31. Podaj i opisz dwie metody wyznaczania gęstości cieczy i ciał stałych.

Gęstość (masa właściwa) - jest to stosunek masy określonej substancji do zajmowanej przez nią objętości.

• W przypadku substancji niejednorodnych, gęstość nie jest stała w całej przestrzeni stąd określana jest ona dla każdego punktu w przestrzeni z osobna.

Jednostką gęstości w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny - kg/m³.

Gęstość substancji w większości przypadków zależna jest od panujących warunków, w szczególności zaś od ciśnienia i temperatury. Dlatego dane umieszczane w tablicach opisujących gęstość różnych substancji uwzględniają warunki standardowe lub normalne.

Gęstość większości substancji zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury (jednym z wyjątków jest woda w temperaturze poniżej 4°C). Zjawisko to wynika z rozszerzalności cieplnej ciał. Podczas przemian fazowych gęstość zmienia się skokowo (w temperaturze przemiany), podczas krzepnięcia zazwyczaj wzrasta (najbardziej znanymi wyjątkami są woda, żeliwo, a z pierwiastków bizmut, gal i german).

Znajomość gęstości pozwala na określenie masy określonej substancji przy znanej objętości tej substancji.

1) Metoda Stokes'a polega na wyznaczaniu współczynnika lepkości cieczy poprzez pomiar prędkości ruchu kulki w badanej cieczy. Każde ciało poruszające się w cieczy (lub gazie) doznaje pewnej hamującej siły wskutek tego, że warstewka cieczy przylegająca do ciała pociąga za sobą coraz dalsze warstwy sąsiednie. Mamy tu do czynienia z przesuwaniem się jednych warstw względem drugich, a więc z występowaniem siły lepkości.

Na spadającą w cieczy kulkę działają trzy siły: siła ciężkości Q - skierowana w dół oraz siła wyporu F_w i siła lepkości F - skierowane do góry. Siły te można wyrazić za pomocą następujących wzorów:

siła ciężkości

siła wyporu

siła lepkości (wzór Stokes'a)

gdzie:

V - objętość kulki,

ρ - gęstość kulki

g - przyspieszenie ziemskie,

r - promień kulki,

ρ_c - gęstość cieczy,

 - współczynnik lepkości,

v - prędkość kulki.

Ruch kulki swobodnie puszczonej do cieczy jest na początku przyspieszony. Po upływie pewnego czasu ten ruch się ustala. Siła lepkości i siła wyporu równoważy siłę ciężkości :

Q = F + F_w (4)

i kulka porusza się ruchem jednostajnym, w którym prędkość wynosi:

v = h\t (5)

Jeśli do wzoru (4) podstawimy równanie (1), (2) i (3) to po przekształceniu otrzymamy następującą zależność:

(6)

Przeprowadzone rozumowanie będzie słuszne, jeśli kulka będzie się poruszać w możliwie dużej odległości od ścianek, gdyż będzie można wówczas zaniedbać hamujący wpływ ścianek. Z tego względu wpuszczamy kulki przez lejek, aby poruszały się wzdłuż osi cylindra.

Jeżeli rodzaj cieczy jest znany, tzn. wiemy jaka jest gęstość i lepkość cieczy, to ze wzoru na współczynnik lepkości (6) wyznaczamy gęstość kulki, czyli ρ.

2) Pomiar gęstości cieczy metodą naczyń połączonych.

Najprostszym przykładem naczyń połączonych jest rurka (np.: szklana) w kształcie litery U. Poziomy cieczy jednorodnej wypełniającej taką rurkę są jednakowe (Rys. 1A). Jeżeli jednak wypełnimy rurkę cieczą niejednorodną, np.: benzenem i rtęcią, to wówczas poziomy cieczy układają się w obu ramionach tak, jak to widać na Rys. 1B. Na poziomie AA₁ panuje pewne stałe ciśnienie hydrostatyczne. Z jednej strony ciśnienie to wywiera słupek benzenu o wysokości h, z drugiej słupek rtęci o wysokości h₁.

D

E

h₁ C

h h

h₁ h₂

A A₁ B B₁

A B C

Rys. 1. Naczynia połączone. A: ciecz jednorodna, B: dwie różne ciecze, C: sposób wyrównywania menisków.

W przypadku ustalenia się równowagi obu cieczy, musi być spełnione równanie:

h ρ g = h₁ ρ₁ g,

gdzie: ρ - gęstość benzenu, ρ₁ - gęstość rtęci. Po przekształceniu tego równania otrzymujemy zależność:

ρ/ρ₁ = h₁/h.

Dla zwiększenia precyzji pomiarów wlewamy zwykle ciecz ponad rtęć do obydwu ramion U-rurki, gdy mamy do czynienia z cieczami o różnych własnościach zwilżających. Uzyskujemy wtedy taki sam rodzaj menisku po obu stronach (Rys. 1C). Ustala się wówczas równowaga cieczy zgodnie z następującym równaniem:

h ρ g = h₁ ρ g + h₂ ρ₁ g,

z którego po przekształceniu otrzymujemy:

Pomiar sprowadza się zatem do wyznaczenia wysokości odpowiednich słupków obu cieczy.

3) Wyznaczanie gęstości ciał stałych przy pomocy piknometru.

Piknometr służy do odmierzenia tej samej objętości cieczy badanej i wody destylowanej. Z definicji gęstości wiemy, że:

(1) (2)

gdzie:

ρ_c - gęstość cieczy, m_c - masa cieczy, ρ_w - gęstość wody destylowanej, m_w - masa wody destylowanej, V - objętość cieczy i wody.

Gęstość względna z definicji: D = ρ_c/ρ_w (3). Po podstawieniu wzorów (1) i (2) do wzoru na gęstość względną, otrzymujemy jej zależność od masy: D = m_c/m_w (4). Z porównania wzorów (3) i (4) otrzymujemy, że gęstość cieczy jest równa:

(

Ostatecznie wzór końcowy przyjmuje następującą postać:

(

Aby wyznaczyć gęstość ciała stałego, musimy wyznaczyć masę piknometru:

m₁ - z wodą destylowaną,

m₂ - z wodą destylowaną i masą ciała badanego umieszczonego obok piknometru,

m₃ - z ciałem badanym i wodą pozostałą w piknometrze po wrzuceniu do niego ciała badanego.

Przebieg czynności:

1. Napełniamy piknometr wodą destylowaną, zamykamy korkiem szklanym, osuszamy z zewnątrz, ważymy - masa m₁.

2. Obok piknometru wypełnionego wodą destylowaną umieszczamy na wadze ciało stałe o nieznanej gęstości i odczytujemy wartość pomiaru ciężaru - masa m₂.

3. Zdejmujemy piknometr z wagi i do środka wrzucamy badane ciało stałe, zamykamy korkiem szklanym, osuszamy nadmiar cieczy z zewnątrz, ważymy - masa m₃.

4. Czynności 1-3 powtarzamy 10 razy.

5. Obliczamy wartości średnie dla poszczególnych pomiarów i odchylenia standardowe pomiarów masy.

6. Obliczamy masę cieczy m_c z zależności m₃-m₁, oraz masę wody m_w z zależności m₂-m₁. Ze wzoru (6) obliczamy gęstość badanej substancji. Do wzoru podstawiamy wartości średnie.

(1)

(2)

(3)

---