AKADEMIA TECHNICZNO - ROLNICZA

w BYDGOSZCZY

KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

LABOLATORIUM DYNAMIKI MASZYN

Skład zespołu: GRUPA A

• FONS MARCIN SEMESTR IV

• HAŁAS MACIEJ ROK AKADEM. 1997/98

Temat: Składanie fal harmonicznych równoległych o różnych częstotliwościach.

Omówmy superpozycję drgań harmonicznych równoległych o różnych częstotliwościach. W wyniku nałożenia się na siebie takich drgań powstaje okresowe drganie wypadkowe, które na ogół nie jest harmoniczne.

Szczególnie ważnym dla teorii I praktyki przypadkiem jest superpozycja drgań, których częstotliwości są całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej: inaczej mówiąc, pulsacje poszczególnych drgań tworzą postęp arytmetyczny: ω, 2ω, 3ω, …,kω, …

Superpozycja dowolnej (skończonej lub nieskończonej) liczby takich drgań o amplitudach A₁, A₂, … i fazach φ₁, φ₂ …daje w wyniku drganie wypadkowe.

Drgania składowe nazywamy kolejno pierwszym, drugim itd. Drganiem harmonicznym. Pierwsze drganie harmoniczne nazywa się także drganiem podstawowym. Okres drgania wypadkowego jest równy okresowi drgania podstawowego.

Zagadnienie przedstawienia dowolnego drgania okresowego jako sumy drgań harmonicznych ujmuje twierdzenie Fouriera, które mówi, że:

Dowolne drganie okresowe x(t), o okresie T, jest superpozycją drgań harmonicznych i można je wyrazić szeregiem postaci

gdzie

Rozkład drgania okresowego na szereg Fouriera nazywa się analizą Fouriera. Amplitudy A_k i B_k poszczególnych składowych harmonicznych są określone wzorami:

Rozkład drgania okresowego na szereg Fouriera rozpatrzymy na przykładzie spotykanych często w elektronice drgań piłokształtnych, mających kształt zębów piły.

Analiza Fouriera drgań piłokształtnych. Linia przerywana na górnym wykresie przedstawia drganie wypadkowe. Na dolnym wykresie pokazano 6 pierwszych składowych harmonicznych, których suma pokazana linią ciągłą na głównym wykresie daje drganie zbliżone do piłokształtnego.

Drganie takie w przedziale czasu (0,T) można wyrazić wzorem:

gdzie: c - amplituda drgania piłokształtnego

Przyjmując dla uproszczenia, że C = π/2, zapiszemy szereg Fouriera dla drgań piłokształtnych. Ma on postać:

Drgania piłokształtne należą do grupy drgań zwanych relaksacyjnymi. Są to drgania znacznie różniące się od harmonicznych, powstające w różnych samowzbudnych układach fizycznych.

---