Zestaw zawiera 20 zadań

Zad.1

Spośród 80 uczniów pewnej szkoły 34 bierze udział w konkursie matematycznym, 24 uczniów w konkursie fizycznym, 16 uczniów w konkursie chemicznym. W tym 8 uczniów w konkursie matematycznym i konkursie fizycznym, 7 uczniów w konkursie matematycznym i konkursie chemicznym, 6 uczniów w konkursie fizycznym i konkursie chemicznym, 5 uczniów w konkursie matematycznym, chemicznym i fizycznym.

1. Ilu uczniów bierze udział tylko w jednym z podanych konkursów?

2. Ilu uczniów nie bierze udziału w żadnym z podanych konkursów?

Zad.2

Z sześciocyfrowego numeru telefonu uczeń zapomniał dwie ostatnie cyfry. Jaka jest maksymalna liczba prób właściwego połączenia?

Zad.3

Na każdej z dwóch prostych równoległych obrano po cztery różne punkty. Jaka jest maksymalna liczba trójkątów, których wierzchołkami są te punkty?

Zad.4

Przez wierzchołek przy podstawie trójkąta równoramiennego poprowadzono proste prostopadłe do jego ramion. Oblicz miarę kąta ostrego między prostymi prostopadłymi, jeżeli miara kąta zawartego między ramionami wynosi 40⁰.

Zad.5

Środek przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, którego jeden kąt ma miarę 60⁰, połączono
z wierzchołkiem kąta prostego. Podaj miary kątów obu otrzymanych trójkątów.

Zad.6

W trójkącie prostokątnym ABC (|< C| = 90⁰), w którym jeden kątów ma miarę 60⁰, poprowadzono wysokość CD oraz odcinek CE, gdzie E jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Oblicz miarę kąta zawartego między wysokością CD a odcinkiem CE.

Zad.7

Z mosiądzu, plastyku, filcu, styropianu, papieru, drewna i szkła wykonano wszystkie możliwe rodzaje trójkątów. Odpowiedz, z czego wykonano każdy trójkąt wiedząc że:

1. trójkąt, który ma 3 boki różne i nie jest ostrokątny, wykonano z filcu,

2. trójkąt ostrokątny równoramienny wykonano ze styropianu,

3. ze szkła wykonano trójkąt, którego dwa boki są jednocześnie wysokościami,

4. trójkąta, który ma co najmniej dwie różne wysokości, nie wykonano ani z papieru, ani ze szkła,

5. trójkąt, w którym wysokości przecinają się poza trójkątem wykonano
   z mosiądzu,

6. z plastyku wykonano trójkąt, w którym istnieją dwa kąty, których miary wynoszą po 60⁰.

Zad.8

Jaką sumę cyfr ma najwięcej liczb dwucyfrowych?

Zad.9

Liczbę nazywamy palindromiczną, jeżeli jej pierwsza cyfra jest taka sama jak ostatnia, druga cyfra jest taka sama jak przedostatnia i tak dalej. Podaj dwie pięciocyfrowe liczby palindromiczne, których różnica wynosi 11.

Zad.10

Udowodnij, że liczba 10¹¹ + 10¹² + 10¹³ + 10¹⁴ jest podzielna przez 101.

Zad.11

W miejsce gwiazdek wstaw dwie cyfry tak, aby NWD ( 888, 5 _{* *}) był możliwie największy.

Zad.12

Bolek i Lolek chodzą do szkoły. Bolek chodzi szybko, Lolek chodzi wolno. Bolek Idzie do szkoły 20 minut,
a Lolek 30 minut. Ile minut po Lolku powinien wyjść z domu Bolek, aby dogonić Lolka w połowie drogi do szkoły?

Zad.13

Ile różnych napisów pięcioliterowych można utworzyć z liter A, A, M, M, T?

Zad.14

Jaka suma oczek wypada (średnio) najrzadziej, a jak najczęściej, gdy rzucamy dwiema kostkami do gry?

Zad.15

Dane są trzy figury: koło, trójkąt i kwadrat, różnej wielkości i w różnych kolorach: czerwonym, zielonym
i niebieskim. Koło nie jest małe ani czerwone, trójkąt nie jest średni ani zielony, a kwadrat nie jest duży ani niebieski. Określ wielkość i kolor każdej figury, jeśli wiadomo, że mała figura jest niebieska.

Zad.16

Z siedmiu patyczków o długościach 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11 ułóż prostokąt.

Zad.17

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB. Ramię przedłużono na zewnątrz trójkąta o odcinek CD i punkt D połączono z punktem B. Oblicz długość AB, jeżeli obwód trójkąta BCD jest równy
, a obwód trójkąta ABD jest równy x, gdzie x : 78 = 1.

Zad.18

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości odpowiednio równe
i 37 : 6 + 5 : 6. Jaką długość ma ramię, jeżeli wiadomo, że przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowę.

Zad.19

Oblicz długości boków równoległoboku, którego obwód wynosi 25
168 - 24
168, a długość jednego boku stanowi
długości boku drugiego.

Zad.20

Dany jest prostokąt, którego obwód stanowi
liczby 90. Wzdłuż jednego boku prostokąta odcięto pasek
o szerokości 2, a wzdłuż drugiego - pasek o szerokości 1. Otrzymano kwadrat. Jakie były wymiary prostokąta?

---