Nr ćwiczenia 102	Data: 07.03.01	Imię i Nazwisko Krzysztof Fąka	Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E-2 Nr lab. 3
Prowadzący: Prof. dr hab. Danuta Wróbel			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

TEMAT: Wyznaczanie Modułu Sztywności Metodą Dynamiczną.

1. Wprowadzenie

Pod działaniem sił zewnętrznych każde ciało ulega odkształceniu zmieniając swoją objętość i kształt. Ciało stałe, które wskutek działania siły lub momentu siły uległo odkształceniu, wraca do postaci pierwotnej, z chwilą ustania działania siły lub jej momentu. Powrót ten na ogół, nie jest zupełny. Ciało, które po ustaniu działania siły wraca całkowicie do postaci pierwotnej nazywamy doskonale sprężystym.

Siły zewnętrzne powodujące odkształcenie ciała stałego, przez zmianę jego kształtu czy objętości, wywołują wewnątrz ciała siły reakcji, które występują dzięki własnościom sprężystym ciała. W czasie, gdy ciało jest odkształcone siły zewnętrzne są równoważone siłami reakcji sprężystych ciała.

Stosunek siły F do powierzchni S na którą ta siła działa nazywamy naprężeniem τ

W myśl prawa Hooke'a odkształcenie względne jest proporcjonalne do naprężenia:

gdzie M jest modułem sprężystości, a α miarą odkształcenia względnego.

Zależnie od rodzaju naprężeń (normalne, styczne) ciało ulega odkształceniu objętości względnie odkształceniu postaci. Trzecim rodzajem odkształcenia jest rozciąganie (ściskanie) - czyli zmiana wymiaru liniowego ciała.

W przypadku działania naprężeń stycznych prawo Hooke'a przyjmuje postać:

gdzie G jest modułem sztywności [Nm^-2rad^-1], a ϕ jest miarą odkształcenia kątowego.

Dla pręta o promieniu r i wysokości l , na który działa moment siły M skręcający jego podstawę o kąt α moduł sztywności materiału z którego wykonany jest pręt wyraża się wzorem:

Wzór ten wraz ze wzorem na okres drgań wahadła fizycznego
gdzie moment kierujący D:
służy do wyznaczania modułu sztywności cienkich prętów metodą dynamiczną:

2. Wyniki pomiarów:

1. drut:

- długość drutu l:

l = 163 cm = 1,63 m

Δ = 0,001 m

- średnica drutu 2r:

Nr	2r [mm]	Δ2r [mm]
1	1,01	0,01
2	1,01	0,01
3	1,01	0,01
4	1,01	0,01
5	1,01	0,01
6	1,01	0,01
7	1,01	0,01
8	1,01	0,01
9	1,01	0,01
10	1,01	0,01

2. Walce obciążające:

- masa m i średnice 2r:

Nr walca	m [g]	Δm [g]	2r [mm]	Δ2r [mm]
1	94,51	0,01	32,01	0,05
2	94,42	0,01	32,80	0,05
3	91,94	0,01	31,95	0,05
4	93,13	0,01	31,40	0,05
średnia 1 - 4	93,50	0,01	32,04	0,05
5	91,36	0,01	31,32	0,05
6	95,59	0,01	32,01	0,05
7	93,65	0,01	32,65	0,05
8	94,58	0,01	31,84	0,05
średnia 5 - 8	93,76	0,01	31,96	0,05

3. wibrator:

- odległości kołków wibratora od jego środka:

	[mm]	Δ [mm]
d1	50	1
d2	100	1
d3	150	1

- okres drgań T wibratora wstępnie obciążonego masą 4m=374g ilość drgań n = 5

Nr	odległość	t [s]	Δt [s]	T [s]
1	d1	24,47	0,01	4,894
2	d1	25,03	0,01	5,006
3	d1	24,76	0,01	4,952
4	d1	24,83	0,01	4,966

- okres drgań T₁ wibratora obciążonego, ilość drgań n = 5, dla walców nr 1,2,3,4

Nr	odległość	t [s]	Δt [s]	T [s]
1	d2	33,01	0,01	6,602
2	d2	33,72	0,01	6,744
3	d2	33,63	0,01	6,726
4	d2	33,20	0,01	6,640
1	d3	43,92	0,01	8,784
2	d3	43,85	0,01	8,770
3	d3	43,15	0,01	8,630
4	d3	43,58	0,01	8,716

dla walców nr 5,6,7,8

Nr	odległość	t [s]	Δt [s]	T [s]
1	d2	33,72	0,01	6,744
2	d2	33,66	0,01	6,732
3	d2	33,65	0,01	6,730
4	d2	33,53	0,01	6,706
1	d3	44,58	0,01	8,916
2	d3	45,11	0,01	9,022
3	d3	45,36	0,01	9,072
4	d3	45,32	0,01	9,064

3. Obliczenia

a) obliczenia wartości średnich wyników:

Okres drgań T:

dla walców 1-4:

Okres drgań T₁ przy odległości d=d₂:

Okres drgań T₁ przy odległości d=d₃:

dla walców 5-8:

Okres drgań T₁ przy odległości d=d₂:

Okres drgań T₁ przy odległości d=d₃:

b) obliczenie modułu skręcania G:

dla walców 1-4:

moment bezwładności I:

dla d=d₂:

dla d=d₃:

dla d=d₂:

dla d=d₃:

Moduł G

dla d₂:

dla d₃:

dla walców 5-8:

moment bezwładności I:

dla d=d₂:

dla d=d₃:

dla d=d₂:

dla d=d₃:

Moduł G

dla d₂:

dla d₃:

ŁĄCZNIE ŚREDNI MODUŁ G:

4. Rachunek błędów

• Błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej:
  

okres drgań T :

dla walców 1-4:

- d=d_2:

- d=d_3:

dla walców 5-6:

- d=d_2:

- d=d_3:

• Błędy pomiarów złożonych:

Błąd maksymalny momentów bezwładności:

dla walców 1-4

d=d₂:

d=d₃:

dla walców 5-8

d=d₂:

d=d₃:

Błąd maksymalny modułów sztywności G:

---