POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI FILIA W JELENIEJ GÓRZE			Sprawozdanie z ćwiczenia nr: 3 Temat: Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu metodą składania drgań elektrycznych
Imię i nazwisko: Grzegorz Rusin			Numer kolejny ćwiczenia: 3	Ocena:
Grupa: 1	Wydział: Elektroniki	Rok: I	Data wykonania ćwiczenia: 11 III 99

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu w zależności od ich częstości

2. Wstęp teoretyczny

Źródłem dźwięku jest każde urządzenie, które drgając powoduje okresowy ruch powietrza. Jeżeli ruch ten jest przez dłuższy czas okresowy odbieramy wrażenie słuchowe zwane dźwiękiem (w granicach częstotliwości od 16 do 20000 Hz). Drgania o wyższej częstotliwości nazywamy ultra dźwiękami, a o niższej infradźwiękami. Źródło dźwięku drgające z częstotliwością „słyszaną” znajdujące się w ośrodku sprężystym stałym, ciekłym lub gazowym wzbudza w nim fale głosowe. Jest to fala przemieszczeń cząsteczek prowadząca do wytworzenia się zagęszczeń i rozrzedzeń lub też falę zmian ciśnień.

Ruch falowy

Zjawisko rozprzestrzeniania się drgań w środowisku sprężystym nazywamy falą. Każda z cząsteczek w tym procesie drga wokół własnego położenia równowagi

Rozchodzenie się drgań

Rozpatrzmy zjawisko rozchodzenia się drgań wzdłuż prostej OX , gdzie dana cząsteczka rozpocznie drganie w początku tego układu w chwili t = 0 w kierunku osi OY zgodnie z zależnością:

gdzie:

y₀ - wychylenie z położenia równowagi w punkcie 0

a - amplituda wychylenia

ω - prędkość kątowa

t - czas

Jeżeli chcemy dowiedzieć się po jakim czasie drgania dojdą do punktu P znajdującego się w dowolnym miejscu osi OX to musimy skorzystać ze wzoru:

gdzie:

X - odległość punktu P od początku układu współrzędnych

V - prędkość rozchodzeni się fali

Tak więc wychylenie cząsteczki w punkcie P można zapisać równaniem:

Powyższe równanie jest równaniem fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku OX. Podaje ono wychylenie z położenia równowagi w dany punkcie odległym od źródła drgań o X po czasie t.

Z rysunku przedstawiającego rozchodzenie się drgań wynika, że fazy różnych punktów w tym samym momencie czasu są różne. Odległości między sąsiednimi punktami drgającymi w zgodnych fazach nosi nazwę długości fali , natomiast czas, po którym cząstka rozpoczęła drganie w tej samej fazie jest okresem .

Każda fala charakteryzuje się określoną częstotliwością f , która jest wielkością odwrotną do okresu. Fala w ciągu jednego okresu przebywa drogę , stąd prędkość fazowa rozprzestrzeniania się fali , czyli prędkość rozprzestrzeniania się fazy fali ( prędkość fazowa V ) wynosi:

gdzie:

- długość fali

T - okres drgań

f - częstotliwość drgań

Wówczas równanie promienia fali ma postać:

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się fal akustycznych o różnych częstotliwościach źródła

Metoda oparta jest na składaniu drgań harmonicznych o tej samej częstotliwości wzajemnie prostopadłych

Eliminując czas otrzymujemy równanie :

Układ do pomiarów prędkości dźwięku metodą składania drgań elektrycznych

1- głośnik

2. mikrofon

2. wzmacniacz

Powyższy układ pozwala na wytworzenie dwu drgań elektrycznych, przesuniętych względem siebie w fazie i obserwację wyniku ich złożenia. Do pary płytek X oscyloskopu, w którym wyłączono podstawę czasu, przykładamy napięcie bezpośrednio z generatora. Do pary płytek Y sygnał dociera drogą przez głośnik, mikrofon oraz wzmacniacz i opóźniony w fazie w stosunku do sygnału na płytkach X . Opóźnienie to wynika z różnicy prędkości fali akustycznej i elektromagnetycznej. W zależności od odległości głośnik - mikrofon zmienia się przesunięcie fazowe między obydwoma sygnałami i na ekranie oscyloskopu obserwujemy odpowiadające im krzywe Lissajous.

Przesunięciu mikrofonu z położenia z₁ do położenia z₂ towarzyszy zmiana fazy:

Znając częstotliwość drgań możemy wyznaczyć prędkość fali

gdzie : z₂ - z₁ = k k- liczba całkowita

3. Tabele i wyniki pomiarów

1. Dla f = 2 ± 0,04 kHz

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	28,9	49,6
2	28,7	50
3	28,4	49,6
4	28,5	50,4
5	28,4	50
6	28,5	50,3
7	28,2	51
8	28,4	50,1
9	29	50,6
10	28,6	49,8
średnia	28,56 ± 0,233	50,14 ± 0,422374	21,58 ± 0,655	431,6 ± 21,58

2. Dla f = 2,5 ± 0,05 kHz

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	27,5	41,2
2	27,4	41,9
3	27,55	41,7
4	28,2	42
5	27,5	41,5
6	27,3	41,5
7	27,7	41,6
8	27,6	41,6
9	27,3	42
10	27,9	41,8
średnia	27,595 ± 0,265	41,68 ± 0,24	14,085 ± 0,505	352,125 ± 19,7

c) Dla f = 3 ± 0,06 kHz (dla 2λ)

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	22,4	46,9
2	22,4	46,5
3	22,8	46,7
4	22,3	46,7
5	22,4	46,5
6	22,5	46,3
7	22,4	46,4
8	22,4	46,5
9	22,5	46,1
10	22,5	46,4
Średnia	22,46 ± 0,128062	46,5 ± 0,214476	12,02 ± 0,171	360,6 ± 12,26

d) Dla f = 4 ± 0,08 kHz (dla 2λ)

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	30,1	48
2	30	47,9
3	30	47,8
4	29,9	47,6
5	29,9	47,5
6	29,8	47,5
7	29,8	47,4
8	30,2	47,5
9	29,9	47,5
10	30,1	47,3
średnia	29,97 ± 0,1268858	47,6 ± 0,214476	8,815 ± 0,2	352,6 ± 15,052

e) Dla f = 5 ± 0,1 kHz (dla 2λ)

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	24,4	38,3
2	24,6	38,2
3	24,5	38,7
4	24,5	38,5
5	24,4	37,9
6	24,3	37,8
7	24,4	38,2
8	24,6	37,9
9	24,5	38,4
10	24,6	38,5
Średnia	24,48 ± 0,09798	38,24 ± 0,283549	6,88 ± 0,19	344 ± 16,38

f) Dla f = 6 ± 0,12 kHz (dla 2λ)

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	22,8	35,3
2	22,1	35,2
3	23,	35,4
4	23,2	35,1
5	22,9	34,9
6	23,1	35,1
7	23	35,6
8	23,3	35,7
9	23,2	35,5
10	23,1	35,4
średnia	22,97 ± 0,323	35,32 ± 0,235797	6,175 ± 0,28	370,5 ± 24,21

g) Dla f = 7 ± 0,14 kHz (dla 3λ)

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	19,6	34,7
2	19,8	34,5
3	19,9	34,4
4	19,8	34,9
5	19,9	34,5
6	20	34,7
7	19,8	34,3
8	19,8	34,7
9	19,8	34,5
10	19,9	34,7
średnia	19,83 ± 0,1004988	34,59 ± 0,17	4,92 ± 0,09	344,4 ± 13,188

h) Dla f = 8 ± 0,16 kHz (dla 3λ)

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	19,3	32,8
2	19,4	32,6
3	19,5	32,8
4	19,4	32,7
5	19,6	32,5
6	19,4	32,7
7	19,3	32,8
8	19,5	32,7
9	19,4	32,7
10	19,6	32,8
średnia	19,44 ± 0,10198	32,71 ± 0,09434	4,423 ± 0,065	353,86 ± 12,272

i) Dla f = 9 ± 0,18 kHz (dla 4λ)

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	19	35
2	19,1	34,7
3	19,2	34,8
4	19,1	34,9
5	19,3	34,8
6	19,2	34,8
7	19,1	34,7
8	19,3	34,7
9	19,1	34,6
10	19,2	34,7
średnia	19,16 ± 0,091652	34,77 ± 0,11	3,9025 ± 0,05	351,225 ± 11,513

j) Dla f = 10 ± 0,2 kHz (dla 4λ)

Pomiar	x1 [cm]	x2 [cm]	λ [cm]	V [m/s]
1	19,5	34
2	19,7	34,8
3	19,6	34
4	19,6	34,1
5	19,6	34,2
6	19,5	34,1
7	19,6	34,2
8	19,8	33,9
9	19,7	34,1
10	19,5	34,1
średnia	19,61 ± 0,0943398	34,05 ± 0,12	3,61 ± 0,05	361 ± 12,22

4. Przykładowe obliczenia

Przykładowe obliczenia są dla tabeli b (f = 2,5 kHz)

1. Obliczanie błedu wartości średniej x







2. Obliczanie λ







3. Obliczanie błedu λ







4. Oblicznie V







5. Obliczanie błędu f







6. Oblicznie błędu V







7. Obliczanie V średniej







5. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie prędkości dźwięku dla różnych częstotliwości. Dokonaliśmy tego metodą składania drgań prostopadłych. Jeden sygnał był podłączony bezpośrednio ze źródła do oscyloskopu, a drugi pośrednio za pomocą głośnika i mikrofonu. Oba sygnały miały taką samą częstotliwość, różniły się tylko przesunięciem fazowym. Dzięki temu na lampie oscyloskopu mogliśmy zaobserwować różne krzywe Lissajous. Przybierały one kształty prostych, elips lub okręgu. Ten ostatni kształt był możliwy tylko gdy amplitudy obu sygnałów były takie same, co nie zdarzało się często. Długość fali wyznaczaliśmy oddalając źródło dźwięku od mikrofonu, dopóki dopóty nie uzyskaliśmy obrazu jaki był przed przesunięciem. Długość ta dla takiej samej częstotliwości przy kilku pomiarach nie była jednak dokładna. Dlatego też za długość fali przyjmowaliśmy średni wynik pomiaru.

Na dokładność pomiaru wpływ miały zakłócenia z zewnątrz, jak również błąd wprowadzany przez generator częstotliwości. Z pierwszej seri pomiaru otrzymaliśmy wynik daleko odbiegający od pozostałych. Prawdopodobnie spowodowane to było nie rozgrzaniem urządzeń pomiarowych i hałasem ze stanowiska obok. Dlatego w obliczeniach V_śr i na wykresie pomineliśmy pierwszy pomiar.

Podczas zmieniania częstotliwości generatora sprawdziliśmy praktycznie jakiego zakresu fale są słyszalne dla ucha ludzkiego. Okazało się, że człowiek potrafi odbierać dźwięki akustyczne z przedziału (0-20kHz). Pod koniec tego pasma dźwięk stawał się bardziej piskliwy, po czym nie był słyszalny pomimo zwiększania częstotliwości.

6. 
   Wykres

X

Y

X

P




---