---

Overview

optymalizacja - dualizm
PM1
PM2
PM3
ML1
ML2

---

Sheet 1: optymalizacja - dualizm

Przedsiębiorstwo produkuje trzy modele silników samochodowych: V1, V2 i V3.
Każdy z silników podlega obróbce na trzech maszynach: M1, M2 i M3.
Czas obróbki poszczególnych typów silników przez maszyny oraz czasy pracy tych maszyn podaje tablica:
	Maszyny	Czasy pracy maszyn przy obróbce jednego silnika (w godz)			Maksymalne czasy pracy maszyn (godz)
		V1	V2	V3
	M1	2	2	5	40
	M2	1	3	2	30
	M3	3	1	3	30
		32	24	48
Ponadto wiadomo, że produkcja jednego silnika V1 przynosi przedsiębiorstwu zysk wynoszący 32 zł, V2 - 24 zł, V3 - 48 zł.
Jaka powinna być struktura produkcji silników, aby łączny zysk z produkcji był największy?
zadanie piewotne
zadanie dualne

---

Sheet 2: PM1

Gruszczyński i Podgórska

nr. gałęzi i

Produkt globalny Xi

Przepływy międzygałęziowe Xij

Produkt końcowy Yi

1

500

50

195

0

2

300

100

0

90

3

150

80

45

15

płace x0j

200

30

15

Zysk Zj

Produkt globalny Xj

500

300

150

Oszacuj:

I. Wartość zużycia produkcyjnego (popytu pośredniego)

II. koszty materiałowe

PP1

KM1

PP2

KM2

PP3

KM3

III. Produkt końcowy (popyt końcowy) - uzupełnij tabelkę

IV. Łączny koszt produkcji

Y1

K1

Y2

K2

Y3

K3

V. Zysk

Zj = Xj - Kj

(uzupełnij tabelkę)

VI. Wartość dodaną

Z1

D1

Z2

D2

Z3

D3

VII. Zapisz równanie kosztów

VIII. Oblicz łączną produkcję globalną całego systemu

X1

I. sposób

X2

II. sposób

X3

IX. Zapisz warunek równowagi rynkowej

Þ

---

Sheet 3: PM2

zakładamy, że warunek równowagi rynkowej jest spełniony

nr. gałęzi i

Produkt globalny Xi

Przepływy międzygałęziowe Xij

Produkt końcowy Yi

1

30

60

20

150

2

340

20

70

45

3

76

45

35

płace x0j

20

30

Zysk Zj

115

246

Produkt globalny Xj

Oszacuj:

I. Wartość zużycia produkcyjnego (popytu pośredniego)

II. koszty materiałowe

PP1

KM1

PP2

KM2

PP3

KM3

III. Produkt końcowy (popyt końcowy) - uzupełnij tabelkę

IV. Łączny koszt produkcji

Y1

K1

Y2

K2

Y3

K3

V. Zysk

Zj = Xj - Kj

VI. Wartość dodaną

Z1

D1

Z2

D2

Z3

D3

VII. Zapisz równanie kosztów

VIII. Oblicz łączną produkcję globalną całego systemu

X1

I. sposób

X2

II. sposób

X3

IX. Zapisz warunek równowagi rynkowej

Þ

---

Sheet 4: PM3

nr. gałęzi i	Produkt globalny Xi	Przepływy międzygałęziowe Xij			Produkt końcowy Yi
1	100	20	10	40	30
2	120	40	20	0	60
3	80	0	50	10	20
amortyzacja		10	10	10
płace x0j		20	10	10
Zysk Zj		10	20	10
Produkt globalny Xj		100	120	80
Oblicz:
I. Zyżycie pośrednie wyrobów gałęzi II
II. Zużycie materiałowe gałęzi II
III. Koszty materialne gałęzi III
IV. Łączną wartość zużycia majątku trwałego
V. Udział płac w kosztach produkcji gałęzi I
VI. Współczynnik materiałochłonności gałęzi II
VII. Udział wartości dodanej w wartości produkcji gałęzi III

---

Sheet 5: ML1

Gruszczyński i Podgórska
nr. gałęzi i	Produkt globalny Xi	Przepływy międzygałęziowe Xij			Produkt końcowy Yi
1	500	50	195	0	255
2	300	100	0	90	110
3	150	80	45	15	10
płace x0j		200	30	15
Zysk Zj		70	30	30
Produkt globalny Xj		500	300	150
Oblicz współczynniki bezpośredniej materiałochłonności
a11			a12			a13
a21			a22			a23
a31			a32			a33
Macierz struktury kosztów
			A
Oblicz współczynnik materiałochłonności dla każdej gałęzi
m1
m2
m3
Model Leontiefa			Y =(I -A)· X
						I-A			X		Y
								x		=
						(I-A)-1			Y		X
			X =(I -A)-1· Y
								x		=
I. Wyznacz o ile zmieni się popyt końcowy jeśli produkt globalny poszczególnych gałęzi zmniejszy się o 1%, 5% i 4%
DX1			DX2			DX3
						x		=
II. Oblicz przyrosty produktu globalnego potrzebne, aby produkt końcowy gałęzi 1 zwiększył się o 5 jp, gałęzi 2 zwiększył się o 10 jp, a gałęzi 3 pozostał bez zmian
DX =(I -A)-1· DY		=				x		=

---

Sheet 6: ML2

Gruszczyński i Podgórska
Na podstawie danych w zadaniu ML1 wyznacz:
I. Prognozę produktu końcowego na następny okres przy założeniu, że produkt globalny w gałęzi 3 nie zmieni się, a w gałęziach
1 i 2 wzrośnie o 10%
Xt+1				Y =(I -A)· X
										PROGNOZA I RODZAJU
Yt+1	=				x		=
II. Jaka powinna być produkcja globalna w każdej gałęzi aby zaspokoić popyt końcowy na wyroby gałęzi 1 i 2 na poziomie takim, jak wyżej, ale unikając importu zaopatrzeniowego
Yt+1				X =(I -A)-1· Y
										PROGNOZA II RODZAJU
Xt+1	=				x		=
III. Wyznacz prognozę mieszaną zakładając, że produkcja globalna i popyt końcowy w gałęzi 3 pozostaną bez zmian, a zmieni się popyt końcowy na wyroby w gałęzi 2 o 10jp.
										PROGNOZA MIESZANA