Model nakładów i wyników Leontiewa

1. Powiązania pomiędzy gałęziami pewnej gospodarki przedstawione zostały na poniższym schemacie:

Ponadto popyt zgłaszany przez sektor otwarty wynosi 120, 85, 105.

Polecenia:

1. Zapisz model w postaci układu równań

2. Utwórz w oparciu o podane współczynniki nakładów macierz współczynników nakładów produkcyjnych

3. Zapisz model w postaci macierzowej

4. Na podstawie tego modelu został wyznaczony wektor niewiadomych:

212,4

123,6

241,2

Podaj interpretację tych wartości.

5. Jaka część produkcji każdego z tych dóbr jest zużywana w procesie produkcyjnym?

6. Ile procent całkowitej produkcji tych dóbr jest konsumowane przez sektor gospodarstw domowych?

7. Ile jednostek dobra I zostanie zużyte do wyprodukowania całkowitej produkcji dobra II i III?

8. Ile jednostek dobra III zostałoby zużyte do wyprodukowania 300 jednostek tego dobra?

2. Mając podaną macierz nakładów produkcyjnych, wektor popytu zewnętrznego oraz oszacowane wartości wektora niewiadomych modelu nakładów i wyników, zapisz macierzowe równanie modelu oraz oszacuj wartość całkowitego nakładu pierwotnego dla gospodarki.

a)






b)







3. Pewna gospodarka składa się z trzech sektorów produkujących dobra I, II, III.
   Wyprodukowanie jednostki dobra I wymaga zużycia:
   0,2 jednostki tego dobra,
   0,3 jednostki dobra II
   0,3 jednostki dobra III.
   Wyprodukowanie jednostki dobra II wymaga zużycia:
   0,2 jednostki tego dobra,
   0,2 jednostki dobra I
   0,3 jednostki dobra III.
   Trzeci sektor gospodarki do produkcji jednostki swojego produktu wymaga:
   0,4 jednostki dobra II
   0,4 jednostki dobra III.
   Popyt zewnętrzny na produkowane dobra wynosi odpowiednio: 40, 20 i 30 jednostek.

1. Zapisz macierzowe równanie modelu nakładów i wyników dla przedstawionej gospodarki

2. Nazwij odpowiednio poszczególne macierze modelu.

3. Zbadaj czy model ma sens ekonomiczny.

4. Zinterpretuj dowolny element z macierzy nakładów produkcyjnych.

4. Prymitywna gospodarka pewnego kraju składa się z dwóch sektorów wytwarzających olej i ziarno. Wyprodukowanie jednostki oleju wymaga zużycia 0,14 jednostki oleju i 0,13 jednostki ziarna. Z kolei do produkcji jednostki ziarna wymagane jest zużycie 0,31 jednostki ziarna i 0,21 jednostki oleju. Ile powinna wynosić produkcja każdej gałęzi, aby potrzeby były zaspokojone, jeżeli w tym kraju istnieje zapotrzebowanie na 130 jednostek oleju i 210 jednostek ziarna?

Polecenia:

1. Narysuj diagram przepływów międzygałęziowych

2. Zapisz model w postaci układu równań

3. Utwórz macierz współczynników nakładów

4. Zapisz model w postaci macierzowej

5. Rozwiąż ten model /rozwiązując układ równań liniowych lub wykorzystując działania na macierzach/

6. Jaka część produkcji każdego z tych dóbr jest zużywana w procesie produkcyjnym?

7. Ile procent całkowitej produkcji tych dóbr jest konsumowane przez sektor gospodarstw domowych?

8. Ile jednostek oleju zostanie zużyte do wyprodukowania całkowitej produkcji ziarna?

9. Ile jednostek ziarna zostałoby zużyte do wyprodukowania 300 jednostek tego ziarna?

10. Ile jednostek oleju zostałoby zużyte do wyprodukowania 200 jednostek ziarna?

5. Pewna prymitywna gospodarka wytwarza 3 dobra I, II i III. Do produkcji jednostki dobra III musi zostać zużyte 0,2 jednostki dobra I i 0,3 jednostki dobra II. Wyprodukowanie jednostki dobra II wymaga zużycia 0,1 jednostki dobra I, 0,2 jednostki dobra II oraz 0,3 jednostki dobra III. Do produkcji jednostki dobra I zużyte musi zostać 0,3 jednostki dobra II i 0,1 jednostki dobra III.

Ponadto dany jest wektor produkcji całkowitej X:

120

200

120

Polecenia:

1. narysuj diagram przepływów międzygałęziowych

2. wyznacz macierz współczynników nakładów

3. podaj interpretację wyrażenia a21X1 + a22X2 + a23X3

4. jaka część całkowitej produkcji dobra I dobra trafia do sektora gospodarstw domowych?

5. ile jednostek dobra II musi zostać zużyte do wyprodukowania wszystkich jednostek dobra II i III?

---