5. Obliczenie naprężeń

1. Naprężenia pierwotne

gdzie: - g = 10

H = 0,0 m , z = -1,5 m (poziom terenu) σ_-1,5ρ = 0,0 [kPa]

H = 1,5 m , z = 0,0 m , σ_0,0ρ = 10*2,15*1,5 = 32,25 [kPa]

H = 3,8 m , z = 2,3 m , σ_2,3ρ = σ_0,0ρ +10*2,20*2,30 = 82,85 [kPa]

H = 5,2 m , z = 3,7 m , σ_3,7ρ = σ_2,3ρ +10*1,7*1,40 = 106,65 [kPa]

H = 7,8 m , z = 6,3 m , σ_6,3ρ = σ_3,7ρ +10*2,05*2,60 = 159,95 [kPa]

2. Naprężenia wtórne

σ_zs = η_s * σ_0ρ = η_s * 32,25 [kPa]

gdzie: - η_s - wsp. zależny od

• określenie wielkości współczynników η_s

H = 1,5 m , z = 0,0 m ,
,
⇒ η_s = 1,0

H = 3,8 m , z = 2,3 m ,
,
⇒ η_s = 0,46

H = 5,2 m , z = 3,7 m ,
,
⇒ η_s = 0,32

H = 7,8 m , z = 6,3 m ,
,
⇒ η_s = 0,20

Wyniki obliczeń zestawiono w tablicy 2.

3. Naprężenia dodatkowe

σ_zs = η_s*

gdzie:

-

σ_zs = η_s* 275,75 [kPa]

Wyniki obliczeń zestawiono w tablicy 2.

4. Naprężenia całkowite

σ_zt = σ_zρ + σ_zd

Wyniki obliczeń zestawiono w tablicy 2.

6. Obliczenie osiadania fundamentu

1. Obliczenie głębokości aktywnej

σ_{z max d} ≤ 0,3 σ_{z max ρ}

gdzie :

σ_{z max d} - naprężenia dodatkowe na głęb. z_max

σ_{z max ρ} - naprężenia pierwotne na głęb. z_max

dla z = 6,7 m

H = 8,2 m ,
, ⇒ η_s = 0,19

σ_6,7ρ = 159,95+10*2,0*0,4 = 167,95 [kPa]

σ_{z max d} = 0,19 * 275,75 = 52,393 [kPa]

0,3 σ_{z max ρ} = 0,3*167,95 = 50,385 [kPa]

dla z = 7,0 m

H = 8,5 m ,
, ⇒ η_s = 0,18

σ_7,0ρ = 159,95+10*2,0*0,7 = 173,95 [kPa]

σ_{z max d} = 0,18 * 275,75 = 49,635 [kPa]

0,3 σ_{z max ρ} = 0,3*173,95 = 52,185 [kPa]

dla z = 6,9 m

H = 8,4 m ,
, ⇒ η_s = 0,185

σ_6,9ρ = 159,95+10*2,0*0,6 = 171,95 [kPa]

σ_{z max d} = 0,185 * 275,75 = 51,014 [kPa]

0,3 σ_{z max ρ} = 0,3*171,95 = 51,585 [kPa]

σ_6,9d = 51,014 [kPa] < 0,3 σ_6,9ρ = 51,585 [kPa]

Przyjęto głębokość aktywną z_max = 6,9 m

• Czas wznoszenia budowli wynosi 14 miesięcy - λ = 1 (wg. PN)

Ze względu, że głębokość aktywna 6,9 m przechodzi przez warstwy gruntu, dla którego nie określono ściśle wartości I_L, zdecydowano przyjąć w obliczeniach następujące parametry gruntu:

G_πz - (kategoria gr. Spoistych - A )

Stan gruntu - tpl o I_L = 0,25

M_o⁽ⁿ⁾ = 40,0 Mpa

β = 0,90

M⁽ⁿ⁾ = 44,44 Mpa

s = s_i' + s_i”

s_i' =

s_i” =

s_i' = 0,02121 m

s_i” = 0,0020 m

• Osiadanie w warstwach P_g , G_p , G , G_πz pomnożono przez 0,5 (50% zgodnie z PN)

• Osiadanie w trakcie eksploatacji budynku [s] = 0,01262 m

• Całkowite osiadanie budynku

s = s_i' + s_i” = 0,02121 + 0,00200 = 0,02321 m

s = 0,02321 m < s_śr = 0,05 m (dop. dla hal przemysłowych )

7. Obliczenie naprężeń krytycznych wg Maaga i wg Masłowa

B = 2,00 m

D_min = 1,50 m

• Naprężenia krytyczne wg Maaga

σ_KR = C*M_C + γ_D* D_min*M_g

σ_KR = 30,00*5,25+21,50*1,50*2,68 = 243,93 kPa

• Naprężenia krytyczne wg Masłowa

σ_KR = C*M_C + γ_D* D_min*M_g+γ_B*M_γ*B

σ_KR = 30,00*5,25+21,50*1,50+2,68+22,00*0,55*2,00 = 268,13 kPa

σ_zt = 308,00 kPa > σ_KR = 243,93 kPa (wg Maaga)

σ_zt = 308,00 kPa > σ_KR = 268,13 kPa (wg Masłowa)

Naprężenia całkowite w poziomie posadowienia przekroczyły wartości naprężeń krytycznych liczonych zarówno wg Maaga i wg Masłowa. Fakt ten oznacza, że przy krawędziach fundamentu a również pod fundamentem mogą powstać strefy uplastycznienia gruntu, które wraz ze zwiększeniem naprężeń ponad naprężenie krytyczne będą rosły. Spowoduje to intensywne odkształcenie gruntu czyli wzrosną osiadania fundamentu a ich wartość będzie rosła proporcjonalnie do obszaru uplastycznienia podłoża pod fundamentem. Należy jednak zwrócić uwagę, że warunek przekroczenia naprężeń krytycznych pod fundamentem nie został uwzględniony przez obowiązującą normę.

8. Prawdopodobny sposób powstania podłoża i uzasadnienie kategorii gruntów spoistych.

Rozpatrywany przekrój, geologiczny z uwagi na poszczególne warstwy i ich historię powstania sięga ery kenozoicznej okresu trzeciorzędu i czwartorzędu.

W tej erze znaczną rolę w kształtowaniu powierzchni, przekrojów geologicznych, a także jezior, warunków wodnych odgrywało kilkukrotne pochodzenie lodowców przez obszar dzisiejszej Polski. Wysokość nasuwających się lodowców wynosiła od 500 do 1000 m. co wywierało na podłoże gruntowe nacisk do 10 Mpa, prowadzący do konsolidacji wcześniejszych utworów geologicznych. W końcowej fazie trzeciorzędu następowało stopniowe ochłodzenie się klimatu oraz wzrost wilgotności względnej powietrza. Efektem tego było gromadzenie się znacznych mas śniegu, z których wskutek dalszego ochłodzenia tworzyły się lodowce. Posuwające się lodowce porywały ze sobą znaczne ilości materiału, który był odkładany. Efektem pierwszego zlodowacenia było prawdopodobne powstanie gliny pylastej, która została zagęszczona podczas kolejnych zlodowaceń (wpływ ciśnienia bryły lodowcowej). Następnie warstwa tj. glina powstała podczas kolejnego zlodowacenia. Nasuwający się wówczas lodowiec, wywiera na istniejące podłoże nacisk, czego wynikiem jest zdzieranie części warstwy obecnej G_Πz oraz konsolidacja pozostałej jej części i warstw głębszych. Z uwagi na to, że lodowiec niesie ze sobą materiał odkładowy (grunty, części skał, itp.) powstaje właśnie warstwa gliny (materiał niesiony przed lodowcem miesza się ze ścinaną warstwą).

W wyniku ocieplenia klimatu, następuje cofanie się czoła lodowca, rzeki wypływające spod lodowca niosły materiał składający się z różnorodnych okruchów skalnych. Materiał ten odkładał się w tzw. zastoiskach znajdujących się pomiędzy moreną czołową a czołem lodowca. Po cofnięciu lodowca występowały procesy wietrzenia i erozji, co było przyczyną tego, że niektóre okruchy skalne ulegały rozdrobnieniu wskutek wietrzenia mechanicznego na mniejsze frakcje tworząc piaski. Kolejne cofnięcie się zlodowacenia pozostawiło po sobie znaczne ilości materiału w postaci moreny dennej, w której najczęściej powstawała glina piaszczysta. Wody wypływające z topniejącego lodowca niosły ogromne ilości drobnych materiałów, co prowadziło do akumulacji piasków gliniastych.

W rozpatrywanym przekroju występują 4 warstwy gruntów spoistych. Dla piasku gliniastego przyjęto kategorie C, a dla gliny piaszczystej B , gliny i gliny pylastej zwięzłej kategorie A.

9. Wnioski końcowe.

Zaprojektowana ława fundamentowa o szerokości B=2.0 m. posadowiona na stropie gliny piaszczystej G_p , głębokość posadowienia D=D_min=1.5 m. spełnia warunek I stanu granicznego. Warunek II stanu granicznego nie można jednoznacznie wykazać ze względu na to, że oblicza się go dla całej budowli, a nie poszczególnego fundamentu. Obliczeń naprężeń krytycznych dokonano wg. wzorów Maaga i Masłowa.

Należy jednak zauważyć, że norma PN-81/B-03020 nie wymaga aby te warunki zostały spełnione. Rozpatrywany przekrój składa się z 5 warstw. Dla warstwy G_Πz nie został określony wiodący parametr geotechniczny, dlatego przy doborze parametrów geotechnicznych kierowano się stanem gruntów spoistych, głębokością zalegania danej warstwy pozwalających określić gęstość objętościową gruntu.

O nośności podłoża gruntowego decyduje warstwa G_p przy sprawdzaniu II stanu granicznego, ze względu na objęcie przez głębokość aktywną warstwy najgłębszej (G_Πz) uwzględniono parametry geotechniczne tej warstwy. Okazało się jednak, że ich wpływ na osiadanie budowli nie jest istotny, gdyż wartość osiadań jest znacznie mniejsza od osiadań dopuszczalnych przez normę PN- 81/B-03020 dla rozpatrywanej budowli. Ostatecznie więc parametry geotechniczne podane w zadaniu pozwolą zaprojektować fundament zgodnie z normą PN- 81/B-03020.

---