Magdalena Firek

Gr A1

17.04.2012 r.

Sprawozdanie M16

Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

Wstęp teoretyczny:

Lepkość- właściwość cieczy, która prowadzi do powstania siły oporu, jest ona wynikiem tarcia między warstwami cieczy, poruszającymi się z różnymi prędkościami równolegle względem siebie. Lepkość opisywana jest przez współczynnik lepkości .

Siłę oporu można wyrazić wzorem Stokesa:

Wzór ten jest prawdziwy przy założeniach, że kulka porusza się w ośrodku o nieskończonej długości i szerokości.

Na kulkę poruszającą się w danej cieczy działają 3 siły:

Siła grawitacji- wynikająca z przyciągania ziemskiego, siła wyporu- siła działająca na ciało zanurzone w danej cieczy, wynikająca z niezrównoważonego ciśnienia działającego na obiekt znajdujący się w cieczy, oraz siła oporu, wynikająca a lepkości.

Siła wypadkowa działająca na kulkę jest więc równa:

Gdzie: r- promień kulki

v-prędkość kulki

η- współczynnik lepkości

g ęstość kulki

gęstość płynu

g- przyspieszenie ziemskie

Istnieje taka prędkość kulki, dla której powyższe siły zrównoważą się i kulka zacznie się poruszać ruchem jednostajnym, jest to tzw. prędkość graniczna.

Dzięki pomiarowi czasu w jakim kulka przebywa określoną drogę w cieczy, można obliczyć współczynnik lepkości:

Zgodnie z wyliczeniami Georga Stokesa, siła tarcia działająca na kulkę o promieniu r, poruszającą się z prędkością v w płynie o współczynniku lepkości η wynosi:

Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, kulka wrzucona do płynu po pewnym czasie zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym, ponieważ działające na nią siły: ciężkości F_G, wyporu F_W oraz lepkości F_T równoważą się. Kulka osiąga zatem stałą prędkość, wyrażoną wzorem:

Lepkość cieczy (przy założeniu, że prędkość = droga/czas) obliczamy ze wzoru:

gdzie k to gęstość materiału, z jakiego zbudowana jest kulka, p to gęstość płynu, w jakim się porusza, r to jej promień, g - przyspieszenie ziemskie, a l to droga, jaką przebyła kulka w czasie t.

Mając poziomy wody hk i oleju hp odczytane na naczyniach połączonych oraz znając dokładnie gęstość wody k w danej temperaturze, można wyznaczyć gęstość oleju p

za pomocą wzoru:

Średni promień kropel można obliczyć za pomocą wzoru:

gdzie V to objętość wody, jaka ubyła w biurecie podczas pomiaru (czyli różnica zapisanych przed i po poziomów), r - średni promień pojedynczej kulki, a n - liczba kulek.

Pomiary:

1. Duża końcówka. 3 pomiary kropel.

Liczba kropel n	I pomiar. Czas przelotu jednej kropli t [s]. Objętość wody V=1 ml.	II pomiar. Czas przelotu jednej kropli t [s]. Objętość wody V=0,9 ml.	III pomiar. Czas przelotu jednej kropli t [s]. Objętość wody V=1 ml.
1	23,78	23,22	19,56
2	23,66	21,5	20,37
3	22,34	22,1	-
4	22,22	21,32	19,12
5	22,06	22,19	19,14
6	22,35	22,06	19,38
7	22,19	22,15	19,37
8	22,69	23	20,21
9	22,06	21,59	20,32
10	22,13	22,01	19,51
11	22,1	21,92	19,81
12	22,32	22,1	19,23
13	21,5	23,03	19,02
14	21,85	22,5	20,73
15	22,12	22,69	20,15
16	22,1	22,66	19,3
17	22,03	22,35	17,48
18	22,25	23,01	19,28
19	22,04	21,98	19,56
20	22,15	22,35	20,17
21	22,5	22,59	-
22	22,1	22,42	-
23	21,9	22,29	-
24	-	23,2	-
Średnia:	21,41	22,38	19,64

2. Mała końcówka. 3 pomiary kropel.

Liczba kropel n	I pomiar. Czas przelotu jednej kropli t [s]. Objętość wody V=1,2 ml.	II pomiar. Czas przelotu jednej kropli t [27,2s]. Objętość wody V=0,9 ml.	III pomiar. Czas przelotu jednej kropli t [s]. Objętość wody V=1,2 ml.
1	-	-	24,52
2	26	28,69	24,37
3	27,2	-	24,17
4	27,19	28,34	-
5	26,29	27,61	25,01
6	27,84	27,29	24,98
7	28	28,12	24,72
8	27,5	28	24,13
9	28,72	27,01	24,31
10	27	26,34	24,15
11	27,5	27,5	-
12	27,69	27,69	25,01
13	27,03	28,69	26
14	27,34	-	24,59
15	26,34	27,22	24,17
16	27,25	28,32	24,47
17	28,69	27,19	-
18	26,85	28	24,32
19	27,22	27,01	24,15
20	28,22	28,25	25
21	27,61	27,69	24,9
22	27,42	27,35	24,14
23	27,19	-	24,05
24	28	-	24,59
25	27,01	-	25,01
Średnia:	27,38	27,67	24,58

3.Wyznaczanie promienia kropel.

Do wyznaczenia promienia kropel zastosowano wzór:

, gdzie

Przykładowe obliczenia:

r- promień kropli wody

V- objętość wody = 1ml

n- liczba kropel = 23

π= 3,14

r=

(pozostałe obliczenia wykonane w ten sam sposób)

Do wyznaczenia niepewności pomiaru r zastosowano wzór:

,gdzie

Przykładowe obliczenia:

Δr – niepewność r

ΔV- 0,1

V- objętość wody = 1 ml

Δr=

(pozostałe obliczenia wykonane w ten sam sposób)

• Dla dużej końcówki

Numer próby	Liczba kul (n)	Objętość wody (V) [ml]	Średni promień pojedynczej kulki(r )	Niepewność pomiaru r (Δr)
1	23	1	0,22	0,0073
2	24	0,9	0,2	0,0072
3	19	1	0,23	0,0077

• Dla małej końcówki

Numer próby	Liczba kul (n)	Objętość wody (V) [ml]	Średni promień pojedynczej kulki(r )	Niepewność pomiaru r (Δr)
1	24	1,1	0,22	0,0069
2	20	0,9	0,22	0,0079
3	22	1,2	0,24	0,0071

4.Wyznaczanie średniego czasu spadania kropli na wyznaczonej drodze l

Skorzystano ze wzoru:

, gdzie

Przykładowe obliczenia:

St- czas średniego czasu spadku kropli

n- liczba kropli = 23

ti- czas spadania = 21,41 s

t- średni czas spadania = 21,14 s

S_t =

• Duża końcówka

Numer pomiaru	Czas spadania (t1) [s]	(t1-t)
1.	21,41	0,073
2.	22,38	1,54
3.	19,64	2,25
n=3	Suma: 63,43 Średnia (t):21,14	Suma:3,86

S_t = 0,64

(pozostałe obliczenia wykonane w ten sam sposób)

-Niepewność pomiarowa czasu:

0,01s – niepewność stopera

Δt = S_t + 0,01s =0,64 + 0,01s ≈ 0,65s

t= 21,14±0,65s

• Mała końcówka

Numer pomiaru	Czas spadania (t1) [s]	(t1-t)^2
1.	27,38	0,71
2.	27,67	1,28
3.	24,58	3,84
n=3	Suma: 79,63 Średnia (t):26,54	Suma:5,8

S_t = 0,97

-Niepewność pomiarowa czasu:

Δt = S_t + 0,01s =0,97 + 0,01s ≈0,98s

t= 26,54±0,98s

5. Wyznaczanie współczynnika lepkości

• Wyznaczanie gęstości oleju

-poziom wody (hw)= 24,5 cm

-poziom oleju (ho)= 21,2 cm

±0,1cm

-temperatura powietrza= 23°C → gęstość wody 997,538 kg/m³ (k)

hw*k=ho*p , po przekształceniu

p=k*(hw/ho)

999,7538*[(21,2-1,6)/22,9]=853,78 kg/m³ = 0,8538 g/cm³

• Współczynnik lepkości

Skorzystano ze wzoru:

, gdzie

Przykładowe obliczenia:

k = 997,538 kg/m³ = 0,99g/cm³

p = 0,85 g/cm³

g = 9,81 m/s²

l = 15 cm= 0,15m

r=0,22 cm= 0,0022cm

t= 21,41 s

Ƞ=

Do obliczenia niepewności pomiarowej η skorzystano ze wzoru:

,gdzie

Przykładowe obliczenia:

k = 997,538 kg/m³

p = 853,788 kg/m³

g = 9,81 m/s²

l = 15 cm= 0,15m

r=0,22 cm= 0,0022 m

t= 21,41 s

Δ r= 0,0073

Δ t= 0,65 s

ΔȠ=

• Dla dużej końcówki

Promień kulki (r ) [cm zamienione na m]	Czas spadania (t) [s]	Współczynnik lepkości (η) [Pa·s]	Niepewnosć pomiarowa (Δη) [Pa·s]
0,0022	21,41	0,22	0,21
0,002	22,38	0,19	0,19
0,0023	19,64	0,22	0,19

• Dla małej końcówki

Promień kulki (r) [cm zamienione na m]	Czas spadania (t) [s]	Współczynnik lepkości (η) [Pa·s]	Niepewnosć pomiarowa (Δη) [Pa·s]
0,0022	27,38	0,28	0,26
0,0022	27,67	0,28	0,3
0,0024	24,58	0,30	0,29

Wnioski:

Znaczne różnice pomiędzy zmierzonymi czasami mogą być spowodowane różnicami w wielkości kulek, zmianami temperatury (współczynnik lepkości cieczy jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury) pomieszczenia, błędami stopera oraz badacza. Można zauważyć, że kulka o największym promieniu ma najdłuższy czas spadania. Niedokładność pomiaru może również wynikać np. z niedoskonałej podziałki linijki (błąd systematyczny) lub błędów pomiaru czasu (niedokładne zmierzenie na sekundomierzu – błąd przypadkowy). Przyczyną może być również zanieczyszczenie oleju.

9