Politechnika Częstochowska

Katedra Fizyki

Ćwiczenie nr 8.

Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa temperaturowego

ciał stałych.

1. Zagadnienia teoretyczne.

Ciała stałe posiadające różne temperatury w różnych punktach, odizolowane od wpływów otoczenia, dąż --> [Author:TB] ą do wyrównania tych temperatur zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Szybkość wyrównywania się temperatur zależy od ich różnicy i rodzaju ciał. Każde ciało charakteryzuje tzw. współczynnik przewodnictwa temperaturowego zwany też współczynnikiem dyfuzji cieplnej. Wyrównywanie się temperatur spowodowane jest przepływem ciepła z obszarów o wyższej temperaturze do obszarów o temperaturze niższej. Zdolność przewodzenia ciepła przez ciało charakteryzuje współczynnik przewodnictwa cieplnego ℜ. Oba powyższe współczynniki powiązane są zależnością:

K=

gdzie: ζ - gęstość ciała

c - ciepło właściwe ciała.

Przepływ ciepła w ciele można opisać równaniem:

We wzorze występuje gradient temperatury, co wskazuje, że proces przenoszenia energii cieplnej podlega prawom statystyki. Proces przenoszenia zachodzi w ten sposób, że energia z jednego końca próbki nie przenosi się do drugiego po linii prostej, lecz nośniki energii dyfundują przez próbkę ulegając licznym zderzeniom.

W mechanice kwantowej ruch cząsteczek wiąże się z rozchodzeniem się fal. Współczesna teoria przewodnictwa cieplnego wiążę się z istnieniem cząsteczek zw. fononami. W temperaturze zera bezwzględnego fonony nie istnieją, a wraz ze wzrostem temperatury rośnie ich ilość. Przewodnictwo cieplne gazów można opisać wzorem:

*)

Dla gazu fotonowego c - będzie ciepłem właściwym substancji, l - średnią drogą fononów między kolejnymi zderzeniami, u - prędkością dźwięku (fononów). Przewodnictwo cieplne w dielektrykach jest ograniczone ze względu na „odbijanie” części fononów. Średnia droga swobodna fononów będzie zależała od ich ilości, czyli także od temperatury. W bardzo niskich temperaturach przewodnictwo cieplne zależy tylko od ciepła właściwego gdyż droga swobodna fononów osiąga rozmiary kryształów.

Metale zasadniczo różnią się od dielektryków. Tutaj oprócz fononów ciepło przenosi także gaz elektronowy. Elektrony są tak dobrym przewodnikiem ciepła, że przewodnictwo cieplne metali jest nawet 100 razy większe, niż w dielektrykach. W metalach w wysokich temperaturach ciepło przewodzą wyłącznie elektrony i przewodnictwo cieplne jest w zasadzie stałe.

Półprzewodniki o bardzo małej koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa mają przewodnictwo cieplne zbliżone do dielektryków, natomiast gdy koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa jest duża, przewodnictwo cieplne jest zbliżone do metali.

Całkiem odmiennie zmienia się z temperaturą przewodnictwo cieplne w ciałach polikrystalicznych, w których krystality są małe w porównaniu ze średnią drogą swobodną fononów, a także w ciałach amorficznych, które można traktować jak ciała polikrystaliczne z kryształami o rozmiarach atomów. W ciałach takich przewodnictwo cieplne w bardzo niskich temperaturach powinno rosnąć z temperaturą tak, jak ciepło właściwe, a następnie, ponieważ ani c, ani l nie zależą od temperatury, przewodnictwo cieplne pozostaje stałe.

Prawdziwe jest równanie:

Wykres tej funkcji poczynając od pewnej chwili t jest prostą o współczynniku kątowym -Kλ₁. Mierząc temperaturę w dowolnym punkcie wewnątrz ciała w funkcji czasu i znając , zależną od kształtu próbki, możemy znaleźć współczynnik przewodnictwa temperaturowego K.

Jeżeli zlutujemy końcami dwa przewody z różnych materiałów i jedno ze spojeń podgrzejemy utrzymując drugie w niskiej temperaturze, to w powstałym obwodzie popłynie prąd elektryczny. Zjawisko to wykorzystano do budowy termopar czyli ogniw termoelektrycznych. Jeśli znamy siły elektromotoryczne wytwarzane w określonej temperaturze, to takie ogniwo może służyć do pomiaru temperatury.

2. Układ pomiarowy.

*) Aparatura do cechowania termopary Cu-konstantan.

AT - autotransformator

KE - kuchenka elektryczna

N - naczynie aluminiowe

C - denko tekstolitowe

T - termometr rtęciowy

E - termopara Cu-konstantan

G - galwanometr zwierciadłowy.

*) Aparatura do wyznaczania współczynnika przewodnictwa temperaturowego.

UT - ultratermostat

P - walcowata próbka z plexiglasu

B - denko bakielitowe

E - termopara Cu-konstantan

G - galwanometr zwierciadłowy.

T - termometr rtęciowy

3. Tabele pomiarowe.

3.1 Tabela do cechowania termopary:

temp.	STEM	T	T
°C	dz	K	K
20	0	293	0
22	1,5	295	2
24	5	297	4
26	8	299	6
28	11	301	8
30	14	303	10
32	17	305	12
34	20	307	14
36	23	309	16
38	26	311	18
40	29	313	20
42	33	315	22
44	37	317	24
46	40	319	26
48	44	321	28

3.2 Tabela do wyznaczania współczynnika temperaturowego PLEXIGLASU:

STEM	t	T	lnT
dz	s	
48	0	31	3,43
48	180	31	3,43
46	360	30	3,40
40	540	26,5	3,28
35	720	23	3,14
30	900	20	3,00
25	1080	17	2,83
21	1260	14,5	2,67
17	1440	12	2,48
15	1620	10,5	2,35
13	1800	9,2	2,22
11	1980	8	2,08
9	2160	6,7	1,90
8	2340	6	1,79
7	2520	5,4	1,69

4.Opracowanie wyników:

 ,m^-1

gdzie:

⁽ⁿ⁾_m=2,4 ;

l=1 ;

z=115*10^-3m ;

r=25*10^-3m

=
88
10^-9

Współczynnik przewodnictwa cieplnego dla pleksiglasu:

=0,193
; C_p=1380
; ρ


wynosi :

K
=117,5*10^-9

Na podstawie powyższego wzoru można wyznaczyć doświadczalną wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego pleksiglasu:

=K*C_p*ρ=0,144

5.Rachunek błędów:

=

=

6.Zestawienie wyników:

tg =0,88_*10^-3

wartość tablicowa: K=117,5*10^-9

=0,144
0,059

wartość tablicowa: =0,193

4

1

---