Atom Wyznaczanie współczynnika przewodnictw temperaturow ci


POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

Ćwiczenie nr 10

Temat: Wyznaczanie współczynnika

przewodnictwa temperaturowego ciał stałych.

Wykonali:

I. Wstęp teoretyczny.

1.Makroskopowy opis przewodnictwa cieplnego.

Ciało stałe posiadające różne temperatury w różnych punktach , odizolowane od wpływu otoczenia dąży do wyrównania temperatur. Szybkość

wyrównywania się temperatur zależy od ich różnicy i rodzaju ciała. Każde ciało charakteryzuje tzw. współczynnik przewodnictwa temperaturowego zwany również współczynnikiem dyfuzji cieplnej .Wyrównywanie się temperatur spowodowane jest przepływem ciepła z obszarów o wyższej temperaturze do obszaru o temperaturze niższej. Zdolność przewodzenia ciepła przez ciało charakteryzuje współczynnik przewodnictwa cieplnego H .Oba współczynniki powiązane są relacją K=H /ρcgdzie: ρ - gęstość ciała,

c - ciepło właściwe ciała.

2.Mikroskopowy opis przewodnictwa cieplnego.

2.1 Dielektryki.

W mechanice kwantowej ruch cząsteczek wiąże się z rozchodzeniem fal i

przeciwnie rozchodzenie się fal w dowolnym ośrodku można powiązać

formalnie z ruchem pewnego zbioru cząstek .W tym sensie można falom

sprężystym związanym z drganiami atomów sieci przypisać zbiór cząstek

zwanych fononami , których energia wynosi ℏΩ zaś pęd ℏk .W temperaturze

zera bezwzględnego fonony nie istnieją , zaś ze wzrostem temperatury liczba ich

rośnie. Można sobie wyobrazić ciało stałe ożywione ruchem cieplnym jako

pudło wypełnione gazem fononowym , przy czym gęstość tego gazu rośnie ze

wzrostem temperatury .Z fizyki statystycznej przewodnictwo cieplne gazu

wyraża się wzorem H =

Podstawiając do wzoru gaz fononowy mamy:

c - ciepło właściwe substancji ,

l - średnia droga fononów pomiędzy dwoma zderzeniami ,

u - prędkość fononu.

Zderzenia fonon-fonon mogą być dwojakiego rodzaju. Mogą zachodzić tzw.

procesy N (normalne) - są to zderzenia , w których zachowany jest pęd

fononów.

W wyniku takiego zderzenia wypadkowy pęd dwóch oddziaływujących

fononów przechodzi całkowicie w pęd nowopowstałego fononu.

Przewodnictwo cieplne kryształów dielektrycznych (wartość skończona i w

wysokich temperaturach całkiem mała) ograniczają procesy U(Umklapp).W

procesie tym wypadkowy pęd zderzających się fononów nie jest zachowany

gdzie G jest wektorem sieci odwrotnej .Zderzenia Umklapp

mogą „zawracać” fonony przenosząc energię cieplną i w ten sposób

przewodnictwo cieplne ograniczają.

Średnia droga swobodna będzie zależała od liczby fononów. Liczba fononów

przy T < θ rośnie z temperaturą proporcjonalnie do , a dla T > θ już tylko

jak T. Droga swobodna , a z nią przewodnictwo cieplne zachowują się

odwrotnie .Dla T < θ maleje dość szybko , dla T > θ maleje nadal , lecz wolniej

jak . W bardzo niskich temperaturach przewodnictwo cieplne zależy tylko

od ciepła właściwego , które w niskich temperaturach maleje do zera jak ,

a w wysokich jest niezależna od temperatury.

2.2 Metale.

Metale różnią się od dielektryków tym , że oprócz gazu fonowego nośnikami

ciepła są elektrony swobodne tworzące tzw. Gaz elektronowy. Dzięki temu

przewodnictwo cieplne metali jest średnio 100 razy większe od przewodnictwa

cieplnego dielektryków.

Przewodnictwo cieplne metalu

H =H l + H e gdzie H l < < H e

H l - przewodnictwo cieplne sieci krystalicznej

H e - przewodnictwo cieplne elektronów

Dla temperatur T < θ charakter zależności H (T) dla metali jest podobny do

zależności dielektryków , chociaż wzrost ( H T )i spadek (H)

jest nieco inny , ponieważ w przewodnictwie biorą udział elektrony.

W temperaturze wyższej przewodzą prawie wyłącznie elektrony (udział

fononów do pominięcia).Przewodnictwo w tym zakresie jest stałe ponieważ

wzrost energii przenoszonej przez elektrony o wyższej temperaturze jest

kompensowany zmniejszaniem się średniej drogi swobodnej.

2.3 Półprzewodniki.

Półprzewodniki o bardzo małej koncentracji elektronów w paśmie

przewodnictwa mają przewodnictwo cieplne podobne do przewodnictwa

izolatorów , natomiast półprzewodniki o dużej ilości elektronów w paśmie

przewodnictwa są bliższe pod tym względem metalom.

2.4 Szkła , ciała amorficzne i polikrystaliczne.

Całkiem odmiennie zmienia się z temperaturą przewodnictwo cieplne w

ciałach polikrystalicznych , w których krystality są małe w porównaniu ze

średnią drogą swobodną fononów , a także w ciałach amorficznych , które

można traktować jak ciała polikrystaliczne z krystalitami o rozmiarach

atomów .W ciałach takich przewodnictwo cieplne w bardzo niskich

temperaturach powinno rosnąć z temperaturą tak jak ciepło właściwe

(H ) , a następnie ponieważ ani c , ani l nie zależą od temperatury

przewodnictwo cieplne pozostaje stałe.

3.Zasady pomiaru współczynnika przewodnictwa temperaturowego.

Rozpatrujemy zjawisko stygnięcia lub ogrzewania ciała o objętości V

ograniczonego powierzchnią Σ. Niech temperaturę tego ciała opisuje

funkcja T(x,y,z,t).W chwili początkowej (t = 0) rozkład temperatury

wewnątrz ciała jest ustalony , choć dowolny i opisany funkcją ϕ (x,y,z)

T(x,y,z,0) = ϕ (x,y,z)

Zakładamy , że temperatura na powierzchni ciała jest stała w czasie i równa

zeru ( T Σ = 0 ).W ten sposób sprowadziliśmy problem do równania dyfuzji

/ (1)

Spełniając warunek brzegowy (T Σ = 0 ) i rozdzielając zmienne

otrzymujemy dwa równania (2) - zależne od współrzędnych przestrzennych i

(3) - zależne tylko od czasu.

 (2)

 =

(3)

Równanie (3) nazywa się zagadnieniem na wartości własne.

Ponieważ rozwiązanie równania (1) ma postać

Ta postać rozwiązania równania (1) jest dogodna dla badania zjawiska przy

dużych t.

Dla t >> 0 (4)

Logarytmując równanie (4) stronami otrzymujemy:

(5)

Wykres tej funkcji ( ln T = f(t) ) , jest od pewnego momentu linią prostą o

współczynniku kątowym -Kλ. Mierząc temperaturę w dowolnym punkcie

wewnątrz ciała w funkcji czasu i znając , zależną od kształtu

próbki , możemy znaleźć współczynnik przewodnictwa temperaturowego K.

II. Tabele pomiarowe.

Lp.

Temperatura

STEM

STEM

Lp.

Temperatura

STEM

STEM

[0C]

[K]

[dz.]

[mV]

[0C]

[K]

[dz.]

[mV]

1

22

295

1

0,03

8

36

311

24,5

0,735

2

24

297

5

0,15

9

38

313

29

0,87

3

26

299

7,5

0,225

10

40

315

33

0,99

4

28

301

10,5

0,315

11

42

317

36

1,08

5

30

303

14

0,42

12

44

319

40,5

1,215

6

32

305

17

0,51

13

46

321

44

1,32

7

34

307

21,5

0,645

14

48

323

47,5

1,425

Lp.

STEM

STEM

ΔT=T0-Tp

czas

lnΔT

-

[dz.]

[mV]

[K]

[min]

-

1

48

1,44

65,6

0

4,18

2

47,5

1,425

64,71

3

4,16

3

46

1,38

62,02

6

4,12

4

41,5

1,245

53,98

9

3,98

5

36

1,08

44,14

12

3,78

6

31,5

0,945

36,1

15

3,58

7

27

0,81

28,05

18

3,33

8

23,5

0,705

21,79

21

3,08

9

20,5

0,615

16,43

24

2,79

10

18

0,54

11,96

27

2,48

11

15,5

0,465

7,49

30

2,01

12

14

0,42

4,81

33

1,57

13

12,5

0,375

2,13

36

0,75

14

11

0,33

-0,55

39

-

15

10

0,3

-2,34

42

-

IV. Wykresy.

V. Obliczenia.

Na podstawie danych z tabeli I i sporządzonego na ich podstawie wykresu zależności STEM=f(T) oraz korzystając z danych zamieszczonych w tabeli II otrzymujemy wykres lnΔT=f(t).Z otrzymanego wykresu, a dokładnie z części liniowej wyznaczamy tangens kąta α , oraz kąt α.

o

W oparciu o wzór obliczam promień walca równy

z - wysokość walca równa -[3 [m]

= 2.40 m,n,l = 9962.3 [m2]

Obliczam wartość współczynnika przewodnictwa temperaturowego ciał stałych

. ,

V. Wnioski i uwagi.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika przewodnictwa temperaturowego ciał stałych , który w naszym przypadku wynosi

-

Pierwsza część ćwiczenia (cechowanie termopary) była nam potrzebna w celu prawidłowego przeprowadzenia części drugiej, czyli wyznaczenia szukanego współczynnika .Stała α była odczytana z pierwszej charakterystyki.

Mając do dyspozycji charakterystykę lnΔT=f(t), odnajdujemy tgα, który podstawiając do wzoru na K daje nam wartość szukanego współczynnika.

Podczas przebiegu ćwiczenia należy zwracać uwagę na prawidłowe ustawienie temperatury w termostacie, oraz na właściwe odczytywanie wskazań galwanometru, gdyż od tych wartości zależy dokładność pomiarów, a co za tym idzie błąd z jakim obliczymy wartość współczynnika K.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Atom- Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa temperaturoweg, Sprawozdania - Fizyka
Atom Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa temperaturow c
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa temperaturowego, Politechnika Cz˙stochowska
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa temperaturowego ciał stałych, Wprowadzenie teoretyczne
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa temperaturowego ciał, POLITECHNIKA CZ˙STOCHOWSKA
Atom Wyznaczanie współczynnikaprzewodnictwa temperaturow (1
12 Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego ciał stałych metodą Christiansena
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego, Studia pomieszany burdel, FIZA EGZAMIN, FIZYKA-sp
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego metali, FIZ-106, Fizyka 106
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego metali, FIZ-106, Fizyka 106
wach,materiały konstrukcyjne i eksploatacyjne L, wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepłax
wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego cial stałych, laborki z fizyki
Wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej materiałów izolacyjnych metodą rury
wyznaczenie współczynnika przewod temp ciał st, Biotechnologia, Fizyka, Labolatorium
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego, FIZYKA-sprawozdania
pioter, Wyznacz współczynnika przewodz ciepła3, WYŻSZA SZKOŁA MORSKA

więcej podobnych podstron