Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI I AKUSTYKI Laboratorium Teorii Obwodów
^Wykonali Paweł Pirosz Andrzej Pieliński		^Grupa 3	^Ćw. nr 9	^Prowadzący mgr inż. R. Grycz
Obwody nieliniowe		^Data wykonania 99.04.20	^Data odda^nia 99.04.27	^Ocena

CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia jest obserwacja podstawowych zjawisk zachodzących w nieliniowych obwodach elektrycznych oraz pomiar parametrów charakteryzujących te zjawiska.

W ćwiczeniu należy:

• zmierzyć charakterystykę nieliniowego elementu rezystancyjnego,

• zaobserwować zjawiska zachodzące w obwodzie z ujemną rezystancją dynamiczną,

• zmierzyć charakterystykę częstotliwościową obwodu rezonansowego z nieliniowym kondensatorem.

WSTĘP TEORETYCZNY :

Obwody elektryczne są właściwie zawsze obwodami nieliniowymi pewnych obwodach nieliniowości wywołują zjawiska niepożądane, zakłócając właściwą prace obwodu, w innych zaś zjawiska nieliniowe są podstawa działania obwodu. Podstawowa przyczyna występowania zjawisk nieliniowych w obwodach elektrycznych są nieliniowości charakterystyk elementów, użytych w tych obwodach. Nieliniowości te powodują powstawanie zniekształceń nieliniowych, objawiających się miedzy innymi występowaniem na wyjściu sygnałów o pulsacjach, które nie występowały w sygnale wejściowym oraz ograniczeniem dynamiki układu, czyli zakresu, w którym amplituda sygnału wyjściowego jest proporcjonalna do amplitudy sygnału wejściowego. Przy analizie obwodów elektrycznych pożądana jest znajomość zależności analitycznych miedzy napięciami i prądami. Wynika stad potrzeba aproksymacji charakterystyk elementów nieliniowych. Obwody nieliniowe w pewnych warunkach analizować można za pomaca metod liniowych. W tym celu dokonuje się linearyzacji charakterystyk elementów nieliniowych. Ważnym zagadnieniem staje się wówczas problem zakresu prądów i napiec, w którym jest słuszny linearyzowany model całego obwodu elektrycznego.

Rezystor nieliniowy można opisać za pomocą funkcji wiążącej prąd i napięcie. Załóżmy, że rezystor nieliniowy opisany jest zależnością u = f(i). Rezystancją statyczną rezystora nieliniowego w danym punkcie nazywamy wielkość:

.

Rezystancją dynamiczną R_d rezystora nieliniowego w danym punkcie pracy nazywamy wielkość:

.

Rezystancja statyczna elementów rezystancyjnych jest wielkością dodatnią, natomiast rezystancja dynamiczna może w pewnym przedziale prądów być wielkością ujemną.

Z wyborem punktu pracy ściśle związany jest problem statyczności pracy obwodu nieliniowego. W rzeczywistym obwodzie może się zdarzyć, że układ zostanie wytrącony z równowagi np. na skutek jakiego zakłócenia. Jeżeli po ustąpieniu przyczyny układ powróci do stanu pierwotnego, to stan taki nazywa się statecznym stanem równowagi, a punkt pracy, ustalający te warunki, statecznym punktem pracy.

Jako pojemności nieliniowe wykorzystuje się najczęściej diody półprzewodnikowe spolaryzowane w kierunku zaporowym (diody pojemnościowe, diody Zenera pracujące przy napięciu mniejszym niż napięcie Zenera).

WYKAZ PRZYRZĄDÓW :

• Generator funkcyjny HM 8030-5

• Zasilacz stabilizowany HM 8040-2

• Multimetr V640 - 2 szt.

• Oscyloskop GOLDSTAR OS-5020P

• Kondensator dekadowy DK5

• Kondensator dekadowy DK50

• Rezystor dekadowy M121a

• Zestaw laboratoryjny „Nieliniowe układy elektroniczne”

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

1. Pomiar charakterystyki statycznej i = f(u) nieliniowego rezystora

Układ umożliwiający demonstrację zjawisk związanych z występowaniem nieliniowych rezystancji mających przedziały charakterystyk o ujemnej rezystancji dynamicznej przedstawiono na rys. 1.

Rys. 1. Układ elektroniczny mający właściwości nieliniowego rezystora.

Charakterystyki statyczne rezystora nieliniowego mierzymy według schematu przedstawionego na rys. 2.

Rys. 2. Schemat do wyznaczania charakterystyki prądowo - napięciowej nieliniowego rezystora

Zwiększając od zera wartość napięcia E metodą „punkt po punkcie” wyznaczamy charakterystykę statyczną rezystora R_N (do pomiarów wybraliśmy rezystor R_N1). Wartość rezystancji R₁ = 0. Wyniki pomiarów zamieszczone są w tabeli 1.

Wyniki pomiarów:

Tabela 1. Charakterystyka i = f(u)
i	u
[ mA ]	[ V ]
0,02	0,57
0,05	0,62
0,10	0,65
0,50	0,77
0,80	0,85
1,00	0,92
1,50	1,04
2,00	1,20
3,00	1,46
4,00	1,70
4,25	1,80
4,40	1,93
4,00	2,11
3,50	2,32
3,00	2,50
2,50	2,58
2,00	2,87
1,00	3,20
0,50	3,43
0,20	3,80
0,70	4,30
1,00	4,47
2,00	5,00
3,00	5,50
5,00	6,30
8,00	7,50
10,00	8,50
12,00	9,20
14,00	10,00

Charakterystyka statyczna prądowo - napięciowa i = f(u) nieliniowego rezystora przedstawiona jest na wykresie 1.

2. Wybór i stateczność punktu pracy

W układzie pomiarowym jak na rysunku 2 rezystancję R₁ dobieramy tak, aby prosta pracy mogła przecinać charakterystykę nieliniowego rezystora w trzech punktach. Zwiększając od zera napięcie E mierzymy wartość prądu i napięcia, przy których następuje przeskok punktu pracy.

Wartość rezystancji R₁ = 1 [kΩ] (patrz wykres 1, R₁ = 5V/5mA = 1kΩ)

Przy zwiększaniu wartości E przeskoki następują przy:

U = 1,93 [V], I = 4,4 [mA] - punkt A na wykresie 1

U = 3,82 [V], I = 0,2 [mA] - punkt C na wykresie 1

Następnie, zmniejszając wartość E wykonujemy analogiczny pomiar.

Przy zmniejszaniu wartości E przeskoki następują przy:

U = 1,93 [V], I = 4,4 [mA] - punkt A na wykresie 1

U = 3,82 [V], I = 0,2 [mA] - punkt C na wykresie 1

Wartości prądów i napięć, przy których następują przeskoki punktów pracy, wyznaczone graficznie z wykresu 1, wynoszą:

U = 1,93 [V], I = 4,4 [mA] - punkt A na wykresie 1

U = 2,58 [V], I = 2,5 [mA] - punkt B na wykresie 1

U = 3,80 [V], I = 0,2 [mA] - punkt C na wykresie 1

Dla rezystora nieliniowego, którego charakterystykę prądowo - napięciową przedstawiono na wykresie 1, punkty A i C są statecznymi punktami pracy (G_d > 0), natomiast punkt B jest niestatecznym punktem pracy (G_d < 0).

Porównując wszystkie powyższe wartości punktów przeskoku widzimy ich zgodność. Niewielkie różnice w wartościach napięć mogą wynikać z niedokładności odczytu napięcia z miernika analogowego.

3. Pomiar i symulacja rezystancji dynamicznej rezystora nieliniowego

Pomiar i symulację rezystancji dynamicznej rezystora nieliniowego wykonujemy w układzie przedstawionym na rys. 3

Rys. 3. Układ do pomiaru i symulacji rezystancji dynamicznej rezystora nieliniowego

Dobierając E oraz R₁ ustalamy spoczynkowy punkt pracy na charakterystyce rezystora R_N. Dla zadanej wartości napięcia zmiennego e_g mierzymy wartość napięcia zmiennego na rezystorze R_N. Wartość e_g dobieramy tak, aby wartość napięcia u była odpowiednio mała. Następnie rezystor R_N zastępujemy regulowanym rezystorem liniowym R₂, a napięcie E zmniejszamy do zera. Ustawiamy taką wartość rezystancji R₂, aby zmienne napięcie na niej było takie samo jak na nieliniowej rezystancji R_N. Wartość rezystancji R₂ mierzymy metodą techniczną.

Warunki pomiaru:

Wartość rezystancji R₁: R₁ = 1 [kΩ]

Stateczny punkt pracy: (i, u) = (2,5 mA; 2,58 V)

Zmierzona wartość prądu i napięcia:

u = 4,7 [V]

i = 10 [mA]

zatem rezystancja dynamiczna wyznaczona metodą techniczną wynosi:

Wartość rezystancji dynamicznej wyznaczona graficznie z wykresu 1 wynosi:

pomijając jej znak.

4. Obserwacja zjawiska wzbudzania się drgań w obwodzie RL z rezystorem o ujemnej rezystancji dynamicznej

Układ pomiarowy do obserwacji drgań w obwodzie RL jest przedstawiony na rys. 4.

Rys. 4. Układ do obserwacji drgań w obwodzie RL z ujemną rezystancją

Wartość rezystancji R₁ dobieramy tak, aby prosta pracy mogła przecinać charakterystykę rezystora nieliniowego R_N w przedziale, w którym występuje ujemna rezystancja dynamiczna. Na ekranie oscyloskopu obserwujemy przebieg generowanych drgań.

Wyniki pomiaru:

Drgania obserwowane były dla napięć zasilania z przedziału 2,2 - 3,9 [V]. Przy rezystancji R₁ = 1 [kΩ] zaobserwowaliśmy drgania przedstawione na wykresie 2 dla napięcia 2,58 [V] oraz drgania przedstawione na wykresie 3 dla napięcia 3,70 [V].

Zaobserwowaliśmy, że gdy maleje napięcie przy stałej wartości rezystancji R₁, to maleje także częstotliwość generowanych drgań.

Zaobserwowaliśmy także, że zmiana rezystancji R₁ przy stałym napięciu E powoduje zmianę wypełnienia przebiegu. Schematycznie przedstawia to rys. 5.

R1 = 1 [kΩ] U1 R2 = 5 [kΩ] U2 < U1

Rys. 5. Zmiana parametrów generowanych drgań pod wpływem zmiany napięcia lub rezystancji

5. Pomiary obwodu rezonansowego z nieliniowym kondensatorem

Układ pomiarowy przedstawiono na rys. 6.

Rys. 6. Schemat pomiarowy do badania obwodu rezonansowego z nieliniowym kondensatorem

Potencjometrem P ustalamy spoczynkowy punkt pracy na charakterystyce diody pojemnościowej. Zmieniając częstotliwość generatora mierzymy napięcie na diodzie pojemnościowej. Wyniki pomiarów przedstawione są w tabeli 2 i 3.

Wyniki pomiarów:

• dla napięcia e_g = 14,142 [mV]

Tabela 2. Wyniki pomiaru zależności U = f(f)
f	2A	U
[ kHz ]	[ V ]	[ V ]
1	2	3
43,75	0,32	0,1131
43,92	0,36	0,1273
44,17	0,40	0,1414
44,30	0,44	0,1556
44,58	0,52	0,1838

1	2	3
44,69	0,56	0,1980
44,77	0,60	0,2121
45,08	0,80	0,2828
45,16	0,88	0,3111
45,26	1,00	0,3536
45,42	1,20	0,4243
45,50	1,24	0,4384
46,16	1,04	0,3677
46,51	0,84	0,2970
46,66	0,76	0,2687
47,03	0,60	0,2121
47,78	0,40	0,1414
48,37	0,32	0,1131

• dla napięcia eg = 28,284 [V]

Tabela 3. Wyniki pomiaru zależności U = f(f)
F	2A	U
[ kHz ]	[ V ]	[ V ]
42,36	0,1273	0,36
43,04	0,1556	0,44
43,43	0,1838	0,52
43,77	0,2121	0,60
44,27	0,2546	0,72
44,53	0,2828	0,80
44,69	0,3536	1,00
44,76	0,4243	1,20
44,82	0,4950	1,40
44,95	0,7425	2,10
45,13	0,7248	2,05
45,78	0,7071	2,00
46,16	0,6010	1,70
46,65	0,5233	1,48
47,00	0,4243	1,20
47,48	0,3536	1,00
48,17	0,2828	0,80
49,49	0,2121	0,60
52,55	0,1414	0,40

Wzory do obliczeń:

Przykładowe obliczenia:

Charakterystyka przedstawiająca zależność napięcia na diodzie pojemnościowej od częstotliwości jest przedstawiona na wykresie 4.

WNIOSKI I UWAGI:

Paweł Pirosz:

Podstawową przyczyną występowania nieliniowości w obwodach elektrycznych są nieliniowe charakterystyki elementów wchodzących w skład danego obwodu. W pewnych warunkach można jednak analizować obwody nieliniowe za pomocą metod liniowych, dokonując linearyzacji charakterystyk elementów nieliniowych, najczęściej w małym przedziale wartości prądów i napięć. W ćwiczeniu badaliśmy nieliniowy element rezystancyjny oraz nieliniowy element pojemnościowy w podstawowych układach pracy.

W pkt. 1 ćwiczenia wyznaczaliśmy statyczną charakterystykę prądowo - napięciową nieliniowego rezystora przy R₁ = 0, zwiększając wartość napięcia zasilającego E i odczytując wskazania amperomierza - metodą „punkt po punkcie”. Charakterystyka ta przedstawiona jest na wykresie 1. Można na niej wyróżnić trzy zakresy. Dla małych wartości napięć wykres ten narasta prawie liniowo, osiągając maksimum w punkcie (4,4mA; 1,93V), po czym następuje odcinek o ujemnej rezystancji dynamicznej, aż do osiągnięcia minimum w punkcie (0,2mA; 3,8V). Zakres charakterystyki o ujemnej rezystancji sprawia, że element ten może być wykorzystywany w układach do generacji drgań (punkt 4). Ostatni odcinek wykresu, podobnie jak pierwszy, przypomina nam charakterystykę zwykłego rezystora liniowego.

W pkt. 2 ćwiczenia badaliśmy stateczność punktu pracy. Wartość rezystancji R₁ = 1kΩ dobrana była tak, aby mogła przecinać charakterystykę rezystora nieliniowego w trzech punktach. Zwiększając wartość napięcia zasilania zaobserwowaliśmy, że prąd osiąga maksimum równe 4,4mA dla napięcia 1,93V, zaś minimum osiąga w punkcie 0,2mA dla napięcia 3,82V. Z kolei zmniejszając wartość napięcia E obserwujemy, że minimum osiągane jest w punkcie (0,2mA; 3,82V), maksimum w punkcie (4,4mA; 1,93V). Porównując powyższe dane z wartościami wyznaczonymi z wykresu 1 (max (4,4mA; 1,93V), min (0,2mA; 3,80V))możemy stwierdzić, że punkty A i C są punktami statecznymi (Rd > 0), zaś punkt B jest punktem niestatecznym (Rd < 0). Wartości ekstremów otrzymane przy zwiększaniu, zmniejszaniu napięcia oraz graficznie są prawie takie same, a drobne różnice napięć mogą wynikać z klasy woltomierza bądź dokładności odczytu.

W pkt. 3 ćwiczenia wyznaczaliśmy rezystancję dynamiczną rezystora nieliniowego w danym punkcie pracy poprzez wyznaczenie rezystancji liniowej R₂, na której spadek napięcia jest równy spadkowi napięcia na rezystorze nieliniowym R_N. Wyznaczona w ten sposób wartość rezystancji dynamicznej przy R₁ = 1kΩ wynosi 470Ω. Wartość ta odbiega od rezystancji dynamicznej wyznaczonej graficznie dla punktu pracy (2,5mA; 2,58V) i równej 375Ω, co do wartości. Może to być spowodowane niedokładnym wyborem punktu pracy, który powinien znajdować się w środkowej części prostoliniowego odcinka charakterystyki.

W pkt. 4 ćwiczenia obserwowaliśmy zjawisko wzbudzania się drgań w obwodzie RL o ujemnej rezystancji dynamicznej. Kształty generowanych drgań przedstawione są na wykresach 2 i 3. Ich parametry zależą od zarówno od napięcia zasilającego jak i od rezystancji R₁ przyłączonej do obwodu. Zaobserwowaliśmy, że układ generuje drgania przy napięciach zasilania z przedziału 2,2V do 3,9V, co odpowiada przedziałowi ujemnej rezystancji dynamicznej na wykresie 1. Dla napięcia U = 2,58V częstotliwość drgań wynosi 8,62kHz (wykres 2), zaś dla napięcia U = 3,70V częstotliwość wynosi 10kHz (wykres 3). Zmienił się także współczynnik wypełnienia przebiegu. Można zatem wywnioskować, że wzrost napięcia zasilania powoduje wzrost częstotliwości oraz wzrost współczynnika wypełnienia. Zmieniając z kolei wartość rezystancji R₁ obserwujemy, że jej wzrost powoduje zmniejszenie współczynnika wypełnienia.

W pkt. 5 ćwiczenia badaliśmy własności obwodu rezonansowego zawierającego nieliniową pojemność. W wykresu 4 przedstawiającego zależność napięcia na diodzie pojemnościowej w funkcji częstotliwości możemy zaobserwować, że dla małych wartości napięcia generatora (Eg = 14,142mV) obwód zachowuje się jak liniowy odwód rezonansowy o częstotliwości rezonansowej 45,50kHz. Dla napięcia Eg = 28,284mV widzimy, że występuje już charakterystyczne wygięcie charakterystyki częstotliwościowej, mogące spowodować niestabilne stany równowagi obwodu. Częstotliwość rezonansowa dla tej wartości Eg wynosi 44,95kHz.

Andrzej Pieliński:

Tematem przeprowadzonego ćwiczenia było zagadnienie nieliniowości w obwodach elektronicznych. Fakt, iż obwód jest nieliniowy jest zależny od tego, czy występują w nim elementy nieliniowe. Wystarczy obecność chociaż jednego elementu nieliniowego, by obwód stał się obwodem nieliniowym. Ze względu na to, że obwody ściśle liniowe stanowią bardzo małą część wszystkich obwodów elektronicznych, w obwodach nieliniowych dokonuje się aproksymację za pomocą obwodu liniowego, który jest obwodem równoważnym dla pewnego ograniczonego przedziału dostatecznie małych wartości prądów i napięć.

Część pierwsza ćwiczenia obejmowała badanie właściwości rezystora nieliniowego. W tym celu dokonano wyznaczenia statycznej charakterystyki prądowo - napięciowej badanego elementu (wykres nr 1). Dokonując analizy funkcji obrazującej zależność prądu od napięcia, widzimy, iż dla małych wartości napięć wzrost prądu ma zależność liniową. Po przekroczeniu lokalnego ekstremum (punkt A) dalszy wzrost napięcia powoduje spadek wartości prądu. Mówimy wówczas o zakresie charakteryzującym się ujemną wartością rezystancji dynamicznej. Natomiast po przekroczeniu lokalnego minimum (punkt C) funkcja znowu przybiera charakter rosnący.

Następnie została zbadana stateczność wybranego punktu pracy rezystora. Rezystancja R₁ = 1kΩ została tak obrana, by przecinała uzyskaną charakterystykę prądowo - napięciową w trzech punktach. Poprzez zwiększanie wartości napięcia zasilającego, a następnie jej zmniejszanie wyznaczyliśmy maksymalne (4,4[mA], 1,93[V]) oraz minimalne (0,2[mA], 3,82[V]) wartości prądów i napięć opisujących badany element. Zarówno przy zwiększaniu jak i przy zmniejszaniu wartości E wyznaczone punkty się pokrywały. Są one również zbliżone do punktów wyznaczonych metodą graficzną przy wykorzystaniu wykresu nr 1. Oznacza to, że punkty A oraz C są punktami statecznymi, natomiast punkt B jest punktem niestatecznym.

W części trzeciej ćwiczenia została wyznaczona wartość rezystancji dynamicznej badanego rezystora nieliniowego przy obranym punkcie pracy. Pomiar został dokonany przy wykorzystaniu rezystora liniowego R₂, na którym odkładał się ten sam spadek napięcia co na rezystorze nieliniowym R_N. Obliczona wartość rezystancji dynamicznej dla R₁ = 1000 [Ω] wyniosła 470[Ω]. Różni się ona od wartości oszacowanej na podstawie wykresu dla punktu pracy (2,5[mA], 2,58[V]). Wykorzystując do obliczeń wartości odczytane z charakterystyki wartość rezystancji dynamicznej wyniosła 375[Ω]. Otrzymaną rozbieżność obu wartości można przypisać niedokładnemu oborowi punktu pracy, który powinien się znajdować w części środkowej prostoliniowego odcinka charakterystyki.

Istnienie odcinka charakterystyki o ujemnym nachyleniu umożliwia stosowanie tego elementu w układach generujących drgania. Obserwacji tego zjawiska, wzbudzania się drgań w obwodzie RL z rezystorem nieliniowym, był poświęcony kolejny punkt ćwiczenia. Przebiegi generowanych drgań były obserwowane na oscyloskopie i utrwalone zostały na wykresach nr 2 i 3. Zmiana napięcia zasilania oraz wartości rezystancji R₁ powodowała zmianę kształtu przebiegu. Przy zwiększaniu wartości rezystancji R₁ zaobserwowaliśmy zmniejszenie się współczynnika wypełnienia. Tymczasem wzrost napięcia zasilającego powodował zwiększenie się częstotliwości (dla U = 2,58[V] f = 8,62[kHz], natomiast dla U = 3,70[V] f = 10[kHz]) oraz zwiększenie się współczynnika wypełnienia.

Następny punkt ćwiczenia obejmował badanie własności obwodu rezonansowego zawierającego kondensator z nieliniową pojemnością. Zależność napięcia na diodzie pojemnościowej od częstotliwości obrazuje wykres nr 4. Analiza tej charakterystyki częstotliwościowej pozwala nam stwierdzić, iż dla małych wartości napięć generatora obwód przyjmuje cechy liniowego obwodu rezonansowego o częstotliwości rezonansowej f = 45,5[kHz]. Po zwiększeniu napięcia generatora do wartości Eg = 28,284[mV] widoczne jest wygięcie się charakterystyki, będące źródłem powstawania astabilnych stanów równowagi w obwodzie. Odczytana z wykresu wartość częstotliwości rezonansowej wynosi f = 44,95kHz.

- 9 -

---