---

Overview

Ramsey1
Ramsey2
parametry_Chowa
prognoza
bledy

---

Sheet 1: Ramsey1

Okresy	Płace	xi1	xi2
2007.1	2215,57	36693,1	0	2223,01116139103	4941778,62366909	10985629037,54				Model	I		Model	II
2007.2	2203,11	35906,7	0	2213,13248492099	4897955,39581254	10839824196,1668			zmienna	xi1	xi2	const.	xi1	xi2			const.
2007.3	2245,47	39807,4	0	2262,13267986846	5117244,26132886	11575885474,4213			ai
2007.4	2229,1	38089,6	0	2240,55385173998	5020081,56254685	11247763081,0132			S(ai)
2007.5	2207,84	37429,1	0	2232,25671820938	4982970,05599091	11123268384,1219
2007.6	2239,52	38648,2	0	2247,57092787956	5051575,07584937	11353773280,48										t liczba obserwacji
2007.7	2309,66	39832	0	2262,44170255559	5118642,45746266	11580630156,2352					T	kI	kII			k liczba parametrów modelu 1
2007.8	2253,23	39581,5	0	2259,29494714391	5104413,65819002	11532375986,0811			0,835186318842097	0,856089923992809	20	3	5
2007.9	2264,47	42875,1	0	2300,66881390603	5293076,99127979	12177617163,441
2007.10	2257,37	44839,6	0	2325,34666223436	5407237,09956448	12573700741,3821
2007.11	2391,17	42187,8	0	2292,03502151303	5253424,53984222	12041033028,1943			femp	1,0894097410004
2007.12	2624,77	41461,1	1	2624,77	6889417,5529	18083136510,3253						brak podstaw do odrzucenia H0 ponieważ Femp<Falfa,n1,n2
2008.1	2264,25	38831,3	0	2249,87101137608	5061919,56783042	11388666097,579			fkryt	3,68232034367324		nie pominięto istotnych potęg zmiennych objaśniających
2008.2	2252,26	38514,8	0	2245,89517070623	5044045,11780157	11328396570,8949
2008.3	2259,6	43309,3	0	2306,12318995294	5318204,16723874	12264433958,9737
2008.4	2331,47	42274,5	0	2293,12413805671	5258418,31253833	12058205960,4811
2008.5	2250	42433,2	0	2295,11771124567	5267565,30847355	12089682434,6209
2008.6	2321,98	42349,4	0	2294,06502420575	5262734,33528413	12073054770,262			PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
2008.7	2359,35	44614,4	0	2322,51772283831	5394088,57289805	12527866309,1153
2008.8	2305,79	42507,5	0	2296,051060256	5271850,47130269	12104437864,1456			Statystyki regresji
									Wielokrotność R	0,913885287572842
									R kwadrat	0,835186318842097		pierwsza regresja
Płace	xi1								Dopasowany R kwadrat	0,815796473999991
2215,57	36693,1		4941778,62366909	10985629037,54					Błąd standardowy	40,1462929178328
2203,11	35906,7	0	4897955,39581254	10839824196,1668					Obserwacje	20
2245,47	39807,4	0	5117244,26132886	11575885474,4213
2229,1	38089,6	0	5020081,56254685	11247763081,0132					ANALIZA WARIANCJI
2207,84	37429,1	0	4982970,05599091	11123268384,1219						df	SS	MS	F	Istotność F
2239,52	38648,2	0	5051575,07584937	11353773280,48					Regresja	2	138844,899784245	69422,4498921223	43,0733884485985	2,21025665251177E-07
2309,66	39832	0	5118642,45746266	11580630156,2352					Resztkowy	17	27399,3221957554	1611,72483504443
2253,23	39581,5	0	5104413,65819002	11532375986,0811					Razem	19	166244,22198
2264,47	42875,1	0	5293076,99127979	12177617163,441
2257,37	44839,6	0	5407237,09956448	12573700741,3821						Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
2391,17	42187,8	0	5253424,53984222	12041033028,1943					Przecięcie	1762,07618735379	143,59182539994	12,2714241040251	7,14111421365745E-10	1459,12392003827	2065,0284546693	1459,12392003827	2065,0284546693
2624,77	41461,1	1	6889417,5529	18083136510,3253					Zmienna X 1	0,01256189785102	0,003532555048707	3,55603739441161	0,002430012011176	0,005108858247673	0,020014937454367	0,005108858247673	0,020014937454367
2264,25	38831,3	0	5061919,56783042	11388666097,579					Zmienna X 2	341,86370965531	41,3108382198592	8,27539997702025	2,29527152582333E-07	254,705460440547	429,021958870073	254,705460440547	429,021958870073
2252,26	38514,8	0	5044045,11780157	11328396570,8949
2259,6	43309,3	0	5318204,16723874	12264433958,9737
2331,47	42274,5	0	5258418,31253833	12058205960,4811
2250	42433,2	0	5267565,30847355	12089682434,6209
2321,98	42349,4	0	5262734,33528413	12073054770,262
2359,35	44614,4	0	5394088,57289805	12527866309,1153
2305,79	42507,5	0	5271850,47130269	12104437864,1456		PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
						Statystyki regresji
						Wielokrotność R	0,925251276136817		2 regresja
						R kwadrat	0,856089923992809
						Dopasowany R kwadrat	0,817713903724225
						Błąd standardowy	39,9367989210437
						Obserwacje	20
						ANALIZA WARIANCJI
							df	SS	MS	F	Istotność F
						Regresja	4	142320,003359102	35580,0008397754	22,307939124517	3,59854880616286E-06
						Resztkowy	15	23924,2186208981	1594,94790805987
						Razem	19	166244,22198
							Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
						Przecięcie	-2612027,9535544	4066986,2565917	-0,642251482733898	0,530404121775461	-11280603,9217673	6056548,01465846	-11280603,9217673	6056548,01465846
						Zmienna X 1	-32,3718296111066	50,8055519415091	-0,637171103826907	0,533618414721835	-140,661299706597	75,9176404843834	-140,661299706597	75,9176404843834
						Zmienna X 2	-871941,217111389	1371148,4131172	-0,635920377961928	0,534411395683845	-3794474,86559287	2050592,43137009	-3794474,86559287	2050592,43137009
						Zmienna X 3	1,14825598167514	1,78186310983625	0,644413128784431	0,529039768699003	-2,64969531642346	4,94620727977373	-2,64969531642346	4,94620727977373
						Zmienna X 4	-0,000170437761627	0,000261654527968	-0,65138472072714	0,524652998613505	-0,000728141183772	0,000387265660517	-0,000728141183772	0,000387265660517

---

Sheet 2: Ramsey2

Wykorzystując test Ramseya sprawdź, czy model jest prawidłowy (czy nie pominięto w nim poteg zmiennych objaśniających)
	Model	I		Model	II
zmienna	xi1	xi2	const.	xi1	xi2			const.
ai	10,3354216771394	148,425819731697	-288,387814575726	6,97419883275587	80,9076903675039	0,000144312681487	1,01319931503101E-07	-37,6998683268538
S(ai)	1,64582830877074	9,04745262767912	52,3835892156558	0,64519070059514	6,89971873505	7,90655224652146E-05	3,4508915575757E-08	20,6860443778839
		T	kI	kII
0,959979747917225	0,998965434455791	20	3	5
F	282,623610148158
Fkryt	3,59153056847508
hipotezę zerową należy odrzucić
pominięto istotne potęgi zmiennych objaśniających

---

Sheet 3: parametry_Chowa

Na podstawie danych zawartych w tabelce zweryfikuj hipotezę o stałości parametrów modelu w czasie.
	wszystkie dane		okres1	okres 2
	t=1, 2,... 12		t=1, 2,... 6		t=7, 8,... 12
	x1	x2	x1	x2	x1	x2		podział nie musi być na 2 równe części
ai	0,552	30,076	0,657	29,867	0,771	27,838
S(ai)	0,059	0,436	0,216	0,843	0,077	0,747
	86,882		0,698		0,961
SSE	5,023		3,27619		0,419
k	2	liczba zmiennych niezależnych
r1	3	stopnie swobody licznika			k+1
r2	6	stopnie swobody mianownika			T-2(k+1)
femp	0,718669405362106
fkryt	4,75706266308942
	brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
	parametry są stałe w czasie
		SSE	SSE1	SSE2
k	1	4,5	2,9	0,21
T	30
r1	2
r2	26
	femp	fkryt
	5,81028938906752	3,36901635949544
	H0 należy odrzucić
	parametry nie są stałe w czasie

---

Sheet 4: prognoza

Na postawie przykładu z arkusza Ramsey1
opracuj prognozę wzrostu płac na kolejne cztery miesiące, zakładając miesięczny wzrost								zmienna	xi1	xi2	const.
produkcji sprzedanej o 1000.								ai
Wyznacz błędy ex post wyznaczonej prognozy i sporządź wykres
Okresy	Płace	xi1	xi2
2007.1	2215,57	36693,1	0	2223,01116139103		PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
2007.2	2203,11	35906,7	0	2213,13248492099
2007.3	2245,47	39807,4	0	2262,13267986846		Statystyki regresji
2007.4	2229,10	38089,6	0	2240,55385173998		Wielokrotność R	0,913885287572842
2007.5	2207,84	37429,1	0	2232,25671820938		R kwadrat	0,835186318842097
2007.6	2239,52	38648,2	0	2247,57092787956		Dopasowany R kwadrat	0,815796473999991
2007.7	2309,66	39832,0	0	2262,44170255559		Błąd standardowy	40,1462929178328
2007.8	2253,23	39581,5	0	2259,29494714391		Obserwacje	20
2007.9	2264,47	42875,1	0	2300,66881390603
2007.10	2257,37	44839,6	0	2325,34666223436		ANALIZA WARIANCJI
2007.11	2391,17	42187,8	0	2292,03502151303			df	SS	MS	F	Istotność F
2007.12	2624,77	41461,1	1	2624,77		Regresja	2	138844,899784245	69422,4498921223	43,0733884485985	2,21025665251177E-07
2008.1	2264,25	38831,3	0	2249,87101137608		Resztkowy	17	27399,3221957554	1611,72483504443
2008.2	2252,26	38514,8	0	2245,89517070623		Razem	19	166244,22198
2008.3	2259,60	43309,3	0	2306,12318995294
2008.4	2331,47	42274,5	0	2293,12413805671			Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
2008.5	2250,00	42433,2	0	2295,11771124567		Przecięcie	1762,07618735379	143,59182539994	12,2714241040251	7,14111421365745E-10	1459,12392003827	2065,0284546693	1459,12392003827	2065,0284546693
2008.6	2321,98	42349,4	0	2294,06502420575		Zmienna X 1	0,01256189785102	0,003532555048707	3,55603739441161	0,002430012011176	0,005108858247673	0,020014937454367	0,005108858247673	0,020014937454367
2008.7	2359,35	44614,4	0	2322,51772283831		Zmienna X 2	341,86370965531	41,3108382198592	8,27539997702025	2,29527152582333E-07	254,705460440547	429,021958870073	254,705460440547	429,021958870073
2008.8	2305,79	42507,5	0	2296,051060256
2008.9	2370,00	43507,5	0	2308,61295810702	3768,37
2008.10	2372,00	44507,5	0	2321,17485595804	2583,20
2008.11	2365,00	45507,5	0	2333,73675380906	977,39			m	4
2008.12	2630,00	46507,5	1	2688,16236131539	3382,86
					10711,82
							U
Okresy	Płace		ME	MAE	RMSE	MAPE
2008.9	2370,00	2308,61295810702	15,35	15,3467604732459	942,092228092734	0,006475426360019	5616900,00	5329693,79033963
2008.10	2372,00	2321,17485595804	12,71	12,706286010491	645,798816721597	0,00535678162331	5626384,00	5387852,71193181			u	0,023
2008.11	2365,00	2333,73675380906	7,82	7,81581154773619	244,347640598905	0,003304782895449	5593225,00	5446327,23607923
2008.12	2630,00	2688,16236131539	-14,54	14,5405903288463	845,715068445353	0,005528741569904	6916900,00	7226216,88079271
			21,33	50,4094483603194	51,748949301977	0,020665732448682	23753409,00	23753532,51
					51,748949301977

---

Sheet 5: bledy

Opracuj liniowy model zalezności y od x1 i x2
Sporządź prognozę na okresy od 12 do 15 zakładając przyrost zmiennej x1 w wysokości 0,1 na okres, a x2 o 0,02.
t	x1	x2	y
1	2	0,12	14,0081874775146
2	2,4	0,13	16,0931430671702
3	2,6	0,15	16,6047862302385
4	2,8	0,18	17,8888657552374
5	3	0,2	19,7696536899708
6	3,2	0,23	20,3934210992273
7	3,3	0,25	21,4779456677461
8	3,6	0,3	23,9441648195047
9	3,7	0,33	24,2095274329984
10	3,8	0,4	25,2624779991087
11	4,1	0,5	27,8331256047827
12
13
14
15
Okazało się, że rzeczywiste wartości w okresie od 12 wynoszą 27,29, 28, 30.
Oblicz błędy ex post.