ĆWICZENIE 15. BADANIE STATECZNOŚCI PRĘTÓW

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie doświadczalnie i teoretycznie siły krytycznej wyboczenia sprężystego dla następujących przypadków pręta osiowo ściskanego (Rysunek 15.1):

1) pręt obustronnie utwierdzony,

2) pręt z jednej strony utwierdzony a z drugiej swobodnie podparty,

3) pręt obustronnie swobodnie podparty,

4) pręt obustronnie swobodnie podparty z dodatkowym podparciem w środku wysokości.

Układ sprężysty jest stateczny, jeżeli po wychyleniu z położenia równowagi powraca lub drga wokół tego samego miejsca.

W ćwiczeniu będziemy poszukiwać najmniejszej wartości siły ściskającej - siły krytycznej, dla której istnieje odkształcona postać równowagi. Z siłą krytyczną związana jest postać wyboczeniowa, tzn. odkształcona oś pręta.

Konstrukcja stanowiska umożliwia zmianę osiowego obciążenia pręta poprzez zwiększanie liczby ciężarków na szalce (Rys. 15.2).

Rys. 15.2 Schemat stanowiska

Obciążenia przykładane są za pośrednictwem dźwigni. Przed obciążeniem należy na zamocowanej miarce odczytać położenie początkowe punktu środkowego pręta ∆0, a następnie obciążyć pręt do utraty nośności w trzech lub czterech krokach przykładając obciążenie P1, P2, P3 i P4 oraz odczytując z miarki odpowiadające im położenia ∆1, ∆2, ∆3 i ∆4 (Rys. 15.3).

Obliczenia teoretyczne:

E = 210GPa =21000kN/cm²

l = 100 cm

momenty bezwładności:

I_x =
=1,33 cm⁴

I_y =
= 0,0052 cm⁴ = I_min

siła krytyczna:

P_kr =

Pręt 1

l_w = ½ l =
, n=1 P_kr =

Pręt 2

l_w = 0,7l =
, n=1 P_kr =

Pręt 3

l_w = l =100cm, n=1 P_kr =

Pręt 4

l_w = l =100 cm,n=2 P_kr =

OBLICZENIA DLA POSZCZEGÓLNYCH PRĘTÓW:

Rozpiętość między podporami jest stała i wynosi r₀=6 cm=0,06 m

1.Pręt obustronnie utwierdzony.

Wartości siły P w [N]:	Wartości RA=(14/6)P	Rzeczywiste wartości siły RB=(20/6)P
20	46,66666667	66,66666667
30	70	100
35	81,66666667	116,6666667
40	93,33333333	133,3333333
45	105	150
50	116,6666667	166,6666667

Ramię działania siły P: r₁=14 cm=0,14 m

Wartości siły P w [N]:

P1=10x2 kg=20 N

P2=10x3 kg=30 N

P3=10x3,5 kg=35 N

P4=10x4 kg=40 N

P5=10x4,5 kg=45 N

P6=10x5 kg=50 N

2. Pręt z jednej strony utwierdzony a z drugiej swobodnie podparty

Wartości siły P w [N]:	Wartości RA=(7/6)P	Rzeczywiste wartości siły RB=(13/6)P
20	23,33333333	43,33333333
30	35	65
35	40,83333333	75,83333333
40	46,66666667	86,66666667
45	52,5	97,5
50	58,33333333	108,3333333

Ramię r₂=7 cm=0,07 m

Wartości siły P w [N]:

P1=10x2 kg=20 N

P2=10x3 kg=30 N

P3=10x3,5 kg=35 N

P4=10x4 kg=40 N

P5=10x4,5 kg=45 N

P6=10x5 kg=50 N

3.Pręt obustronnie swobodnie podparty

Wartości siły P w [N]:	Wartości RA=(7/6)P	Rzeczywiste wartości siły RB=(13/6)P
20	23,33333333	43,33333333
30	35	65
35	40,83333333	75,83333333
40	46,66666667	86,66666667
45	52,5	97,5
50	58,33333333	108,3333333

Ramię r₃=7 cm=0,07 m

Wartości siły P w [N]:

P1=10x2 kg=20 N

P2=10x3 kg=30 N

P3=10x3,5 kg=35 N

P4=10x4 kg=40 N

P5=10x4,5 kg=45 N

P6=10x5 kg=50 N

4. Pręt obustronnie swobodnie podparty z dodatkowym podparciem w środku wysokości

Wartości siły P w [N]:	Wartości RA=(32/6)P:	Rzeczywiste wartości siły RB=(38/6)P
20	106,6666667	126,6666667
30	160	190
35	186,6666667	221,6666667
40	213,3333333	253,3333333
45	240	285
50	266,6666667	316,6666667

Ramię r₄=32 cm=0,32 m

Wartości siły P w [N]:

P1=10x2 kg=20 N

P2=10x3 kg=30 N

P3=10x3,5 kg=35 N

P4=10x4 kg=40 N

P5=10x4,5 kg=45 N

P6=10x5 kg=50 N

Porównywanie wyników teoretycznych i doświadczalnych:

SCHEMAT	Siła krytyczna obliczeniowa	Siła krytyczna z doświadczenia
I	431 N	170 N
II	219,95 N	87 N
III	107,776 N	87 N
IV	431,104 N	320 N

SCHEMAT	WARTOŚĆ DOŚWIAD. SIŁY KRYTYCZNEJ Nexp	WARTOŚĆ TEORETYCZNA SIŁY KRYTYCZNEJ Nteor	Nexp/Nteor
I	170	431	0,394431555
II	87	219,95	0,395544442
III	87	107,776	0,80722981
IV	320	431,104	0,742280285

---