POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

WYDZIAŁ GÓRNICZY

PROJEKT Z MECHANIKI GÓROTWORU

TEMAT : OCENA OBCIĄŻEŃ DZIAŁAJĄCYCH NA OBUDOWĘ WYROBISK KORYTARZOWYCH

Wykonali:

1. Wprowadzenie.

1 .1 Temat projektu.

Ocena obciążeń działających na obudowę szybu i wyrobisk korytarzowych.

l .2 Cel i zakres opracowania.

Cel opracowania:

- wyznaczenie obciążeń działających na obudowę szybu o średnicy 7,0 m wy-drążonego w skałach o litologii wg odwiertu geologicznego przeprowadzonego w zagłębiu dolnośląskim.

-wyznaczenie obciążeń działających na wyrobisko korytarzowe znajdujące się na głębokości 1013,7 m, sporządzenie charakterystyki obciążeniowej górotworu w funkcji przemieszczeń konturu wyrobiska oraz przeanalizowanie wpływu wytrzymałości masywu pierwotnego .

- określenie stanu przemieszczeń wokół wyrobiska.

Zakres opracowania:

- warunki geologiczno-górnicze,

- pierwotny stan naprężeń wzdłuż profilu litologicznego, - ocena obciążeń działających na obudowę szybu,

- analiza stanu naprężeń po wykonaniu wyrobiska korytarzowego,

- ustalenie modelu obliczeniowego, - analiza metod określania ciśnienia statycznego górotworu (hipotezy: Protodiakonowa, Cymbarewicza, zmodyfikowana Sałustowicza),

- określenie obciążeń metodą charakterystyk,

- określenie charakterystyki obciążeniowej górotworu w funkcji przemieszczeń konturu wyrobiska, - wytyczne dla służb geologicznych,

l .3 Oznaczenia zastosowane w projekcie.

Pz - naprężenie pionowe w górotworze nienaruszonym,

Px- naprężenie poziome w górotworze nienaruszonym,

H_kr - głębokość krytyczna,

H_gr - głębokość graniczna,

h - wysokość wyrobiska,

b- szerokość wyrobiska,

hi- miąższość i-tej warstwy górotworu,

k_p - współczynnik koncentracji naprężeń w górotworze,

k_p1 - cząstkowy współczynnik koncentracji naprężeń w górotworze zależny od technologii wykonania włomu,

k_p2 - cząstkowy współczynnik koncentracji naprężeń w górotworze zależny od odległości rozważanego przekroju szybu od wlotu,

k_p3 - cząstkowy współczynnik koncentracji naprężeń w górotworze zależny od odciążającego działania pobliskich mocnych warstw,

k_k - współczynnik strukturalnego osłabienia,

n - współczynnik obciążenia,

n₁ -cząstkowy współczynnik obciążenia zależny od położenia rozważanego przekroju szybu w stosunku do najbliższego wlotu,

n₂ -cząstkowy współczynnik obciążenia zależny od kąta upadu warstwy,

n₃-cząstkowy współczynnik obciążenia zależny od średnicy nominalnej szybu,

λo - współczynnik parcia bocznego,

γ_m - współczynnik materiałowy,

γ_śr - średni ciężar objętościowy,

f - współczynnik zwięzłości skał,

σ_t - naprężenia obwodowe,

σ_r - naprężenia radialne,

σ_z - naprężenia pionowe w górotworze naruszonym,

σ_x - naprężenia poziome w górotworze naruszonym,

D - średnica nominalna szybu,

Pg - ciśnienie na granicy strefy sprężystej i plastycznej,

Pa - ciśnienie deformacyjne,

P_min - minimalne ciśnienie na obudowę,

R_csⁿ - normowa wytrzymałość skały na ściskanie,

R_cs^r - obliczeniowa wytrzymałość skały na ściskanie,

R_rsⁿ - normowa wytrzymałość skały na rozciąganie,

R_rs^r - obliczeniowa wytrzymałość skały na rozciąganie,

Rc - wytrzymałość górotworu na ściskanie,

Rcr - wytrzymałość resztkowa górotworu uśrednionego,

E_s^r - obliczeniowy współczynnik sprężystości skały,

E_sⁿ - normowy współczynnik sprężystości skały,

E - współczynnik sprężystości górotworu,

ν- współczynnik Poissona górotworu,

ν_sⁿ- normowy współczynnik Poissona skały,

ν_s^r- obliczeniowy współczynnik Poissona skały,

m- liczba Poissona,

φ - kąt tarcia wewnętrznego górotworu,

φ_sⁿ - normowy kąt tarcia wewnętrznego skały,

φ_s^r - obliczeniowy kąt tarcia wewnętrznego skały,

ϕ - pozorny kąt tarcia wewnętrznego skał,

ϕo - pozorny kąt tarcia wewnętrznego skał ociosowych,

ϕs- pozorny kąt tarcia wewnętrznego skał stropowych,

γ-ciężar objętościowy skały,

c - spójność,

H- głębokość posadowienia wyrobiska,

α_w - współczynnik opisujący kształt wyrobiska,

β_w - współczynnik opisujący kształt wyrobiska,

r - liczba rozmakalności skały,

r_lg - graniczny promień strefy plastycznej,

r_l - promień strefy plastycznej,

r_w - zastępczy promień wyrobiska w wyłomie,

p_nⁿ - normowe obciążenie na obudowę szybu,

p_n^o - obliczeniowe obciążenie na obudowę szybu,

ho- zasięg strefy odprężonej,

qz- obciążenie pionowe,

q_x1,q_x2- obciążenia poziome na krańcach ociosów,

E_l - względne odkształcenie strefy plastycznej,

u_l - przemieszczenie strefy plastycznej,

uw - wymuszone przemieszczenie konturu wyrobiska,

us - przemieszczenie sprężyste konturu wyrobiska,

ug - graniczne przemieszczenie konturu wyrobiska,

u_opt - optymalne przemieszczenie konturu wyrobiska,

k - współczynnik niejednorodności,

k_o, k₁- współczynniki opisujące podzielność skały i rozmakalność.

2. Warunki geotechniczne - górnicze.

2.1. Profil geologiczny w miejscu lokalizacji szybu w Zagłębiu Dolnośląskim

tabela1

2.2. Zestawienie parametrów geotechnicznych skał wokół projektowanego chodnika

2.3.Parametry normowe.

Tabela2

Tabela 3

Głębokość posadowienia wyrobiska: H=1013,7m

Geometria wyrobiska szerokość b=8,5m, wysokość h=6,1m

Parametry obliczeniowe.

Otrzymujemy, mnożąc parametry normowe, przez współczynnik niejednorodności k. Współczynnik ten dla poszczególnych parametrów wynosi:

Tabela 4

Parametr	Rcs	Rrs	Es	νs	φs
k	0,7	0,6	0,7	0,9	0,9

Rcs*k=Rc

Rrs*k=Rr

Es*k=E

νs*k=V

φs*k=fi

Parametry normowe i obliczeniowe

tabela 5

Zestawienie geotechnicznych parametrów górotworu

(wg normy PN-G-05020 : 1997).

Wytrzymałość górotworu na ściskanie:

Rc=Rcs^r*k_o

Współczynnik sprężystości górotworu:

E=Es^r/k₁

Współczynnik Poissona górotworu:

ν=νs^r

Kąt tarcia wewnętrznego górotworu:

φ=φs^r/k₁

Gdzie:

k_o,k₁ współczynniki jakości, które dla poszczególnych podzielności i rozmakalności skał przyjmują wartości wg tabeli:

ocena współczynników k_o i k₁ w zależności od podzielności i rozmakalności

tabela 6

Lp.	Podzielność skał karbońskich	Odstępy powierzchni spękań i warstwowania [m]	ko		k1
						r ≥ 0,8	0,5 ≤ r ≤ 0,8	r ≥ 0.8	0,5 ≤ r ≤ 0,8
			l	Masywna	powyżej 2,0	1,0	0,5	1,05	Iłowiec Mułowiec Łupek węglowy	1,10
												Piaskowiec Zlepieniec	1,05
2	Blokowa	od 0,5 do 2,0	0,9	0,5	1,05	Iłowiec Łupek węglowy mułowcowy Piaskowiec zlepieniec	1,15 1,10
3	Płytowa	od 0,1 do 0.5	0,7	0,5	1,05	Iłowiec Łupek węglowy mułowcowy	1.20
												Piaskowiec zlepieniec	1,10
						4	Kostkowa	do 0,1	0,5	0,5	1,05	Iłowiec Łupek węglowy mułowcowy	1,25
												Piaskowiec zlepieniec	1,10

Parametry geotechniczne górotworu.

Tabela 7

Obliczenie parametrów geotechnicznych masywu uśrednionego wokół chodnika

Parametry geotechniczne górotworu.

W celu uśrednienia analizowaliśmy o zasięgu w pionie ,powyżej wyrobiska równym h [wysokość chodnika], poniżej 0,5h.

przykład obliczeń:
gdzie:

p_śr- średnia wartość parametru geotechnicznego,

p_i- parametr geotechniczny i-tej warstwy,

hi- miąższość danej warstwy skał.

tabela8

3. Pierwotny stan naprężeń.

Naprężenia pionowe pierwotne w górotworze oblicza się wzorem:

Pz=γ₁*h₁+γ₂*h₂+....+γ_j*h_j

Naprężenia poziome w górotworze nienaruszonym obliczyliśmy ze wzoru:

Px=Pz*λo

gdzie:

λo=ν/(1-ν)

pierwotny stan naprężeń

Tabela 9

Tabela 10

3.2. Pierwotny stan naprężeń wokół planowanego wyrobiska.

Nazwa skały	posadowienie	Rcg [MPa]	Px strop [Mpa]	Px spąg [Mpa]	Pz [Mpa]
Dolomit szary przekrystalizowany	strop	33,96	9,09	9,12	24,17
Dolomit wapnisty	ocios	31,51	7,72	7,73	24,22
Dolomit ilasty	ocios	14	9,14	9,15	24,26
Łupek dol.-ilasty	ocios	7	8,14	8,14	24,26
Piaskowiec ilasty	ocios	9,66	4,49	4,5	24,33
Piaskowiec jw.	spąg	10,43	5,6	5,61	24,39

Analiza stanu wytężenia masywu przed wykonaniem wyrobiska:

W stropie wyrobiska:

1. dolomit szarobeżowy ,

a)ciśnienie pionowe pierwotne Pz =24,06 MPa ,

b) Rcg= 62,52 MPa

Rcg>Pz , czyli strop jest w stanie wytrzymać obciążenie Pz =24,06 MPa.

2 dolomit szary przekrystalizowany ,

a)ciśnienie pionowe pierwotne Pz =24,17 MPa ,

b) Rcg= 33,95 MPa

Rcg>Pz , czyli strop jest w stanie wytrzymać obciążenie Pz =24,17 MPa.

W ociosach wyrobiska:

1. dolomit wapnisty;

1. ciśnienie pionowe pierwotne Pz =24,22 MPa

b) Rcg= 31,5 MPa

Rcg>Pz , czyli ocios jest w stanie wytrzymać obciążenie Pz =24,22 MPa.

2. dolomit ilasty;

a)ciśnienie pionowe pierwotne Pz =24,26 MPa

b) Rcg= 14 MPa

Rcg<Pz , czyli ocios nie jest w stanie wytrzymać obciążenia Pz =24,26 MPa.

3. łupek dol.-ilasty;

a) ciśnienie pionowe pierwotne Pz =24,26 MPa

b) Rcg= 7 MPa

Rcg<Pz , czyli ocios nie jest w stanie wytrzymać obciążenia Pz =24,26 Mpa

piaskowiec ilasty;

a) ciśnienie pionowe pierwotne Pz =24,33 MPa

b) Rcg= 9,66MPa

Rcg<Pz , czyli ocios nie jest w stanie wytrzymać obciążenia Pz =24,33 MPa

W spągu wyrobiska

1piaskowiec ilasty;

1. ciśnienie pionowe pierwotne Pz=24,39 MPa

b) Rcg= 10,43 MPa

Rcg<Pz , czyli spąg nie jest w stanie wytrzymać obciążenia Pz=24,39 MPa.

2. piaskowiec czerwony;

a) ciśnienie pionowe pierwotne Pz=24,49 MPa

b) Rcg= 9,52 MPa

Rcg<Pz , czyli druga część nie spągu jest w stanie wytrzymać obciążenia.

4. ocena obciążeń działających na obudowę szybu.

Średnica nominalna szybu D=10 m.

1. wyznaczanie głębokości krytycznej.

Głębokość krytyczna jest to głębokość , po której przekroczeniu, dla konkretnej warstwy, następuje zniszczenie ośrodka. jeśli mamy do czynienia z takim przypadkiem, to zakładamy, że dana warstwa górotworu obciąża obudowę szybu.

• dla skał luźnych zakładam, że H_kr została przekroczona,

H_kr=[[2k_k*c*tg[45+[0,9*φ/2]]*n_v/γ_śr

Przy czym:

-dla ν<0,333 n_v=1,0

-dla ν>0,333 n_v=[1-ν]/2ν

• dla skał zwięzłych :Hkr=[k_k*R_cs]/[k_p*γ_śr]

gdzie :

k_k - współczynnik strukturalnego osłabienia,

k_p- współczynnik koncentracji naprężeń w górotworze,

γ_śr- wartość średniego ciężaru objętościowego skał nadległych,

γ_śr=[Σγ_i*h_i]/Σhi=P_zi/h_i

współczynnik koncentracji naprężeń w górotworze wyznacza się:

kp=k_p1*k_p2*k_p3

Wartości k_p1 należy przyjmować :

• w przypadku głębienia szybu przy użyciu materiałów wybuchowych k_p1=3,0 [skały zwięzłe],

• w przypadku urabiania ociosów metodą kombinowaną, lub ręczną k_p1=2,0 [skały luźne] .

Wartości k_p2 należy przyjmować:

- dla przekrojów szybu, w odległości mniejszej niż 2D od stropu najbliższego wlotu, lub w odległości mniejszej niż D od spągu najbliższego wlotu ;

k_p2=1,5

- dla pozostałych odcinków szybu k_p2 =1,0

Wartości k_p3 należy przyjmować:

• w przypadku warstw skał słabych o łącznej grubości h do 1,5D zalegających między dwoma warstwami położonymi na głębokości mniejszej od krytycznej, w zależności od stosunku grubości warstw h do średnicy nominalnej szybu (wg tabeli ). W przeciwnym wypadku k_p3=1,0

tabela12

	h/D	kp3
do 0,1		0,50
powyżej powyżej powyżej powyżej powyżej powyżej powyżej	0,1 do 0,2 0,2 do 0,3 0,3 do 0,4 0,4 do 0,6 0,6 do 0,8 0,8 do 1,5 1,5	0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 1,00

Wartości współczynnika k_k należy przyjmować

1. dla skał lużnych k_k=0

2. dla skał zwięzłych wg zasady im większa wytrzymałośćna ściskanie Rc tym większe k_k, ale nie większe od 1.

1. Wyznaczenie głębokości granicznej.

Głębokość graniczna jest to głębokość poniżej której obciążenie obudowy szybu ze strony danej warstwy geologicznej górotworu nie rośnie wraz ze wzrostem głębokości.

- dla skał luźnych: H<H_gr

- dla skał zwięzłych: H_gr = H_kr+55 * tg(45°+ φ_r / 2)

gdzie: φ_r = γ_m*φ

γ_m - współczynnik materiałowy (γ_m = 0,8).

4.3. Obciążenia normowe obudowy szybów.

- dla skał zalegających powyżej H_kr (H< H_kr), p_N=0

- dla skał zalegających poniżej H_kr (H> H_kr)

p_N=Pz*tg² (45°-ϕ/2)

gdzie :

ϕ=arctg (Rcs/10)

ϕ= pozorny kąt tarcia wewnętrznego.

4.4. Obciążenia obliczeniowe obudowy szybów.

- dla skal zalegających powyżej H_kr (H< H_kr), p_N= O

- dla skał zalegających poniżej H_kr (H> H_kr)

p= n *Pz*tg² (45°-ϕ/2)

Wartość współczynnika obciążenia n należy przyjmować wg wzoru

n = n₁*n₂*n₃

n₁ = 1,5 w przypadku , gdy przekrój szybu znajduje się w odległości mniejszej niż 2D od stropu najbliższego wlotu, lub w odległości mniejszej niż D, spągu najbliższego wlotu. W pozostałych przypadkach n₁=1,0,

n₂= 1,0 dla kąta upadu warstwy mniejszego niż 30°,

1,25 dla kąta upadu warstwy nie mniejszego niż 30°, (przyjęliśmy kąt upadu warstw mniejszy niż 30°),

n₃= według wzoru:

n₃=[10+1]^1/3/2=1,11

Tabela13. Głębokości krytyczne i graniczne, obliczenia obciążeń na obudowę szybu

lp	Pz	kp1	kp2	kp3	kp	kk	n	Hkr	Hkr	Hgr	Hgr	Rcs,c		Pn strop	Pn spąg	Pn st obl	Pn sp obl
1	0,42	2	1	1	2	0	1,11	0,00	H>Hkr	99,22	H<Hgr	0	32	0,000	0,128	0,000	0,142
2	1,07	2	1	1	2	0	1,11	0,00	H>Hkr	75,70	H<Hgr	0,02	32	0,128	0,328	0,142	0,364
3	1,88	2	1	1	2	0	1,11	0,00	H>Hkr	112,77	H<Hgr	0	38	0,254	0,447	0,282	0,496
4	2,20	2	1	1	2	0	1,11	0,00	H>Hkr	74,33	H>Hgr	0,04	29	0,651	0,763	0,723	0,847
5	2,97	2	1	1	2	0	1,11	0,00	H>Hkr	112,77	H>Hgr	0	38	0,523	0,707	0,581	0,785
6	3,02	3	1	1	3	0,3	1,11	166,67	H>Hkr	299,45	H<Hgr	15	56	0,278	0,282	0,309	0,313
7	3,93	3	1	1	3	0,4	1,11	183,33	H>Hkr	375,14	H<Hgr	33	73	0,067	0,088	0,075	0,097
8	4,56	3	1	1	3	0,4	1,11	183,33	H>Hkr	375,14	H<Hgr	33	73	0,088	0,102	0,097	0,113
9	5,51	3	1	1	3	0,6	1,11	400,00	H<Hkr	629,09	H<Hgr	50	79	0,000	0,000	0,000	0,000
10	6,73	3	1	1	3	0,4	1,11	183,33	H>Hkr	375,14	H<Hgr	33	73	0,123	0,150	0,136	0,167
11	6,77	3	1	1	3	0,3	1,11	166,67	H>Hkr	299,45	H>Hgr	15	56	0,629	0,632	0,698	0,702
12	7,32	3	1	1	3	0	1,11	0,00	H>Hkr	74,33	H>Hgr	0,04	29	2,347	2,538	2,605	2,818
13	7,98	3	1	1	3	0	1,11	0,00	H>Hkr	112,77	H>Hgr	0	38	1,740	1,899	1,932	2,108
14	8,93	3	1	1	3	0,5	1,11	333,33	H>Hkr	562,42	H<Hgr	50	79	0,074	0,083	0,082	0,092
15	10,13	3	1	1	3	0,5	1,11	333,33	H>Hkr	562,42	H<Hgr	50	79	0,083	0,094	0,092	0,104
16	11,36	3	1	1	3	0,4	1,11	183,33	H>Hkr	375,14	H>Hgr	33	73	0,226	0,254	0,251	0,282
17	11,39	3	1	1	3	0,3	1,11	166,67	H>Hkr	299,45	H>Hgr	15	56	1,061	1,065	1,178	1,182
18	12,33	3	1	1	3	0,4	1,11	183,33	H>Hkr	375,14	H>Hgr	33	73	0,254	0,275	0,282	0,306
19	13,98	3	1	1	3	0,8	1,11	952,38	H<Hkr	1235,33	H<Hgr	100	84	0,000	0,000	0,000	0,000
20	14,69	3	1	1	3	0,4	1,11	200,00	H>Hkr	398,32	H>Hgr	34,5	74	0,276	0,290	0,307	0,322
21	16,56	3	1	1	3	0,8	1,11	952,38	H<Hkr	1235,33	H<Hgr	100	84	0,000	0,000	0,000	0,000
22	17,76	3	1	1	3	0,4	1,11	202,90	H>Hkr	388,58	H>Hgr	35	74	0,327	0,351	0,363	0,389
23	18,96	3	1	1	3	0,8	1,11	952,38	H<Hkr	1235,33	H<Hgr	100	84	0,000	0,000	0,000	0,000
24	19,88	3	1	1	3	0,7	1,11	777,78	H>Hkr	1048,11	H<Hgr	90	84	0,052	0,055	0,058	0,061
25	20,58	3	1	1	3	0,8	1,11	952,38	H<Hkr	1235,33	H<Hgr	100	84	0,000	0,000	0,000	0,000
26	21,55	3	1	1	3	0,7	1,11	777,78	H>Hkr	1048,11	H<Hgr	90	84	0,057	0,059	0,063	0,066
27	22,66	3	1	1	3	0,7	1,11	782,96	H>Hkr	882,19	H>Hgr	90,6	84	0,059	0,062	0,066	0,069
28	23,80	3	1	1	3	0,5	1,11	246,91	H>Hkr	346,14	H>Hgr	40	76	0,342	0,359	0,379	0,398
29	24,06	3	1	1	3	0,9	1,11	1339,01	H<Hkr	1444,67	H<Hgr	128	85	0,000	0,000	0,000	0,000
30	24,17	3	1,5	1	5	0,6	1,11	342,22	H>Hkr	447,88	H>Hgr	69,3	82	0,118	0,118	0,131	0,131
31	24,22	3	1,5	1	5	0,5	1,67	264,61	H>Hkr	376,88	H>Hgr	64,3	81	0,150	0,150	0,250	0,251
32	24,26	3	1,5	1	5	0,4	1,67	131,69	H>Hkr	219,71	H>Hgr	40	75	0,420	0,420	0,701	0,702
33	24,26	3	1,5	1	5	0,3	1,67	55,56	H>Hkr	143,57	H>Hgr	20	63	1,398	1,398	2,335	2,335
34	24,33	3	1,5	1	5	0,3	1,67	73,60	H>Hkr	168,86	H>Hgr	27,6	70	0,754	0,756	1,260	1,263
35	24,39	3	1,5	1	5	0,3	1,67	79,47	H>Hkr	174,73	H>Hgr	29,8	71	0,681	0,683	1,138	1,141
36	24,49	3	1,5	1	5	0,3	1,11	72,53	H>Hkr	167,80	H>Hgr	27,2	69	0,838	0,841	0,930	0,934

Ocena obciążeń na obudowę szybu:

Maksymalna wartość obciążenia na obudowę szybu występuje na głębokości 353m i jest ono równe 2,818 MPa i pochodzi od iłu pylastego, który znajduje się między dwiema warstwami węgla kamiennego. Warstwy które zalegają powyżej głębokości krytycznej H<Hkr, nie wywierają obciążenia na obudowę szybu pn=0. warstwy położone poniżej głębokości krytycznej H>Hkr,wywierają obciążenie na obudowę szybu, które zależą od naprężenia pierwotnego pionowego, a także od pozornego kąta tarcia wewnętrznego skały.

W warstwie gdzie zostało przekroczone zarówno Hkr jak i Hgr to dana warstwa obciąża obudowę szybu, lecz obciążenie to nie rośnie wraz z głębokością ze strony danej warstwy. W sytuacji gdy Hkr zostało przekroczone, a Hgr jeszcze nie to dana warstwa obciąża obudowę szybu i obciążenie obudowy rośnie wrazze wzrostem głębokości.

5. Analiza stanu naprężeń po wykonaniu wyrobiska korytarzowego.

Wyrobisko powstałe w górotworze powoduje zniszczenie istniejącej, naturalnej równowagi ośrodka i powoduje powstanie nowego, zupełnie odmiennego stanu równowagi, w którym pojawia się inny niż pierwotny rozkład naprężeń. Zmiany te jednak odnoszą się w szczególności do obszaru, znajdującego się w najbliższym otoczeniu tego wyrobiska. Zjawisko to zależy przede wszystkim od charakteru i cech otaczającego górotworu, jak również od kształtu wyrobiska. Istotny wpływ ma także wielkość i wzajemny stosunek ciśnienia pionowego Pz, do poziomego Px , a więc głębokości posadowienia wyrobiska. Analiza naprężeń jest niezbędna, do dobrania odpowiedniego sposobu zabezpieczenia wyrobiska.

Dla przedstawienia zmiany w górotworze w związku z wykonanym wyrobiskiem posługujemy się sprężystym modelem ośrodka, o prostokątnym przekroju. Wartość naprężeń i ich rozkład zależny jest od stosunku szerokości wyrobiska, do wysokości wyrobiska (b/h), oraz od wartości ciśnień Pz i Px.

(wysokość h = 6,1 m, szerokość b = 8,5m).

Rozkład naprężeń w sąsiedztwie wyrobiska

Opis modelu górotworu

model sprężysto-plastyczny

Rcg -wytrzymałość na ściskanie

( górotworu )

- wytrzymałość resztkowa

W przedziale przedzniszczeniowym występują odkształcenia odwracalne.

W przedziale pozniszczeniowym występują odkształcenia nie odwracalne,

przy których górotwór posiada jeszcze R_cr na ściskanie.

Naprężenia pionowe w ociosach osiągają największą wartość :

Wartości ciśnień:

ciśnienie pionowe P_z=24,33 [MPa],

ciśnienie poziome P_x= 9,15 [MPa].

Naprężenia pionowe są równe:

σ_zmax=P_z*[1+α_w]-P_x

gdzie :

α_w- współczynnik opisujący kształt wyrobiska zależny od stosunku szerokości do wysokości wyrobiska,

Naprężenia poziome są równe:

σ_xmax= -P_z+[1+β_w]*P_x

gdzie :

β_w - współczynnik opisujący kształt wyrobiska,

Wartości a i b odczytałem z wykresu,sporządzonego na podstawie tablicy 3.1 [geomechanika górnicza kłeczek]

b/h	50,00	20,00	5,00	1,00	0,20	0,05	0,02
αw	17,00	4,00	2,00	0,84	0,20	0,02	0,01
βw	0,01	0,02	0,20	0,84	2,00	4,00	17,00

b/h=8,5/6,1=1,39 więc z wykresu odczytuję α=0,93 β= 0,74

Naprężenia pionowe są równe:

σ_zmax=P_z*[1+α_w]-P_x

gdzie :

α_w =0,93

Pz= 24,33 Mpa

Px= 9,15 Mpa

σ_zmax=37 Mpa

σ_zmax>Rcg (26,22Mpa)

Naprężenia pionowe występujące w ociosach są większe od ciśnień występujących w górotworze naruszonym. Wraz ze wzrostem szerokości wyrobiska naprężenia ściskające w ociosach rośnie. Ze względu na koncentrację naprężeń ściskających w ociosach najbardziej korzystne są chodniki o małej szerokości w stosunku do wysokości.

Naprężenia poziome są równe:

σ_xmax= -P_z+[1+β_w]*P_x

Pz= 24,33 Mpa

Px= 9,15 Mpa

σ_xmax=-8,409 Mpa

Naprężenia poziome są z reguły rozciągające w stropie maleją w miarę oddalania się od otworu, zmieniają w pewnej odległości swój znak i stają się ściskające asymptotycznie zmierzającymi do wartości Px. Zdarzają się wypadki zwłaszcza na dużych głębokościach(gdy wartość ciścienia poziomego Px, zbliża się do pionowego Pz), że zarówno w stropie, jak i w spągu wystąpią naprężenia ściskające. Teoretycznie zaburzenie to sięga do obszaru bardzo odległego (nieskończoności), w praktyce ograniczone jest do trzech szerokości wyrobiska. Natomiast naprężenie poziome σ_x jest na krawędzi ociosu równe zeru, a następnie wzrasta wewnątrz ośrodka, do wartości ciśnienia pierwotnego Px stropu. Naprężenia rozciągające w stropie maleją w miarę oddalania się od otworu, zmieniają swój znak i stają się naprężeniami ściskającymi, zmierzającymi asymptotycznie do wartości Px. Naprężenia rozciągające w stropie są następstwem ciśnienia pionowego (odmienny znak przy Pz), zaś naprężenia ściskające są wynikiem ciśnienia bocznego. W przypadku dużych głębokości (ciśnienie hydrostatyczne) wartość ciśnienia poziomego Px zbliża się do wartości Pz, tak że zarówno w stropie jak i w spągu występują naprężenia ściskające.

Uogólniając przedstawione powyżej rozważania, dotyczące zmian rozkładu naprężeń po wykonaniu wyrobiska, stwierdzić należy ,że w stosunku do pierwotnego stanu naprężenia, zauważamy koncentrację naprężeń ściskających w ociosach , a rozciągających w stropie i w spągu. Jeżeli naprężenia przekroczą wartości graniczne dla danego ośrodka nastąpi spękanie górotworu i wokół chodnika pojawi się strefa spękań. Przy braku obudowy górotwór będzie dążył do zaciśnięcia wyrobiska.

Wykres naprężeń w sąsiedztwie ociosów

Wykres naprężeń w stropie wyrobiska.

Ponieważ zniszczenie nastąpi zarówno w stropie jak i w ociosach dobieram hipotezę sklepieniową Cymbarewicza i zmodyfikowaną Sałstowicza.

6. Metody określania ciśnienia statycznego górotworu.

6.1. Hipoteza sklepieniowa Cymbarewicza

Hipoteza Cymbarewicza jest unowocześnioną hipotezą Protodiakonowa Cymbarewicza bierze pod uwagę niszczenie ociosów wyrobiska, które Protodiakonow traktował jako niezniszczalne. Według niego rozpiętość strefy odprężonej powstałej w warstwie stropowej wyrobiska poszerzają powstałe wzdłuż jego ociosów kliny odłamu. Skały położone w tym obszarze obciążają obudowę dając obciążenie w kierunku poziomym i pionowym. Obciążenie pionowe stanowi ciężar skał zawartych w wycinku paraboli, poziome zaś jest wynikiem zsuwania się skał wzdłuż założonej granicznej powierzchni ścięcia pod wpływem ciężaru warstw nadległych .

Schemat dla modelu Cymbarewicza

Gdzie:

h-wysokość wyrobiska [m],

b-szerokość wyrobiska[m],

z-maksymalny zasięg zniszczenia [m]

Warunki :

• zachowanie stateczności ociosów,

• zachowanie stateczności sklepienia,

Zasięg zniszczenia oblicza się ze wzoru:

Zasięg strefy odprężonej oblicza się ze wzoru:

ϕ-pozorny kąt tarcia wewnętrznego skał ociosowych,

ϕs- pozorny kąt tarcia wewnętrznego skał w stropie

Schemat obciążeń wyrobiska:

model cymbarewicza należy przyjmować dla wyrobisk zlokalizowanych w górotworze, w którym nad wyrobiskiem wytwarza się sklepienie odciążające,a ociosy nie przejmują w pełni ciężaru nadkładu, przy czym ciśnienie deformacyjne nie występuje lub jest praktycznie pomijane.

obciążenie pionowe: q_z=h_o*λ

obciążęnia poziome na krańcach ociosów:

q_x1=q_z*λ ,

q_x2=(q_z+h*γ_o)*λ ,

gdzie :

ho- zasięg strefy odprężonej [m],

γ- ciężar objętościowy [MN/m3],

h- wysokość wyrobiska w swietle włomu [m],

γo- średnia ciężaru objętościowego skał ociosowych [MN/m3],

ϕo-pozorny kąt tarcia wewnętrznego w ociosach [°],

Wymiary wyrobiska:

b=8,5 m

h=6,1 m

Zasięg strefy odprężonej:

=0,73 m

obciążenie pionowe: q_z=h_o*γ

γ=0,027 [MN/m³] z tabeli,(ciężar objętościowy skał stropowych).

q_z=h_o*γ=0,73*0,027=0,01971 [MN/m²]

Obciążenie poziome na krańcach ociosów :

Przy stropie:

λ=tg²(45-ϕ/2)=tg²(45-72,25/2)

λ=0,02438

q_z=0,01971 [MN/m²]

q_x1=q_z*λ=0,01971*0,02438=4,8*10^{- 4} [Mpa]

dla spągu: q_x2=(q_z+h*γ_o)*λ

λ=0,02438

q_z=0,01971 [MN/m²]

h=6,1m,

γ_o=0,026 [MN/m³]

q_x2=(q_z+h*γ_o)*λ=(0,01971+6,1*0,026)*0,02438=0,00434[Mpa]

Hipoteza sklepieniowa wyrobisk korytarzowych Cymbarewicza jest najlepsza spośród pozostałych, ponieważ autor uwzględnia zniszczenia nie tylko w stropie, ale również w ociosach wyrobiska. Cymbarewicz korzysta z doświadczeń Protodiakonowa, które wzbogaca i uzupełnia o swoje obserwacje poczynione w kopalniach bliższych czasom współczesnym. Uwzględnia większe głębokości posadowienia wyrobisk.

6.3. Zmodyfikowana hipoteza Sałustowicza.

Założeniem Sałstowicza było przyjęcie ośrodka sprężystego. Sałustowicz założył, że jeżeli w stropie lub spągu wyrobiska prostokątnego przekroczona zostanie wytrzymałość na rozciąganie która w tym ośrodku jest miarą zniszczenia, to wyrobisko samo będzie dążyć do przybrania przekroju eliptycznego, w którym maksymalne naprężenie rozciągające, nie przekracza wytrzymałości na rozciąganie. Nad stropem wyrobiska wytworzy się strefa odprężeniowa. Hipoteza ta jest bardzo ciekawa, ale modyfikacja Kłeczka ulepsza ją i uzupełnia. Kłeczek twierdzi, że ociosy się zniszczą. Płaszczyzny ścięcia pozostaną w ociosach pod kątem 45°-ϕ_oc/2 natomiast maksymalna strefa spękań w ociosach wynosi:

Schemat do hipotezy Sałstowicza

m - odwrotność liczby Poissona,

Rr- wytrzymałość na rozciąganie, [Mpa]

b,h- szerokość i wysokość wyrobiska, [m]

ϕ- pozorny kąt tarcia wewnętrznego, [°]

Pz- naprężenie pionowe pierwotne, [Mpa]

Dla warstwy dolomitu wapnistego

ν=0,22

Rr=4,16 MPa,

Pz=24,22 MPa,

ϕ=81°

γ=0,027

m=4,55

=2,125*[2,55+3,55*4,16/24,22]=6,71m

=4,25+3,05*[tg45-81/2]=4,49m

=2,25[2,55+3,55*4,16/24,22]=7,09m

=7,09-3,05=4,04 m

7,09*0,027=0,19143 MPa

Analiza i wybór metody obliczeń

Do oceny obciążeń wybraliśmy hipotezę Cymbarewicza i Sałustowicza. Powołując się na Kłeczka, stwierdzono, że najbardziej zbliżone do rzeczywistości rezultaty uzyskuje się przy zastosowaniu hipotezy Cymbarewicza, lecz wartości wyliczone metodą Sałustowicza są większe więc, dla pewności wybieram wyniki wyliczone tą metodą.

Przy zastosowaniu hipotezy Cymbarewicza:

h_o=0,73 m

obciążenie pionowe:

q_z=0,01971 [Mpa]

Przy zastosowaniu hipotezy Sałustowicza:

h_o=4,04 m

obciążenie pionowe:

q_zw=0,19143 [Mpa]

zastosujemy hipotezę Sałustowicza.

7. Określenie obciążeń działających na obudowę wyrobisk korytarzowych posadowionych poniżej głębokości krytycznej.

7.1. Model górotworu.

W wyrobiskach posadowionych poniżej głębokości krytycznej, wytrzymałość masywu skalnego jest nie wystarczająca do utrzymania jego w stanie stateczności. Na skutek globalnej utraty stateczności powstaje wokół wyrobiska strefa zniszczenia. Dlatego stosuje się obudowy, aby zapobiec tworzeniu się strefy zniszczenia. Wykonuje się to przez ustalenie modelu naruszenia górotworu. Do określenia obciążeń stosujemy model sprężysto-krucho-plastyczny.

Schemat modelu sprężysto-krucho-plastycznego

7.2. Prognoza globalnej utraty stateczności

Z utratą globalnej stateczności mamy do czynienia, gdy wyrobisko znajduje się poniżej głębokości krytycznej. Następuje wówczas przekroczenie tzw. ciśnienia użytecznego. Wyrobisko przybiera wtedy kształt ze względu na rozkład ciśnień, a koncentracja naprężeń ściskających jest tak duża, że przekracza wytrzymałość na ściskanie.

7.2.1. koncentracja naprężeń w sąsiedztwie modelu wyrobiska chodnikowego.

Zakładamy, że mamy do czynienia z wyrobiskiem kołowym i tarcza wokół wyrobiska jest nieważka, a jej brzeg obciążony jest pierwotnym stanem naprężenia.

Korzystając z warunku równowagi wewnętrznej dla elementarnego wycinka:

i prawa Hooka dla płaskiego układu odkształceń:

otrzymamy stan naprężeń dla kołowego modelu wyrobiska chodnikowego w układzie sprężystym:

gdzie:

σ_t- naprężenie obwodowe,

σ_r- naprężenie radialne

P_ob=r²-r_w²

Warunki brzegowe:

dla r dążącego do nieskończoności (r→∞):

σ_t dąży do P_z,

σ_r dąży do P_z,

dla r=r_w

σ_t=2P_z-P_ob.

σ_r=P_ob.

Gdy brak jest obudowy Pob=0. Wzory na naprężenia przyjmują inną postać.

σ_t=P_z+[1+[r_w/r]²]

σ_r=P_z-[1-[r_w/r]²]

Warunki brzegowe:

dla r dążącego do nieskończoności (r→∞):

σ_t dąży do P_z,

σ_r dąży do P_z,

dla r=r_w

σ_t=2P_z

σ_r=0

7.2.2. wybór kryterium wytrzymałościowego.

Do obliczeń przyjmuję kryterium wytrzymałościowe Coulomba-Mohra.

σ_t=2P_{z ,}

σ_r=0

σ_t= R_cg ,

σ_t=2P_z

2*H_kr*γ_śr=R_cg,

H_kr= R_cg/2γ_śr

7.2.3. określenie głębokości krytycznej w masywie uśrednionym.

Głębokość krytyczną określimy wykorzystując kryterium zniszczenia Coulomba-mohra.

Dla planowanego wyrobiska na głębokości 1013,7 m.

R_cg=21,8[Mpa] (jest to średnia wartość z sześciu warstw: (strop, ocios i spąg)

γ_śr=0,0196[MN/m³] (jest to średnia wartość z sześciu warstw: (strop, ocios i spąg)

=17,76/2*0,021=422,8 m

Głębokość krytyczna H_kr została przekroczona (H=1013,7> H_kr=422,8 m). Zakładamy sprężysto-krucho-plastyczny model ośrodka.

7.3.Ustalenie modelu obliczeniowego.

ZAŁOŻENIA:

1. Ośrodek w stanie pierwotnym traktowany jest jako jednorodny i nieważki materiał, który zachowuje się jako ciało liniowo sprężyste,

2. Kryterium zniszczenia Coulomba-Mohra,

3. Modelem plastycznym ośrodka jest ciało w stanie naprężeń granicznych, które ulega swobodnemu odkształceniu postaciowemu i jest nieściśliwe.

c-spójność górotworu przed zniszczeniem,

c*- spójność górotworu w strefie pozniszczeniowej.

Kryterium zniszczenia:

1.W strefie przedzniszczeniowej (sprężystej)

2.W strefie pozniszczeniowej (plastycznej)

φ_g=φ_r ( zgodnie z Polską Normą)

.4. Stan naprężeń wtórnych wokół modelu wyrobiska kołowego.

Schemat osiowosymetrycznego układu wokół wyrobiska kołowego

1. Strefa sprężysta r>r_L

Stan naprężeń

σ_t=Pz+(Pz-Pg)(r_L/r)²

σ_r=Pz-(Pz-Pg)(r_L/r)²

2. Strefa graniczna r=r₁

σ_t=2Pz-Pg

σ_r=Pg

W celu określeniu ciśnienia działającego na granicy strefy sprężystej i plastycznej, wprowadzamy kryterium zniszczenia coulomba-Mohra.

Podstawiając σ_t=2Pz-Pg i σ_r=Pg do powyższego równania, wyznaczamy Pg.

Wprowadzamy współczynnik

ogólnie przyjmujemy:

3. rozkład naprężeń w strefie plastycznej r_w < r < r_L

Wyznaczanie σ_r w obrębie strefy.

• Warunek równowagi :

σ_r - σ_t + r(dσ_r/dr) = 0

• Kryterium zniszczenia:

podstawiamy do warunku równowagi i otrzymujemy równanie:

Po scałkowaniu i podstawieniu warunków brzegowych r=r_L σ_r=P_g

Otrzymujemy:

rozkład naprężeń radialnych

rozkład naprężeń obwodowych w strefie plastycznej

4. Krawędź wyrobiska r=r_w

Wówczas σ_r=P_a (ciśnieniu deformacyjnemu strefy plastycznej na brzegu wyrobiska)

Ciśnienie deformacyjne wynosi:

Z równania tego możemy obliczyć graniczny zasięg strefy plastycznej, wówczas gdy P_a=0,czyli wówczas, gdy dochodzi do granicznego przemieszczenia radialnego konturu wyrobiska (brak obudowy).

Graniczny zasięg strefy plastycznej:

7.5. Oddziaływanie deformacyjne górotworu p_a.

Ciśnienie deformacyjne P_a, działające na obudowę wyrobiska, określa się z przyjętego rozwiązania osiowo-symetrycznego układu sprężysto-krucho-plastycznego, którego brzeg jest obciążony ciśnieniem pierwotnym, wynikającym z głębokości posadowienia wyrobiska. Ciśnienie deformacyjne jest wynikiem przemieszczenia się warstw skalnych górotworu i kierunku wyrobiska. Na małych głębokościach, gdzie górotwór zachowuje się jak ośrodek sprężysty, lub plastyczny, wielkość ciśnienia deformacyjnego jest niewielka. Ponieważ deformacje górotworu są bardzo małe. Na średnich głębokościach, gdzie górotwór wykazuje opóźnioną sprężystość, lub plastyczność, przemieszczenia jego stopniowo rosną, do określonej wartości, powodując niejednokrotnie większe ciśnienia od ciśnienia statycznego. Na dużych głębokościach, zachowanie się górotworu odpowiada ośrodkowi, w którym przemieszczenie osiąga wartości teoretycznie nieskończone. Występuje zjawisko nazywane pełzaniem. Ciśnienie na obudowę osiągają wartości naprężenia pierwotnego. Ciśnienie deformacyjne jest funkcją czasu i wielkość jego wzrasta od 0, do pewnej wartości, zależnej od własności górotworu, głębokości zalegania, oraz od jakości obudowy.

Ciśnienie deformacyjne jest funkcją ciśnienia strefy sprężystej(P_g), zasięgiem strefy plastycznej i wytrzymałości skały na ściskanie.

1. Oddziaływanie statyczne górotworu

Ciśnienie statyczne występuje w postaci ciśnień pionowych,(od stropu), wraz ze wzrostem zasięgu strefy plastycznej (odprężonej), rośnie oddziaływanie sił masowych, od skał zawartych w tej strefie. Ciśnienie statyczne określa się jako całkowity ciężar górotworu naruszonego:

8. Stan przemieszczeń wokół wyrobiska.

8.1. Założenia do obliczeń.

1

34

b

h

σ

R_cr

arc tg E_g



R_cg

σzmax=37 MPa

σ_x,z

Pz=24,33MPa

P_x = 9,15MPa [MPa]

σxmax=-8,409MPa

X

P_x

P_z

Z

Obszar rozciągania

σ_xmax = -8,409 [MPa]

σ_t

σ_r

Rcg

τ=σtgφ+c

τ=σtgφ+c∗

---