Organizacja systemów komputerowych
(ćwiczenia - rok akademicki 2012/2013)
Lista zadań nr 5
1. Zbudować tablicę prawdy dla następujących wyra\
eń Boole a:
a) (a �" �" c) + ~((a �" �" ~c)),
�" b �" �" b) �"
�" �" �" �"
�" �" �" �"
b) (a �" �" c) + (a �" �" ~c) + (~a �" �" ~c)
�" b �" �" ~b �" �" ~b �"
�" �" �" �" �" �"
�" �" �" �" �" �"
c) a �" �" ~c + ~b �"
�" (b �" �" c)
�" �" �"
�" �" �"
d) (a + b) �" �" (~a + ~b)
�" (a + c) �"
�" �"
�" �"
2. Uprościć następujące wyra\
enia Boole a stosując podstawowe twierdzenia algebry
Boole a (i reguły pochłaniania i sklejania):
a) (a + c) �" �" (a + d) �" �" b) + (c �"
�" (b + d) �" �" (b + c) do wyra\
enia: (a �" �" d)
�" �" �" �" �"
�" �" �" �" �"
b) (a �" �" c) + (~a �" do wyra\
enia: (a �" �" b)
�" c) + (b �" �" b) �" c) + (~a �"
�" �" �" �" �"
�" �" �" �" �"
c) (a �" �" c) + (b �" do wyra\
enia: (a �" �" c)
�" b) + (~a �" �" c) �" b) + (~a �"
�" �" �" �" �"
�" �" �" �" �"
d) ~((a + ~b) �" �" (b + c) �"
�" b) + ~a �" �" d do wyra\
enia: ~a + ~b
�" �" �"
�" �" �"
e) ~(~a �" �" (a + ~b + c) �" �" ~b �" �" c)
�" (b + ~c)) �" �" ~(~a �" �" ~c) do wyra\
enia: a + (~b �"
�" �" �" �" �" �"
�" �" �" �" �" �"
3. Dla funkcji Boole a podanej w numerycznym zapisie dziesiętnym:
U (3,4,6,7,11,13,14)abcd
ńł
f (a,b,c,d) =
�ł I (1,2,5,8,9,15)abcd
ół
podać koniunkcyjną postać kanoniczną (kanoniczną postać iloczynu) i dysjunkcyjną
postać kanoniczną (kanoniczną postać sumy).
4. Stosując tablice Karnaugh zminimalizować następujące funkcje:
a) f(a,b,c,d) = U (0,2,5,7,9,11,12,14)abcd
b) f(a,b,c,d) = U (3,4,6,7,9,11,12,14)abcd
w postaci iloczynowej i sumacyjnej.
5. Stosując tablice Karnaugh zminimalizować następującą funkcję:
f(a,b,c,d,e) = U (0,2,3,7,12,14,19,23,24,25,26,28,29)abcde
6. Stosując metodę QM (Quine a-McCluskey) zredukuj przedstawienie funkcji boolowskiej:
a) f(a,b,c,d) = U (0,2,5,7,9,11,12,14)abcd
b) f(a,b,c,d) = U (3,4,6,7,9,11,12,14)abcd