LOGIKA KOLOKWIUM

Rozdział VI

Zdanie w sensie logicznym- wyrażenie jednoznacznie stwierdzające, że tak a tak jest albo że tak, a tak nie jest. Stwierdzenie takie odbywa się zgodnie z rzeczywistością, wobec czego zdanie w sensie logicznym jest wyrażeniem prawdziwym albo jest wyrażeniem fałszywym.

-jest zazwyczaj wypowiedzią składającą się z kilku słów

-czasem rolę zdania pełni również wyraz pojedynczy

-zdanie w sensie logicznym ma stwierdzać, musi być oznajmujące, nie może to być pytanie, lub zdanie w trybie rozkazującym,

-ma jednoznacznie stwierdzać coś określonego

Zdarzenie- to fakt, iż rzecz czy osoba R w danym momencie T wykazywała własność W, a w innym momencie T¹ tej własności nie wykazała ( albo odwrotnie)

Stan rzeczy- to fakt, iż rzecz czy osoba R w danym momencie T do momentu T¹nnieprzerwanie wykazywała własność W

Zdanie prawdziwe- zdanie, które opisuje rzeczywistość taką, jaka ona jest, wiernie „odbija” rzeczywistość,

Zdanie fałszywe- opisuje rzeczywistość, niezgodnie z tym jak się ona ma, głosi że tak a tak jest albo że tak a tak nie jest, gdy właśnie zachodzi to, czemu dane zdanie przeczy

Prawdziwe/fałszywe- może być tylko jakieś zdanie

Wartości logiczne- prawdziwość zdania albo jego fałszywość, jest czymś obiektywnym (nie zależy od poglądów tej czy innej osoby, od tego czy ktoś uważa zdanie za prawdziwe lub fałszywe nie zmienia się wartość logiczna zdania)

Zdanie analityczne- Zdanie, którego prawdziwość jest przesądzona ze względu na samo znaczenie użytych w nim słów; zdanie któremu nie można zaprzeczyć bez naruszania reguł określających znaczenie użytych w nim słów w danym języku

Zdanie wewnętrznie kontradyktoryczne- Zdanie, którego fałszywość jest przesądzona ze względu na samo znaczenie użytych w nim słów, na gruncie danego języka

Zdania syntetyczne- wszelkie inne zdania, których wartości logicznej nie możemy poznać w ten sposób; trzeba szukać sprawdzianów czy to co głoszą odpowiada rzeczywistości jakiegoś probierza prawdziwości

Wypowiedź zdaniowa niezupełna- takie wyrażenie, które wprawdzie ma gruncie danego języka nie jest zdaniem w sensie logicznym, lecz tylko spełnia rolę zdania w sensie logicznym, o ile słuchacz zdaje sobie sprawę z pewnych domyślnych uzupełnień wypowiedzi, pominiętych przez mówiącego

Relatywizm („względność” prawdy)- opiera się na błędnym traktowaniu pewnego napisu stanowiącego wypowiedź niezupełną dopełnianą coraz to innymi uzupełnieniami jako jednego i tego samego zdania

Relatywizm- głosi, że to, co my uważamy za prawdę, jest w tym sensie względne, że uzależnione od środków dochodzenia do prawdy, jakimi rozporządza nasza epoka

Funkcja zdaniowa- wyrażenie opisowe, które zawiera zmienne (x,y,z,S,M,P itd.), wyrażenie takie po dokonaniu odpowiednich podstawień na miejsce zmiennych staje się zdaniem w sensie logicznym, sama przez siebie nie ma określonej wartości logicznej - dopiero po podstawieniu otrzymujemy ją,

Kwantyfikator ogólny- używa się go dla wszelkich podstawień nazw na miejsce zmiennej x w tej funkcji będą jedynie zdania prawdziwe, dla oznaczenia tej właściwości pewnej funkcji zdaniowej ze zmiennymi nazwowymi ; odnoszący do zmiennej czy zmiennych występujących w danej funkcji zdaniowej

Zapisuje się w formie ˉΠx albo ˄x, (x)

Kwantyfikator szczególny- używa się go dla oznaczenia, że dana funkcja zdaniowa przy niektórych przynajmniej podstawieniach nazw na miejsce danej zmiennej zmienia się w zdanie prawdziwe; w odniesieniu do danej zmiennej czy danych zmiennych, Zapisuje się go w formie ∑x albo ˅x

Zmienna wolna - nie związana przez kwantyfikator

Zdanie złożone- zdanie w obrębie którego występuje część zdania będąca odrębnym zdaniem (np. Jan dotychczas nie spełnił wyznaczonego mu zadania, ale nie doszło jeszcze do katastrofy)

Zdanie proste- zdanie którego żadna część nie jest odrębnym zdaniem, nie występują funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych

Mogą mieć schemat:

A jest B

A ma własność F

F(a)

Zdania egzystencjalne- zdania orzekające o istnieniu przedmiotów jakiegoś rodzaju

Zdania atomiczne- orzekają o jakimś indywiduum x, określona jednostka oznaczona nazwą indywidualną , przynależy albo nie przynależy do określonej klasy A

Zdania subsumpcyjne - orzekają, że jakaś klasa A w całości czy w części zawiera się/nie zawiera się w jakiejś klasie B

1. zdania ogólno-twierdzące ( Każde S jest P- SaP- Każdy szpak jest ptakiem)

2. zdania ogólno-przeczące ( Żadne S nie jest P- SeP- Żaden sędzia nie jest prokuratorem)

3. zdania szczegółowo-twierdzące ( Niektóre S są P- SiP- Niektórzy studenci są pracowitymi ludźmi)

4. zdania szczegółowo- przeczące ( Niektóre S nie są P- SoP- Niektórzy studenci nie są palącymi papierosy)

przypuszczenie- nie mamy ustalonego przeświadczenia że tak a tak jest jak głosi zdanie, lecz tylko skłonność przyjmowania że tak a tak jest

rozumienie- nie przeżywamy wtedy w związku z danym zdaniem ani sądu, ani nawet przypuszczeń,

Kłamstwo- wypowiadać zdania wbrew swym przeświadczeniom

Omyłka- ktoś kłamie, ale ponieważ myli się w swym sądzie, kłamiąc- mówi prawdę

ROZDZIAŁ VII

Funktory prawdziwościowe- funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych, których znaczenie określane jest przez to, iż przy danej wartości logicznej argumentów zdaniowych takiego funktora jednoznacznie określona jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego z tego funktora i z tych argumentów

1. Funktor koniunkcji - i, a

2. Funktor alternatywy rozłącznej- albo

3. Funktor alternatywy nierozłącznej- lub,

4. Funktor dysjunkcji - bądź

5. Funktor równoważności- zawsze i tylko wtedy, gdy

6. Funktor implikacji- Jeżeli, to - zbudowana ze zdania Z1 jako poprzednika i zdania Z2 jako następnika jest prawdziwa oraz prawdziwość tej implikacji opiera się na jakimś związku między tym co głosi zdanie z1 a tym co głosi z2 ( związek przyczynowy, tetyczny, strukturalny, analityczny)

Para zdań ze sobą sprzecznych- ~̴(p* ~p)

Zasada wyłączonego środka p v ~p

Zasada podwójnego przeczenia p ≡ ~(~p)

Rozdział XIV

Wnioskowanie- proces myślowy polegający na tym, że ktoś przyjmując pewne zdanie lub kilka zdań za prawdziwe dochodzi na tej podstawie do przeświadczenia o prawdziwości innego zdania

Przesłanki- zdania na których podstawie uznajemy inne zdania za prawdziwe, czyli te zdania od którego zaczyna się wnioskowanie

Wniosek- zdanie, które uznajemy za prawdziwe w rezultacie procesu wnioskowania

Przesłanki entymematyczne- przemilczana, domyślna przesłanka czyjegoś wnioskowania

Schematy inferencyjne- różne schematy ogólne

Wnioskowania niezawodne- w rozumowaniach z nimi zgodnych zawsze od prawdziwych przesłanek prowadzą do prawdziwego wniosku

Wnioskowanie zawodne- wg którego wnioskując od prawdziwych przesłanek nie zawsze dochodzimy do prawdziwego wniosku

Wnioskowanie a wynikanie

-prawdziwość następstwa nie przesądza o prawdziwości racji

-Racja - Następstwo - zdania, które łączy obiektywny stosunek wynikania

-Przesłanka - Wniosek - zdania, z których pierwsze, uznane przez kogoś za prawdziwe, jest dla tej osoby podstawą uznania drugiego zdanie za prawdziwe w akcie wnioskowania

Funkcja logiczna- funkcja zdaniowa zbudowana jedynie ze stałych logicznych oraz ze zmiennych

Prawo logiczne/ Tautologia logiczna- funkcja logiczna, która przy dokonywaniu wszelkich składnych podstawień za występujące w niej zmienne daje zdanie prawdziwe; traktujemy ją jako potwierdzenie logiki formalnej,

1. Prawo transpozycji:

(p imp. q) imp. (~q imp. ~p )

2. Prawo kontrapozycji zdań typu SaP:

SaP≡ nie-P a nie-S

Rachunki zdań

Rachunki nazw

Wnioskowanie dedukcyjne- takie wnioskowanie z którego przesłanek wynika logicznie jego wniosek

Prawo modus Ponendo ponens

[( p imp. q) * q] imp. q

Wnioskowanie dedukcyjne entymematyczne- takie wnioskowanie w którym z wypowiedzianych przesłanek wniosek nie wynika logicznie, ale wynika logicznie z koniunkcji przesłanek wypowiedzianych i pewnych przesłanek domyślnych

I prawo de Morgana: (negowanie koniunkcji)

~( p* q)≡ ( ~p v ~q)

II prawo de Morgana: ( negowanie alternatywy)

~(p v q) ≡ (~p *~q)

Prawo negacji implikacji

~(p imp. q) imp. (p imp . ~q)

Prawo transpozycji

(p imp. q) ≡ (~q imp. ~p)

Prawo sylogizmu hipotetycznego

[(p imp. q) * ( q imp. r) ] imp. (p imp. r)

Modus ponendo ponens

[(p imp. q) * p] imp. q

Modus tollendo tollens

[(p imp. q) * ~q] imp. ~p

Modus tollendo ponens ( dot. Zdań alternatywnych)

[(p v q ) * ~p ] imp. q

Modus ponendo tollens (mówi o właściwościach dysjunkcji)

[(p/q) * p] imp. ~q

Prawo eksportacji i importacji

[(p*q) imp. r] ≡ [p imp. (q imp. r)]

Prawo dylematu konstrukcyjnego

[(p imp. r)* (q imp. r) * ( p v q)] imp. r

Prawo dylematu konstrukcyjnego złożonego

[(p imp. q) * ( r imp. s) * ( p v r) ] imp. ( q v s)

System dedukcyjny- logika formalna przybiera postać właśnie jego, tzn. zbioru zdań składającego się ze zdań wyjściowych przyjętych bez powodu, zwanych aksjomatami

System aksjomatyczny sformalizowany

Reguła podstawiania- jeśli jako aksjomat albo twierdzenie przyjęto do systemu jakąś funkcję to wolno też przyjąć funkcję która powstaje z tej pierwszej przez podstawienie w jej miejsce określonej zmiennej jakiejś dowolnej funkcji sformułowanej w języku danego systemu

Reguła zastępowania:

Jeśli jako aksjomat albo twierdzenie przyjęto do systemu jakąś funkcję to wolno też przyjąć funkcję, która powstaje pierwszej przez zastąpienie jakiegoś jej fragmentu wyrażeniem równoważnym

SaP- podmiot rozłożony

SiP - nic nie rozłożone

SeP- oba rozłożone

SoP- orzecznik rozłożony

Zdania kwadratu logicznego:

SaP- Nie istnieją S, które są nie-P

SeP- Nie istnieją S, które są P

SiP- istnieją S, które są P

SoP- Istnieją S, które są nie- P

Prawo opozycji w kwadracie logicznym:

SaP ≡ ~S o P

S i P ≡ ~SeP

SaP / SeP

SaP imp. SiP

SeP ≡ ~Si P

SoP≡ ~SaP

SiP v SoP

SeP imp. SoP

Prawo konwersji

SeP ≡ P e S

SiP ≡ P i S

SaP imp. P i S

(SoP nie ma swojego prawa konwersji)

Prawo obwersji ( wszystkie mają swoje prawa obwersji)

SaP = Se nie-P

SeP= S a nie-P

SiP = S o nie-P

SoP= S i nie-P

Prawo kontrapozycji ( SiP nie ma swojego prawa kontrapozycji)

SaP = nie- P a nie-S

SeP= nie P e nie S

SoP imp. nie P e nie S

ROZDZIAŁ XV

Wnioskowania uprawdopodabniające- wychodząc od prawdziwych przesłanek możemy dojść do fałszywego wniosku, lecz spodziewamy się w sposób racjonalny że wniosek będzie prawdziwy

Wnioskowanie redukcyjne- w którym z wniosku wynika przesłanka, choć z przesłanek tego wnioskowania nie wynika jego wniosek, z samego tylko wniosku takiego wnioskowania przesłanka nie wynika logicznie; wynika ona logicznie z wniosku branego w koniunkcji z drugą przesłanką, zazwyczaj jedynie entymematyczną; jest to wnioskowanie zawodne bo może być i prawdziwe następstwo i przy fałszywej racji; wniosek biegnie tutaj od następstwa do racji; kierunek wnioskowania jest niezgodny z kierunkiem wynikania zdań

Wnioskowanie indukcyjne- w którym na podstawie wielu przesłanek jednostkowych stwierdzających iż poszczególne zbadane przedmioty pewnego rodzaju mają pewną cechę, dochodzi się do wniosku ogólnego, że każdy przedmiot tego rodzaju taką cechę posiada

Indukcja zupełna- jeśli wiadomo nam ze nie ma innych przedmiotów danego rodzaju oprócz tych, które zostały wymienione w przesłankach jednostkowych; jest to wnioskowanie niezawodne

Indukcja niezupełna- jeśli brak tej dodatkowej wiadomości

Kanony indukcji

Kanony indukcji eliminacyjnej - są pewnymi ogólnymi wskazówkami jak wykrywać związek między występowaniem zjawisk pewnego rodzaju a występowaniem zjawisk innego rodzaju

Kanon jedynej zgodności- dla jego zastosowania trzeba kolejno notować nasze obserwacje co do występowania zjawiska Z łącznie z innymi zjawiskami podejrzewanymi o to, iż mają istotny związek ze zjawiskiem Z; jeżeli zjawisko Z występowało jednocześnie z różnymi zjawiskami podejrzanymi o związek z tym zjawiskiem, a wśród owych zjawisk stale występowało zjawisko X, podczas gdy inne nie występowało stale- to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z

1. Zjawisko Z występuje razem ze zjawiskami A, B, C, D, E

2. - || - B, C, D, E przy braku A

3. -||- A, C, D, E przy braku B

4. -||- A, B, D, E przy braku C

5. -||- A, B, C, E przy braku D

6. -||- C, E przy braku A, B, D

7. -||- A, C, E przy braku B, D

8. -||- B, C, D, przy braku A, E

Kanon jedynej różnicy- jeżeli zjawisko Z stale występowało, gdy wystąpiło zjawisko X i stale nie występowało, gdy nie wystąpiło zjawisko X, choć inne poprzednio występujące zjawiska zachodziły również i w tych przypadkach- to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z

możemy zastosować, gdy wielokrotnie zaobserwujemy iż np.

1. zjawisko Z występuje gdy zachodzą zjawiska A, B, C, D, E

2. zjawisko Z nie występuje, gdy zachodzą zjawiska A, B, D, E lecz brak C

przypuszczamy wtedy, że zjawisko C ma istotny związek ze zjawiskiem Z

Kanon zmian towarzyszących- jeśli zjawisko Z ulega zmianom odpowiednio do zmian, które zachodzą w zjawisku X, podczas gdy inne towarzyszące zjawiska pozostają bez zmian, to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z.

Możemy zastosować, gdy np. zaobserwowaliśmy iż

Zjawisko Z występuje:	Gdy występują zjawiska A,B,C,D z tym, że zjawisko C występuje
Z małą siłą	Z małą siłą
Z średnią siłą	Z średnią siłą
Z dużą siłą	Z dużą siłą

Przypuszczamy iż widocznie zjawisko C pozostaje w istotnym związku ze zjawiskiem Z

Wskazówki heurystyczne - są to wskazówki jak wpaść na pomysł przeprowadzenia określonego rodzaju wnioskowania

Wnioskowanie z analogii- występują w kilku odmianach, nie zachodzi między przesłankami a wnioskiem stosunek wynikania ani w jednym ani w drugim kierunku

1. polega na tym, że wiedząc że S1 jest P, S2 jest P, …. Sn jest P skłaniamy myśli do tego iż następny przedmiot rodzaju S, który napotykamy, przedmiot S (n+1) z kolei też będzie miał własność P

2. Polega na tym, że znając przedmiot S1 który ma cechy A, B, C, D i jest P, wnioskujemy że przedmiot S2, który też ma cechy A, B, C, D też przynależy do klasy P.

8

---