Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1

1/8

Warszawa, dn. 9.01.2008r.

Wojskowa Akademia Techniczna

im. Jarosława Dąbrowskiego

w Warszawie

Laboratorium przedmiotu

'Wprowadzenie do automatyki'

zajęcia 5

Temat:”Modelowanie liniowych układów dynamicznych w środowisku

MATLAB”

Słuchacz

:

Łukasz Skrodzki

grupa

:

I6Y3S1

rok akademicki

:

2007/2008

semsetr:

III

prowadzący

:

mgr inż. Małgorzata Rudnicka – Schmidt

data przeprowadzenia ćwiczenia

: 9.01.2008r.

Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1

2/8

I. Treść zadania:

1. Utworzyć w środowisku MATLAB modele podstawowych członów dynamicznych o

podanych transmitancjach Laplace’a:

- całkującego

s

k

Hc(s)

=

- inercyjnego

1

Ts

k

Hi(s)

+

=

- oscylacyjnego

1

Ts

2

s

T

k

Ho(s)

2

2

+

+

=

ξ

Wyświetlić odpowiedzi skokowe powyższych układów.

2. Wyznaczyć transmitancję szeregowego połączenia transmitancji

Hc(s) i Hi(s).

3. Wyznaczyć transmitancję równoległego połączenia transmitancji

Hi(s) i Ho(s).

4. Wyznaczyć transmitancję układu zamkniętego z rys. 5

Rys. 5

Wyświetlić odpowiedzi skokowe układów (z pkt 2, 3, 4).

5. Dany jest układ opisany równaniami

- stanu:

)

u(t

(t)

x

a

(t)

x

a

(t)

x

(t)

x

(t)

x

2

1

1

0

2

2

1

+

−

−

=

=

˙

˙

- wyjścia:

)

t

(

x

b

)

t

(

y

1

0

=

- warunki początkowe:

0

(0)

x

0

(0)

x

2

1

=

=

a/ zamodelować powyższy układ w środowisku MATLAB
b/ wyznaczyć transmitancję Laplace’a
c/ wyznaczyć transmitancję Laplace’a w postaci zero - biegunowej
d/ wyznaczyć zera i bieguny układu
e/ wyświetlić wykres odpowiedzi skokowej korzystając z funkcji step
f/ obliczyć odpowiedź skokową

uwaga: w tym celu należy:
- wyznaczyć transformatę sygnału wyjściowego ,
- rozłożyć ją na ułamki proste (funkcja residue),

H(s)

-

Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1

3/8

- utworzyć wektor czasu, np. za pomocą funkcji linspace:
t=linspace(0,tk,lp);
funkcja linspace generuje wektor długości lp wartości z przedziału [0,tk]
rozłożonych równomiernie,
- wyznaczyć odpowiedź ze wzoru:

t

p

n

t

p

2

t

p

1

n

2

1

e

r

...

e

r

e

r

)

t

(

y

+

+

+

=

g/ narysować odpowiedź za pomocą funkcji plot
h/ opisać osie, nanieść tytuł, nanieść siatkę

i/ porównać wykresy z punktów e i g

II. Rozwiązanie:

AD 1.

k = 2.500

T = 0.100

ksi = 0.200

a)Transmitancja:

s

k

Hc(s)

=

Odpowiedź skokowa:

b)Transmitancja:

1

Ts

k

Hi(s)

+

=

Odpowiedź skokowa:

Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1

4/8

c) Transmitancja:

1

Ts

2

s

T

k

Ho(s)

2

2

+

+

=

ξ

Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1

5/8

Ad 2:

Transmitancja: H

Hc∗Hi



s=

k

2

Ts

2



s

Odpowiedź skokowa:

Ad 3:

Transmitancja: H

HiHo



s =

k T

2

s

2



2 TsTs2

T

3

s

3



T

2

s

2



2 1Ts 2 11

Odpowiedź skokowa:

Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1

6/8

Ad 4:

k = 8,

kk = 5,

T1 = 0.3

T2 = 0.15,

Ti = 0.052

Transmitancja:

H  s=

k k

k

T

i

s1

s

4

T

1

T

2

T

i



s

3



T

1

T

2



T

1

T

i



T

2

T

i



s

2



T

i



T

1

−

s k T

i

k

k

−

k

Odpowiedź skokowa:

Ad 5:

b0 = 250.000

a0 = 100.000,

a1 = 4.000,

a2 = 1.000

Opis w postaci wektorowo-macierzowej:

A=

{

0

1

−

a

0

−

a

1

}

B=

{

0
1

}

C=

{

b

0

0

}

D={0}

Transmitancja Laplace'a: H =

b

0

s

2



4sa

0

Transmitancja w postaci zero-biegunowej: H

zp

=

b

0



s

2



4sa

0



Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1

7/8

Układ nie ma zer, natomiast bieguny układu to: p=

{

−

2.00009.7980i

−

2.0000−9.7980i

}

Wykres odpowiedzi skokowej układu:

Aby wyznaczyć odpowiedź skokową posłużyłem się następującą sekwencją komend:

>>[l m] = tfdata(H, 'v');

%pobranie licznika i mianownika transmitancji w postaci wektorów

>>[r, p, k] = residue(l, m);

%rozkład na ułamki proste

>>t = linspace(0,5,100);

%utworzenie 100 elementowego wektora czasu z przedziału

<0;5>

>>for i=1:100

%pętla licząca y(t) według podanego

>>y(i)= r(1)*exp(p(1)*t(i))+r(2)*exp(p(2)*t(i));

%wcześniej wzoru

>>end
>>plot(t, y)

%narysowanie wykresu odpowiedzi

W wyniku wykonania powyższego fragmentu kodu uzyskałem następujący wykres:

Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1

8/8

Wykresy obu odpowiedzi są takie same.