Zastosowania odwrotneGO zjawiskA piezoelektryczneGo I ELEKROSTRYKCJI

W ŚWIATŁOWODOWYCH CZUJNIKACH PRZESUNIęCIA

Piotr Kurzynowski, Ryszard Poprawski

Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

Cel ćwiczenia: zapoznanie studentów z opisem, metodami badania oraz przykładami zastosowań i odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego i elektrostrykcji, poznanie podstawowych pojęć dotyczących światłowodów, metod pomiaru bardzo małych deformacji, wyznaczenie wartości modułów piezoelektrycznych oraz średnicy światłowodu.

1. Wstęp

Zjawisko piezoelektryczne zostało odkryte w 1880 roku przez Piotra i Jakuba Curie. Zjawisko piezoelektryczne i elekrostrykcja wykorzystywane jest do budowy przetworników mechanoelektrycznych oraz elektromechanicznych, np. czujników siły, naprężeń, ciśnienia, przyspieszenia, drgań, mikrofonów czy sonarów.

Zjawisko odwrotne jest stosowane w precyzyjnych pozycjonerach, mikromanipulatorach (np. w skaningowych mikroskopach tunelowych piezoelement pozwala regulować odległość ostrza od badanej powierzchni z dokładnością rzędu rozmiarów atomów!), silnikach piezoelektrycznych, przetwornikach ultradźwiękowych, filtrach, stabilizatorach częstości. Zjawisko piezoelektryczne wykorzystywała Maria Skłodowska-Curie, podczas badań nad promieniotwórczością, Pound i Rebka w słynnym doświadczeniu, podczas którego „zważono fotony”, korektę układu optycznego teleskopu Hubble'a na orbicie wykonano również za pomocą przetworników piezoelektrycznych.

Wymienione przykłady wskazują jak przydatna dla inżyniera może być znajomość zjawiska piezoelektrycznego.

2. proste i odwrotne zjawisko piezoelektryczne oraz elektrostrykcja

Proste zjawisko piezoelektryczne polega na indukowaniu ładunków elektrycznych Q na powierzchni dielektryka pod działaniem naprężeń mechanicznych

(1)

W równaniu (1) P oznacza polaryzację, S oznacza powierzchnię elektrod nałożonych na dielektryk, d - moduł piezoelektryczny, σ - naprężenie. Naprężeniem nazywamy stosunek siły F działającej na powierzchnię S do wielkości tej powierzchni

. (2)

Jednostką naprężenia jest N/m² , czyli Pa.

Odwrotne zjawisko piezoelektryczne polega na deformacji piezoelektryka pod wpływem pola elektrycznego

, (3)

gdzie: η - deformacja względna, d - moduł piezoelektryczny (taki sam jak w zjawisku prostym), E - natężenie pola elektrycznego. Deformacja względna to stosunek zmiany rozmiaru ciała do rozmiaru początkowego, np. przyrostu długości do długości początkowej. Deformacja jest wielkością niemianowaną.

Z równań (1) oraz (3) wynika, że w zjawisku piezoelektrycznym związek między siłą a indukowanym przez tę siłę ładunkiem elektrycznym oraz natężeniem pola elektrycznego a indukowaną tym polem deformacją jest liniowy.

Zjawisko piezoelektryczne obserwowane jest tylko w materiałach nie mających środka symetrii.

Elektrostrykcja polega na deformacji materiału pod wpływem pola elektrycznego, przy czym deformacja względna η jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego

, (4)

gdzie q oznacza moduł elektrostatyczny.

Zasadniczą różnicą między zjawiskiem piezoelektrycznym a elektrostrykcją jest to, że w przypadku elektrostrykcji deformacja nie zależy od znaku natężenia pola elektrycznego. Zjawisko elektrostrykcji obserwowane jest zarówno w materiałach mających środek symetrii, jak i materiałach bez środka symetrii.

Równania (1)-(4) stanowią uproszczony opis zjawiska piezoelektrycznego i elektrostrykcji, ponieważ polaryzacja jest wektorem, a naprężenie i deformacja symetrycznym tensorem drugiego rzędu, zaś moduły piezoelektryczne i elektrostrykcyjne tworzą symetryczne tensory trzeciego i czwartego rzędu.

3. Metody badania piezoelektrycznego

Metody badania własności piezoelektrycznych materiałów można podzielić na statyczne, kwazistatyczne i dynamiczne.

Metody statyczne polegają na pomiarze ładunków elektrycznych indukowanych na powierzchniach piezoelektryka pod wpływem zewnętrznych naprężeń mechanicznych lub na pomiarze odkształcenia kryształu pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego.

Metody kwazistatyczne polegają na pomiarze deformacji piezoelektryka pod wpływem wolnozmiennego pola elektrycznego (częstość znacznie mniejsza od częstości rezonansowych) lub pomiarze ładunku generowanego na powierzchni kryształu pod wpływem wolnozmiennych naprężeń mechanicznych.

Metody dynamiczne polegają na pomiarze częstości rezonansowych i antyrezonansowych drgań własnych płytek (próbek) wyciętych z kryształów, ceramik lub folii piezoelektrycznych oraz wyznaczaniu parametrów zastępczych obwodów elektrycznych tych próbek (badaną próbkę opisujemy jako obwód elektryczny złożony z pojemności elektrycznej C, indukcyjności L rezystancji R_p, oraz równolegle do niego dołączonej pojemności własnej próbki C₀).

W omawianym ćwiczeniu do badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego wykorzystujemy metodę Caspari i Mertza [2]. Na badanej próbce oparta jest lekka nóżka, do której przymocowana jest dolna okładka kondensatora powietrznego. Druga okładka tego kondensatora zamocowana jest do śruby mikrometrycznej. Taka konstrukcja kondensatora powietrznego umożliwia precyzyjną regulację odległości między jego okładkami i w konsekwencji czułości pomiaru deformacji. Odkształcenie materiału wywołane przyłożonym do badanej próbki napięciem powoduje zmianę odległości między okładkami kondensatora, a więc i zmianę jego pojemności elektrycznej. Bardziej szczegółowy opis metody Caspari i Mertaza przedstawiony jest w [1] lub [2].

Moduł piezoelektryczny d oraz deformację Δh badanej próbki można obliczyć z równania

, (5)

w którym: h - wysokość próbki, U - napięcie przyłożone do próbki, l - odległość między elektrodami (grubość próbki). Jeżeli pole elektryczne jest równoległe do kierunku, w którym mierzymy deformację, to h=l (podłużne zjawisko piezoelektryczne). Za pomocą przedstawionego układu pomiarowego można badać również poprzeczne zjawisko piezoelektryczne (gdy kierunek pola jest prostopadły do deformacji).

Korzystając z miernika pojemności o czułości 0,1 pF (dostępne są mostki pojemności, których czułość jest o dwa, trzy rzędy lepsza) mierzymy deformację z dokładnością 10^-7 m! Dla porównania dodajmy, że długości fal światła w zakresie widzialnym dla człowieka mieszczą się w przedziale 400-800 nm czyli 40-80×10^-8m.

W ćwiczeniu należy wyznaczyć zależność względnej deformacji Δh/h od natężenia pola elektrycznego E i z nachylenia wykresu Δh/h = f(E) wyznaczyć moduł piezoelektryczny d.

4. Podstawowe wiadomości o światłowodach

Światłowodem nazywamy kanał służący do przesyłania promieniowania świetlnego, którego powierzchnia ogranicza możliwość wydostania się promieniowania na zewnątrz. Rozmiary poprzeczne światłowodu są porównywalne z długością fali promieniowania. Ze względu na kształt światłowody można podzielić na cylindryczne i planarne, choć wtedy raczej mówi się o falowodach planarnych. W przypadku światłowodu cylindrycznego obszar centralny (rdzeń), w którym propagowana jest fala charakteryzuje się nieco większym współczynnikiem załamania niż otaczający go obszar nazywany płaszczem. Promienie świetlne padające na powierzchnię graniczną między rdzeniem i płaszczem pod katem większym od kąta granicznego ulegają całkowitemu wewnętrznemu odbiciu, dzięki czemu propagowane są wzdłuż światłowodu (rys. 1). Ze względu na radialny rozkład współczynnika załamania można je podzielić na światłowody o skokowej zmianie współczynnika załamania oraz światłowody gradientowe, w których współczynnik załamania w rdzeniu zmienia się w sposób ciągły (rys. 2).

Rys. 1. Schemat prowadzenia fal świetlnych w światłowodzie

W warstwie prowadzącej światłowodu powstaje fala stojąca nazywana modem światłowodu. Jeżeli w przekroju poprzecznym powstaje fala stojąca mająca tylko jedno maksimum natężenia znajdujące się w środku światłowodu, to taki mod nazywa się modem podstawowym i oznacza jako TE₀ lub TM₀. W światłowodzie może być propagowana większa liczba modów. Liczba modów zależy od średnicy rdzenia światłowodu, długości fali propagowanego światła oraz różnicy współczynników załamania miedzy rdzeniem i płaszczem światłowodu. Ze względu na liczbę propagowanych modów rozróżnia się światłowody jedno- i wielomodowe. W światłowodzie mogą być propagowane tylko promienie, które padają pod kątem mniejszym kąta granicznego nazywanego kątem aperturowym α (rys. 1). Kąt ten zależy od różnicy współczynników załamania rdzenia i płaszcza i dla standartowych parametrów światłowodów wykonanych ze szkła kwarcowego, domieszkowanego w obszarze rdzenia przeważnie germanem ( n₁=1,48, n₂=1,46) wynosi około 14^O.

Bardziej dokładny opis propagacji światła w światłowodach wymaga zastosowania praw optyki falowej i przerasta ramy tego opracowania. Chcemy jednak zwrócić uwagę na to, że gwałtowny rozwój techniki światłowodowej zapoczątkowany w 1966 roku trwa do dziś, a zastosowania światłowodów są coraz powszechniejsze, począwszy od telekomunikacji (wielokroć bardziej wydajne linie transmisyjne niż klasyczne), przez szerokie zastosowania w czujnikach różnych wielkości fizycznych, po zastosowania w aparaturze medycznej
(np. endoskopy) i naukowej. Uważamy, że zaznajomienie studentów z podstawowymi pojęciami dotyczącymi światłowodów już na poziomie laboratorium z podstaw fizyki jest uzasadnione i celowe.

a)

b)

c)

Rys. 2. Profile i tory promieni optycznych w wielomodowym światłowodzie skokowym (a),

wielomodowym światłowodzie gradientowym (b), światłowodzie jednomodowym (c)

5. Zastosowanie odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego do pomiaru średnicy światłowodu

Schemat układu do pomiaru średnicy światłowodu pokazany jest na rys. 3. Układ składa się ze źródła światła Z, dwóch odcinków światłowodu oraz fotoelementu F. Jeden z odcinków światłowodu jest nieruchomy, natomiast drugi jest zamocowany na piezoelemencie.

Przykładając napięcie U do piezoelementu powodujemy przemieszczanie jednego z odcinków światłowodu względem drugiego i w konsekwencji zmianę transmisji układu optycznego rejestrowaną przez fotoelement. Jeżeli powierzchnie czołowe światłowodów pokrywają się, to natężenie prądu płynącego przez fotoelement jest maksymalne, natężenie to spada do zera gdy powierzchnie czołowe nie przekrywają się.

Przemieszczenie światłowodu jest równe deformacji piezoelementu. Jeżeli piezoelement ma grubość h (korzystamy z podłużnego zjawiska piezoelektrycznego), to przyłożone do niego napięcie U powoduje deformację

.
(6)

Zwróćmy uwagę na to, że w przypadku podłużnego zjawiska piezoelektrycznego deformacja nie zależy od wymiarów geometrycznych piezoelementu.

Wyznaczając zależność natężenia prądu I płynącego przez fotoelement od napięcia U przykładanego do piezoelementu (znając wartość modułu piezoelektrycznego) można obliczyć średnicę światłowodu.

Rys. 3. Schemat układu do pomiaru średnicy światłowodu z zastosowaniem

odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego

6. Światłowodowy czujnik do pomiaru odległości

Schemat układu przedstawiony jest na rys.4. Światło z diody elektroluminescencyjnej LED wprowadzone jest do światłowodu, który propaguje to światło do sprzęgacza światłowodowego S. Pełni on role rozdzielacza sygnału świetlnego, dzieląc wiązkę na dwie. Jeden z rozdzielonych sygnałów jest mierzony na detektorze D1 pełniąc funkcję sygnału odniesienia. Drugi sygnał transmitowany jest do głowicy czujnikowej G przedstawionej na rys.4b. Rozbieżna wiązka światła wychodząca ze światłowodu pada na zwierciadlaną powierzchnię piezoelementu P, następnie odbija się od tej powierzchni. Ilość odbitego światła, która wchodzi z powrotem do światłowodu jest funkcją odległości d powierzchni piezoelementu. Światło to powraca nastepnie tym samym torem, co poprzednio, w sprzęgaczu S jest znów rozdzielane, jego część wprowadzona jest w czwarte ramię sprzęgacza i transmitowana w kierunku detektora D2. Sygnał mierzony na tym detektorze jest miarą odległości piezoelementu od końca światłowodu znajdującego się w głowicy czujnikowej. Odległość d zmieniana jest przez przykładanie stałego napięcia do piezoelementu, bądź przez przesuw piezoelementu za pomocą śruby mikrometrycznej.

Rys. 4. Schemat światłowodowego czujnika do pomiaru odległości;

a) schemat blokowy; b) głowica

7. Zadania do wykonania

Czujnik do pomiaru średnicy światłowodu

A. Pomiary:

Uwaga: Układ pomiarowy jest wrażliwy na wstrząsy.

1. Wyznaczyć zależność pojemności kondensatora powietrznego od odległości między okładkami h.

2. Przy ustalonej odległości między okładkami kondensatora podanej w instrukcji roboczej wyznaczyć zależność pojemności kondensatora powietrznego od napięcia przykładanego do badanej próbki. Pomiary wykonać zarówno dla napięć dodatnich, jak i ujemnych z przedziału podanego w instrukcji roboczej.

3. Zmierzyć średnicę światłowodu.

4. Wyznaczyć zależność natężenia prądu płynącego przez fotoelement od napięcia przykładanego do piezoelementu.

B. Opracowanie wyników:

1. Narysować wykres zależności pojemności kondensatora powietrznego od odwrotności odległości między jego okładkami. Z wykresu wyznaczyć sumę pojemności rozproszonych oraz pojemności doprowadzeń. W tym celu aproksymować wykres do 1/h = 0.

2. Narysować wykres zależności pojemności kondensatora powietrznego od napięcia przykładanego do badanej próbki. Pojemność kondensatora jest różnicą między wartością zmierzoną a pojemnością wyznaczoną w poprzednim zadaniu.

3. Obliczyć wartości i narysować wykres zależności deformacji próbki od napięcia.

4. Z nachylenia wykresu wyznaczyć moduł piezoelektryczny badanej próbki d.

5. Narysować zależności natężenia prądu płynącego przez fotoelement od napięcia przykładanego do piezoelementu. Korzystając z wartości modułu piezoelektrycznego wyznaczonego w poprzednim punkcie na podstawie wykresu oszacować średnicę światłowodu.

Światłowodowy czujnik do pomiaru odległości

1. Pomiary

1. Wyznaczyć zależność sygnału pojawiającego się na detektorze D2 (rys.4) od napięcia przykładanego do piezoelementu.

2. Dla paru niewielkich odległości d piezoelementu od końca światłowodu (regulowanych za pomocą stolika ze śruba mikrometryczną wyznaczyć zależność sygnału pojawiającego się na detektorze D2 (rys.4) od tej odległości.

2. Opracowanie wyników

1. Narysować zależność sygnału pojawiającego się na detektorze D2 od napięcia przykładanego do piezoelementu.

2. Narysować zależność sygnału pojawiającego się na detektorze D2 od odległości d.

3. Z wykresów określić czułość i zakres roboczy pracy czujnika.

220

219

n₂

n₁

n₁>n₂

α

tory promieni

n(r)

r

n(r)

r

n(r)

r

profile

a)

G

S

D1

D2

LED

P

d

światłowód

P

b)

Nauczanie fizyki w wyższych szkołach technicznych

XIII Konferencja, Wrocław 2000

---