EKONOMETRIA

laboratorium

Model ekonometryczny do zagadnienia:

Ceny drobiu w latach 1990-2006

Spis treści:

1. Specyfikacja zmiennych wraz z gromadzeniem danych

2. Dobór zmiennych

3. Wybór klasy modelu

4. Estymacja parametrów strukturalnych

5. Weryfikacja modelu

6. Dopasowanie modelu do danych empirycznych

7. Istotność poszczególnych współczynników regresji

8. Własności składników losowych:

   1. Normalność

   2. Autokorelacja

   3. Symetria reszt modelu

   4. Losowość reszt

   5. Homoskedstyczność reszt

9. Wnioskowanie na podstawie modelu

1. Specyfikacja zmiennych wraz z gromadzeniem danych

Poniżej przedstawiam wytypowane przeze mnie zmienne:

- rok

-pasze

-PKB

-ludność

-mięso wołowe

-mięso wieprzowe

-choroby

Wszystkie dane dostępne są w Rocznikach Statystycznych.

Dane potrzebne do modelu określone są w Tabeli1.

Dla każdego kompletu danych zostały przyjęte potencjalne zmienne objaśniające.

Y	Cena drobiu
X1	rok
X2	pasze
X3	PKB
X4	ludność
X5	Mięso wołowe
X6	Mięso wieprzowe
X7	choroby

Tabela1

Cena drobiu	rok	pasze	PKB	ludność	Mięso wołowe	Mięso wieprzowe	choroby
1,5	1990	11,68	102,9637	38073	1,63	2,84	0
1,82	1991	13,78	177	38144	2,06	3,01	0
2,71	1992	28,96	293,5	38203	3,31	3,77	0
3,92	1993	34,72	399,5	38239	5,01	5,66	0
4,34	1994	39,4	532,8	38265	5,84	6,56	0
5,45	1995	48,65	702,62	38284	7,35	6,92	0
6,39	1996	68,61	873	38294	8,45	8,7	0
6,09	1997	69,66	1061,93	38290	8,75	10	0
5,19	1998	67,71	1239,49	38277	8,69	9,32	0
4,71	1999	67,37	1706,74	38263	9,2	9,52	0
5,88	2000	74,25	1923,81	38254	10,76	14,28	0
4,88	2001	76,11	2061,85	38242,2	10,75	14,44	0
4,33	2002	75,44	2133,21	38218,5	10,62	12,57	0
4,89	2003	82,04	2201,47	38190,6	11,07	12,37	0
5,7	2004	83,81	2289,57	38173,8	15,84	14,78	0
4,63	2005	80,22	2380,29	38157,1	16,72	13,07	1
4,89	2006	81,12	2477,23	38146,6	16,93	13,34	0

II. Dobór zmiennych

Pierwszym krokiem było obliczenie zmienności poszczególnych zmiennych oraz eliminacja tych, których zmienność

nie przekracza przyjętego minimalnego progu w wysokości 10%. Następnie przy pomocy metody Analizy współczynników korelacji. Dzięki niej wyeliminowałam zmienne które były poniżej krytycznej wartości współczynnika korelacji

r*= 0,482146. Ponieważ współczynniki zmienności dla zmiennych X1 i X4 były równe 0,03% i 0,02% i były one mniejsze od 10%, więc w dalszych rozważaniach pominęłam te zmienne.

n =	17	Liczba okresów dla których zgromadzono dane.
alfa =	0,05
I =	2,13	Wartość statystyki t Studenta dla poziomu istotności 0,05 i n-2 stopni swobody.
r* =	0,48	Wartość krytyczna

Potencjalne zmienne: {X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7}

Zmienne do modelu: {}

Zmienne wyeliminowane: {}

Krok 1.

Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminujemy zmienne, które są słabo skorelowane ze zmienną objaśnianą (Y), czyli zmienne dla których zachodzi:

	Y	Moduł współczynnika korelacji
X1	0,610	0,610
X2	0,823	0,823	maksimum
X3	-0,457	0,457	<r*
X4	0,743	0,743
X5	0,684	0,684
X6	0,710	0,710
X7	0,015	0,015	<r*

Krok 2:

Wybieram zmienną najsilniej skorelowaną ze zmienną objaśnianą (Y).

Potencjalne zmienne: { X5, X6}

Zmienne do modelu: {X2}

Zmienne wyeliminowane: {X1, X3, X4, X7}

Krok 3:

Eliminujemy zmienne silnie skorelowane ze zmienną wybraną do zbioru zmiennych na podstawie których zostanie zbudowany model (w przykładzie: pozostała zmienna: X5,X6, wybrana zmienna do budowy modelu: X2).

Ponieważ moduł współczynnika korelacji zmiennych X2, X5, X6 jest większy od wartości krytycznej r*, to zmienne X2, X5, X6 uważamy za silnie skorelowane. Do budowy modelu wystarczy jedna z nich (reprezentant). Silniej skorelowana

ze zmienną objaśnianą (Y) jest X2 i została już dodana do zbioru zmiennych na podstawie których będzie budowany model. Eliminuje zmienne X5 i X6.

Tym sposobem otrzymałam zmienna do modelu. Jest nią X2.

3. Wybór klasy modelu

Następnie wyznaczyłam liniową postać z jedną zmienną objaśniającą metoda MNK.

3. Estymacja parametrów strukturalnych

Następnym moim krokiem było wykonanie wykresu zależności Y(cena drobiu) do X2 (cen pasz) .

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,813627008
R kwadrat	0,661988908	model wyjaśnia 66% zmienności badanego zjawiska
Dopasowany R kwadrat	0,639454835
Błąd standardowy	0,836748602
Obserwacje	17
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS		MS		F		Istotność F
Regresja	1	20,56842371		20,56842		29,3772419		0,000071
Resztkowy	15	10,50222335		0,700148
Razem	16	31,07064706

	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%		Górne 95,0%
Przecięcie	1,801576377	0,545882052	3,30030337	0,004855885	0,638056331	2,965096424	0,638056331		2,965096424
X2	0,046528954	0,008584555	5,42007766	7,09485E-05	0,028231409	0,0648265	0,028231409		0,0648265
			obie wartości ponizej przyjetego poziomu istotności

Na podstawie tych danych wyznaczyłam wzór prostej regresji:

Y=1,8016+0,163*X2

3. Weryfikacja modelu

VI. Dopasowanie modelu do danych empirycznych

Kolejnym krokiem moich badań było dopasowanie modelu do danych rzeczywistych, obliczenie współczynników zbieżności, determinacji i badanie koincydencji.

Współczynnik zbieżności Φ²

Φ² = 0,338011

W spółczynnik determinacji R²

R²= 0,661989

Badanie koincydencji

współczynnik korelacji

znak współczynnika .korelacji

współczynnik w modelu

znak współczynnika w modelu

Y

X2

0,813627

+

0,04652895

+

ZGODNOŚĆ ZNAKÓW

VII. Istotność układu współczynników regresji

Dla współczynnika modelu regresji stawiamy hipotezę

Wyznaczona wartość empiryczna statystyki F=11,701286 jest większa od wartości krytycznej Falfa=4,5430771,

odrzucam hipotezę zerową, czyli uznaje, że pomiędzy zmienną objaśnianą i zmienną objaśniającą (z modelu)

zachodzi zależność liniowa.

Dla współczynnika modelu regresji stawiamy hipotezę

H₀= _j=0 H₁= _j0

Sprawdzianem zespołu hipotez jest statystyka:

współczynnik	wartość	błąd standardowy	t	moduł t	wartość p
A2	0,046529	0,008584555	5,420077664	5,420078	7,0948E-05

Moduł wyznaczonej wartości statystyki t=5,420077664 jest większy od wartości krytycznej talfa=2,13145, odrzucam hipotezę zerową i uznaję, że pomiędzy zmienną objaśnianą i objaśniającą zachodzi zależność liniowa.

VIII. Własności składników losowych

VIIIa. Normalność

Hipotezę o rozkładzie normalnym składników losowych zweryfikuję za pomocą testu Dawida-Hellwiga.

Cele stanowi 17 odcinków o długości przedstawionej w tabeli poniżej, następnie określam wartość dystrybuanty hipotetycznej dla wszystkich wartości reszt modelu i sprawdzam do których cel wpadają te wartości.

nr celi	początek	koniec
1	0	0,058824
2	0,0588235	0,117647
3	0,1176471	0,176471
4	0,1764706	0,235294
5	0,2352941	0,294118
6	0,2941176	0,352941
7	0,3529412	0,411765
8	0,4117647	0,470588
9	0,4705882	0,529412
10	0,5294118	0,588235
11	0,5882353	0,647059
12	0,6470588	0,705882
13	0,7058824	0,764706
14	0,7647059	0,823529
15	0,8235294	0,882353
16	0,8823529	0,941176
17	0,9411765	1

Składniki resztkowe	Rozkład normalny	nr celi
-0,84503	0,15627	3
-0,62275	0,22836	4
-0,43905	0,29989	6
0,502938	0,72610	13
0,705183	0,80032	14
1,38479	0,95103	17
1,396072	0,95239	17
1,047217	0,89463	16
0,237948	0,61194	11
-0,22623	0,39344	7
0,623649	0,77196	14
-0,4629	0,29006	5
-0,98172	0,12035	3
-0,72881	0,19188	4
-0,00117	0,49944	9
-0,90413	0,13995	3
-0,68601	0,20615	4

Po analizie cel okazuje się, że istnieje 6 cel pustych – są to następujące cele: 1,2,8,10,12,15

Krytyczne liczby pustych cel dla 17 obserwacji, dla poziomu istotności α=0,05 wynoszą K1=3 oraz K2=8

(K1=3)<(K=6)<(K2=8)

oznacza to, że odchylenia losowe mają rozkład normalny.

VIIIb. Autokorelacja

Kolejnym testem sprawdzę, czy w modelu występuje autokorelacja składników losowych rzędu pierwszego.

Test Durbina-Watsona

Stawiam następujące hipotezy:

et	et-1	et-et-1	(et-et-1)^2	et^2
-0,84503				0,714083
-0,62275	-0,84503	0,222289	0,049412	0,387812
-0,43905	-0,62275	0,18369	0,033742	0,192769
0,502938	-0,43905	0,941993	0,887351	0,252947
0,705183	0,502938	0,202244	0,040903	0,497283
1,38479	0,705183	0,679607	0,461866	1,917643
1,396072	1,38479	0,011282	0,000127	1,949017
1,047217	1,396072	-0,34886	0,1217	1,096663
0,237948	1,047217	-0,80927	0,654916	0,056619
-0,22623	0,237948	-0,46418	0,215463	0,051181
0,623649	-0,22623	0,849881	0,722297	0,388938
-0,4629	0,623649	-1,08654	1,180578	0,214272
-0,98172	-0,4629	-0,51883	0,26918	0,963776
-0,72881	-0,98172	0,252909	0,063963	0,531167
-0,00117	-0,72881	0,727644	0,529465	1,36E-06
-0,90413	-0,00117	-0,90296	0,815339	0,817449
-0,68601	-0,90413	0,218124	0,047578	0,470603
			6,093881	10,50222

d=	0,580247
r =	0,709877
H0	ς(et,et-1)=0
H1	ς(et,et-1)>0
n	17
k	1
dl	1,13	d<du
du	1,38

Wniosek : Istnieje korelacja pierwszego rzędu

VIIIc. Symetria reszt modelu

Do sprawdzenia symetrii składnika losowego stosuję test symetrii składników losowych. Test ten sprawdza, czy frakcja reszt dodatnich p+ i ujemnych p- równa się 0,5. Przez m oznaczyłam liczbę reszt dodatnich, przez n liczbę reszt ogółem.

Stawiam hipotezy:

Statystyka ta, przy prawdziwości hipotezy H0, ma rozkład t Studenta o (n-1=16) stopniach swobody. Empiryczna wartość statystyki wynosi -0,01121. Wartość krytyczna 2,119905. Ponieważ wartość empiryczna statystyki jest mniejsza w module od wartości krytycznej, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, na korzyść hipotezy H1. Wniosek jest taki, że składniki losowe modelu są symetryczne.

VIIId. Losowość reszt

Będę teraz weryfikowała losowość rozkładu reszt modelu ekonometrycznego. Zweryfikuję ją testem liczby serii. Porządkuję reszty względem rosnących wartości wielkości jednej ze zmiennych i zliczam liczbę serii.

Składniki resztkowe serie -0,845035 1 -0,622745 1 -0,439055 1 0,502938 2 0,705183 2 1,384790 2 1,396072 2 1,047217 2 0,237948 2 -0,226232 3 0,623649 4 -0,462895 5 -0,981721 5 -0,728812 5 -0,001168 5 -0,904129 5 -0,686005 5 L =	5	wartość empiryczna statystyki (liczba serii)
 =	0,05	przyjęty poziom istotności
n1 =	7	liczba dodatnich składników losowych
n2 =	10	liczba ujemnych składników losowych
L1 =	5	wartość krytyczna statystyki (lewa granica)
L2 =	13	wartość krytyczna statystyki (prawa granica)

Liczba serii wynosi L=5. Krytyczne wartości liczby serii dla 7 reszt dodatnich i 10 reszt ujemnych, na przyjętym poziomie istotności wynoszą L1=5 oraz L2=13. Ponieważ L jest równe L1 , dlatego są podstawy do odrzucenia hipotezy o losowości reszt modelu.

VIIIe. Homoskedstyczność reszt

Kolejnym krokiem jest badanie równości wariancji w podpróbach homogenicznych ze względu na wariancję składników losowych.

Do tych badan wykorzystam Test korelacji rangowej Spearmana

x2	ranga x2	moduł reszt	ranga reszt	D	D^2	Składniki resztowe	i
11,68	1	0,845035	12	-11	121	-0,84503	1
13,78	2	0,622745	7	-5	25	-0,62275	2
28,96	3	0,439055	4	-1	1	-0,43905	3
34,72	4	0,502938	6	-2	4	0,502938	4
39,4	5	0,705183	10	-5	25	0,705183	5
48,65	6	1,38479	16	-10	100	1,38479	6
68,61	7	1,396072	17	-10	100	1,396072	7
69,66	8	1,047217	15	-7	49	1,047217	8
67,71	9	0,237948	2	7	49	0,237948	9
67,37	10	0,226232	1	9	81	-0,22623	10
74,25	11	0,623649	8	3	9	0,623649	11
76,11	12	0,462895	3	9	81	-0,4629	12
75,44	13	0,981721	14	-1	1	-0,98172	13
82,04	14	0,728812	11	3	9	-0,72881	14
83,81	15	0,001168	1	14	196	-0,00117	15
80,22	16	0,904129	13	3	9	-0,90413	16
81,12	17	0,686005	9	8	64	-0,68601	17
				Suma=	924

gdzie D to różnica rang zmiennej x oraz modułu reszt modelu dla i-tej obserwacji

r=1,132

5,662

Z powodu nie dokończenia testu nie mogę dokonać dalszych obliczeń.