Warszawa, dn. 9.01.2008r.

Wojskowa Akademia Techniczna

im. Jarosława Dąbrowskiego

w Warszawie

Laboratorium przedmiotu

'Wprowadzenie do automatyki'

zajęcia 5

Temat:”Modelowanie liniowych układów dynamicznych w środowisku MATLAB”

Słuchacz: Łukasz Skrodzki

grupa: I6Y3S1

rok akademicki: 2007/2008

semsetr: III

prowadzący: mgr inż. Małgorzata Rudnicka – Schmidt

data przeprowadzenia ćwiczenia: 9.01.2008r.

1. Treść zadania:

1. Utworzyć w środowisku MATLAB modele podstawowych członów dynamicznych o podanych transmitancjach Laplace’a:

- całkującego

- inercyjnego

- oscylacyjnego

Wyświetlić odpowiedzi skokowe powyższych układów.

2. Wyznaczyć transmitancję szeregowego połączenia transmitancji

Hc(s) i Hi(s).

3. Wyznaczyć transmitancję równoległego połączenia transmitancji

Hi(s) i Ho(s).

4. Wyznaczyć transmitancję układu zamkniętego z rys. 5

Rys. 5

Wyświetlić odpowiedzi skokowe układów (z pkt 2, 3, 4).

5. Dany jest układ opisany równaniami

- stanu:

- wyjścia:

- warunki początkowe:

a/ zamodelować powyższy układ w środowisku MATLAB

b/ wyznaczyć transmitancję Laplace’a

c/ wyznaczyć transmitancję Laplace’a w postaci zero - biegunowej

d/ wyznaczyć zera i bieguny układu

e/ wyświetlić wykres odpowiedzi skokowej korzystając z funkcji step

f/ obliczyć odpowiedź skokową

uwaga: w tym celu należy:

- wyznaczyć transformatę sygnału wyjściowego ,

- rozłożyć ją na ułamki proste (funkcja residue),

- utworzyć wektor czasu, np. za pomocą funkcji linspace:

t=linspace(0,tk,lp);

funkcja linspace generuje wektor długości lp wartości z przedziału [0,tk]

rozłożonych równomiernie,

- wyznaczyć odpowiedź ze wzoru:

g/ narysować odpowiedź za pomocą funkcji plot

h/ opisać osie, nanieść tytuł, nanieść siatkę

i/ porównać wykresy z punktów e i g

2. Rozwiązanie:

AD 1.

k = 2.500 T = 0.100 ksi = 0.200

a)Transmitancja:

Odpowiedź skokowa:

b)Transmitancja:

Odpowiedź skokowa:

100. Transmitancja:

Ad 2:

Transmitancja:

Odpowiedź skokowa:

Ad 3:

Transmitancja:

Odpowiedź skokowa:

Ad 4:

k = 8, kk = 5, T1 = 0.3 T2 = 0.15, Ti = 0.052

Transmitancja:

Odpowiedź skokowa:

Ad 5:

b0 = 250.000 a0 = 100.000, a1 = 4.000, a2 = 1.000

Opis w postaci wektorowo-macierzowej:

Transmitancja Laplace'a:

Transmitancja w postaci zero-biegunowej:

Układ nie ma zer, natomiast bieguny układu to:

Wykres odpowiedzi skokowej układu:

Aby wyznaczyć odpowiedź skokową posłużyłem się następującą sekwencją komend:

>>[l m] = tfdata(H, 'v'); %pobranie licznika i mianownika transmitancji w postaci wektorów

>>[r, p, k] = residue(l, m); %rozkład na ułamki proste

>>t = linspace(0,5,100); %utworzenie 100 elementowego wektora czasu z przedziału <0;5>

>>for i=1:100 %pętla licząca y(t) według podanego

>>y(i)= r(1)*exp(p(1)*t(i))+r(2)*exp(p(2)*t(i)); %wcześniej wzoru

>>end

>>plot(t, y) %narysowanie wykresu odpowiedzi

W wyniku wykonania powyższego fragmentu kodu uzyskałem następujący wykres:

Wykresy obu odpowiedzi są takie same.