1
Tablica przepływów miedzygałęziowych
x
ij
Y
i
i
X
i
1
2
3
1
X
1
x
11
x
12
x
13
Y
1
2
X
2
x
21
x
22
x
23
Y
2
3
X
3
x
31
x
32
x
33
Y
3
A
j
A
1
A
2
A
3
x
0j
x
01
x
02
x
03
Z
j
Z
1
Z
2
Z
3
X
j
X
1
X
2
X
3
Produkcja globalna gałęzi
1
Przepływ z gałęzi 1 do 2
Produkcja końcowa
gałęzi 1
Amortyzacja
środków
trwałych w
gałęzi 1
Płace w gałęzi
1
Zysk gałęzi 1
2
Tablica przepływów miedzygałęziowych
x
ij
Y
i
i
X
i
1
2
3
1
X
1
x
11
x
12
x
13
Y
1
2
X
2
x
21
x
22
x
23
Y
2
3
X
3
x
31
x
32
x
33
Y
3
A
j
A
1
A
2
A
3
x
0j
x
01
x
02
x
03
Z
j
Z
1
Z
2
Z
3
X
j
X
1
X
2
X
3
Popyt
pośredni na
produkty
gałęzi 1
(zużycie
produkcyjne)
Równanie
podziału:
X
i
= Σ
j
x
ij
+ Y
i
Koszty
materiałow
e
Σ
i
x
ij
Koszty
materialne
Σ
i
x
ij
+ A
j
Koszty
produkcji
Σ
i
x
ij
+ A
j
+
x
0j
Wartość
dodana
brutto
Wartość
dodana
Równanie kosztów:
X
j
= Σ
i
x
ij
+ A
j
+ x
0j
+
Z
j
3
Tablica przepływów miedzygałęziowych
x
ij
Y
i
i
X
i
1
2
3
1
30
6
16
0
8
2
40
9
8
6
17
3
20
3
0
10
7
A
j
2
1
2
x
0j
6
10
1
Z
j
4
5
1
X
j
30
40
20
Zadanie
1.
Wyroby z jakich gałęzi są potrzebne do produkcji w gałęzi 1?
2.
Ile wynoszą koszty materiałowe w gałęzi 2?
3.
Ile wynoszą koszty materialne w gałęzi 2?
4.
Jaka jest wartość dodana gałęzi 1?
4
Tablica przepływów miedzygałęziowych
x
ij
Y
i
i
X
i
1
2
3
1
X
1
x
11
x
12
x
13
Y
1
2
X
2
x
21
x
22
x
23
Y
2
3
X
3
x
31
x
32
x
33
Y
3
A
j
A
1
A
2
A
3
x
0j
x
01
x
02
x
03
Z
j
Z
1
Z
2
Z
3
X
j
X
1
X
2
X
3
Produkcja globalna całej
gospodarki
PKB
(Produkt
Krajowy
Brutto)
Warunek równowagi ogólnej
ΣY
j
= Σ
j
(A
j
+ x
0j
+ Z
j
)
5
Tablica przepływów miedzygałęziowych
PKB + saldo dochodów z zagranicy = DNB (dochód narodowy
brutto)
PKB – wartość amortyzacji = PKN (produkt krajowy netto)
DNB - wartość amortyzacji = DNN (dochód narodowy netto)
6
Tablica przepływów miedzygałęziowych
x
ij
Y
i
i
X
i
1
2
3
1
30
6
16
0
8
2
40
9
8
6
17
3
20
3
0
10
7
A
j
2
1
2
x
0j
6
10
1
Z
j
4
5
1
X
j
30
40
20
Zadanie
1.
Ile wynosi PKB w całej gospodarce?
2.
Jaki jest PKN?
3.
Ile wynosi produkcja globalna w gospodarce?
7
Tablica przepływów miedzygałęziowych
x
ij
Y
i
i
X
i
1
2
3
1
X
1
x
11
x
12
x
13
Y
1
2
X
2
x
21
x
22
x
23
Y
2
3
X
3
x
31
x
32
x
33
Y
3
A
j
A
1
A
2
A
3
x
0j
x
01
x
02
x
03
Z
j
Z
1
Z
2
Z
3
X
j
X
1
X
2
X
3
Współczynnik
materiałochłonn
ości:
m
j
=
Σ
i
x
ij
X
j
Współczynnik
płacochłonności:
p
j
=
x
0j
X
j
Rentowność:
r
j
=
Z
j
+
A
j
X
j
–(Z
j
+
A
j
)
Rentowność
brutto:
r
j
=
Z
j
X
j
-Z
j
Wydajność
pracy:
w
j
=
X
j
L
j
L
j
– liczba zatrudnionych w
gałęzi
8
Tablica przepływów miedzygałęziowych
x
ij
Y
i
i
X
i
1
2
3
1
30
6
16
0
8
2
40
9
8
6
17
3
20
3
0
10
7
A
j
2
1
2
x
0j
6
10
1
Z
j
4
5
1
X
j
30
40
20
Zadanie
1.
Porównać współczynniki materiałochłonności dla gałęzi 1 i 2.
2.
Porównać współczynniki płacochłonności dla gałęzi 1 i 2.
3.
Jaka jest rentowność gałęzi 3?
4.
Ile wynosi rentowność brutto gałęzi 3?
9
Tablica przepływów miedzygałęziowych
x
ij
Y
i
i
X
i
1
2
3
1
X
1
x
11
x
12
x
13
Y
1
2
X
2
x
21
x
22
x
23
Y
2
3
X
3
x
31
x
32
x
33
Y
3
A
j
A
1
A
2
A
3
x
0j
x
01
x
02
x
03
Z
j
Z
1
Z
2
Z
3
X
j
X
1
X
2
X
3
Współczynnik
bezpośredniej
materiałochłonn
ości:
a
ij
=
x
ij
X
j
A = [a
ij
] – macierz struktury kosztów
Wartość produktów pochodzących z gałęzi i, a zużywanych w
gałęzi j w celu wytworzenia w tej gałęzi 1 jednostki
produkcyjnej?
10
Tablica przepływów miedzygałęziowych
0,2
0,4
0
0,3
0,2
0,3
0,1
0
0,5
Zadanie
1.
Jak jest wartość produktów pochodzących z gałęzi 2, a zużywanych w gałęzi 3
w celu wytworzenia 1 jednostki produkcyjnej w gałęzi 3?
A =
11
Model Leontiefa
LX = Y - model Leontiefa
L = I – A – macierz Leontiefa
LaX=aY – jednorodny
L(X+ΔX) = LX +
LΔX
= Y +
ΔY
–
addytywny
Element (i,j) macierzy Leontiefa oznacza przyrost
produkcji końcowej w gałęzi i w efekcie zwiększenia
produkcji globalnej w gałęzi j o 1 jp. Przy niezmienionej
produkcji globalnej pozostałych gałęzi
12
Model Leontiefa
0,2
0,4
0
0,3
0,2
0,3
0,1
0
0,5
Zadanie
1.
Zbuduj macierz Leontiefa
2.
Jak musi się zmienić produkcja końcowa w gałęzi 1, żeby zwiększyć produkcję
globalną gałęzi 2 o 1 jp.
A =
13
Model Leontiefa
• Prognoza I rodzaju
– Prognozowanie produkcji końcowej przy ustalonej produkcji
globalnej w poszczególnych gałęziach
ΔY = LΔX
• Prognoza II rodzaju
– Prognozowanie produkcji globalnej, która jest niezbędna do
osiągnięcia danej produkcji końcowej
ΔX = L
-1
ΔY