Janusz Kacerka
Podstawy Informatyki
                                       
Semestr 1 AiR
Przetwarzanie informacji
Spis treści
1. PRZETWARZANIE INFORMACJI .........................................................................................................................................................................................3
1.2. ELEKTRONICZNE ELEMENTY CYFROWE....................................................................................................................................................................................3
1.1 ALGEBRA BOOLE A...................................................................................................................................................................................................................4
1.2 FUNKCJE LOGICZNE DWÓCH ZMIENNYCH ................................................................................................................................................................................10
1.3 TABLICE STANÓW....................................................................................................................................................................................................................12
1.4 ELEMENTY PAMI
CIOWE .........................................................................................................................................................................................................19
1.5 SUMATOR................................................................................................................................................................................................................................26
1.6 KODERY, DEKODERY I KONWERTERY.......................................................................................................................................................................................34
1.7 REJESTRY................................................................................................................................................................................................................................48
1.7 PAMI
Ć OPERACYJNA ..............................................................................................................................................................................................................53
LITERATURA ...............................................................................................................................................................................................................................59
2
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1. Przetwarzanie informacji
1.2. Elektroniczne elementy cyfrowe
Podstawowymi elementami urządzeń zwanych urządzeniami cyfrowymi, takich jak
- sterowniki PLC (Programmable Logic Controller),
- mikrokomputery,
- przemysłowe regulatory cyfrowe,
są elektroniczne elementy logiczne. Działanie ich sprowadza się do przyjmowania
dwóch stanów 0 lub 1. Wartości te umownie oznaczają określone poziomy napięć,
zależne od realizacji wybranych elementów. Na przykład w technice TTL (Transistor -
Transistor Logic) przy zasilaniu elementów napięciem +5V
3
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
- sygnaÅ‚ 0 odpowiada przedziaÅ‚owi napięć 0,2÷0,4 V,
- sygnaÅ‚ 1 odpowiada przedziaÅ‚owi napięć 2,4÷3,3 V.
Z podstawowych elementów logicznych buduje się większe moduły wchodzące w
skład urządzeń cyfrowych, stosując coraz większą skalę integracji, to znaczy
wytwarzając coraz większą ilość bramek na płytce krzemu.
Zasady realizacji operacji logicznych określone są w algebrze Boole a.
1.1 Algebra Boole a
Aksjomaty, czyli pewniki algebry Boole a przedstawiono w tabeli
Aksjomaty dotyczÄ…ce Aksjomaty dotyczÄ…ce
Nazwa
operacji dodawania operacji mnożenia
4
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Aksjomaty dotyczÄ…ce Aksjomaty dotyczÄ…ce
Nazwa
operacji dodawania operacji mnożenia
Prawo łączności (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C= A (B C)
Prawo przemienności A + B = B + A A B = B A
Prawo rozdzielności A + BC = (A + B) (A + C) A (B + C)= A B + A C
Prawo istnienia jedynego
elementu A + 0 = A A×1 = A
identycznościowego
Prawo dopełnienia A +
= 1 A
= 0
Z treści aksjomatu w kolumnie drugiej tabeli można otrzymać postać w kolumnie
5
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
trzeciej zastępując znak dodawania znakiem mnożenia i znak mnożenia znakiem
dodawania. Odpowiednio z zależności w kolumnie trzeciej otrzyma się zależności w
kolumnie drugiej postępując podobnie. Jest do właściwość dualności algebry Boole a.
Znaczenie podanych aksjomatów można przeanalizować na przykładzie przekaz
nika
elektromechanicznego (Rys. 2.1). Cewka przekaz
nika może być w jednym z dwóch
stanów. Może przez nią płynąć prąd w wyniku przyłożenia do jej zacisków napięcia z
zewnętrznego z
ródła lub prąd nie będzie płynął. Zestyki przekaz
nika przyjmujÄ…
położenie zależne od stanu cewki. Zestyki normalnie otwarte, to znaczy otwarte, gdy
cewka nie jest wzbudzona, są zamknięte, gdy cewka jest wzbudzona. Odwrotnie jest z
zestykami normalnie zamkniętymi. Stanowi wzbudzenia cewki przypisuje się stan 0
(cewka nie jest wzbudzona) lub 1, gdy cewka jest wzbudzona. Z kolei zestyki otwarte
określa się jako stan 0 a zamknięte jako 1.
6
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
a



A
Rys. 1.1 Przekaz
nik jako element dwustanowy
Tabela 1.1 Stany zestyków przekaz
nika
Stan cewki Stan zestyków
A a


7
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
0 0 1
1 1 0
a



Rys. 1.2 Prawo dopełnienia a +

= 1



a
Rys. 1.3 Prawo dopełnienia a

= 0
8
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Nr Nazwa twierdzenia Dodawanie Mnożenie
1 Prawo stałych elementów A+1=1
A×0=0
2 Prawo powtórzenia A+A=A AA=A
3 Prawo podwójnej negacji
A = A
4 Prawo de Morgana
A + B = A B AB = A + B
5 Uogólnione prawo de Morgana
f (A,B,C,...+,×)= f (A,B,C,...×,+)
6 Reguła pochłaniania 1 A+AB=A A(A+B)=A
7 Reguła pochłaniania 2 A%2łB=A+B A(
+B)=AB
8 Uogólniona reguła 6 i 7
A + f (A,A,B,C,...)= Af (A,A,B,C,...)=
= A + f (0,1,B,C,...) = Af (1,0,B,C,...)
9
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Nr Nazwa twierdzenia Dodawanie Mnożenie
9 Reguła sklejania
AB+ AB = A (A + B)(A + B)= A
1.2 Funkcje logiczne dwóch zmiennych
Tabela 1.2 Nazwy funkcji dwóch zmiennych
L.p. Nazwa Postać
0 Stała zero f0 = 0
1 Koniunkcja (AND) f1 = XY
2 Zakaz przez Y
f2 = XY
3 Zmienna X
f3 = X
10
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
L.p. Nazwa Postać
4 Zakaz przez X
f4 = XY
5 Zmienna Y
f5 = Y
6 ALBO, Suma modulo 2, różnica
f6 = XY + XY
7 LUB, dysjunkcja, alternatywa, OR
f7 = X + Y
8 NOR, funkcja Peirce a
f8 = X + Y
9 Równoważność
f9 = XY + XY
10 Negacja Y
f10 = Y
11 Implikacja X przez Y
f11 = X + Y
12 Negacja X
f12 = X
11
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
L.p. Nazwa Postać
13 Implikacja Y przez X
f13 = X + Y
14 NAND
f14 = XY
15 Stała 1
f15 = 1
1.3 Tablice stanów
Tablice stanów tworzy się, wpisując w odpowiednich polach wartości funkcji
logicznej. Na rysunku 2.4 pokazano prostą tablicę stanów zwaną tablicą Karnaugh (czyt.
Karno) dla dwóch zmiennych X i Y
12
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Y 0 1
X
0 0 1
1 1 1
Rys. 1.4 Tablica Karnaugh funkcji f(X,Y)=X+Y
13
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
C C
0 1 0 1
AB AB
0 0 0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 1 1
F(A,B,C)=AB+B(~C)+C F(A,B,C)=A+B(~C)+C
Wynik minimalizacji B+C Wynik minimalizacji A+B+C
14
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
X
XY
Y
Rys. 1.5 Element NAND (TTL)
Rys. 1.6 Suma logiczna
15
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. 1.7 Element NOT
16
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys.1.8 Iloczyn logiczny
17
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. 1.9 Element NOR
Z elementów tego typu tworzy się układy kombinacyjne.
18
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1.4 Elementy pamięciowe
Przerzutnik R-S
S 101011
Q 011110
Q
100001
R
111110
Rys. 1.6. Przerzutnik R-S i jego stany
W przerzutnikach tego typu jest zapamiętywana informacja o stanie wejść. Element
taki i inne przerzutniki umożliwiają tworzenie układów sekwencyjnych, to znaczy takich,
w których występuje pamięć poprzednich sygnałów. W przerzutniku RS stany wejść
powodują zmiany wyjść w następujący sposób:
19
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
S=1 R=1 Q=0
S=0 R=1 Q=1
Powrót S do 1 nie zmieni stanu,
Zmiana R na 0 spowoduje zmianÄ™ Q =0
Stan S=0, R = 0 nie jest dopuszczalny.
r
D Q
C
Q
s
Rys. 1.7 Przerzutnik typu D
20
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
C
D
Q
Rys. 1.8. Przebiegi sygnałów przerzutnika typu D
Tabela 1.3 Stany przerzutnika D
tn tn+1
D Q !Q
0 0 1
1 1 0
21
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Tabela zawiera stany wejścia informacyjnego D występujące przed pojawieniem się
zbocza wyzwalającego impulsu C ( impulsu zegarowego) oraz stany wyjść następujące
zaraz po nim.
Rys. 1.9 Przerzutnik typu J-K
22
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
C
J
K
Q
Rys. 1.10. Przebiegi sygnałów przerzutnika typu J-K
Stan następny przerzutnika zależy od stanu wejść J K i stanu aktualnego według
zasady:
J=0 i K= 0 brak zmiany stanu
J=1 i K=0 stan następny Q=1
J=0 i K=1 stan następny Q=0
23
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
J=1 i K=1 zmiana stanu na przeciwny
Przerzutnik typu T ma postać
Wejście ustawiające
T J Q
C
K
Q
Wejście zerujące
Rys. 1.9 Przerzutnik typu T
24
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys.1.10 Przebiegi sygnałów przerzutnika T
25
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1.5 Operacje elementarne
R
Q
R1 Q
S
R
Obwód
R
elementarny
S
R2
S
Q
Akumulator
Sterowanie
(rejestr
wynikowy)
Rys. Operacje elementarne na bitach
26
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1 0 1 1 0 1 1
| 1 1 1 0 1 0 1
- - - - - - -
1 1 1 1 1 1 1
Bitowy operator logiczny OR
27
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1 0 1 1 0 1 1
& 1 1 1 0 1 0 1
- - - - - - -
1 0 1 0 0 0 1
Bitowy operator logiczny AND
28
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1 0 1 1 0 1 1
^ 1 1 1 0 1 0 1
- - - - - - -
0 1 0 1 1 1 0
Bitowy operator logiczny EX-OR
29
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
~ 1 1 0 0 1 0
- - - - - -
0 0 1 1 0 1
Negacja bitowa
1.5.1 Sumator
Sumowanie liczb binarnych
30
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1 0 1 1 0 1 1
+ 1 1 0 1 0 1
- - - - - - - -
1 0 0 1 0 0 0 0
Rys. Dodawanie liczb binarnych 91+53=144
Sumowanie odbywa się w układach kombinacyjnych wyznaczających kolejno dla par
bitów dodawanych liczb ich sumę modulo 2 si oraz przeniesienie pi. Półsumator
wyznacza si oraz przeniesienie pi dla dwóch bitów ai oraz bi, natomiast sumator
uwzględnia również przeniesienie z poprzedniej operacji.
31
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Półsumator
32
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Budowa sumatora
33
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1.6 Kodery, dekodery i konwertery
W przesyłaniu sygnałów cyfrowych istnieje zwykle potrzeba przetwarzania informacji
z jednej zakodowanej postaci w drugą. Do tego celu służą specjalne układy cyfrowe
zwane konwerterami kodów lub translatorami, czy też przetwornikami kodów. W
szczególności układy służące do przetwarzania kodu "1 z n" na dowolny inny kod
dwójkowy przyjęto nazywać koderami, natomiast układy wykonujące operację odwrotną
- dekoderami. W związku z tym pozostałe układy, tj. układy przetwarzające dowolny kod
dwójkowy na inny, lecz nie "1 z n" nazywa się ogólnie konwerterami. Układy logiczne
koderów, dekoderów i konwerterów są układami kombinacyjnymi.
Kodowaniem nazywa się sposób odwzorowania informacji w zbiór słów, to jest
ciągów określonych symboli. W urządzeniach cyfrowych zawsze stosuje się kodowanie
binarne, tj. przetwarzanie informacji na ciąg 0 i 1. Jeśli zmienna X reprezentuje
34
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
informację nieliczbową, to jedynym sposobem określenia kodu jest podanie w tabeli
wszystkich słów kodowych, jakie może przyjmować zmienna.
Kod nazywa się zupełnym, jeżeli zbiór słów kodowych jest zbiorem wszystkich słów o
podanej długości. Jeśli na przykład X może przyjmować n różnych wartości i jest
kodowana słowami binarnymi o długości m, to dla
n = 2m jest kod zupełny,
n < 2m jest kod niezupełny.
Tabela barw sygnalizatora (n=3, m=2)
X0 X1 X
0 0
Å»#
35
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
0 1 Czerwona
1 0 Żółta
1 1 Zielona
Kody niezupełne mogą służyć do wykrywania błędów. Kody mogą być tak
zbudowane, aby zawsze słowo kodowe zawierało parzysta liczbę jedynek, co umożliwia
wykrycie przekłamania pojedynczego bitu
Koderami są nazywane układy służące do przetworzenia kodu "1 z n" podanego na
wejście układu w określony dwójkowy kod wyjściowy:
36
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1
20
2
21
Kod 1 z n Kod n z m
Koder
Koder
Kod 1 z n Kod n z m
2m-1
n
Rys. Symbol kodera 1 z n
Kodery są stosowane głównie do wprowadzania informacji w postaci liczb
dziesiętnych (np. z przełączników 10-pozycyjnych) do systemów cyfrowych. Na wyjściu
kodera pojawia się stan odpowiadający "numerowi" wyróżnionego wejścia,
przedstawiony w żądanym kodzie dwójkowym. Przykładem scalonego układu kodera
może być układ UCY74147 o schemacie logicznym przedstawionym na rysunku poniżej.
Służy on do zamiany kodu "1 z 10" (z negacją) na kod BCD 8421. Kody BCD, to zapis
dwójkowy liczb dziesiętnych (binary coded decimal).
37
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Kod 8421 nosi nazwę z tego powodu, że wagi kolejnych bitów X3, X2, X1, X0 wynoszą
odpowiednio 8 4 2 i 1. Postać liczby jest
X=8 X3 + 4X2 + 2X1+ X0
Wejścia
Wyjścia
Kod 1 z 10
D C B A
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 6 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 7 0 1 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 1 0 0 1
38
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Tabela kodów enkodera zwykłego
Rys. Tablica kodowa kodera 1 z 8. Wyjścia z1,z2,z3
39
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Kodowanie pozycji z1
Dekoderem jest nazywany układ realizujący zamianę dowolnego kodu dwójkowego
na kod "1 z n ., zatem zadanie dekodera jest odwrotne niż kodera. Ważne znaczenie
mają dekodery dwójkowo-dziesiętne, służące do konwersji 4-bitowego kodu BCD na kod
40
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
"1 z 10" oraz dekodery służące do konwersji naturalnego kodu dwójkowego o określonej
długości N słowa kodowego na kod "1 z n", przy czym n=2N.
Matryca diodowa kodera dla kodu 1 z 8
Dekoder może mieć ogólnie m wejść i n wyjść, przy czym n<=2m. Dla każdej
41
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
kombinacji wejściowej zer i jedynek istnieje jedno i tylko jedno wyjście wyróżnione, tzn.
przyjmujące wartość 1. Niekiedy w celu dogodniejszego sterowania działaniem układu
dekodera jest w nim wyprowadzone wejście uaktywniające. Gdy na tym wejściu jest stan
0, wówczas na wszystkich wyjściach jest również 0. Jeśli na wejściu uaktywniającym jest
stan logiczny 1, to układ działa jak konwencjonalny dekoder.
42
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Tablica kodowa (powtórzenie dla dekodera)
43
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Dekodowanie liczby L2
44
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Matryca diodowa dekodera
45
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Transkoder przetwarza jeden określony kod dwójkowy na inny kod dwójkowy, ale nie
"1 z n". Transkodery mogą być budowane przez połączenie wyjść odpowiedniego
dekodera z wejściami kodera:
Kod Gray a
Zasada konwersji kodu naturalnego w kod Gray a
Gn=Bn; Gn-1=Bn•"Bn-1; Gn-2=Bn-1•"Bn-2; Gn-3=Bn-2•"Bn-3;
Przykład X10 = 11; XB = B3 B2 B1 B0 = 1 0 1 1; XG = G3 G2 G1 G0 = 1 1 1 0,
G3=B3 = 1; G2 =B3•"B2=1•"0=1; G1=B2•"B1=1; G0=B1•"B0=1•"1=0;
46
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Liczba dziesiętna Kod naturalny Kod Gray a
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2
0 0 1 0 0 0 1 1
3
0 0 1 1 0 0 1 0
4
0 1 0 0 0 1 1 0
5
0 1 0 1 0 1 1 1
6
0 1 1 0 0 1 0 1
7
0 1 1 1 0 1 0 0
8
1 0 0 0 1 1 0 0
9
1 0 0 1
1 1 0 1
10
1 0 1 0
1 1 1 1
11
1 0 1 1
1 1 1 0
12
1 1 0 0
1 0 1 0
13
1 1 0 1
1 0 1 1
14
1 1 1 0
1 0 0 1
15
1 1 1 1
1 0 0 0
47
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1.7 Rejestry
Rejestry służą do przechowywania informacji, na przykład słów maszynowych i
stanowią zespół przerzutników..
Rejestry mogą być:
- równoległe,
- szeregowe.
ZasadniczÄ… mikrooperacjÄ… wykonywanÄ… w rejestrze jest operacja wpisywania do
rejestru R := X,
gdzie R  stan rejestru,
X zapisywane słowo.
48
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Rejestr równoległy z zerowaniem
49
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Rejestr równoległy z forsowaniem
50
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rejestry szeregowe (przesuwające) [4] mogą realizować kilka funkcji:
- w przypadku informacji liczbowej mnożenie lub dzielenie liczby zapisanej w
rejestrze przez 2
- zmiana postaci informacji szeregowej na równoległą,
- wybieranie kolejnych bitów słowa zapisanego w rejestrze.
51
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Rys. Rejestr przesuwajÄ…cy (szeregowy)
52
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
1.8 Pamięć operacyjna
Pamięć operacyjna jest urządzeniem technicznym, które pozwala zapisać i
przechowywać dane a następnie wprowadzać je do systemu.
Na pamięć operacyjną składają się punkty pamięci, przechowujące informacje
jednobitowe.
Uporządkowany zbiór punktów nazywa się komórką pamięci zawierający słowo
maszynowe.
53
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
X
W
RAM
A
Y
Rys. Symbol pamięci zapisywalnej
Oznaczenia:
X  wejście informacyjne,
Y  wyjście informacyjne,
54
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
A  wejście adresowe,
W  sterowanie zapisem.
55
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
Dekoder
adresu
Matryca
A
pamięciowa
X Układ zapisu/
Y
odczytu
W S R
Rys. Schemat funkcjonalny pamięci RAM
56
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
S  sygnał wybierania pamięci,
R  sygnał odczytu.
Bramka trójstanowa umożliwia dołączenie do magistrali. R = 1 spowoduje przesłanie
zaadresowanej komórki do wyjścia Y. Przy S= 1 (pamięć wybrana) podanie sygnału
zapisu W =1 powoduje wpisanie słowa wejściowego X do zaadresowanej komórki. S = 0
wyjście pamięci jest w stanie zwiększonej impedancji a zapis zablokowany.
57
Podstawy Informatyki
Przetwarzanie informacji
58
Podstawy Informatyki
Literatura
Literatura
[1] Małecki R., Arendt D., Bryszewski A., Krasiukianis R.: Wstęp do Informatyki. Skrypt P.A
. A
ódz
, 1997
[2] Kisielewicz A.: Wprowadzenie do informatyki. Helion, Gliwice 2002
[3] Biernat J.: Architektura komputerów. Politechnika Wrocławska, Wrocław 2002
[4] Misiurewicz P.: Układy automatyki cyfrowej. WSiP, Warszawa 1978
[5] Wasiak G.: Podstawy informatyki. Materiały niepublikowane. Instytut Automatyki PA
, 2006
[6] Pieńkoś J., Turczyński J.: Układy scalone TTL w systemach cyfrowych. WKA
, Warszawa 1980
59
Podstawy Informatyki