Zestaw zawiera 20 zadań.

Zad.1

W mieście kursuje autobus linii okólnej. Na tej linii jest pięć przystanków: A, B, C, D, E. Podano nam takie wiadomości o odcinkach na tej linii: |AB| + |BC| = 1,05 km, |CD| + |DE| = 0,9 km, |EA| + |AB| = 0,96 km, |BC| + |CD| = 1,11 km, wreszcie |DE| + |EA| = 0,98 km. Oblicz długość poszczególnych odcinków linii.

Zad.2

Obwody trzech działek, z których jedna ma kształt kwadratu, a dwie pozostałe kształt prostokątów, są jednakowe
i wynoszą po 120 m. długość jednej działki prostokątnej stanowi 1,5 jej szerokości, szerokość drugiej działki prostokątnej stanowi
jej długości. Oblicz pole każdej działki. Która działka ma największe pole?

Zad.3

Ile jest wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, w których suma cyfr równa się dwa?

Zad.4

Jaka jest cyfra jedności liczby: 5¹² + 10¹⁵ + 9¹¹?

Zad.5

Jaka jest ostatnia cyfra liczby 3⁵³?

Zad.6

W trapezie prostokątnym kąt rozwarty ma miarę 120⁰. Krótsza przekątna trapezu równa się dłuższemu z boków nierównoległych ma 8 cm długości. Jaką długość ma krótsza podstawa trapezu?

Zad.7

Dla jakich dwóch liczb dwucyfrowych, utworzonych z czterech różnych cyfr, ich iloczyn jest największy, a dla jakich najmniejszy?

Zad.8

Cyfra jedności pewnej liczby trzycyfrowej jest o 1 większa od jej cyfry setek. O ile zwiększy się ta liczba, gdy cyfry setek i jedności zamienimy miejscami?

Zad.9

W pewnym sadzie z każdej gruszy zebrano trzy skrzynki gruszek, z każdej jabłoni dwie skrzynie jabłek, a z każdej śliwy jedną skrzynkę śliwek. W sumie zebrano tonę owoców, przy czym każda skrzynka ważyła 20 kilogramów. Wiadomo, że połowa drzew w tym sadzie to śliwy, jedna trzecia to jabłonie, a jedna szósta to grusze. Ile drzew jest w tym sadzie?

Zad.10

Trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąt ABD prostokątny równoramienny. Ile może wynosić miara kąta CAD? Rozważ wszystkie możliwości ułożenia trójkątów.

Zad.11

Dwa boki pewnego trójkąta mają długości
i
, a długość trzeciego boku wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Jaką długość ma trzeci bok? (patrz wskazówka w zadaniu 20)

Zad.12

Który z wielokątów ma 14 przekątnych?

Zad.13

Wewnątrz pięciokąta foremnego ABCDE obrano punkt F w taki sposób, że trójkąt ABF jest równoboczny. Oblicz miarę kąta CFE.

Zad.14

Dany jest kwadrat o boku długości 3 cm. Prostokąt ma pole dwa razy większe od pola tego kwadratu, a szerokość dwa razy mniejszą od jego boku. Jaką długość ma ten prostokąt?

Zad.15

Znajdź długość boku kwadratu, którego wierzchołkami są środki boków kwadratu o polu 8 cm².

Zad.16

Obwód prostokąta zbudowanego z dwudziestu jednakowych kwadratów wynosi 126. Jakie może być pole tego prostokąta? Rozważ wszystkie możliwości.

Zad.17

W trójkącie ABC kąt |A| = 70⁰, kąt |B| = 80⁰. Przedłużono bok BC poza punkt C i odmierzono na tym przedłużeniu
|CD| = |CA|. Oblicz kąty trójkątów:

a) ACD b) ABD

Zad.18

Punkty K, L, M., N dzielą każdy z boków kwadratu na dwie części, z których jedna jest dwukrotnie dłuższa od drugiej. Wyznacz pole czworokąta KLMN wiedząc, że |AB| = 6 cm.

D M C

L

N

A K B

Zad.19

Miasto ma kształt kwadratu o boku długości 5 km. Ulice w tym mieście są prostopadłe do boków kwadratu i dzielą miasto na kwadraty o boku 200 m. Jaki największy obszar (co do pola) może ograniczać droga długości 10 km, przebiegająca ulicami tego miasta?

Zad.20

W trójkącie ABC dane są: |AB| = 40 cm, |BC|= 23 cm. Wyznacz |AC|, jeśli wiadomo, że |AC| jest sześcianem pewnej liczby naturalnej.

Wskazówka: W trójkącie, bok trójkąta jest mniejszy od sumy dwóch pozostałych boków i większy od ich różnicy.

E

B

C

A

D

---