| Test serii | |||||||
| Greń, przykład 1 ze str. 131 | |||||||
| Do pewnych doświadczeń farmakologicznych potrzebne są szczury o określonej wadze ciała. | |||||||
| Po otwarciu klatki do próby wzięto | |||||||
| pierwszych 15 zwierząt, które same wyszły z klatki. Były to zwierzęta o następujących, kolejnych wagach (w gramach): | |||||||
| podanych w drugiej kolumnie | |||||||
| Za pomocą testu serii na poziomie istotności | alfa= | 0,1 | zweryfikować hipotezę, że | ||||
| taki dobór zwierząt do próby jest losowy | |||||||
| L.p. | Waga w g | Uporządkowane | Nr serii | Obl. n1 | Obl. n2 | ||
| 1 | 530 | 320 | b | 1 | 0 | 1 | |
| 2 | 620 | 360 | b | 1 | 0 | 2 | |
| 3 | 560 | 370 | b | 1 | 0 | 3 | |
| 4 | 320 | 380 | a | 2 | 1 | 3 | |
| 5 | 480 | 390 | b | 3 | 1 | 4 | |
| 6 | 550 | 400 | b | 3 | 1 | 5 | |
| 7 | 490 | 430 | b | 3 | 1 | 6 | |
| 8 | 500 | 460 | b | 3 | 1 | 7 | |
| 9 | 460 | 480 | 0 | 3 | 1 | 7 | |
| 10 | 430 | 490 | a | 4 | 2 | 7 | |
| 11 | 380 | 500 | a | 4 | 3 | 7 | |
| 12 | 390 | 530 | a | 4 | 4 | 7 | |
| 13 | 360 | 550 | a | 4 | 5 | 7 | |
| 14 | 400 | 560 | a | 4 | 6 | 7 | |
| 15 | 370 | 620 | a | 4 | 7 | 7 | |
| 15 | 460 | 460 | Ilość serii | 4 | 7 | 7 | |
| (MEDIANA) | k | n1 | n2 | ||||
| Z tablicy rozkładu serii odczytujemy dla | alfa= | 0,1 | , tzn. dla | ||||
| (1/2) alfa= | 0,05 | oraz 1-(1/2) alfa= | 0,95 | ||||
| wart. kryt. | k1= | 4 | oraz | k2= | 11 | ||
| Ponieważ otrzymaliśmy z ciągu liczbę serii | k=k1 | , więc hipotezę o losowości próby należy odrzucić | |||||
| Prawdopodobnie jest tak dlatego, że z najpierw z klatki wychodziły zwierzęta silniejsze, o większej wadze, | |||||||
| a potem mniejsze. |
| Test serii | |||||||
| Greń, zad. 3.31 ze str. 133 | |||||||
| Pewna maszyna toczy wałki o określonej średnicy. | |||||||
| Do kontroli technicznej pobrano kolejno 16 sztuk | |||||||
| i otrzymano wyniki pomiarów średnicy podane w drugiej kolumnie poniższej tabeli. | |||||||
| Za pomocą testu serii na poziomie istotności | alfa= | 0,10 | |||||
| zweryfikować hipotezę, że | wybór próby był losowy. | ||||||
| L.p. | Średn. (mm) | Uporządkowane | Nr serii | Obl. n1 | Obl. n2 | ||
| 1 | 8,8 | 8,8 | a | 1 | 1 | 0 | |
| 2 | 9,2 | 9,2 | a | 1 | 2 | 0 | |
| 3 | 10,1 | 9,7 | a | 1 | 3 | 0 | |
| 4 | 10,0 | 9,9 | a | 1 | 4 | 0 | |
| 5 | 9,7 | 10,0 | a | 1 | 5 | 0 | |
| 6 | 10,6 | 10,1 | a | 1 | 6 | 0 | |
| 7 | 11,8 | 10,5 | b | 2 | 6 | 1 | |
| 8 | 10,5 | 10,6 | a | 3 | 7 | 1 | |
| 9 | 12,1 | 11,5 | b | 4 | 7 | 2 | |
| 10 | 11,5 | 11,8 | b | 4 | 7 | 3 | |
| 11 | 9,9 | 12,1 | a | 5 | 8 | 3 | |
| 12 | 12,6 | 12,4 | b | 6 | 8 | 4 | |
| 13 | 12,4 | 12,6 | b | 6 | 8 | 5 | |
| 14 | 12,8 | 12,7 | b | 6 | 8 | 5 | |
| 15 | 13,0 | 12,8 | b | 6 | 8 | 6 | |
| 16 | 12,7 | 13,0 | b | 6 | 8 | 7 | |
| 16 | 11,05 | 11,05 | Ilość serii | 6 | 8 | 7 | |
| (mediana) | k | n1 | n2 | ||||
| Z tablicy rozkładu serii odczytujemy dla | alfa= | 0,1 | , tzn. dla | ||||
| (1/2) a= | 0,05 | oraz 1-(1/2) a= | 0,95 | ||||
| wart. kryt. | k1= | 4 | oraz | k2= | 12 | ||
| Ponieważ ilość serii k | spełnia nier. | k1<k<k2 | |||||
| nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy że wybór próby był losowy. |
| Test serii | |||||||
| Greń, zad. 3.32 ze str. 133 | |||||||
| W celu oszacowania średniej liczby mieszkańców domów znajdujących się przy pewnej ulicy, | |||||||
| w określony sposób wybrano do próby 17 domów i otrzymano wyniki (liczby mieszkańców) | |||||||
| podane w drugiej kolumnie poniższej tabeli. | |||||||
| Za pomocą testu serii na poziomie istotności | alfa= | 0,05 | zweryfikować hipotezę, że | ||||
| wybór domów mieszkalnych do próby był losowy. | |||||||
| L.p. | Liczba mieszk. | Uporządkowane | Nr serii | Obl. n1 | Obl. n2 | ||
| 1 | 143 | 67 | b | 1 | 0 | 1 | |
| 2 | 136 | 71 | b | 1 | 0 | 2 | |
| 3 | 140 | 75 | b | 1 | 0 | 3 | |
| 4 | 132 | 79 | b | 1 | 0 | 4 | |
| 5 | 120 | 84 | b | 1 | 0 | 5 | |
| 6 | 115 | 86 | b | 1 | 0 | 6 | |
| 7 | 108 | 90 | b | 1 | 0 | 7 | |
| 8 | 102 | 95 | 0 | 1 | 0 | 7 | |
| 9 | 105 | 102 | b | 1 | 0 | 8 | |
| 10 | 95 | 105 | a | 2 | 1 | 8 | |
| 11 | 90 | 108 | a | 2 | 2 | 8 | |
| 12 | 86 | 115 | a | 2 | 3 | 8 | |
| 13 | 84 | 120 | a | 2 | 4 | 8 | |
| 14 | 79 | 132 | a | 2 | 4 | 8 | |
| 15 | 75 | 136 | a | 2 | 5 | 8 | |
| 16 | 71 | 140 | a | 2 | 6 | 8 | |
| 17 | 67 | 143 | a | 2 | 6 | 8 | |
| 17 | Mediana= | 102 | Ilość serii | 2 | 6 | 8 | |
| k | n1 | n2 | |||||
| Z tablicy rozkładu serii odczytujemy dla | alfa= | 0,05 | , tzn. dla | ||||
| (1/2) alfa= | 0,025 | oraz 1-(1/2) alfa= | 0,975 | ||||
| wart. kryt. | k1= | 4 | oraz | k2= | 11 | ||
| Ponieważ ilość serii k | k<k1 | ||||||
| więc hipotezę o losowości próby należy odrzucić. |
| Test serii | |||||||
| Zadanie domowe 1 na test serii z wykładu | |||||||
| Zbadano zarobki miesięczne pracowników danej firmy. | |||||||
| Wybrano do badań osoby o nazwiskach na literę "K". | |||||||
| Otrzymano wyniki przedstawione w drugiej kolumnie poniższej tabeli. | |||||||
| Przyjmując poziom istotności a=0,05 zweryfikować hipotezę o losowości. | |||||||
| a= | 0,05 | ||||||
| L.p. | Liczba mieszk. | Uporządkowane | Nr serii | Obl. n1 | Obl. n2 | ||
| 1 | 1530 | 1320 | b | 1 | 0 | 1 | |
| 2 | 1610 | 1360 | b | 1 | 0 | 2 | |
| 3 | 1570 | 1370 | b | 1 | 0 | 3 | |
| 4 | 1320 | 1380 | a | 2 | 1 | 3 | |
| 5 | 1485 | 1390 | b | 3 | 1 | 4 | |
| 6 | 1560 | 1400 | b | 3 | 1 | 5 | |
| 7 | 1490 | 1430 | b | 3 | 1 | 6 | |
| 8 | 1500 | 1460 | b | 3 | 1 | 7 | |
| 9 | 1460 | 1485 | 0 | 3 | 1 | 7 | |
| 10 | 1430 | 1490 | a | 4 | 2 | 7 | |
| 11 | 1380 | 1500 | a | 4 | 3 | 7 | |
| 12 | 1390 | 1530 | a | 4 | 4 | 7 | |
| 13 | 1360 | 1560 | a | 4 | 5 | 7 | |
| 14 | 1400 | 1570 | a | 4 | 5 | 7 | |
| 15 | 1370 | 1610 | a | 4 | 6 | 7 | |
| 15 | 1460 | 1460 | Ilość serii | 4 | 6 | 7 | |
| (mediana) | k | n1 | n2 | ||||
| Z tablicy rozkładu serii odczytujemy dla | alfa= | 0,05 | , tzn. dla | ||||
| (1/2) a= | 0,025 | oraz 1-(1/2) a= | 0,975 | ||||
| wart. kryt. | k1= | 3 | oraz | k2= | 11 | ||
| Ponieważ ilość serii k | spełnia nierówność | k1<k<k2, | |||||
| więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości próby | |||||||
| Natomiast dla | alfa= | 0,10 | |||||
| (1/2) a= | 0,05 | oraz 1-(1/2) a= | 0,95 | ||||
| wart. kryt. | k1= | 4 | oraz | k2= | 10 | ||
| więc hipotezę o losowości próby należałoby odrzucić. |
| Test serii | |||||||
| Zadanie domowe 2 na test serii z wykładu | |||||||
| Szacujemy czas trwania pewnego zjawiska. | |||||||
| Pobrano próbkę n=12 elementów i uzyskano czasy (w sek.), podane w drugiej kolumnie tabeli. | |||||||
| Przyjmując poziom istotności a=0,1 zweryfikować hipotezę o losowości próby | |||||||
| alfa= | 0,10 | ||||||
| L.p. | Czs trwania | Uporządkowane | Nr serii | Obl. n1 | Obl. n2 | ||
| 1 | 88 | 36 | b | 1 | 0 | 1 | |
| 2 | 60 | 44 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 3 | 90 | 46 | b | 1 | 0 | 2 | |
| 4 | 87 | 48 | b | 1 | 0 | 3 | |
| 5 | 48 | 50 | a | 2 | 1 | 3 | |
| 6 | 44 | 60 | a | 2 | 2 | 3 | |
| 7 | 46 | 60 | a | 2 | 3 | 3 | |
| 8 | 36 | 64 | a | 2 | 4 | 3 | |
| 9 | 64 | 72 | b | 3 | 4 | 4 | |
| 10 | 60 | 87 | 0 | 3 | 4 | 4 | |
| 11 | 50 | 88 | a | 4 | 5 | 4 | |
| 12 | 72 | 90 | b | 5 | 5 | 5 | |
| 12 | 60 | 60 | 5 | 5 | 5 | ||
| (mediana) | k | n1 | n2 | ||||
| (ilość serii) | ilość 'a' | ilość 'b' | |||||
| Z tablicy rozkładu serii odczytujemy dla | a= | 0,10 | , tzn. dla | ||||
| (1/2) a= | 0,05 | oraz 1-(1/2) a= | 0,95 | ||||
| wart. kryt. | k1= | 3 | oraz | k2= | 8 | ||
| Ponieważ ilość serii k | spełnia nierówność | k1<k<k2, | |||||
| więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości próby | |||||||
| Natomiast dla | a= | 0,05 | |||||
| (1/2) a= | 0,025 | oraz 1-(1/2) a= | 0,975 | ||||
| wart. kryt. | k1= | 2 | oraz | k2= | 9 | ||
| więc (tym bardziej) nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości próby |