Arkadiusz MERTA

ELEKTRONIKA - AiR

rok pierwszy

ELEKTROTECHNIKA

Temat :

Indukcja elektromagnetyczna. Definicja, powstawanie, zjawiska jej towarzyszące, zastosowanie.

1. Indukcja elektromagnetyczna.

Gdy przewodnik porusza się w polu magnetycznym ( lub gdy przewodnik jest nieruchomy, natomiast porusza się pole magnetyczne ), między biegunami magnesu trwałego czy elektromagnesu, zauważamy, że w przewodniku zaczyna płynąć prąd, którego kierunek jest zależny od kierunku ruchu. Wartość tego prądu jest tym większa, im więcej linii w ciągu sekundy przetnie przewodnik (rys. 1). Zjawisko to odkryte przez Faradaya w 1831. roku nazwano indukcją elektromagnetyczną, a powstającą w przewodzie siłę elektromotoryczną wywołującą przepływ prądu - siłą elektromotoryczną indukcji (SEM).

Rysunek 1.

Doświadczenia Faradaya wykazały, że siła elektromotoryczna indukowana jest proporcjonalna do zmian strumienia Ψ skojarzonego z obwodem :

W przypadku obwodu wielozwojowego strumień Ψ jest równy sumie strumieni skojarzonych z poszczególnymi zwojami :

Ψ = φ₁ + φ₂ +φ₃ + ... φ_N

gdzie : φ₁ , φ₂ , φ₃ ,φ_N to strumienie skojarzone z poszczególnymi zwojami.

Jeżeli każdy że zwojów skojarzony jest z tym samym strumieniemφ, to :

Ψ = z φ

Strumień dφ przecinany w czasie dt przez poruszający się przewód o długości „l” ma wartość :

dφ = Blv dt

więc siła elektromotoryczna :

Jeżeli kierunki „B” i „v” nie są do siebie prostopadłe, a kąt między nimi jest równy α, to :

dφ = Blv dt sin α

oraz

e = - Blv sin α

Jednostką siły elektromotorycznej indukcji w układzie SI jest wolt ( [1V] ).

Istotę tego zjawiska wyjaśnia teoria elektronowa budowy materii. Przewodnik poruszający się w polu magnetycznym składa się z dodatnio naładowanych jonów, związanych z siatką krystaliczną metalu oraz z ujemnych, elektronów tworzących tzw. chmurę elektronową. Siły elektrodynamiczne powodują poruszanie się swobodnych elektronów, podczas gdy dodatnie jony, związane z siatką krystaliczną, nie mogą się poruszać. Następuje więc nagromadzenie w jednym końcu przewodnika (A) nadmiaru elektronów, a na drugim końcu (B) przewodnika - nadmiaru dodatnich jonów (rys 2). Między końcami przewodnika powstaje więc różnica potencjałów stanowiąca siłę elektromotoryczną indukcji.

Rysunek 2

Kierunek powstałego prądu indukcyjnego określa reguła prawej dłoni : „ustawiając prawą dłoń tak, aby kciuk wskazywał kierunek ruchu przewodnika, wewnętrzna strona dłoni była zwrócona do bieguna północnego magnesu wytwarzającego pole magnetyczne, to wyciągnięte cztery palce wskażą kierunek prądu indukcyjnego” ( rys. 3 ).

Rysunek 3.

Doświadczalnie można stwierdzić, że pole magnetyczne wytworzone przez indukowany prąd, oddziałowuje na pole pierwotne elektromagnesu i usiłuje zahamować ruch przewodnika. Zjawisko to zostało zbadane i uogólnione przez Lenza, który stwierdził, że : „ kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że wytworzone przez niego pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie, która go wywołuje ”( w przypadku na rysunku 1. - ruchowi przewodnika ).

Regułę Lenza można uzasadnić prawem zachowanie energii - utrzymanie ruchu przewodnika i pokonanie przeciwdziałania wymaga przecież wykonania określonej pracy, kosztem której powstaje właśnie wzbudzony prąd indukcyjny.

Liczne doświadczenia pokazują, że prąd indukcyjny powstaje nie tylko, gdy przewodnik porusza się w polu magnetycznym, ale również : w przypadku zbliżania do przewodnika magnesu lub nawet innego przewodnika, przez który przepływa prąd elektryczny wytwarzający pole magnetyczne, albo też wskutek zmiany natężenia prądu płynącego w umieszczonym obok przewodniku.

3. Zjawisko samoindukcji. Siła elektromotoryczna indukcji własnej. Indukcyjność własna.

Jeśli w dowolnym obwodzie elektrycznym płynie prąd, to jest on źródłem pola i strumienia magnetycznego. Zmiany prądu w czasie spowodują zmienianie się strumienia i w rezultacie powstawanie siły elektromotorycznej nazywanej w tym wypadku siłą elektromotoryczną indukcji własnej lub samoindukcji. Proces ten nazywamy zjawiskiem samoindukcji.

Kierunek powstającej siły jest zgodnie z regułą Lenza taki, że przeciwdziała jego przyczynie - jeżeli prąd pierwotny zasilający maleje, to powstający prąd indukcji własnej ma taki sam kierunek i powoduje jego wzmocnienie. Jeżeli prąd pierwotny zasilający wzrasta, to powstający prąd indukcji własnej ma przeciwny kierunek i powoduje jego osłabienie.

Z prawa Ohma dla obwodu magnetycznego :

gdzie z - liczba zwojów cewki; R_m - reduktancja obwodu magnetycznego w którym występuje strumień Φ; i - wartość chwilowa prądu w uzwojeniu.

Stosunek strumienia skojarzonego Ψ do prądu i wywołującego ten strumień, nazywamy indukcyjnością własną i oznaczamy przez L, tzn :

Jednostką indukcyjności jest henr ( [ 1 H ] ):

Indukcyjność własna zależy od wymiarów geometrycznych i kształtu obwodu elektrycznego oraz od przenikalności magnetycznej środowiska. Dla zwojnicy jest zależna również od jej liczby zwojów „z”, przekroju poprzecznego „S”, długości „l” i przenikalności magnetycznej jej wnętrza ( lub rdzenia ) i wyraża się wzorem :

Siła elektromotoryczna indukcji własnej :

Dla stałej indukcyjności L :

4. Zjawisko indukcji wzajemnej. Siła elektromotoryczna indukcji wzajemnej.

Gdy dwie zwojnice (dokładnie od siebie odizolowane ) leżą obok siebie ( lub jedna w drugiej), i w jednej z nich ( pierwotnej ) zostanie włączony ( lub wzmocniony ) prąd, albo też prąd zostanie wyłączony (osłabiony), to w drugiej zwojnicy ( wtórnej ) wzbudzi się krótkotrwały prąd o kierunku przeciwnym lub zgodnym ( rysunek 4 ). Prąd ten, wywoływany przez siłę elektromotoryczną indukcji wzajemnej związany jest ze zmianami strumienia skojarzonego z obwodem pierwotnym.

Rysunek 4.

Zjawisko indukowania w obwodzie elektrycznym siły elektromotorycznej przez zmienny strumień, wytwarzany przez prąd w obwodzie sąsiednim, nazywamy zjawiskiem indukcji wzajemnej.

Indukcyjnością wzajemną między dwoma obwodami nazywamy stosunek strumienia skojarzonego z danym obwodem , a wytwarzanym przez prąd w obwodzie sąsiednim, do prądu w obwodzie sąsiednim, czyli :

gdzie : 1, 2 - sąsiadujące że sobą obwody.

Dla obwodów umieszczonych w środowisku o stałej przenikalności magnetycznej :

M₁₂ = M₂₁ = M

Jednostką indukcyjności wzajemnej jest 1 henr ( [ 1H ] ).

Siła elektromotoryczna indukcji wzajemnej :

Obwód 1:

Obwód 2:

5. Prądy wirowe.

Wskutek np. ruchu płytki w polu magnetycznym lub gdy strumień magnetyczny przepływający przez obwód z materiału ferromagnetycznego zmienia się w czasie, powstają siły elektromotoryczne, które w przewodzącym obwodzie magnetycznym powodują przepływ prądu elektrycznego i związane z tym straty mocy. Wydzielana na sposób ciepła moc zwiększa temperaturę obwodu. Stratę mocy można obliczyć że wzoru :

gdzie : B_m - amplituda indukcji magnetycznej; g - grubość blachy; f - częstotliwość; ρ - rezystywność materiału blachy.

Straty mocy od prądów wirowych są więc proporcjonalne do kwadratu indukcji magnetycznej, częstotliwości i grubości blachy oraz odwrotnie proporcjonalne do rezystywności.

Powstawanie prądów wirowych jest w wielu przypadkach szkodliwe, gdyż wydzielane przez nie ciepło powoduje straty energii, a nawet uszkodzenia urządzeń elektronicznych. Aby więc zmniejszyć ich działanie metalowe części znajdujące się w zmiennym polu magnetycznym wykonuje się z cienkich, wzajemnie odizolowanych papierem, lakierem lub warstwą ceramiczną blach, najczęściej że stali krzemowej charakteryzującej się dużą opornością elektryczną. Przy częstotliwości 50 Hz blach na rdzenie mają grubość 0,35 do 0,5 mm. W miarę wzrostu częstotliwości stosuje się blachy coraz cieńsze, aż do 0,005 mm. Stratność ( suma strat wywołanych przez prądy wirowe oraz zjawisko histerezy odniesionych do 1 kg blachy, częstotliwości i indukcji magnetycznej ) dla dobrych blach magnetycznych o grubości 0,35 mm wynosi 1 W/kg dla 50Hz i indukcji rzędu 1 tesli.

6. Zastosowanie.

Jednym z zastosowań zjawiska indukcji elektromagnetycznej są prądnice prądu zmiennego. Przewód w kształcie ramki, osadzony na osi, obracającej się ze stałą prędkością kątową, umieszczony jest w jednorodnym polu magnetycznym utworzonym między biegunami silnego elektromagnesu. Końce przewodu doprowadzone są do dwóch pierścieni ślizgowych i za pomocą szczotek połączone z obwodem, w którym znajduje się odbiornik prądu.

W położeniu ramki równoległym do linii pola przecina ona w jednostce czasu największą liczbę linii sił pola magnetycznego, czyli położeniu temu odpowiada największa szybkość zmian strumienia magnetycznego. W czasie obrotu ramki szybkość zmian strumienia maleje dążąc do równej zeru w prostopadłym do linii pola położeniu ramki. Przecinanie strumienia magnetycznego przez przewodnik wzbudza w nim siłę elektromotoryczną indukcji, której maksymalna wartość e₀ odpowiada położeniu ramki równoległemu do linii sił pola, w innych położeniach jest mniejsza i wynosi :

e = e₀ sin α

gdzie α - kąt nachylenia przewodnika względem normalnej do linii pola magnetycznego.

Powstający prąd :

i = i₀ sin α

Jeżeli przez T oznaczymy czas, w którym ramka wykonuje pełny obrót ( inaczej okres wytwarzanego prądu zmiennego ), a przez f = 1 / T ilość obrotów ramki w jednostce czasu ( częstość prądu ), mamy szybkość kątową ramki :

ω = 2π / T

Stąd droga kątowa w czasie t:

α = ω t = 2π t / T

Podstawiając do wcześniejszych wzorów siła elektromotoryczna indukcji przyjmuje postać :

e = e₀ sin (2π t / T )

prąd :

i = i₀ sin (2π t / T )

napięcie na zaciskach prądnicy :

U = U₀ sin (2π t / T )

W celu zwiększenia wytwarzanej siły elektromotorycznej indukcji w praktyce zamiast ramek stosuje się uzwojenia o dużej ilości zwojów umieszczone na stalowym rdzeniu. Uzwojenia takie wraz z rdzeniem tworzą nieruchomą część prądnicy zwaną twornikiem. Częścią ruchomą jest tu układ elektromagnesów zwany wirnikiem, zasilany prądem stałym, doprowadzonym za pomocą szczotek i kolektora.

Wyprowadzone na zewnątrz końce uzwojenia stanowią zaciski prądnicy.

Uzwojenia biegunów elektromagnesów wirnika są na przemian prawo- i lewoskrętne i tworzą na przemian bieguny północne i południowe. Podobnie uzwojenia biegunów twornika, których jest tyle samo co w elektromagnesie, dzięki czemu wzbudzony obrotowym ruchem wirnika prąd płynie we wszystkich uzwojeniach twornika w tym samym kierunku. Kierunek prądu twornika zmienia się na przeciwny w chwili, gdy środek bieguna elektromagnesu mija środek bieguna twornika.

Częstość f prądu zmiennego wyrazi równanie :

f = p n

gdzie : p - liczba par biegunów prądnicy; n - liczba obrotów jej wirnika w jednostce czasu.

Zjawisko indukcji wykorzystywane jest również np. w miernikach elektromagnetycznych, działanie silnika synchronicznego stanowi odwrócenie działania prądnicy prądu zmiennego.

---