Lista 4. Całki nieoznaczone
1. Wyznaczyć całki wykorzystując podstawowe wzory całkowe:
ëÅ‚ öÅ‚
3 2
5
3 3
÷Å‚dx
a) - 3x2 + 2x -1)dx , b) x - x)dx , c) -
+"(x +"(x +"ìÅ‚ -
ìÅ‚ ÷Å‚
cos2 x
1 - x2 1 + x2
íÅ‚ Å‚Å‚
dx 4 - x 1
d) , e) dx , f) x - )2 dx , g)
+" +" +"( +"(2cos x - 3sin x + chx)dx .
4
x 2 + x x
2. Wyznaczyć całki za pomocą metody podstawiania:
x x dx
a) dx , b) dx , c) , d) x 3x2 +1 dx ,
+"sin +" +" +"
2 xln x
4 - x2
x2
3 2
e) x cos x dx , f) x3 + 2 dx , g) x cosx dx , h)
+"sin +"x +"sin +"3x e dx ,
sin x sin x
i) - 2)5dx , j) dx , k) dx .
+"(3x +" +"
2 + cos x x
3. Wyznaczyć całki za pomocą metody całkowania przez części:
3x 2
a) x sin3x dx , c) dx , d) e-xdx ,
+"x cosx dx , b) +" +"x e +"x
3 2 x
e) -1) dx , f) cos2x dx , g) cos x dx , h)
+"ln(x +"x +"e +"arctgx dx .
4. Wyznaczyć całki z funkcji wymiernych:
x x + 2 dx x2
a) dx , b) dx , c) , d)
dx ,
+" +" +" +"
(x + 1)(x + 2) x (x2 - 1) x4 + 3x2 (x -1)3
x + 1 2x + 3
e) dx , f) dx .
+" +"
(x + 2)(x2 + 2x + 2) x2 + 2x + 4
5. Wyznaczyć całki:
dx dx
3 4
a) x dx , b) x dx , c) , d)
+"cos +"sin +" +"1 - sin x .
sin x + cos x
6. Korzystając z tablic wyznaczyć całki funkcji niewymiernych:
dx dx
a) 4 - x2 dx , b) , c) x2 - 2x -1 dx , d) .
+" +" +" +"
x2 + 4x + 5 - x2 + 2x
Uwaga. Wykorzystując dostępne podręczniki wyznaczyć także całki nieoznaczone innych funkcji niż
proponowane w tych zadaniach.
Poprawność obliczeń sprawdzić wykorzystując np. matematyczny program komputerowy
J. Szymczak