Politechnika Wrocławska Wrocław, 5.01.2009

Wydział Geoinżynierii

Górnictwa i Geologii

MECHANIKA GÓROTWORU

Projekt:

„Ocena obciążeń działających na obudowę wyrobisk korytarzowych”

Wykonał: Prowadzący:

1. Wprowadzenie.

1.1. Temat projektu

Ocena obciążeń działających na obudowę wyrobiska korytarzowego

1.2. Cel i zakres projektu

Celem niniejszego projektu jest wyznaczenie obciążeń jakie działają na wyrobisko korytarzowe o szerokości 8,9 [m], wysokości 4,5 [m] i znajdujące się na głębokości 914,0 [m], jak również określenie obciążeń jakie działają na obudowę tego wyrobiska w oparciu o warunki geotechniczne jakie panują w Zagłębiu Dolnośląskim.

Na obciążenia działające na obudowę wyrobiska korytarzowego składają się obciążenia statyczne i dynamiczne. Obciążenie statyczne wywołane masą luźnych skał skłonnych do obwału zostanie wyznaczone na podstawie wartości strzałki sklepienia ciśnień wyznaczonej na podstawie metody Cymbarewicza i metody Sałustowicza oraz oddziaływania strefy plastycznej.. Znając rozkład naprężeń w górotworze po wykonaniu wyrobiska oraz jego położenie względem głębokości krytycznej wyznaczona zostanie zasięg strefy skał o własnościach plastycznych. Skały te w wyniku przyłożonego naprężenia pochodzącego od górotworu będą oddziaływały na obudowę i wywoływały naprężenia.

2. Warunki geotechniczne wokół wyrobiska chodnikowego

2.1. Zestawienie parametrów geotechnicznych wokół projektowanego wyrobiska

Zestawienie to pokazuje jakie parametry górotwór posiada w rzeczywistości. Parametry geotechniczne wyznaczono na podstawie wartości normowych pomniejszonych odpowiedniej wielkości współczynnikami korekcyjnymi.

2.1.1. Parametry normowe skał występujących wokół wyrobiska

Tab. 1. Parametry normowe skał

Nazwa skały	miąższość	Jakość górotworu		Normowe parametry geotechniczne skał
				Rozma-kal­ność	Podziel­ność	Rc	Rr	Es	υs	φ s
		[m]					[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[°]
Dolomit szarobeżowy	9,6	1,0	Pł	107,6	7,8	52,2	0,2	30,0
Dolomit szary, przekrystalizowany	4,1	1,0	Pł	69,3	5,46	39,3	0,25	30,0
Dolomit wapnisty	1,8	0,9	Pł	64,3	4,16	34,4	0,22	30,0
Dolomit ilasty	0,8	0,8	K	40,0	2,8	9,5	0,25	26,0
Łupek dol.- ilasty	0,3	0,6	K	20,0	1,6	5,5	0,25	26,0
Piaskowiec ilasty	1,6	0,5	Pł	27,6	1,18	13,1	0,15	30,0
Piaskowiec jw.	0,5	0,5	Pł	29,8	1,2	12,8	0,18	30,0
Piaskowiec czerwony	4,0	0,7	B	27,2	1,19	9,6	0,18	30,0

Wytrzymałość resztkowa górotworu uśrednionego R_cr=5,0MPa

• głębokość posadowienia wyrobiska: H = 914,0 m

• geometria wyrobiska: szerokość wyrobiska b = 8,9 m ; wysokość h = 4,5 m

Tab.2. Wartości współczynnika korekcyjnego k

Parametr	Rc	c	Rr	øs	Es	νs
k	0,7	0,7	0,6	0,9	0,7	0,9

2.1.2. Zestawienie parametrów obliczeniowych skał wokół projektowanego wyrobiska

Tab.3. Parametry obliczeniowe skał

Nazwa skały	miąższość	Jakość górotworu		Normowe parametry geotechniczne skał
				Rozma-kal­ność	Podziel­ność	Rc	Rr	Es	υs	φ s
		[m]					[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[°]
Dolomit szarobeżowy	9,600	1,000	Pł	75,320	4,680	36,540	0,180	27,000
Dolomit szary, przekrystalizowany	4,100	1,000	Pł	48,510	3,276	27,510	0,225	27,00
Dolomit wapnisty	1,800	0,900	Pł	45,010	2,496	24,080	0,198	27,000
Dolomit ilasty	0,800	0,800	K	28,000	1,680	6,650	0,225	23,400
Łupek dol.- ilasty	0,300	0,600	K	14,000	0,960	3,850	0,225	23,400
Piaskowiec ilasty	1,600	0,500	Pł	19,320	0,708	9,170	0,135	27,000
Piaskowiec jw.	0,500	0,500	Pł	20,860	0,720	8,960	0,162	27,000
Piaskowiec czerwony	4,000	0,700	B	19,040	0,714	6,720	0,162	27,000

Przykładowe obliczenia wykonano dla piaskowca czerwonego:

2.2. Ocena obliczeniowych parametrów geotechnicznych w warstwach masywu skalnego (górotworu) otaczającego wyrobisko - dobór parametrów jakości

Tab.4. Wartości współczynników k₀ i k₁ wraz z parametrami geotechnicznymi górotworu

Nazwa skały	k0	k1	Parametry geotechniczne górotworu
						Rcg		Rrg	Eg		νg	øg
		[-]	[-]	[MPa]		[MPa]	[GPa]		-	[°]
Dolomit szarobeżowy	0,7	1,05	52,724		4,680	34,800		0,180	25,714
Dolomit szary, przekrystalizowany	0,7	1,05	33,957		3,276	26,200		0,225	25,714
Dolomit wapnisty	0,7	1,05	31,507		2,496	22,933		0,198	25,714
Dolomit ilasty	0,5	1,05	14,000		1,680	6,333		0,225	22,286
Łupek dol.- ilasty	0,5	1,25	7,000		0,960	3,080		0,225	18,720
Piaskowiec ilasty	0,5	1,20	9,660		0,708	7,642		0,135	22,500
Piaskowiec jw.	0,5	1,20	10,430	0,720		7,467	0,162		22,500
Piaskowiec czerwony	0,5	1,15	9,520	0,714		5,843	0,162		23,478

Przykładowe obliczenia wykonano dla dolomita szarobieżnego :

2.3. Określenie obliczeniowych parametrów geotechnicznych masywu uśrednionego

Tab.5. Parametry masywu uśrednionego

[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[^o]
23,792	2,149	17,315	0,194	24,336

Wzory obliczeniowe:

Gdzie odpowiednio :

- średnia wartość parametru geotechnicznego

- parametr geotechniczny i-tej skały

- miąższość danej warstwy skały

Rys.1. Zasięg uśredniania wartości górotworu

Przykładowe obliczenia:

23,792 MPa

= 2,149 MPa

=17,315

=0,194

=24,336

3. Pierwotny stan naprężeń w miejscu lokalizacji wyrobiska

3.1. Pierwotny stan naprężeń pionowych i poziomych w warstwach skalnych otaczających wyrobisko

Tab.6. Pierwotny stan naprężeń

Nazwa skały	Głębo-kość spągu warstwy		Miąższość warstwy	Ciężar objęto-ściowy	Wsp. rozporu bocznego	Wytrzymałość górotworu	Pierwotny stan naprężeń
														piono-wy	poziomy
																w stropie	w spągu
		Hi		hi	γ	νg	Rcg	Pz	Px	Py
		[m]		[m]	[kN/m^3]	[-]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]
Nadkład	900,3		900,3	25,000	-	-	22,508	-	-
Dolomit szarobeżowy	909,9		9,6	25,800	0,180	52,724	22,755	4,941	4,995
Dolomit szary, przekrystalizowany	914,0		4,1	25,800	0,225	33,957	22,861	6,606	6,637
Dolomit wapnisty	915,8		1,8	27,076	0,198	31,507	22,910	5,644	5,656
Dolomit ilasty	916,6		0,8	26,600	0,225	14,000	22,931	6,651	6,657
Łupek dol.- ilasty	916,9		0,3	25,506	0,225	7,000	22,938	6,657	6,660
Piaskowiec ilasty	918,5		1,6	21,386	0,135	9,660	22,973	3,580	3,585
Piaskowiec jw.	919,0	0,5		21,386	0,162	10,430	22,983	4,441	4,443
Piaskowiec czerwony	923,0	4,0		22,563	0,162	9,520	23,074	4,443	4,461

Przykładowe obliczenia wykonano dla dolomitu szarobeżowego

Naprężenia pierwotne pionowe:

Naprężenia pierwotne poziome (w stropie warstwy):

Naprężenia pierwotne poziome (w spągu warstwy):

4. Stan naprężeń wokół wyrobiska korytarzowego - rozwiązanie wg teorii sprężystości

4.1. Określenie wtórnego stanu naprężeń dla modelu górotworu jako ośrodka sprężystego i prognoza możliwości lokalnej utraty stateczności po wykonaniu wyrobiska

Każde wyrobisko wykonane w górotworze znacznie zmniejsza jego wytrzymałość.

W projekcie zakładamy, że górotwór jest ośrodkiem sprężystym, a więc wykonanie wyrobiska i przejście do nowego stanu równowagi powoduje jedynie odkształcenia sprężyste materiału.

Wykonane wyrobisko ma kształt prostokątny, wysokość h= 4,5[m] i szerokość b=8,9[m]. Na wyrobisko działa ciśnienie pionowe p_z oraz poziome p_x.

Wszelkie naprężenia, jakie pojawiają się w sąsiedztwie wyrobiska zależą od ciśnień p_z i p_x oraz od kształtu przekroju poprzecznego chodnika, czyli stosunku b/h. Ze względu na nacisk nieodpartego stropu na ściany wyrobiska naprężenia pionowe są znacznie większe od pierwotnych ciśnień pionowych: σ_z> p_z i to właśnie na ścianach chodnika mogą osiągać wartość maksymalną równą:

,

gdzie α to współczynnik opisujący kształt wyrobiska. Jest to wartość dobrana na podstawie tabeli zamieszczonej w książce A. Sałustowicza `'Zarys mechaniki górotworu''. Wartość ta uwarunkowana jest stosunkiem szerokości do wysokości i jak wynika ze wzoru wartość naprężenia pionowego w ścianie wyrobiska rośnie proporcjonalnie do wzrostu szerokości chodnika. Koncentracja tych naprężeń jest także tym większa im większy jest stosunek ciśnień pierwotnych p_z/p_x oraz im mniejszą wartość przyjmuje współczynnik Poissona ν dla skał otaczających wyrobisko. ( Wartość współczynnika Poissona rośnie do wartości granicznej równej 0,5 w miarę wzrostu głębokości. Gdyby współczynnik Poissona osiągnął wartość 0,5, wówczas można przyjąć hydrostatyczny stan ciśnień pierwotnych. W ociosch pojawiłyby się naprężenia ścickające, które dla wyrobiska prostokątnego wynoszą: σ_z= α*p; p_z= p_x= p_y= p )

W stropie i spągu następuje spadek naprężeń pionowych, a na odkrytej ich płaszczyźnie σ_z=0, natomiast maksymalne naprężenia rozciągające, poziome:

,

gdzie β to współczynnik opisujący kształt wyrobiska, wyinterpolowany analogicznie jak α.

W oparciu o powyższe wzory można posłużyć się stwierdzeniem, że w stropie przeważa ciśnienie pionowe (naprężenia rozciągające) oraz ciśnienie boczne (naprężenia cisnące). Naprężenia cisnące mogą występować w stropie i spągu wyrobiska na dużych głębokościach( ciśnienie poziome porównywalne z pionowym), jeśli współczynnik β przyjmuje większą wartość( wąskie wyrobisko), a największa ich koncentracja zachodzi w obszarach narożnych chodnika.

Dla danych b=8,9 m i h= 4,5 m,
= 1,978 ,współczynniki α i β zostały dobrane z wykresu

Tab.7. Wartości współczynników α i β

b/h	50,00	20,00	5,00	1,0	0,20	0,05	0,02
α	17,00	4,00	2,00	0,84	0,20	0,02	0,01
β	0,01	0,02	0,20	0,84	2,00	4,00	17,00

Wykres zależności  = f

Wykres zależności  = f

ODCZYTANO Z WYKRESÓW α = 1,128 β = 0,681

Naprężenia w stropie i ociosach powstałe w wyniku wykonania wyrobiska

Naprężenia działające w stropie wyrobiska

Naprężenia działające w spągu wyrobiska

Naprężenia działające w ociosach wyrobiska (DOLOMIT WAPNISTY)

Naprężenia działające w ociosach wyrobiska (DOLOMIT ILASTY)

Naprężenia działające w ociosach wyrobiska (ŁUPEK DOL-ILASTY)

Naprężenia działające w ociosach wyrobiska (PIASKOWIEC ILASTY)

Tab.8. Zestawienie wartości dopuszczalnych z wartościami naprężeń panujących w górotworze

Nazwa skały	Głębo-kość spągu war-stwy	Miąższość warstwy	Ciężar Objęto- ściowy	Wsp. rozporu bocznego	Wytrzymałość górotworu				Napręże -nia poziome w stropie (spągu) i ociosach		Wnio- sek
													na ściskanie		na rozciąganie
		Hi	hi	γ	νg	Rcg		Rrg		σx/ σz
		[m]	[m]	[kN/m^3]	[-]	[MPa]		[MPa]		[MPa]
Nadkład	900,3	900,3	25,000	-	-		-
Dolomit szarobeżowy	909,9	9,6	25,800	0,180	52,724		4,680
Dolomit szary, przekrystalizowany	914,0	4,1	25,800	0,225	33,957		3,276		0,656		Brak zniszczenia
Dolomit wapnisty	915,8	1,8	27,076	0,198	31,507		2,496		43,096		Zniszczenie skały
Dolomit ilasty	916,6	0,8	26,600	0,225	14,000		1,680		42,140		Zniszczenie skały
Łupek dol.- ilasty	916,9	0,3	25,506	0,225	7,000		0,960		42,152		Zniszczenie skały
Piaskowiec ilasty	918,5	1,6	21,386	0,135	9,660		0,708		45,302		Zniszczenie skały
Piaskowiec jw.	919,0	0,5	21,386	0,162		10,430		0,720		2,891
Piaskowiec czerwony	923,0	4,0	22,563	0,162		9,520		0,714

4.2. Określenie ciśnienia statycznego górotworu

Skutkiem wykonania wyrobiska i istnienia naprężeń pionowych jest pojawienie się w stropie naprężeń rozciągających. Naprężenia te doprowadzają do zniszczenia skał w stropie co wywołuje obwały. Skały te niezwiązane z górotworem mogą opaść do wyrobiska lub w przypadku zastosowania obudowy spoczywać na niej, obciążając ją statycznie swym ciężarem. Aby uniemożliwić wystąpienie obwału wraz ze zniszczeniem obudowy należy określić wysokość obwału oraz zastosować obudowę o parametrach wytrzymałościowych zdolnych do przeniesienia ciśnienia wytworzonego przez skały obwału.

4.2.1. Metoda Cymbarewicza

Rys.2. Obciążenie obudowy wyrobiska chodnikowego wykonanego w górotworze zwięzłym.

Obliczenie strzałki sklepienia ciśnień (zasięg strefy odprężonej)

[m],

Gdzie odpowiednio:

h₀ - strzałka sklepienia ciśnień, m,

b - szerokość wyrobiska w świetle wyłomu, m,

- średni pozorny kąt tarcia wewnętrznego górotworu w ociosie wyrobiska, °,

φ_o - pozorny kąt tarcia wewnętrznego górotworu w stropie wyrobiska, °,

[°],

Gdzie odpowiednio :

R_cs - wytrzymałość skał stropowych na jednoosiowe ściskanie, MPa,

k_1s - współczynnik jakości górotworu dla skał stropu, bw.

[°],

Gdzie odpowienio:

R_cs - wytrzymałość warstwy skał ociosu na jednoosiowe ściskanie, MPa,

k_1s - współczynnik jakości górotworu dla skał ociosu, bw.

Przykładowe obliczenie dla warstwy dolomitu szarego:

Przykładowe obliczenie dla warstwy dolomitu wapnistego:

Tab.9. Wartości pozornych kątów tarcia górotworu

Nazwa skały	Rcs	k1o/s	h
	[MPa]	[-]	[m]		[°]	[°]		[°]
Dolomit szary, przekrystalizowany	48,510	1,050	4,100		-	-		74,621
Dolomit wapnisty	45,010	1,050	1,800		73,785	62,868		-
Dolomit ilasty	28,000	1,050	0,800		66,996					-
Łupek dol.- ilasty	14,000	1,250		0,300	43,570			-
Piaskowiec ilasty	19,320	1,200		1,600	52,195				-

Przykładowe obliczenie

gdzie odpowiednio :

- pozorny kąt tarcia wewnętrznego i-tej warstwy górotworu w ociosie wyrobiska, °,

h_i - wysokość i-tej warstwy górotworu, m.

Wartość stropowego ciśnienia statycznego górotworu

gdzie odpowiednio :

q_s - stropowe ciśnienie statyczne górotworu, kPa,

γ_s - wartość ciężaru objętościowego warstw stropowych ,kN/m3,

h₀ - strzałka sklepienia ciśnień, m.

Wartość ociosowego ciśnienia statycznego górotworu

A. PO STROPIE

[kPa],

gdzie odpowiednio :

q_s - stropowe ciśnienie statyczne górotworu, kPa,

λ - współczynnik parcia bocznego w ociosach wyrobiska, bw.

[bw.]

gdzie:
- średni kąt tarcia wewnętrznego dla ociosu, °,

B. PO SPĄGU

[kPa],

gdzie:

q_s - stropowe ciśnienie statyczne górotworu, kPa,

γ₀ - średni ciężar objętościowy skał ociosu, kN/m³,

h - wysokość wyrobiska, m,

λ - współczynnik parcia bocznego w ociosach wyrobiska, bw.

[kN/m³]

gdzie:

hi - miąższość pojedynczej warstwy budującej ocios, m,

γ_i - ciężar objętościowy pojedynczej warstwy budującej ocios, kN/m³,

4.2.2. Zmodyfikowana hipoteza Sałustowicza

Całość zagadnienia hipotezy Sałustowicza rozpatruje się zakładając, że przejście ośrodka do nowego stanu równowagi, spowodowane jest wyłomem, które wywołuje w materiale jedynie odkształcenie sprężyste. Istnieje jednak możliwość, że pojawienie się naprężeń rozciągających w stropie lub spągu wyrobiska może spowodować lokalne zniszczenie materiału, mimo tego, że naprężenia te są z reguły znacznie mniejsze od naprężeń ściskających w ociosach. Przejawem zniszczenia spowodowanego naprężeniami rozciągającymi są pęknięcia w strefie odprężonej, znajdującej się powyżej stropu i poniżej spągu.

Rys.3. Zasięg strefy obwału wokół wyrobiska chodnikowego.

Obliczenie strzałki sklepienia ciśnień (zasięg strefy odprężonej)

[m],

gdzie:

h₀ - strzałka sklepienia ciśnień, m,

a₁ - dłuższa półoś elipsy, m,

h - wysokość wyrobiska, m.

[m]

gdzie:

a₂ - krótsza półoś elipsy, m,

m - liczba Poissona, bw,

P_z - naprężenia pionowe w stropie wyrobiska, MPa,

R_rg - wytrzymałość geotechniczna na rozciąganie górotworu, Mpa.

gdzie:

ν_g - współczynnik Poissona dla skał stropu, bw.,

[m],

gdzie:

b - szerokość wyrobiska, m,

h - wysokość wyrobiska, m,

- średni kąt tarcia wewnętrznego dla ociosu, °.

Wartość stropowego ciśnienia statycznego górotworu

[kPa]

gdzie:

q_s - stropowe ciśnienie statyczne górotworu, kPa,

γ_s - wartość ciężaru objętościowego warstw stropowych ,kN/m3,

h₀ - strzałka sklepienia ciśnień, m.

Tab.10. Dane oraz uzyskane wyniki

b	h	Rrg^(r)	Pz	m		a1	a2	h0	qs
[m]	[m]	[MPa]	[MPa]	[-]	[°]	[m]	[m]	[m]	[kPa]
8,900	4,500	3,276	22,861	4,000	62,868	3,936	4,992	1,686	43,499

4.2.3. Wybór metody obliczeń

Do dalszej analizy wybrano wyniki uzyskane na podstawie metody Cymbarewicza, ponieważ daje ona pełniejszy obraz naprężeń wywołanych skałami skłonnymi do obwału. Metoda ta zakłada, że nastąpi poślizg i ścięcie ociosu na szerokości wezgłowia na którym opiera się strefa skłonna do obwału natomiast metoda Sałustowicza zakłada, że ociosy ulegną zniszczeniu zgodnie z modelem zniszczenia próbki skalnej poddanej badaniu na jednoosiowe ściskanie.

5.Stan naprężeń wokół wyrobiska korytarzowego posadowionego poniżej głębokości krytycznej - rozwiązanie wedle modelu sprężysto plastycznego z osłabieniem

5.1. Określenie głębokości krytycznej w masywie uśrednionym i prognoza globalnej utraty stateczności

[m],

gdzie:

R_cg - wytrzymałość geotechniczna górotworu na ściskanie, MPa,

- ciężar objętościowy skał nadkładu,
= 25 [kN/m³] = 0,025 MN/m³

Wyrobisko leży na głębokości 914,0 m tak więc znacznie poniżej głębokości krytycznej. Oznacza to, że wokół wyrobiska wytworzy się strefa plastyczna skał.

5.2. Ustalenie modelu (schematu) obliczeniowego, założenia do obliczeń metodami analitycznymi

Rys.4. Rozkład sił w otoczeniu wyrobiska

gdzie odpowiednio :

P_z - pierwotny stan naprężeń

P_a -oddziaływanie radialne na obudowę wyrobiska (ciśnienie deformacyjne)

P_g - naprężenia radialne na granicy stref plastycznej i sprężystej

u_w - przemieszczenie kontury wyrobiska

u₁ - przemieszczenie na granicy stref plastycznej i sprężystej

r_w - promień wyrobiska

r₁ - promień strefy plastycznej

σ_r - naprężenia radialne

σ_t - naprężenia obwodowe

q_z - ciśnienie statyczne na obudowę wyrobiska

5.3. Obliczenie i wykres naprężeń wtórnych w strefach obliczeniowych wokół wyrobiska

[bw.],

gdzie:

ø_g - geotechniczny kąt tarcia górotworu, °.

Ciśnienie graniczne górotworu

[MPa],

gdzie:

P_z - pierwotne ciśnienie pionowe, MPa,

R_cg - geotechniczna wytrzymałość górotworu na ścskanie, MPa,

β - współczynnik, bw,

Zasięg strefy plastycznej

[m]

gdzie:

P_g - ciśnienie graniczne górotworu, m,

β - współczynnik, bw,

R_cr - wytrzymałość resztkowa górotworu uśrednionego, MPa,

r_w - promień wyrobiska, m,

[m],

gdzie:

b -szerokość wyrobiska, m,

Wyznaczenie naprężeń

strefa plastyczna

rw ≤ r ≤ rL

[MPa]

gdzie:

P_g - ciśnienie górotworu, m,

R_cr - wytrzymałość resztkowa górotworu uśrednionego, MPa,

β - współczynnik, bw,

r - odległość od środka wyrobiska, m,

r_w - promień strefy plastycznej, m,

[MPa]

gdzie:

σ_r - naprężenia radialne, MPa,

ø_g - geotechniczny kąt tarcia górotworu, °,

R_cr - wytrzymałość resztkowa górotworu uśrednionego, MPa,

strefa sprężysta

r > r_L

[MPa]

gdzie:

P_z - pierwotne ciśnienie pionowe, MPa,

P_g - ciśnienie graniczne górotworu, m,

r_l - promień strefy plastycznej, m,

r - odległość od środka wyrobiska, m,

[MPa]

gdzie:

P_z - pierwotne ciśnienie pionowe, MPa,

P_g - ciśnienie graniczne górotworu, MPa,

r_l - promień strefy plastycznej, m,

r - odległość od środka wyrobiska, m,

Tabela zawierająca dane do wykresu

[MPa]	[MPa]	[-]	[ ]	[m]	[MPa]	[MPa]
6,448	5,000	1,401	24,336	4,450	23,792	22,861

Tabela zawierająca obliczenia do wykonania wykresu dla strefy plastycznej

r [m]	σr [MPa]	σt [MPa]
4,45	-0,003	4,993
4,95	0,571	6,371
5,45	1,168	7,806
5,95	1,788	9,295
6,45	2,429	10,835
6,95	3,091	12,423
7,45	3,771	14,058
7,95	4,471	15,738
8,45	5,188	17,461
8,95	5,922	19,225

Tabela zawierająca obliczenia do wykonania wykresu dla strefy sprężystej

r [m]	σr [MPa]	σt [MPa]
9,45	6,961	38,761
9,95	8,519	37,203
10,45	9,859	35,863
10,95	11,019	34,703
11,45	12,031	33,691
11,95	12,918	32,804
12,45	13,701	32,021
12,95	14,394	31,328
13,45	15,012	30,710
13,95	15,565	30,157

Na podstawie danych sporządzono wykres rozkładu naprężeń w strefach obliczeniowych wokół wyrobiska:
(na następnej stronie)

5.4 Oddziaływanie górotworu na obudowę wyrobiska

5.4.1 Oddziaływanie deformacyjne górotworu na obudowę wyrobiska

[MPa],

gdzie:

P_g - ciśnienie graniczne górotworu, m,

R_cr - wytrzymałość resztkowa górotworu uśrednionego, MPa,

β - współczynnik, bw,

r_w - promień strefy plastycznej, m,

r_l - promień strefy plastycznej, m,

Wykres 5. Oddziaływanie statyczne górotworu na obudowę wyrobiska

5.4.2 Oddziaływanie statyczne górotworu na obudowę wyrobiska

Ciśnienie wynikające z powstania strefy plastycznej. Ponieważ strefa ta jest górotworem zniszczonym należy przyjmować iż istnieje możliwość wystąpienia obwału wytworzonego przez skały tej strefy. Dlatego też należy naprężenia wywołane przez to zjawisko dodatkowo obciążają obudowę w stropie.

[MPa],

gdzie:

r_l - promień strefy plastycznej, m,

r_w - promień strefy plastycznej, m,

Wykres 6. Ciśnienie statyczne na obudowę wyrobiska

6.Charakterystyka obciążeniowa górotworu wg modelu ciśnień deformacyjnych

Charakterystyka tą wyznacza się w celu określenia naprężeń oddziałujących na obudowę będących funkcją przemieszczenia konturu wyrobiska, który z łatwością można wyznaczyć. Do tej pory naprężenia w górotworze wyznaczane były na podstawie wartości odległości od środka wyrobiska co nie dawało możliwości wyznaczenia naprężeń działających na obudowę wyrobiska powstałych w skutek zaciśnięcia się wyrobiska.

6.1. Stan przemieszczeń wokół wyrobiska

W celu wyznaczenia wielkości przemieszczeń dokonano następujących założeń:

- strefa plastyczna jest nieściśliwa (nieodkształcalna),

-strefa sprężysta odkształcalna,

-

gdzie:

r_l - zasięg strefy plastycznej,

r_w - promień wyrobiska,

u_l - przemieszczenie strefy plastycznej

u_w - przemieszczenie strefy sprężystej

Odkształcenia względne strefy plastycznej

[bw.],

gdzie:

ν_g - współczynnik Poissona, bw,

E_g - moduł Younga, GPa,

P_z - pierwotne ciśnienie pionowe, MPa,

P_g - ciśnienie górotworu, MPa,

Odkształcenia sprężyste

[m]

gdzie:

ε_l - odkształcenie względne w strefie plastycznej, bw,

r_w - promień wyrobiska, m.

Odkształcenie graniczne

gdzie:

u_s - odkształcenia sprężyste, m,

P_g - ciśnienie górotworu, MPa,

β - współczynnik, bw,

R_cr - wytrzymałość resztkowa górotworu uśrednionego, MPa,

Gdzie przemieszczenie konturu wyrobiska jest w przedziale: u_s<u_w<u_g.

6.2 Charakterystyka obciążeniowa górotworu i jej ilustracja graficzna

Na obciążenie to składają się obciążenie dynamiczne strefy plastycznej wywołane jej przemieszczeniem się oraz obciążenia statyczne wywołane możliwością obwału o zasięgu równym górnej granicy strefy plastycznej. Obciążenia te tworzą wykres rozkładu obciążeń w zależności od wielkości odkształcenia wyrobiska.

Rys. 5. Obciążenie wywołane oddziaływaniem górotworu w zależności od wielkości przemieszczenia konturu wyrobiska

[MPa],

gdzie:

P_g - ciśnienie górotworu, MPa,

R_cr - wytrzymałość resztkowa górotworu uśrednionego, MPa,

β - współczynnik, bw,

u_s - odkształcenia sprężyste, m,

u_w - odkształcenie rzeczywiste w wyrobisku, m,

[MPa]

gdzie:

γ - ciężar objętościowy skał nadkładu, MN/m³,

r_w - promień wyrobiska, m,

u_w - odkształcenie rzeczywiste w wyrobisku, m,

u_s - odkształcenia sprężyste, m.

Wykres 7. Wartości ciśnienia deformacyjnego oraz ciśnienia strefy plastycznej w zależności od wielkości zaciśnięcia górotworu.

6.3 Określenie obciążenia minimalnego przy optymalnym przemieszczeniu konturu wyrobiska.

Wielkość zaciskania wyrobiska określa wartość w punkcie przecięcia krzywej Pa i krzywej q

Wykres.8 Zbliżenie wartości przecięcia ciśnienia deformacyjnego oraz ciśnienia strefy plastycznej

Na podstawie wykresu 8 odczytano: u_opt = 0,021035 [m]

Wyznaczenie obciążenia minimalnego na obudowę wyrobiska

[kPa],

gdzie:

γ - ciężar objętościowy skał nadkładu, kN/m³,

r_w - promień wyrobiska, m,

u_opt - odkształcenie optymalne wyrobiska, m,

u_s - odkształcenia sprężyste, m.

6.4 Ustalenie obciążeń działających na obudowę stropu i ociosów projektowanego wyrobiska korytarzowego

Zasada ustalenia oddziaływania polega na dobraniu z pośród obliczonych obciążeń wartości największej i na jej podstawie dobranie obudowy wyrobiska.

Wartość stropowego ciśnienia górotworu

p_min = 116,027 [kPa]

q_s = 39,293[kPa]

Z porównania wartości ciśnień statycznych otrzymanych p_min i ciśnienia obliczonego metodą Cymbarewicza stwierdzono, że obudowę należy dobierać do ciśnienia p_min .

Na podstawie twierdzenia Cymbarewicza wyznaczono oddziaływanie górotworu na ociosy wyrobiska.

A. PO STROPIE

[kPa],

gdzie:

p_min - obciążenie minimalne na obudowę stropu wyrobiska, kPa,

λ - współczynnik parcia bocznego w ociosach wyrobiska, bw.

[bw.]

gdzie:

- średni kąt tarcia wewnętrznego dla ociosu, °,

B. PO SPĄGU

[kPa],

gdzie:

q_s - stropowe ciśnienie statyczne górotworu, kPa,

γ₀ - średni ciężar objętościowy skał ociosu, kN/m³,

h - wysokość wyrobiska, m,

λ - współczynnik parcia bocznego w ociosach wyrobiska, bw.

[kN/m³]

gdzie:

hi - miąższość pojedynczej warstwy budującej ocios, m,

γ_i - ciężar objętościowy pojedynczej warstwy budującej ocios, kN/m³,

7. Wnioski

W projekcie należało określić warunki geotechniczne wokół wyrobiska górnośląskiego oraz określenie pierwotnego stanu naprężeń na obudowę wyrobiska. Należało również określić wtórny stan naprężenia wokół wyrobiska korytarzowego ociosie i spągu.

Z obliczeń wynikło, iż skały w stropie i w ociosach ulegną zniszczeniu. Metoda Cymbarewicza zakłada zniszczenie zarówno stropu jak i ociosów, więc ta właśnie metoda została wykorzystana w projekcie. Na skutek lokalnej utraty statyczności powstaje wokół wyrobiska strefa zniszczenia. W obrębie wyrobiska powstaje strefa ośrodka zniszczonego.

8. Literatura

Kłeczek Z.; „Geomechanika górnicza”, Śląskie Wydawnictwa Techniczne, Katowice 1994

PN-G-05020; Podziemne wyrobiska korytarzowe i komorowe. Obudowa sklepiona. Zasady projektowania i obliczeń statycznych.

Wojtaszek A.; Materiały projektowe z przedmioty Mechanika górotworu II. Politechnika Wrocławska 2008.

h

b

h

b

---