Przedmiot:

Modelowanie ekonometryczne

Temat pracy:

Dochody ze sprzedaży firmy KGHM

Temat pracy: przychody ze sprzedaży firmy KGHM.

Dane do projektu zostały zaczerpnięte z lat 2005 - 2011, podawane, co kwartał. Projekt liczy 26 obserwacji, czyli 26 danych kwartalnych. Zmienna objaśniana to: przychody ze sprzedaży, a zmienne objaśniające to:

- wskaźnik inflacji

- kursy walut

- cena miedzi

- PKB

- liczba bezrobotnych

Na podstawie tych danych została sporządzona tabela.

Tabela 1 Zmienne objaśniane i objaśniające

W każdej kolumnie zmiennych objaśniających wyliczono odchylenie standardowe i średnia tych zmiennych. Za pomocą tych zmiennych obliczono iloraz tych parametrów w celu odrzucenia zmiennej objaśniającej, która nie spełnia warunek: parametr > wartości krytycznej 10%.

Wyniki pokazały, że wszystkie zmienne spełniają warunek i mogą być użyte do analizy danych - regresji.

Poniżej tabela przedstawia zachowanie zmiennej objaśnianej w badanym okresie.

Wykres 1 Przychody ze sprzedaży firmy KGHM

Za pomocą zmiennych objaśnianych i objaśniających dokonano w programie excel analizę regresji.

Tabela 2 Analiza danych - regresja 1 krok

Pierwsza tabela mówi, w ilu procentach dany model jest dopasowany. W tym przypadku model przy 26 obserwacjach ma dopasowany R kwadrat na poziomie 90%. Czyli 10% procentach projekt jest niepoprawny.

W następnej tabeli analiza wariancji przy przyjętej istotności 0,05 badamy hipotezę zerową. Jeżeli poziom istotności jest poniżej 0,05, wówczas mamy podstawy by odrzucić tę hipotezę. W tym przypadku tak też się stało, więc model spełnia wymogli.

W ostatniej tabeli sprawdzamy wynik wartości p dla każdego parametru. Jeżeli wartość p jest wyższa niż poziom istotności, wówczas odrzucamy parametr i wykonujemy ponownie analizę regresji bez tego parametru

Z analizy wynika, że parametr „liczba bezrobotnych” nie spełnia wymogów. Dlatego odrzucamy ten parametr, wykonując ponownie czynność analizy regresji.

Tabela 3 Analiza danych - regresja 2 krok

Po wykonaniu analizy regresji, następny parametr „PKB” ma wartość p powyżej 0,05. Dlatego odrzucamy ten parametr i wykonujemy ponownie tę samą czynność.

Tabela 4 Analiza danych - regresja 2 krok

Po odrzuceniu 2 parametrów analiza regresji wygląda prawidłowo.

Następny etap projektu to wygenerowanie zanalizowanych w poprzednim etapie zmiennych objaśnianych i objaśniających do programu „GRETL”.

Po wprowadzeniu danych do programu Gretl, wykonujemy model klasycznej metody najmniejszych kwadratów. Wynik tego działania przestawia poniższy rysunek:

Rysunek 1 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów

Rysunek przedstawia podobną analizę, jak w programie exel. Program Gretl wykonał dodatkowo jeszcze inne obliczenia m.in.: błąd standardowy reszty, który wynosi 2,86e+08 - to błąd, jaki model przyjmuje w tym projekcie.

Pozostałe wynik Bayes Schwarza, Inform Akaike'a oraz Hannana-Quinna są dobre dla modelu, gdy osiągają wysoką wartość.

W celu sprawdzenia, czy między składnikami resztowymi analizowanego modelu występuje autokorelacja, wykorzystujemy test Durbina Watsona

Rysunek 2 Test Durbina Watsona

Rysunek 3 Przedział występowania autokorelacji

Statystyka testu wykazała, że wynik Durbina Watsona 1,55 nie daje rozstrzygnięcia, czy autokorelacja występuje, czy nie. W tym wypadku wykonujemy test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego by zbadać, jaka ta korelacja jest dla naszego modelu.

Rysunek 4 Test na autokorelację rzędu pierwszego

Rysunek 5 Wynik testu na autokorelację rzędu 1

Po sprawdzeniu autokorelacja rzędu 1 wynika, że hipotezę o braku autokorelacji składnika losowego przyjmujemy, gdyż wartość p 0,52 jest wyższa niż poziom istotności 0,05.

W tym projekcie również wykonane zostały następujące testy:

1. Test White'a na heteroskedastyczność reszty

Rysunek 6 Test na heteroskedastyczność reszt

Rysunek 7 Wynik testu na heteroskedastyczność reszt

Wnioski: Test wykazał, że przyjmujemy hipotezę o niewystępowaniu heteroskedastyczności reszty

2. Test normalności rozkładu reszty

Wykres 2 Rozkład gęstości

Rysunek 8 Test normalności rozkładu reszty

Rysunek 9 Wynik testu normalności rozkładu reszty

Wnioski: Test wykazał, że składnik losowy ma rozkład normalny, gdyż wartość p 0,62 jest wyższa od poziomu istotności 0,05.

3. Ocena współliniowości VIF

Rysunek 10 Ocena wpółliniowości

Wnioski: Ocena współliniowości VIF wykazała, że wszystkie 3 wartości parametrów nie wskazują na problem współliniowości-rozdęcia wariancji. Parametr X1,X2 oraz X3 jest mniejszy o 10.

---