Logika.

Funktory prawdziwościowe.

Funktor negacji. (~)

- nieprawda, że; nie jest tak, że...

Funktor koniunkcji.

- funktor dwuargumentowy.

- oraz; i; ale; lecz.

Funktor alternatywy nierozłącznej - zwykłej. (v)

- lub.

- funktor dwuargumentowy.

- rodzaj przekazywanej informacji przy pomocy takiego funktora co najmniej jedno z podawanych zdań jest prawdziwe.

Funktor alternatywy rozłącznej.

- albo...albo...; bądź...bądź.

- tylko jedno z dwóch zdań jest prawdziwe.

Funktor dysjunkcji. (/)

- co najwyżej albo...albo...; co najwyżej bądź...bądź...

- rodzaj informacji przekazywanych przy pomocy tego funktora z dwóch podawanych zdań co najwyżej jedno jest prawdziwe, to znaczy na pewno nie jest tak, że każde z tych zdań jest prawdziwe, mogą mieć różną mieć wartość logiczną i mogą być równocześnie fałszywe.

Funktor implikacji zwykłej (prawostrona).

- jeżeli P, to Q (zdania warunkowe).

- poprzednik implikacji zwykłej wyraża warunek wystarczający, tzn. jeżeli jest prawdziwy, to cała implikacja zwykła jest prawdziwa.

- poprzednik implikacji odwrotnej wyraża warunek konieczny (tylko jeśli P, to Q; tylko wtedy, gdy P, to Q).

Funktor implikacji dwustronnej (równoważności).

- poprzednik tej implikacji jest zarazem warunkiem wystarczającym i koniecznym.

Funktor binegacji.

- ani...ani...

- ani P ani Q

- z podanych dwóch zdań żadne nie jest prawdziwe.

__________________________________________________________

- zdania sprzeczne zawsze mają różną wartość logiczną.

- zdania przeciwne nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ale mogą być jednocześnie fałszywe i mieć różną wartość logiczną.

___________________________________________________________

Wynikanie.

Jeżeli zdania powiązane są treściowo, wówczas z jednego zdania może wynikać drugie zdanie. Wynikanie zachodzi wówczas, gdy mamy do czynienia z prawdziwą implikacją i między tym, co głosi poprzednik a tym, co głosi następnik zachodzi związek

- zdanie Z2 wynika logicznie ze zdania Z1, gdy łącznie spełnione są dwie przesłanki.

- jest prawdziwa implikacja zwykła, jeśli Z1, to Z2.

- istnieje związek między treścią zdań Z1 i Z2. Może to być związek:

* tetyczny: oparty na treści regulacji prawnych (jeżeli ktoś wyrządzi komuś szkodę z własnej winy, to musi ją naprawić).

* analityczny: oparty na znaczeniu użytych zwrotów (jeżeli ta figura jest kwadratem, to ma cztery boki).

* logiczny: gdy twierdzeniu można przypisać schemat rozumowania sięgający do rangi tautologii.

* strukturalny: oparty na umieszczeniu obiektów względem siebie w czasie lub przestrzeni (jeżeli dzisiaj jest piątek, to jutro jest sobota; jeżeli państwo są na wydziale prawa UŚ (w budynku), to jest w Katowicach).

* przyczynowy: oparty na zależnościach przyczyny-skutek.

- jeżeli te dwie przesłanki są spełnione, to Z1 staje się racją w stosunku wynikania, a Z2 staje się jego następstwem.

- stosunek wynikania łączący zdania Z1 i Z2 jest stosunkiem obiektywnym, tzn. że nie ma znaczenia kolejność w jakiej te zdania zestawiamy ze sobą. Zawsze racją tego stosunku będzie zdanie Z1, czyli to, którego prawdziwość przesądza o prawdziwości drugiego zdania.

- musimy zatem pamiętać, że jeżeli w języku ogólnym mówimy, że jakieś zdanie Z2 wynika logicznie ze zdania Z1, to znaczy uzewnętrzniamy przekonanie, że w sytuacji prawdziwości zdania Z1 nie jest możliwa fałszywość zdania Z2

Wnioskowanie (rozumowanie).

- proces myślowy, który polega na tym, że na podstawie przekonania o prawdziwości pewnego zdania, czy koniunkcji zdań (przesłanek) dochodzimy do przekonania o prawdziwości innego zdania (wniosku).

- jest to proces subiektywny, ponieważ na przykład w naszych wnioskowaniach w różnym czasie to samo zdanie raz może mieć charakter przesłanki, a raz może mieć charakter wniosku.

- wnioskowanie ma charakter niezawodny (tzn. zawsze od prawdziwych przesłanek prowadzi do prawdziwych wniosków tylko wtedy, gdy jest oparte na stosunku wynikania w ten sposób, że przesłankami we wnioskowaniu jest racja obiektywnego stosunku wynikania, a wnioskiem następstwo tego stosunku).

Tautologie (prawa logiczne).

- niezawodne schematy wnioskowań (oparte na stosunku wynikania).

- pojęcie funkcji logicznej: jest to funkcja zdaniowa w całości zapisana w języku sformalizowanym, to jest składająca się z zmiennych funktorów przynależności, stałych logicznych, itp.

- tautologiami zatem nazywamy takie schematy rozumowań, w których wniosek wynika logicznie z przesłanek.

Przykłady tautologii: (BRAK WZORÓW)

- pierwsze prawo de Morgana: nie jest tak, że zarazem P i Q. Nieprawda, że P lub nieprawda, że Q.

Określony schemat jest tautologią, gdy przy każdej konfiguracji wartości logicznej zmiennych występujących w tym schemacie prawdziwa będzie implikacja zwykła oddzielająca przesłąnki od wniosku w tym schemacie rozumowania.