Pomiar przenikalności elektrycznej ε wody

przy przemianie fazowej

ciecz - ciało stałe

Ćwiczenie 47

Nr	t[s]	R[Ω]	U[V]
1	0	109,7	6,76
2	6	109,7	6,76
3	12	109,7	6,76
4	18	109,7	6,76
5	24	109,7	6,76
6	30	109,7	4,14
7	36	109,5	0,6
8	42	109,5	1,07
9	48	109,5	1,07
10	54	109,5	1,09
11	60	109,7	1,09
12	66	109,6	1,1
13	72	109,6	1,08
14	78	109,6	1,06
15	84	109,6	1,05
16	90	109,6	1,06
17	96	109,7	1,05
18	102	109,6	1,05
19	108	109,5	1,05
20	114	109,5	1,05
21	120	109,4	1,05
22	126	109,3	1,05
23	132	109,2	1,05
24	138	109,2	1,05
25	144	109,1	1,05
26	150	109	1,05
27	156	109	1,04
28	162	108,9	1,04
29	168	108,8	1,04
30	174	108,8	1,04
31	180	108,7	1,04
32	186	108,7	1,04
33	192	108,7	1,04
34	198	108,6	1,04
35	204	108,6	1,04
36	210	108,5	1,04
37	216	108,5	1,04
38	222	108,4	1,04
39	228	108,4	1,04
40	234	108,4	1,04
41	240	108,3	1,04
42	246	108,3	1,04
43	252	108,2	1,04
44	258	108,2	1,04
45	264	108,2	1,04
46	270	108,2	1,04
47	276	108,1	1,03
48	282	108,1	1,03
49	288	108,1	1,03
50	294	108,1	1,03
51	300	108	1,03
52	306	108	1,03
53	312	108	1,03
54	318	107,9	1,03
55	324	107,9	1,03
56	330	107,9	1,03
57	336	107,8	1,03
58	342	107,8	1,03
59	348	107,8	1,03
60	354	107,8	1,03
61	360	107,8	1,03
62	366	107,7	1,03
63	372	107,6	1,02
64	378	107,5	1,02
65	384	107,3	1,02
66	390	107,1	1,01
67	396	106,9	1,01
68	402	106,7	1,01
69	408	106,5	1,01
70	414	106,3	1,01
71	420	106,1	1
72	426	105,8	1
73	432	105,7	1
74	438	105,4	1
75	444	105,3	0,99
76	450	105	0,99
77	456	104,9	0,99
78	462	104,7	0,99
79	468	104,5	0,99
80	474	104,3	0,98
81	480	104,2	0,98
82	486	104	0,98
83	492	103,8	0,98
84	498	103,6	0,98
85	504	103,5	0,97
86	510	103,3	0,97
87	516	103,2	0,97
88	522	103,1	0,97
89	528	102,9	0,97
90	534	102,7	0,97
91	540	102,6	0,97
92	546	102,5	0,97
93	552	102,3	0,97
94	558	102,2	0,96
95	564	102,1	0,96
96	570	101,9	0,96
97	576	101,8	0,96
98	582	101,7	0,96
99	588	101,6	0,96
100	594	101,5	0,96
101	600	101,3	0,96
102	606	101,2	0,95
103	612	101,1	0,95
104	618	101	0,95
105	624	100,9	0,95
106	630	100,8	0,95
107	636	100,7	0,95
108	642	100,6	0,95
109	648	100,5	0,95
110	654	100,4	0,95
111	660	100,3	0,95
112	666	100,2	0,94
113	672	100,1	0,94
114	678	100	0,94
115	684	99,9	0,94
116	690	99,8	0,94
117	696	99,7	0,94
118	702	99,6	0,94
119	708	99,6	1,09
120	714	99,6	1,81
121	720	100,2	2
122	726	100,4	2,07
123	732	100,5	2,13
124	738	100,5	2,19
125	744	100,5	2,26
126	750	100,6	2,33
127	756	100,6	2,39
128	762	100,6	2,44
129	768	100,6	2,48
130	774	100,6	2,52
131	780	100,6	2,56
132	786	100,6	2,6
133	792	100,6	2,64
134	798	100,6	2,68
135	804	100,6	2,72
136	810	100,5	2,76
137	816	100,6	2,79
138	822	100,6	2,83
139	828	100,5	2,86
140	834	100,6	2,9
141	840	100,5	2,94
142	846	100,5	2,97
143	852	100,5	3
144	858	100,5	3,04
145	864	100,5	3,08
146	870	100,5	3,11
147	876	100,5	3,14
148	882	100,5	3,18
149	888	100,5	3,22
150	894	100,5	3,25
151	900	100,5	3,28
152	906	100,5	3,32
153	912	100,5	3,36
154	918	100,5	3,39
155	924	100,5	3,43
156	930	100,5	3,47
157	936	100,5	3,5
158	942	100,5	3,53
159	948	100,5	3,55
160	954	100,5	3,58
161	960	100,5	3,6
162	966	100,5	3,64
163	972	100,5	3,68
164	978	100,5	3,72
165	984	100,5	3,77
166	990	100,5	3,82
167	996	100,5	3,87
168	1002	100,5	3,92
169	1008	100,5	3,97
170	1014	100,5	4,01
171	1020	100,5	4,06
172	1026	100,5	4,11
173	1032	100,5	4,16
174	1038	100,5	4,21
175	1044	100,4	4,25
176	1050	100,5	4,3
177	1056	100,5	4,34
178	1062	100,5	4,38
179	1068	100,5	4,43
180	1074	100,5	4,46
181	1080	100,5	4,5
182	1086	100,5	4,51
183	1092	100,5	4,54
184	1098	100,5	4,57
185	1104	100,5	4,6
186	1110	100,5	4,63
187	1116	100,4	4,65
188	1122	100,4	4,68
189	1128	100,4	4,73
190	1134	100,4	4,77
191	1140	100,4	4,8
192	1146	100,4	4,84
193	1152	100,4	4,87
194	1158	100,4	4,91
195	1164	100,4	4,94
196	1170	100,4	4,98
197	1176	100,4	5,02
198	1182	100,4	5,06
199	1188	100,4	5,1
200	1194	100,4	5,14
201	1200	100,4	5,17
202	1206	100,4	5,2
203	1212	100,4	5,22
204	1218	100,3	5,25
205	1224	100,3	5,28
206	1230	100,3	5,31
207	1236	100,3	5,34
208	1242	100,3	5,36
209	1248	100,3	5,38
210	1254	100,3	5,41
211	1260	100,2	5,43
212	1266	100,2	5,44
213	1272	100,2	5,46
214	1278	100,1	5,47
215	1284	100	5,48
216	1290	99,9	5,49
217	1296	99,8	5,5
218	1302	99,7	5,5
219	1308	99,7	5,51
220	1314	99,5	5,51
221	1320	99,3	5,52
222	1326	99,2	5,52
223	1332	99	5,52
224	1338	98,8	5,52
225	1344	98,7	5,52
226	1350	98,6	5,52
227	1356	98,5	5,52
228	1362	98,4	5,52
229	1368	98,2	5,52
230	1374	98,2	5,52
231	1380	98,1	5,52
232	1386	97,9	5,52
233	1392	97,9	5,52
234	1398	97,8	5,52
235	1404	97,7	5,52
236	1410	97,6	5,53
237	1416	97,5	5,53
238	1422	97,4	5,53
239	1428	97,3	5,53
240	1434	97,2	5,53

Opis teoretyczny

Dielektryki to ośrodki materialne, w których liczba swobodnych ładunków elektrycznych jest znikomo mała i które w odróżnieniu od przewodników nie przewodzą prądu. Zewnętrzne pole elektryczne E_z przenika całą objętość dielektryka i powoduje jego polaryzację elektryczną. Przejawia się to wyindukowaniem ujemnych i dodatnich ładunków na obu powierzchniach dielektryka prostopadłych do linii zewnętrznego pola elektrycznego. Ładunki te wytwarzają pole elektryczne E₁, skierowane przeciwnie do pola E_z (linie przerywane na rys. 1).

Rys 1. Linie pola elektrycznego wewnątrz kondensatora płaskiego próżniowego (a) i wypełnionego dielektrykiem (b).

Oznacza to, że wewnątrz dielektryka wypadkowe natężenie pola elektrycznego jest równe E=E_z-E₁ czyli, że ma mniejszą wartość niż wtedy, gdy zamiast w dielektryku pole rozchodzi się w próżni.

Natężenie pola elektrycznego E (wyrażone w woltach na metr), jest zdefiniowane jako stosunek siły F (wyrażone w niutonach), działającej na ładunek próbny q_o, umieszczony w badanym polu, do wartości tego ładunku (wyrażonej w kulombach):

(1)

To, ile razy zmniejsza się wartość natężenia pola w dielektryku w porównaniu z próżnią, można łatwo obliczyć dla przypadku pola elektrycznego E, wytwarzanego przez ładunek punktowy Q. Możemy wtedy skorzystać z prawa Coulomba, które pozwala obliczyć siłę oddziaływania ładunku Q, który wytwarza badane pole, z ładunkiem próbnym q_o, który to pole „sonduje”:

dlatego (2)

gdzie r - jest odległością ładunku q_o od ładunku Q. Stała ε_o=0.885*10^-11F/m (farada na metr) niezupełnie ściśle jest nazywana przenikalnością elektryczną próżni. Konieczność jej wprowadzenia wynika jedynie przy stosowaniu układu jednostek SI. Natomiast bezwymiarowy parametr ε jest zwany przenikalnością elektryczną tej substancji, w której dokonujemy pomiaru siły F. Przyjęto, że dla próżni ε≡1. Dla innych dielektryków ε>1. Widzimy więc, że natężenie pola elektrycznego wewnątrz dielektryka jest ε razy mniejsze niż w próżni.

Pomiar ε polega na porównaniu pojemności elektrycznej C kondensatora wypełnionego badaną substancją, z pojemnością C_o tego samego kondensatora „wypełnionego” próżnią: (3)

Do pomiaru obu pojemności można użyć specjalne mostki pojemnościowe, albo też zastosować tzw. techniczną metodę pomiaru oporu elektrycznego (patrz: opis metody pomiarowej).

Molekularny mechanizm polaryzacji dielektryków.

W różnych dielektrykach mogą zachodzić dwa zasadnicze mechanizmy polaryzacji:

1. Polaryzacja indukowana polega na tym, że zewnętrzne pole elektryczne powoduje niewielkie rozsunięcia ładunków dodatnich i ujemnych względem siebie (np. przesunięcie środka ciężkości chmury elektronowej względem dodatniego jądra atomu), a przez to indukowanie w każdym atomie lub w cząsteczce dipola elektrycznego o momencie dipolowym μ_o, który jest równy:

(4)

gdzie q jest wartością ładunku, a Δl jest odległością na jaką pole E rozsunęło ładunki. Wielkość indukowanego momentu dipolowego μ_o jest proporcjonalna do natężenia pola E. Jednostką momentu dipolowego jest kulomb*metr, ale w praktyce używa się 1D (debaj), który jest równy 3.336*10^-30C*m. Tak mała wartość 1D jest dopasowana do wielkości rozmiarów i ładunków w skali atomowej.

Polaryzacja indukowana występuje we wszystkich dielektrykach i to nie tylko pod wpływem pól elektrostatycznych, ale także dla pól zmiennych o wysokiej oraz bardzo wysokiej częstości. Dla światła (fale elektromagnetyczne o częstościach drgań rzędu 10¹⁵Hz) przenikalność elektryczna ε_∝ przeźroczystych dielektryków, np. szkła lub wody, jest związana za współczynnikiem światła n tych substancji wzorem:

(5)

Wzór ten wynika z równań Maxwella.

2. Polaryzacja dipolowa (orientacyjna) występuje tylko w takich dielektrykach, w których są zbudowane z molekuł polarnych, tzn. z molekuł składających się z jonów dodatnich i ujemnych, związanych sztywno o odległości Δl, jak np. molekuła HCl, NaCl lub H₂O (patrz rys. 2.b). W tym ostatnim przypadku molekuła wody składa się z jonu O^2-oraz z dwu jonów dodatnich H⁺ umieszczonych pod kątem ok. 105°.

a.b.

Rys 2. Momenty dipolowe molekuły a) HCl i molekuły b) H₂O.

Molekuły takie charakteryzują się dużą wartością własnego momentu dipolowego μ_o, wielokrotnie większą niż ta, która charakteryzuje momenty indukowane polem. Dlatego też wartości przenikalności elektrycznej ε dielektryków zbudowanych z molekuł polarnych są większe od wartości typowych dla „zwykłych” substancji. Pod wpływem pola elektrycznego E molekuły dipolowe ustawiają się w kierunku zgodnym z kierunkiem E, i tylko drgania cieplne nie dopuszczają do idealnego ustawienia wszystkich dipoli w kierunku pola. Przy wysokich częstościach pola elektrycznego (powyżej 10⁷-10⁹ Hz, w zależności od momentów bezwładności molekuł), dipole trwałe nie nadążają obracać się w takt zmian kierunku pola elektrycznego i dlatego mierzona wartość przenikalności elektrycznej maleje do wartości typowej dla polaryzacji indukowanej.

Ciekawe są właściwości dielektryczne wody. Jej cząsteczki charakteryzują się dużą wartością momentu dipolowego μ_o=1.8debaja, zaś wartość przenikalności elektrycznej ε w stanie ciekłym wynosi 80, a w stanie stałym tylko ok. 3. Dzieje się tak dlatego, że w stanie ciekłym cząsteczki wody ulegają polaryzacji orientacyjnej, natomiast w stanie stałym, czyli w kryształach lodu nie mogą one się obracać tak jak w wodzie. Pod wpływem pola elektrycznego następują w lodzie jedynie niewielkie przesunięcia jonów dodatnich H⁺ i ujemnych O^2- względem położeń równowagi, czyli zachodzi jedynie polaryzacja indukowana.

Pomiar przenikalności elektrycznej wody jest trudny do zrealizowania. Nawet znikome ilości domieszek w wodzie powodują przewodzenie prądu przez jony i wydzielanie na powierzchni elektrod warstwy gazów. Z tego powodu prawidłowy pomiar pojemności kondensatora wypełnionego wodą przy stosowaniu typowych mierników, wykorzystujących prądu zmienne o niskich częstościach nie jest możliwy. Na szczęście przy częstościach radiowych (ok. 1MHz) przewodnictwo elektrolityczne zanika i pomiar pojemności daje właściwą wartość. Przy jeszcze wyższych częstościach polaryzacja orientacyjna zanika z powodu opisanej wyżej bezwładności cząsteczek.

Opis metody pomiarowej.

Aby wyznaczyć przenikalność elektryczną wody lub lodu musimy porównać ile razy zwiększy się pojemność elektryczna C_diel kondensatora wypełnionego badaną substancją w porównaniu z C_o tego samego kondensatora wypełnionego próżnią lub powietrzem:

(6)

W praktyce, musimy jeszcze uwzględnić pojemności „rozproszone” C_r (przewodów łączących kondensator z aparaturą, pojemność własną mierników oraz pojemność elektryczną tej części kondensatora, która nie zapełnia się wodą). Po uwzględnieniu C_r wzór na przenikalność elektryczną ma postać:

(7)

Wartość C_r zmierzono niezależnie zwykłym mostkiem pojemnościowym, a jej wartość wynosi ok. 28±2pF.

Rys 2.

Schemat układu pomiarowego pokazano na rys 2. Kondensator C_x o badanej pojemności elektrycznej jest połączony szeregowo poprzez kondensator o pojemności C_s=300pF z generatorem napięcia sinusoidalnego, o częstości 1MHz. Spadek napięcia U_x na kondensatorze pomiarowym C_x, a także napięcie wyjściowe generatora U_g są mierzone za pomocą odpowiedniego woltomierza wysokiej częstości (w.cz.). Temperaturę wody (lub lodu) w kondensatorze mierzymy za pomocą termometru oporowego, wykonanego z cienkiego drutu platynowego. (Termometry platynowe są często używane do precyzyjnych pomiarów temperatury).

Znajomość napięć U_g i U_x pozwala na wyznaczenie pojemności kondensatora C_x (wypełnionego powietrzem, wodą lub lodem) na podstawie wzoru:

(8)

Za wartość napięcia generatora U_g przyjmujemy maksymalne napięcie generatora równe 10.1V i zakładamy, że nie zmienia się ono pod wpływem obciążenia prądem płynącym przez kondensatory. Pomiar napięcia U_x wykonujemy najpierw dla kondensatora pustego (wypełnionego powietrzem), następnie dla kondensatora na stoliku pompy cieplnej (chłodziarki termoelektrycznej) mierzymy zależność obu napięć od temperatury kondensatora podczas chłodzenia. Ponieważ sonda Pt 100 mierzy temperaturę elektrody zewnętrznej kondensatora, a nie wody cykl chłodzenia musi być prowadzony stosunkowo wolno (przez czas około 1 godziny, tak aby ustalała się równowaga termodynamiczna. Pomiary wykonujemy w przedziale temperatur od pokojowej do -6*C. Na podstawie wzoru (8) obliczamy odpowiadające im wartości C_x, a następnie korzystając ze wzoru (7) wyznaczamy zależności przenikalności elektrycznej ε wody od temperatury i sporządzamy wykres. Na wykresie oznaczamy błąd pomiaru.

Przebieg doświadczenia i obliczenia

Doświadczenie to rozpoczęliśmy od zmontowania układu według schematu 1, uwzględniając kolejność instrukcji dołączonych do ćwiczenia.

Schemat 1.

Odczytaliśmy najpierw opór R z omomierza oraz napięcie U_x na woltomierzu, aby obliczyć pojemność kondensatora C_x wypełnionego powietrzem, czyli C_o. Korzystamy ze wzoru (8):

Następnie komputer odczytywał automatycznie pomiary oporu R i napięcia U_x przy chłodzeniu wody destylowanej. Wyniki tych pomiarów znajdują się na stronach 1, 2. Korzystając ze wzoru (8) i (2) możemy obliczyć ε, dla różnej temperatury wody destylowanej (C_r=28±2pF - pojemność rozproszona) Wyniki tych obliczeń znajdują się w poniższej tabeli.

Nr pomiaru	t[s]	R[Ω]	U[V]	Cx(diel)[pF]	ε[ ]	T[°C]
11	60	109,7	1,09	2479,817	16,73	24,95
13	72	109,6	1,08	2505,556	16,90	24,69
16	90	109,6	1,06	2558,491	17,26	24,69
21	120	109,4	1,05	2585,714	17,44	24,18
27	156	109	1,04	2613,462	17,63	23,14
47	276	108,1	1,03	2641,748	17,82	20,82
64	378	107,5	1,02	2670,588	18,02	19,28
70	414	106,3	1,01	2700,000	18,22	16,19
79	468	104,5	0,99	2760,606	18,62	11,55
80	474	104,3	0,98	2791,837	18,84	11,03
85	504	103,5	0,97	2823,711	19,05	8,97
94	558	102,2	0,96	2856,250	19,27	5,62
102	606	101,2	0,95	2889,474	19,49	3,04
112	666	100,2	0,94	2923,404	19,72	0,46
120	714	99,6	1,81	1374,033	9,27	-1,08
121	720	100,2	2	1215,000	8,20	0,46
122	726	100,4	2,07	1163,768	7,85	0,98
125	744	100,5	2,26	1040,708	7,02	1,24
126	750	100,6	2,33	1000,429	6,75	1,49
129	768	100,6	2,48	921,774	6,22	1,49
137	816	100,6	2,79	786,022	5,30	1,49
139	828	100,5	2,86	759,441	5,12	1,24
162	966	100,5	3,64	532,418	3,59	1,24
166	990	100,5	3,82	493,194	3,33	1,24
170	1014	100,5	4,01	455,611	3,07	1,24
172	1026	100,5	4,11	437,226	2,95	1,24
179	1068	100,5	4,43	383,973	2,59	1,24
188	1122	100,4	4,68	347,436	2,34	0,98
196	1170	100,4	4,98	308,434	2,08	0,98
208	1242	100,3	5,36	265,299	1,79	0,72
221	1320	99,3	5,52	248,913	1,68	-1,86
236	1410	97,6	5,53	247,920	1,67	-6,24

Tab. 1.

W tabeli 1 znajduje się ok. 30 pomiarów wybranych tak, aby ε się troszkę różnił. Do tab.1 wpisałem także wartości temperatury wody destylowanej, korzystając z charakterystyki czujnika Pt 100 (równanie krzywej R od Temp. ma postać y=0,388x+100,02, czyli )

Jednakże, wykres zależności ε=f(t) sporządziłem dla wszystkich pomiarów. Zależność ta jest przedstawiona na wykresie 1.

Wnioski

Nasze doświadczenie wykazało zmiany przenikalności dielektrycznej wody destylowanej w zależności od temperatury. Najciekawszą rzeczą w tym doświadczeniu są zmiany przenikalności ε przy przemianie fazowej ciecz-ciało stałe. Przy ochłodzeniu do temperatury ok. -1°C nastąpił gwałtowny spadek przenikalności ε, po czym temperatura podwyższyła się do ok. 1°C, a wartość ε malała wolniej. Taki proces był spowodowany przechłodzeniem cieczy, tzn. temperatura wody spadła poniżej 0°C, mimo to pozostała ona ciągle w fazie ciekłej. A ponieważ przy krzepnięciu wydziela się gwałtownie ciepło przemiany fazowej, to temperatura wzrosła powyżej 0°C. Dlatego też wystąpiły tu procesy nierównowagowe, objawiające się nieregularnymi zmianami napięcia U_x, a co za tym idzie, nieregularne zmiany przenikalności dielektrycznej ε.

Ponadto wyznaczyliśmy wartość przenikalności dielektrycznej ε dla wody destylowanej, która wynosi odpowiednio dla temperatury 20°C - ε=20, dla T=-6°C - ε=1.83. Wykazało to, iż w stanie ciekłym cząsteczki wody ulegają polaryzacji orientacyjnej, natomiast w stanie stałym zachodzi polaryzacja indukowana.

---