Lista zadań nr 3.
Przybliżenia dla rozkładu Bernoulliego.
1) Wiadomo, że prawdopodobieństwo urodzenia się chłopca wynosi w przybliżeniu 0,512. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wśród 10000 noworodków będzie:
a) nie mniej dziewczynek niż chłopców;
b) co najwyżej o 200 chłopców więcej niż dziewczynek.
2) W książce 500  stronicowej jest 50 błędów drukarskich. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że na
losowo wybranej stronie znajdują się co najmniej trzy błędy.
3) Prawdopodobieństwo wyprodukowania sztuki wadliwej wynosi p=0,02. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że w partii towaru liczącej 300 sztuk znajdzie się:
a) 0 sztuk wadliwych,
b) co najmniej 3 sztuki wadliwe.
4) Urządzenie składa się z 750 elementów. Prawdopodobieństwo awarii jednego elementu w ciągu doby
pracy wynosi p=0,004. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu doby pracy ulegnie uszkodzeniu:
a) 2 elementy,
b) co najwyżej 3 elementy.
5) Urządzenie składa się z n elementów. Urządzenie pracuje, jeśli co najmniej 70% elementów jest
sprawnych. Prawdopodobieństwo awarii jednego elementu wynosi 0,2. Jak duża powinna być liczba
elementów, aby z prawdopodobieństwem większym niż 0,85 urządzenie pracowało?
6) Rzucamy 2000 razy nieprawidłową monetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi
¾, a prawdopodobieÅ„stwo wyrzucenia reszki ź. Jakie jest prawdopodobieÅ„stwo, że liczba
wyrzuconych orłów będzie zawarta pomiędzy 1465 a 1535?
7) Rzucamy n razy prawidłową monetą. Jak duże musi być n, aby z prawdopodobieństwem 0,9 liczba
wyrzuconych orłów była zawarta między 0,48 n a 0,52n ?
8) Wiadomo, że 4% produkcji to braki a wyroby I-ego gatunku wśród wyrobów dobrych stanowią
ułamek 25/48. Rozpakowano 90 kontenerów po 100 wyrobów w każdym. Oszacować
prawdopodobieństwo, że ilość wyrobów I-ego gatunku przekracza 400 (4000) sztuk.
9) Zbiór składający się z 900 małych plików jest przesyłany między dwoma komputerami.
Prawdopodobieństwo błędnej transmisji jednego pliku wynosi 0,02. Zdarzenia błędnej transmisji dla
różnych plików są niezależne. Oszacować prawdopodobieństwo, że podczas transmisji liczba plików
przesłanych z błędami mieści się w granicach od 5 do 55.
10) Zbiór składający się z 1000 małych plików jest przesyłany między dwoma komputerami.
Prawdopodobieństwo błędnej transmisji jednego pliku wynosi 0,002. Zdarzenia błędnej transmisji dla
różnych plików są niezależne. Oszacować prawdopodobieństwo, że podczas transmisji liczba plików
przesłanych z błędami będzie nie większa niż 6.