odpowiedzi na 30 pytan z wytrzymki


Egzamin Wytrzymałość Materiałów

1. Zapisz równanie na naprężenia normalne w przekroju obciążonym siłą mimośrodową.

Skąd bierze się takie równie?

Równanie to bierze się z zasady superpozycji. Zginanie w płaszczyznach XZ i XY oraz osiowe rozciąganie. Równanie na naprężenia normalne w przekroju obciążonym siłą mimośrodową możemy zapisać wzorem:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Takie równanie bierze się stąd iż siła działająca na mimośrodzie jest zależna od punktu przyłożenia w głównych osiach centralnych danego przekroju. Wywołuje ona naprężenia ściskające i rozciągające odpowiednich włókien.

2. Wykaż, że obciążenie przekroju siłą mimośrodową jest równoważne zginaniu ukośnemu i obciążeniu siłą podłużną.

0x08 graphic
Wypadkowa N normalna do przekroju, zaczepiona jest w punkcie o współrzędnych yn oraz Zn.

Zgodnie z zasadą de Saint-Venanta statycznie równoważne obciążenia wywołują jednakowe stany naprężenia i odkształcenia a to pozwala zastąpić wypadkową N zaczepioną w punkcie (yn;zn.) równoważnym układem złożonym z siły podłużnej N, zaczepionej w środku ciężkości pręta i dwoma momentami My i Mz których wektory są równoległe do odpowiednich osi układu odniesienia. W ten sposób otrzymamy osiowe rozciąganie i dwa proste zginania względem osi Y i Z które są równoważne zginaniu ukośnemu.

3. Wyprowadź równanie odcinkowe osi obojętnej dla mimośrodowego rozciągania.

1. 0x01 graphic
0x01 graphic

2. 0x01 graphic

3. 0x01 graphic

4. 0x01 graphic

Równanie osi obojętnej :

5. 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

4. Czy położenie osi obojętnej dla przekroju obciążonego siłą mimośrodową zależy od punktu przyłożenia siły, jej wartości i zwrotu? Odpowiedz uzasadnij.

Położenie osi obojętnej dla przekroju obciążonego siłą mimośrodową zależy od punktu przyłożenia siły. Równanie osi obojętnej opisujemy wzorem :

0x01 graphic

Aby obliczyć 0x01 graphic
i 0x01 graphic
musimy skorzystać ze wzoru:

0x01 graphic
0x01 graphic

Parametry 0x01 graphic
i 0x01 graphic
to nic innego jak współrzędne punktu w którym przyłożona jest siła mimośrodowa. Im dalej od środka ciężkości przekroju przyłożona jest siła tym oś obojętna przybliża się do środka ciężkości i odwrotnie.

Położenie osi obojętnej nie zależy natomiast od wartości przyłożonej siły (wpływa ona natomiast na wielkość naprężenia) i zwrotu (decyduje on o tym które włókna będą rozciągane a które ściskane względem osi obojętnej)

5. Naszkicuj rozkład naprężenia normalnego przekroju mimośrodowo rozciąganego, jeżeli znane jest położenie osi obojętnej i wskaż punkty maksymalnych bezwzględnych wartości naprężeń normalnych.

0x01 graphic

6. Co to jest rdzeń przekroju? Wymień podstawowe właściwości rdzenia przekroju.

Miejsce geometryczne punktów przekroju poprzecznego pręta, w których przyłożona siła, równoległa do jego osi wywołuje naprężenia normalne jednego znaku w całym przekroju. Widać z tego, że sile przyłożonej w rdzeniu przekroju musi odpowiadać oś obojętna położona poza przekrojem poprzecznym, natomiast sile położonej na granicy rdzenia - oś obojętna styczna do konturu przekroju poprzecznego.

0x01 graphic

Właściwości rdzenia:

7. W jaki sposób jest tworzony rdzeń przekroju? Uzasadnij metodę konstrukcji.

Po wyznaczeniu głównych centralnych osi bezwładności (Y,Z) i wartości ich promieni bezwładności iy ; iZ prowadzimy styczną 1-1 uważając ją za oś obojętną. Styczna 1-1 odcina na osiach układu współrzędnych odcinki aY1 oraz aZ1 Współrzędne punktu 1 przyłożenia siły , któremu odpowiada oś obojętna 1-1 wyznaczamy wykorzystując zależności:

0x01 graphic

0x01 graphic

..występujące w ogólnym równaniu osi obojętnej. Powtarzając rozumowanie dla kolejnych stycznych do obrysu przekroju dostajemy punkty 2, 3, 4 itd. które są punktami krzywej rdzeniowej tzn. całą krzywą rdzeniową otrzymujemy łącząc te punkty odcinkami prostych.

0x08 graphic
Twierdzenie 1

Oddalaniu się punktu przyłożenia siły od środka ciężkości przekroju poprzecznego towarzyszy przybliżenie się osi obojętnej do środka ciężkości i odwrotnie. Niech punkt 1 o współrzędnych (yN1 ; zN2) określa początkowe położenie siły a
0x01 graphic

Położenie odpowiadającej mu osi obojętnej l1 . Niech punkt 2 o współrzędnych (yN2 ; zN2) określa początkowe położenie siły a
0x01 graphic

Położenie odpowiadającej mu osi obojętnej l2. Ponieważ yN1>yN2 oraz zN2 > zN1 to aY2 < aY1 oraz aZ2 < aZ1 co dowodzi prawdziwości twierdzenia 1.

Twierdzenie 2:

Obrotowi osi obojętnej wokół ustalonego punktu odpowiada przemieszczenie się punktu przyłożenia siły po prostej.

8. Siła mimośrodowa przyłożona jest w przekroju na jednej z jego osi głównych centralnych poza rdzeniem. Opisz położenie osi obojętnej.

Oś obojętna przechodzi przez przekrój i jest prostopadła do osi głównej centralnej na której jest przyłożona siła. Oś obojętna znajduje się poza rdzeniem.

9. Siła mimośrodowa przyłożona jest w narożu krzywej rdzeniowej. Czy oś obojętna ma jeden punkt styczności z konturem czy też więcej? Odpowiedź uzasadnij.

Oś obojętna posiada wtedy więcej niż jeden punkt styczności, ponieważ punkt w narożu krzywej rdzeniowej odpowiada stycznej do boku najmniejszego możliwego wieloboku opisanego na przekroju.

10. Naszkicuj kształt rdzenia dla trójkąta prostokątnego.

0x01 graphic

Charakterystyka geometryczna:

0x01 graphic
= 0x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic

Pole przekroju:

F = 0x01 graphic

Promienie bezwładności:
0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic

R (0x01 graphic
, 0x01 graphic
) - współrzędne punktu wyznaczającego rdzeń przekroju.

0x01 graphic
= - -0x01 graphic

0x01 graphic
= - 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
- współczynniki w postaci prostych okalających przekrój,

1 - 1:

0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic
= - 0x01 graphic

0x01 graphic
= 0 0x01 graphic

2 - 2:

0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic
= 0x01 graphic

0x01 graphic
= - 0x01 graphic
0x01 graphic

3 - 3:

0x01 graphic
= - 0x01 graphic
0x01 graphic
= 0x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic
0

11. Naszkicuj kształt rdzenia dla półkola.

0x01 graphic

Na obwiedni półkola występuje nieskończenie wiele prostych stycznych dlatego wybieramy tylko te prostopadłe do głównych osi centralnych.

Charakterystyka geometryczna:

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0,10940x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0,39250x01 graphic

Pole przekroju:

F = 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 1,570x01 graphic

Promienie bezwładności:

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0,06970x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0,250x01 graphic

R (0x01 graphic
, 0x01 graphic
) - współrzędne punktu wyznaczającego rdzeń przekroju.

0x01 graphic
= - -0x01 graphic

0x01 graphic
= - 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
- współczynniki w postaci prostych okalających przekrój,

1 - 1:

0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic
= - 0,4246r

0x01 graphic
= 0 0x01 graphic
0,1641r

2 - 2:

0x01 graphic
= r 0x01 graphic
= 0x01 graphic

0x01 graphic
= - 0,25r 0x01 graphic
0

3 - 3:

0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic
= - 0,4246r

0x01 graphic
= 0 0x01 graphic
0,1211r

12. Naszkicuj kształt rdzenia dla przekroju o jednej osi symetrii.

0x01 graphic

13. O czym mówi hipoteza płaskich przekrojów (Bernoulliego)?

Przekrój poprzeczny płaski i prostopadły do osi pręta przed odkształceniem, pozostaje w wyniku deformacji nadal płaski i prostopadły do ugiętej osi pręta. W przypadku czystego zginania hipoteza staje się twierdzeniem, którego dowód przeprowadza się w oparciu o analizę deformacji pręta.

0x01 graphic

Doświadczenia nie potwierdzają tej hipotezy, jednak wzory wynikające z niej zapewniają wystarczającą dla celów praktycznych dokładność.

To, że przekrój po odkształceniu pozostaje płaski oznacza liniowy rozkład odkształceń normalnych po wysokości przekroju.

0x01 graphic
= 0x01 graphic
+ 0x01 graphic

Dwa parametry występujące we wzorze powyżej mają prostą interpretacje fizyczną.

0x01 graphic
- jest to odkształcenie liniowe (wydłużenie lub skrócenie) włókien dla z = 0,

K - oznacza krzywiznę tych włókien.

14. Zapisz wzór na naprężenia normalne w przekroju zginanym poprzecznie. Gdzie osiągną one największe bezwzględne wartości?

0x01 graphic
= 0x01 graphic
z

M - moment gnący,

0x01 graphic
- moment bezwładności przekroju względem osi głównej centralnej y,

z - współrzędna warstwy dla której wyznaczane jest naprężenie,

Największe wartości naprężenia występują w warstwach belki dla których współrzędna z osiąga wartości ekstremalne, czyli na górnej i dolnej krawędzi przekroju.

15. Zapisz wzór na uśrednione naprężenia styczne przekroju zginanego poprzecznie. Opisz wielkości występujące we wzorze.

0x01 graphic
= - 0x01 graphic

gdzie:

- 0x01 graphic
- średnie naprężenia styczne we włóknach z = const w przekroju pręta o współrzędnej x,

- 0x01 graphic
- moment styczny względem osi zginania części przekroju ponad włóknami w których wyznaczamy naprężenia,

- 0x01 graphic
- szerokość przekroju na wysokości z,

- 0x01 graphic
- siła poprzeczna w przekroju, w którym wyznaczamy naprężenia,

- 0x01 graphic
- moment bezwładności przekroju poprzecznego względem osi zginania.

16. Jak określić znak naprężenia stycznego w przekroju zginanym poprzecznie?

Zwrot tych naprężeń jest taki jak zwrot siły poprzecznej i nie zależy od przyjętego układu odniesienia. Przypisanie odpowiedniego znaku po ustalonym już zwrocie naprężenia stycznego związane jest z przyjętym układem odniesienia i reguluje to umowa znakowania naprężeń stycznych - reguła podwójnej zgodności (zwrotów osi układów współrzędnych i zwrot normalnej zewnętrznej do płaszczyzny przekroju) + Rysunek.

18. Przedstaw zależność krzywizny osi pręta od momentu zginającego. Jak nazywa się współczynnik proporcjonalności?

Zależność osi pręta od momentu zginającego przedstawia wzór:
1/(ρ(x))=(My(x))/(E∙Iy)
Ze wzrostem momentu zginającego M wzrastają naprężenia w przekroju poprzecznym zginanej próbki co powoduje wzrost krzywizny.
Współczynnik proporcjonalności E - moduł Younga dla materiału danej belki
Iy - moment bezwładności względem głównej centralnej osi bezwładności

19. Jakie punkty wyznaczają przedziały charakterystyczne metody Clebscha obliczania ugięć belki.

Przedziały charakterystyczne wyznaczają wszystkie pkt. w których przyłożona jest siła skupiona, moment zginający czy zaczepione jest obciążenie ciągłe. Jak i pkt. w których umocowana lub podparta jest belka.

20. Pomiędzy jakimi równaniami zachodzi analogia wykorzystywana w metodzie momentów wtórnych Mohra

Metoda ta jest oparta na formalnej analogii między równaniem różniczkowym momentu zginającego M(x) i równania różniczkowego ugiętej osi belki

0x01 graphic
0x01 graphic

- obciążenie fikcyjne

Należy pamiętać że podczas przekształcania „belki rzeczywistej” na „belkę fikcyjną” należy odpowiednio dobrać statyczne warunki brzegowe B.F. (dotyczące Qf i Mf) tak aby odpowiadały kinematycznym warunkom brzegowym B.RZ.

Ugięcie osi belki: 0x01 graphic

Kąt obrotu osi belki: 0x01 graphic

21. Co to jest wytężenie? Dlaczego pojęcie to jest tak istotne? Jaki jest zasadniczy cel stosowania hipotez wytężeniowych?

Wytężenie jest to granica możliwości materiału do przenoszenia obciążeń, stopień zbliżenia się do granicy niebezpiecznej (lub uznanej za taką)
Miarą wytężenia jest wielkość fizyczna przyjęta jako miernik wytężenia. Stosując tę miarę do złożonego i jednoosiowego stanu naprężenia otrzymuje się wzór przeliczeniowy ze stanu złożonego na jednoosiowy tzw. Naprężenia zredukowane.
Pojęcie to jest istotne gdyż dzięki niemu możemy określić niebezpieczeństwo przejścia w stan plastyczny - przekroczenie granicy sprężystości, jeśli materiał taką posiada, lub utratę spójności(pęknięcie przełom de kohezja).
Zasadniczym celem stosowania hipotez wytężeniowych jest odniesienie przestrzennego stanu naprężenia do stanu jednoosiowego, w którym miara wytężenia jak i jej wartość w stanie niebezpiecznym jest zdefiniowana i łatwa do doświadczalnego wyznaczenia.

22. Co jest miarą wytężenia w hipotezie HMH a co w CTG?
Hipoteza CTG (Coulomba-Tresci-Guesta) - o wytężeniu materiału w danym punkcie ciała decyduje maksymalna bezwzględna wartość ekstremalnych naprężeń stycznych , niezależnie od rodzaju stanu naprężenia.
Hipoteza HMH (Hubera-Misesa-Hencky'ego) - o wytężeniu materiału w danym punkcie ciała decyduje gęstość energii odkształcenia postaciowego, niezależnie od rodzaju stanu naprężenia

23. Na czym zasadza się hipoteza Mohra dla materiałów kruchych?
Miarą natężenia jest wektor naprężenia: jego składowa normalna i styczna, stan niebezpieczny według Mohra obrazowany jest w układzie 0x01 graphic
(0x01 graphic
krzywoliniową obwiednią(wewnątrz której zawierają się wszystkie koła Mohra dla stanów zwanych z tego powodu stanami dopuszczalnymi), hipoteza jest odpowiednia dla materiałów kruchych; liniowa aproksymacja obwiedni (stanów niebezpiecznych) w układzie 0x01 graphic
(0x01 graphic
stanowi podstawę hipotezy Coulomba stosowanej dla gruntu.

24. Co to jest naprężenie zredukowane? Podaj wzory dla hipotezy HMH i CTG w przypadku jednego naprężenia normalnego i stycznego.
Naprężenie zredukowane jest to naprężenie w jednoosiowym stanie naprężenia, odpowiadające złożonemu stanowi naprężenia; wartość uzyskiwana z porównania miar obu przypadków
Wzór dla hipotezy CTG w przypadku jednego naprężenia normalnego i jednego stycznego
0x01 graphic

Wzór dla hipotezy HMH w przypadku jednego naprężenia normalnego i jednego stycznego
0x01 graphic

25. Podaj powody dla których utrata stateczności konstrukcji jest tak groźna?
Utrata stateczności konstrukcji - utrata równowagi trwałej, jest niezwykle groźna: zachodzi w sposób nie sygnalizowany i przebiega w bardzo krótkim czasie(ułamki sekund), nie dającym szans na jakąkolwiek reakcję; z reguły oznacza jeśli nie katastrofę to awarię konstrukcji. Jest jedną z przyczyn wystąpienia granicznego stanu nośności czyli wyczerpania możliwości pracy przez osiągnięcie granicznego poziomu naprężeń: zależnie od szczebla analizy mówimy o nośności granicznej punktu, przekroju albo konstrukcji; jest to jeden z podstawowych warunków projektowania.



26. Co to jest siła krytyczna? Jak ma się ona do obciążenia dopuszczalnego?
Siła krytyczna to siła przy której osiowo ściskany pręt prosty o ustalonych: geometrii, materiale więzach znajduje się w stanie równowagi obojętnej (traci stateczność) czyli może przyjąć inną (od prostoliniowej) krzywoliniową postać równowagi.

Siła krytyczna Eulera ma postać:

0x01 graphic
= 0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
0x01 graphic
l - długość wyboczeniowa

0x01 graphic
- współczynnik długości wyboczeniowej zależy od warunków podparcia

l - długość pręta

0x01 graphic
- minimalny moment bezwładności

E - stała materiałowa - moduł sprężystości (moduł Younga)
Siła obciążająca powinna spełniać warunki:

P 0x01 graphic
A 0x01 graphic

P 0x01 graphic

aby pręt spełniał warunki stanu granicznego nośności (tzn. był wytrzymały i znajdował się w równowadze statecznej)

gdzie:

A - pole przekroju poprzecznego pręta

0x01 graphic
- wytrzymałość przy ściskaniu

Siła krytyczna jest to siła przy której materiał traci właściwości sprężyste i staje się plastyczny.
0x01 graphic

0x01 graphic
- współczynnik bezpieczeństwa

27. Podaj długość wyboczeniową dla podanego schematu statycznego pręta.

0x01 graphic

1. 0x01 graphic
= l

2. 0x01 graphic
= 2l

3. 0x01 graphic
= 0,7l

4. 0x01 graphic
= 0,5l

5. 0x01 graphic
= l

6. 0x01 graphic
= 2l

0x01 graphic
0x01 graphic
l - długość wyboczeniowa

0x01 graphic
- współczynnik długości wyboczeniowej zależy od warunków podparcia

l - długość pręta

28. Co to jest smukłość i jaki ma wymiar?

Smukłość jest to stosunek długości wyboczeniowej do minimalnego promienia bezwładności, zależy więc zarówno od geometrii przekroju jak i od schematu statycznego czyli rodzaju więzów.

0x01 graphic

Jest bezwymiarowa w granicach 10 - pręt krępy 300 - pręt smukły
Wzór na Smukłość:
0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
= długość wyboczeniowa,

0x01 graphic
= 0x01 graphic
- minimalny promień bezwładności przekroju poprzecznego,

29. Co to jest smukłość graniczna i skąd taka nazwa?
Smukłość graniczna jest to stała materiałowa, bezwymiarowa, określająca granicę między liniowo sprężystym i sprężysto-plastycznym zakresem pracy pręta ściskanego; wartość dla stali około 110.

Wzór określający smukłość graniczną:

0x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic
= 0x01 graphic
- wzór na naprężenia krytyczne według Eulera, stosujemy ten wzór wtedy gdy smukłość naszego pręta jest większa od smukłości granicznej (λ0x01 graphic
0x01 graphic
) i naprężenia krytyczne są opisane przez hiperbolę Eulera, a pręt pracuje w zakresie liniowo sprężystym.

0x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
- wzór na naprężenia krytyczne według Tetmajera - Jasińskiego, stosujemy ten wzór wtedy gdy smukłość naszego pręta jest mniejsza od smukłości granicznej (λ0x01 graphic
0x01 graphic
) a pręt pracuje w zakresie nieliniowo sprężystym i sprężysto plastycznym.

30. Podaj wzór na siłę Eulerowską i wg Tetmajera - Jasinskiego.

Wzór według Eulera:

λ0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie:

E - stała materiałowa - moduł sprężystości (moduł Younga),
0x01 graphic
- minimalny moment bezwładności,

0x01 graphic
= długość wyboczeniowa,

Wzór według Tetmajera - Jasińskiego:

λ0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
- wyraźna granica plastyczności,

0x01 graphic
- granica stosowalności prawa Hooke'a (granica proporcjonalności),

0x01 graphic
- smukłość pręta,



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
odpowiedzi na 30 pytań z wytrzymki
odpowiedzi na kilka pytan egzaminacyjnych, Krioterapia , Krioterapia jest metodą leczenia zmian skór
badania operacyjne, pytania do pl odp, Odpowiedz na każde z pytań TAK lub NIE (tam, gdzie to koniecz
badania operacyjne, pytania do pl odp, Odpowiedz na każde z pytań TAK lub NIE (tam, gdzie to koniecz
Odpowiedzi na 46 pytań z ekonomii
odpowiedzi na kilka pytan egzaminacyjnych, derma - opracowania, DERMATOLOGIA - PYTANIA EGZAMINACYJNE
Prawo rzymskie skrypt z odpowiedziami na 100 pytań które się pojawiły
Odpowiedzi do tego drugiego ca dałem i jest na 38 pytań, instytucje i źródła prawa w UE
Baza pytań z odpowiedziami na
Zestaw pytań i odpowiedzi na II stopień, TESTY OCHRONY, testy
500 pytan o VAT odpowiedzi na ebook demo (2)
66 PYTAŃ l ODPOWIEDZI NA TEMAT HOLOCAUSTU
Mechanika budowli, wytrzymałosc 2, (brak odpowiedzi na pyt
Zestaw pytań i odpowiedzi na II stopień, 1.1 - Skrypt na II stopień licencji, 1.3 - Pytania egzamina
odpowiedzi na egazmin od 30
30 pytań na Zarządzanie Instytucjami Finansowymi

więcej podobnych podstron