ANALIZA PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH

Podstawy teoretyczne

Analiza przepływów międzygałęziowych dotyczy funkcjonowania złożonych układów gospodarczych. Twórcą tej powszechnie znanej i stosowanej na świecie metody analizy ekonomicznej jest amerykański uczony, laureat nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1973 r., Wassily Leontief.

Tablica przepływów międzygałęziowych (TPM) zawiera statystyczny opis działalności produkcyjnej poszczególnych gałęzi rozpatrywanego układu w ustalonym okresie (zwykle w ciągu roku). Wszystkie wielkośi występujące W TPM są wyrażone w ujęciu wartościowym. Zastosowaną jednostkę pieniężną, na przykład 1zł, 1 mln zł, 1 mln $, oznaczamy w skrócie j.p. Każdej gałęzi odpowiada jeden wiersz i jedna kolumna TPM. Tablica 3.1.1 jest tablicą przepływów międzygałęziowych n-gałęziowego zamkniętego układu gospodarczego (nie uwzględnia się wymiany gospodarczej z zagranicą), a występują w niej następujące elementy, ,i,j=1,2,...,n:

X_i - wartość produktu globalnego i-tej gałęzi,
x_ij - wartość produktu wytworzonego w gałęzi i-tej, a zużytego w gałęzi j-tej, zwana przepływem międzygałęziowym z gałęzi i do j,
Y_i - wartość produktu końcowego i-tej gałęzi,
A_j - wartość amortyzacji j-tej gałęzi,
x_0j - płace j-tej gałęzi,
Z_j - zysk j-tej gałęzi

Tablica 3.1.1. Tablica przepływów międzygałęziowych

.

Wiersz TPM o numerze i,  i=1,2,..,n, obrazuje podział produktu wytworzonego w i-tej gałęzi. Popyt pośredni (zużycie pośrednie) obliczamy jako sumę przepływów "wychodzących" z tej gałęzi, czyli

      i=1,2,...,n            (3.1.1)

Produkt globalny i-tej gałęzi Xi ,rozpatrywany w kontekście podziału jest sumą popytu pośredniego i popytu końcowego ( inaczej: zużycia końcowego lub produktu końcowego), czyli

            i=1,2,...,n                      (3.1.2)

Zależność  (3.1.2) nosi nazwę równania produktu wytworzonego w i-tej gałęzi. Na przykład podział produktu globalnego drugiej gałęzi jest przedstawiony następująco:

Każda kolumna TPM opisuje proces tworzenia produktu w określonej gałęzi. Wielkości opisane w j-tej kolumnie składają się na bilans kosztów produkcji i zysków tej gałęzi. Na przykład, z drugiej kolumny można odczytać następujące koszty i zysk drugiej gałęzi:

Przedstawiony schemat wiąże się z równaniem kosztów j-tej gałęzi

       j=1,2,...,n             (3.1.3)

Sumując wartości produktu globalnego wszystkich gałęzi wyrażone równaniami podziału (3.1.2), a następnie wyrażone równaniami kosztów (3.1.3) i porównując obie sumy, otrzymujemy równanie równowagi ogólnej

                                        (3.1.4)

Sumę x_0j+Z_j , j=1,1,...,n, nazywa się wartością dodaną lub produkcją czystą j-tej gałęzi. Z równania (3.1.4) wynika, że łączna wartość dodana całego układu gospodarczego zwiększona o jego amortyzację jest równa łącznej wartości  produktu końcowego tego układu.

Na podstawie TPM można scharakteryzować technologię procesu produkcyjnego każdej z gałęzi. Do tego celu służą współczynniki kosztów

    i,j=1,2,...,n                                                (3.1.5)

zapisywane w postaci macierzy struktury kosztów

                      (3.1.6)

Z definicji (3.1.5) wynika interpretacja współczynnika kosztów a_ij : w celu wytworzenia w j-tej gałęzi produktu o wartości 1 jp trzeba zużyć wyroby z i-tej gałęzi o wartości a_ij jp. Suma elementów j-tej kolumny macierzy A

        j=1,2,...,n                                          (3.1.7)

jest wartością współczynnika materiałochłonności j-tej gałęzi, ponieważ - zgodnie z interpretacją współczynników kosztów - oznacza wartość wyrobów ze wszystkich gałęzi, które trzeba zużyć w gałęzi j-tej , aby wytworzyć w tej gałęzi produkt o wartości 1 jp. Zauważmy ,że zgodnie ze wzorem (3.1.5) mamy

     oraz           z_ij=a_ijX_j       i,j=1,2,...,n                                                (3.1.8)

więc na podstawie macierzy struktury kosztów można, znając przepływy x_ij , wyznaczyć wartość produkcji globalnej i podobnie, znając wartości produkcji globalnej, można wyznaczyć wartości przepływów.

Tablica przepływów międzygałęziowych daje także możliwość wyznaczenia innych wskaźników potrzebnych do oceny i porównania efektywności ekonomicznej poszczególnych gałęzi i całego układu. Jest to na przykład, zysk jednostkowy, jednostkowa wartość dodana poszczególnych gałęzi i całej gospodarki oraz jeden z najważniejszych wskaźników, mianowicie rentowność będąca stosunkiem zysku do kosztu. Rentowność j-tej gałęzi jest dana wzorem

         j=1,2,...,n                          (3.1.9)

Na podstawie równań podziału (3.1.2) wprowadza się model przepływów międzygałęziowych, zwany modelem Leontiefa, opisujący występujące w rozpatrywanym układzie gospodarczym strukturalne zależności między produktem globalnym i produktem końcowym. Model ten ma postać równania macierzowego

(I-A)X=Y                                                                                                            (3.1.10)

lub przy założeniu  det(I-A)
0,

(I-A)^-1=X,                                                                                                          (3.1.11)

gdzie 

        

są wektorami , odpowiednio, produktu globalnego i końcowego..

Macierz występująca w modelu Leontiefa

                         (3.1.12)

nosi nazwę macierzy Leontiefa. Element L_ij tej macierzy wyraża przyrost wartości produktu końcowego i-tej gałęzi spowodowany wzrostem o 1 j.p wartości produktu globalnego w j-tej gałęzi. Ponadto jest spełniona nierówność

      j=1,2,...,n                          (3.1.13)

Elementy macierzy (I-A)-1 występującej we wzorze (3.1.11) noszą nazwę współczynników pełnej materiałochłonności. Element tej macierzy zapisany w i-tym wierszu i j-tej kolumnie oznacza o ile musi wzrosnąć wartość produkcji globalnej w gałęzi o numerze i, aby uzyskać wzrost o 1 jp produktu końcowego gałęzi o numerze j przy nie zmienionym produkcie końcowym pozostałych gałęzi.

Model Leontiefa służy do krótkookresowego prognozowania przyszłej wartości wektora produktu końcowego lub globalnego pod warunkiem, że zasadne jest założenie niezmiennej technologii produkcji, czyli stałych w czasie wartości elementów macierzy A. Gdy w oparciu o model (3.1.10) wyznaczamy wektor produktu końcowego dla zadanego przyszłego wektora produktu globalnego, mamy do czynienia z prognozą I-szego rodzaju. Gdy ustalony jest pożądany przyszły wektor produktu końcowego wówczas, na podstawie (3.1.11) wyznaczmy wektor produktu globalnego, który umożliwi osiągnięcie produktu końcowego na oczekiwanym poziomie. Taką prognozę określa się mianem prognozy II rodzaju. Ostatnim rodzajem prognozy wyznaczanej na podstawie modelu Leontiefa jest prognoza mieszana, która polega na prognozowaniu wybranych elementów wektora produktu globalnego i końcowego, jeśli ustalone są pozostałe elementy obu wektorów.

Z modelu Leontiefa w postaci (3.1.11) można korzystać również wtedy, gdy zamiast wektorów produktu globalnego X i produktu końcowego Y rozważa się wektory przyrostów

                

które oznaczają odpowiednio, przyrost wartości produktu globalnego i końcowego w i-tej gałęzi.

Wówczas równania (3.1.10) i (3.1.11) przyjmują postać:

             (3.1.14)

5

---