Politechnika Białostocka

Wydział Informatyki

SPRAWOZDANIE Z ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

Fizyka dla informatyków

Ćwiczenie numer: O-5

Temat:Wyznaczanie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej

Imię i nazwisko studenta: Bogumił Bierć

Rodzaj studiów: dzienne

Kierunek studiów: informatyka

Semestr: 2 Grupa laboratoryjna: 8

Prowadzącą ćwiczenia: Ewa Mrozek

…..................................... …..…................................

(Data wykonania ćwiczenia) (Data i podpis prowadzącego)

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie ogniskowej soczewek

2.Podstawy teoretyczne

Soczewką  nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi  lub wklęsłymi )  lub jedną powierzchnią  kulistą  a  jedną  płaską. Promieniami  krzywizn  soczewki  nazywamy  promienie  kul ,  których  częściami są  powierzchnie  ograniczające  soczewkę ,  natomiast  środki  tych  kul  nazywamy  środkami  krzywizn  soczewki.  Przy  opisie  soczewek  przyjmujemy ,  że  promienie  krzywizny  wypukłych  powierzchni  soczewki  są  wielkościami  dodatnimi ,  a promienie  krzywizny  wklęsłych  powierzchni  soczewki  -  wielkościami  ujemnymi.  Powierzchnia  płaska  posiada  nieskończony  promień  krzywizny.  Główną  osią  optyczną  soczewki  nazywamy  prostą  przechodzącą  przez  środki  krzywizny obydwu  powierzchni.  Soczewkę  nazywamy  cienką ,  jeżeli  jej  grubość  jest  znacznie  mniejsza  od  promieni  krzywizny  powierzchni  ograniczającej  soczewkę  i  dalej  będę  rozpatrywał  tylko  takie  soczewki.  W  soczewce  cienkiej  można uznać ,  że  punkty  przecięcia  głównej  osi  optycznej  z  obu  powierzchniami  soczewki  przypadają  praktycznie  w  tym  samym  punkcie  zwanym  środkiem  soczewki.

 

 

            Soczewkę  nazywamy  skupiającą ,  jeżeli  promienie  równoległe  do  głównej  osi  optycznej  po  przejściu  przez  soczewkę  odchylają  się  ku  osi ,  rozpraszającą  -  jeżeli  promienie  równoległe  do  głównej  osi  optycznej  po  przejściu  przez soczewkę  odchylają  się  od  osi.  Promienie  przyosiowe (padające  pod  niewielkim  kątem  na  powierzchnię  soczewki  w  pobliżu  jej  środka ) biegnące  równolegle  do  głównej  osi  optycznej ,  po  przejściu  przez  soczewkę  zbierającą  skupiają się  w  jednym  punkcie ( F ) zwanym  ogniskiem  soczewki.  Pozorne  ognisko  soczewki  rozpraszającej  wyznaczają  wsteczne  przedłużenia  promieni  rozproszonych   przez  soczewkę.  Każda  soczewka  ma  dwa  ogniska  położone  w  równych odległościach  po  obu  stronach  soczewki.

            Odległość  ( f ) ogniska  od  środka  soczewki  nazywamy  ogniskową  soczewki.  Wartość  ogniskowej  soczewki  określona  jest  wzorem:

                           

                                               f  -  ogniskowa  soczewki

                                                r₁ ,  r₂-  promienie  krzywizn  soczewek

                                               n_s -  współczynnik  załamania  materiału  soczewki

                                               no - współczynnik  załamania  otaczającego  ośrodka

 

   

         Soczewka  skupiająca                                                  Soczewka  rozpraszająca

 

 

            Dla  soczewek  skupiających  f > 0 ,  dla  rozpraszających  f > 0.  Z  wcześniej  podanego  wzoru  wynika,  że  o  rodzaju  soczewki ( skupiająca ,  rozpraszająca ) decyduje  zarówno  geometria  soczewki  oraz  rodzaj  materiału ( n_s ) ,  z  którego wykonano  soczewkę  i  ośrodek (n_o ) ,  w  którym  soczewka  jest  umieszczona.

            Za  pomocą  soczewek  skupiających  otrzymujemy  obrazy  rzeczywiste  -  powstające  w  wyniku  przecięcia  promieni ,  lub  urojone ( pozorne ) -  powstające  w  wyniku  przecięcia  przedłużeń  promieni.  Soczewki  rozpraszające  pozwalają otrzymać  tylko  obraz  pozorny  przedmiotu.

3.Opis stanowiska badawaczego:

Przyrządy:

• ława optyczna

• oświetlacz ze szczeliną

• soczewki

• ekran

4.Protokół wyników pomiarów oraz obliczeń

Zadanie 1

Wyznaczanie ogniskowej f z pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki (metoda I)

Wykoanie ćwiczenia:

• przesuwając wzdłuż ławy optycznej soczewkę znajdujemy takie jej położenie, przy którym powstający na ekranie obraz jest ostry,

• notujemy odległość x_i przedmiotu od soczewki i odległość y_i obrazu od soczewki,

• czynnośći te powtarzamy pięciokrotnie,

• obliczamy wartości średnie wielkości x i y:

• obliczamy wartość ogniskowej f soczewki skupiającej ze wzoru:

  

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli

Soczewka skupiająca	Położenie xi	Położenie yi	Wartości średnie		Ogniskowa f
Nr pomiaru			x	y
1	34,6cm	50,7cm	34,46cm	50,84cm	20,53cm
2	34,3cm	51cm
3	34,5cm	50,8cm
4	34,4cm	50,9cm
5	34,5cm	50,8cm

Zadanie 2

Wyznacznie ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela (metoda II)

Przy danej odległości e ekranu od świecącego przedmiotu istnieją dwa położenia soczewki, przy których powstają na ekranie rzeczywiste, ostre obrazy przedmiotu (powiększony i pomniejszony), jeżeli jest spełniony warunek:

e>4f

gdzie:

e – odległość od ekranu do przemiotu

f – ogniskowa soczewki

x₁ = y₂ = x

y₁ = x₂ = y

e = x + y

d = y – x

Wykonanie ćwiczenia:

• zmierzyć odległość od ekranu do przedmiotu e,

• przesuwając wzdłuż ławy optycznej soczewkę zbierającą znaleźć takie położenie soczewki, przy którym na ekranie otrzymamy ostry obraz powiększony,

• zanotować wartość y₁

• przesuwając soczewkę w stronę ekranu znaleźć takie jej położenie, przy którym na ekranie powstanie ostry obraz pomniejszony,

• zanotować wartość y₂,

• czynność te powtórzyć pięciokrotnie, wyznaczając ogniskową soczewki ze wzoru, który uzyskujemy, korzystając z wzorów podanych wyżej

  

Wyniki pomiarów

Numer pomiaru	Odległość oświetlacza od ekranu e	Położenie y1	Położenie y2	d = y1 - y2	Ogniskowa f
1	85,3cm	51,2cm	31,1cm	20,1cm	20,14cm
2		51cm	31cm	20cm	20,15cm
3		50,9cm	31,1cm	19,8cm	20,17cm
4		50,9cm	31cm	19,9cm	20,16cm
5		51cm	30,9cm	20,1cm	20,14cm

D_śr = 19,98cm

5.Wyznaczanie niepewności

dla pierwszej metody

dla metody Bessela

 

 

 

 

Wnioski:

Obie metody pozwalają dość precyzyjnie wyznaczyć ogniskową soczewki. W naszym przypadku metoda Bessela dała wynik dokładniejszy (obarczony mniejszym błędem). Jest ona jednak mniej wygodna do zastosowania, gdyż należy sprawdzać oba położenia soczewki, przy których powstają obrazy rzeczywiste ( w pierwszej metodzie wystarczy sprawdzić jedno).