Artur Korzeniowski

WBL sem. VI KBI

OBLICZENIA STATYCZNE HALI

PRZEMYSŁOWEJ Z USTROJEM NOŚNYM

ŻELBETOWYM MONOLITYCZNYM

Dane do projektu:

nr tematu	rozpiętość płyty a[m]	ilość przęseł płyty n	rozpiętość żebra b[m]	ilość przęseł żebra m	wys. części parterowej h1[m]	wys. piętra h2[m]	ob. użytkowe stropu p[kN/m^2]	beton	stal
48	2.50	3	6.30	6	4.80	3.30	5.00	30	III

1.0 PŁYTA

grubość płyty 1/40 - 1/35 rozpiętości (min. grubość 6cm) - przyjęto 10cm

1.1 ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ

• Obciążenia stałe:

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
posadzka betonowa	0.05•21•1.3= 1.365 kN/m^2
płyta żelbetowa	0.10•24•1.1= 2.640 kN/m^2
tynk cem.-wap.	0.015•19•1.3= 0.371 kN/m^2
Suma	g= 4.376 kN/m^2

• Obciążenia zmienne:

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
obciążenie użytkowe stropu	5.00•1.3= 6.500 kN/m^2
Suma	p= 6.500 kN/m^2

Do obliczeń przyjęto pasmo płyty o szerokości 1m.

1.2 SCHEMAT STATYCZNY

Jako schemat statyczny przyjęto belkę ciągłą trójprzęsłową.

1.3 OBLICZENIA STATYCZNE BELKI TRÓJPRZĘSŁOWEJ

Wartości interesujących nas sił wewnętrznych obliczmy korzystając z tablic Winklera wg następującego wzoru:

M= (α₁•g + α•p)•l₀²

gdzie:

g- obciążenie stałe g= 4.376 kN/m²

p- obciążenie zmienne p= 6.5 kN/m²

α₁, α₂ - współczynniki z tablic Winklera

l₀- rozpiętość obliczeniowa płyty l₀= 2.50m

• momenty przęsłowe maksymalne i minimalne

maxM₁₂= (0.08•4.376 + 0.101•6.5)•2.5²= 6.291kNm

max M₂₂= (0.025•4.376 + 0.075•6.5)•2.5²= 3.731 kNm

minM₁₂= (0.08•4.376 + 0.25•6.5)•2.5²= 1.172 kNm

minM₂₂= (0.025•4.376 + (-0.05)•6.5)•2.5²= -1.348 kNm

• moment podporowy

minM₂= (-0.1•4.376 + (-0.117)•6.5)•2.5²= -7.488

• moment odpowiadający

Moment, który wystąpi na podporze jeśli w jednym z sąsiednich przęseł wystąpi maksymalny moment przęsłowy, a w drugim minimalny moment przęsłowy.

odpM₂= (-0.1•4.376 + (-0.05)•6.5)•2.5²= -4.766 kNm

• momenty uśrednione

uśrM₁₂= -0.605 kNm

uśrM₂₂= -3.057 kNm

• momenty krawędziowe

krM₂= minM₂ + R₂•b/2 - (g+p)•b²/8 b-szerokość żebra, b=0.2m

R₂=min{ [R₂^L], [R₂^P] }

R₂^L= (-0.6•4.376 + (-0.617)•6.5)•2.5= -16.590 kN

R₂^P= (0.5•4.376 +0.583•6.5)•2.5= 14.944 kN

krM₂= -6.048

1.4 WYMIAROWANIE

• przyjęto : beton B-30 R_bk= 22.2 MPa , R_bzk= 1.73 MPa , E_b0= 32.4•10^-3 MPa

R_b= 17.1 MPa R_bz= 1.15 MPa

stal gładką klasy AI R_a= 210 MPa

grubość otuliny pręta zbrojeniowego a=1.5cm

• model przekroju podporowego

h₀= (0.1-0.015) + 1/6•0.2= 0.11833m= 11.833cm

• pozostałe przekroje

h₀= 0.1- 0.015= 0.085m= 8.5cm

do obliczeń przyjęto pasmo o szerokości b=1m

• minimalny stopień zbrojenia

dla przekrojów podporowych μ_min= 0.1% ⇒ F_min= 0.001•100•11.833= 1.183cm²

dla pozostałych przekrojów μ_min= 0.1% ⇒ F_min= 0.001•100•8.5= 0.85cm²

Przekr.	b [m]	h0 [m]	M [kNm]	Sb	Ksi	Dzeta	Fa obl [cm^2]	Przyjęto ilość Fa średnica prętów [cm] [mm] /m
12 dołem	1	0.085	6.291	0.05092	0.05228	0.97386	3.62	8	8	5.03
22 dołem	1	0.085	3.731	0.0302	0.03067	0.98467	2.12	8	8	5.03
12 górą	1	0.085	0.60538	0.0049	0.00491	0.99754	0.34	8	4 --> [Author:(null)]	2.01
22 górą	1	0.085	3.0569	0.02474	0.02506	0.98747	1.73	8	4	2.01
2	0.20	0.1183	7.48812	0.15637	0.17099	0.91451	3.30	8	8	5.03
[2]	0.20	0.085	6.04813	0.24477	0.28553	0.85723	3.95	8	8	5.03

ponieważ uśrM<0.292•b•h₀²•R_bz=2.426kN ⇒ zbrojenie jest zbędne

zbrojenie rozdzielcze- przyjęto 3 pręty φ8 na 1 m płyty

• stany graniczne użytkowania

ugięcie

dla betonu B30 i stali AI przyjęto schemat wolnopodparty jako najbardziej niekorzystny

przęsło 12

μ_a= F_a/b•h₀ •100%= 5.03/100•8.5 •100%= 0.60%

l₀/h₀= 250/8.5=29.41 z tab.15 normy PN-84/B-03264 max l₀/h₀≈41

Ugięcia dopuszczalne nie śą przekroczone.

przęsło 22

l₀/h₀= 250/8.5=29.41 z tab.15 normy PN-84/B-03264 max l₀/h₀≈41

Ugięcia dopuszczalne nie są przekroczone.

zarysowania

przęsło 12

a_dop=0.3mm

dla μ_a= F_a/b•h₀ •100%= 5.03/100•8.5 •100%= 0.60% maksymalna średnica prętów przy której nie przekroczone są dopuszczalne szerokości rozwarcia rys wg tab.14 normy PN-84/B-03264 wynosi ≈24mm

φ= 8mm<φ_dop≈24mm

.Dopuszczalne rozwarcia rys nie są przekroczone.

przęsło 22

a_dop=0.3mm

dla μ_a= F_a/b•h₀ •100%= 5.03/100•8.5 •100%= 0.60% maksymalna średnica prętów przy której nie przekroczone są dopuszczalne szerokości rozwarcia rys wg tab.14 normy PN-84/B-03264 wynosi ≈24mm

φ= 8mm<φ_dop≈24mm

.Dopuszczalne rozwarcia rys nie są przekroczone.

2.0 ŻEBRO

wymiary żebra: 20cm x 40 cm

2.1 ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ

• Obciążenia stałe:

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
posadzka betonowa	0.05•21•2.5•1.3= 3.413 kN/m
płyta żelbetowa	0.10•24•2.5•1.1= 6.6 kN/m
tynk cem.-wap.	0.015•19•2.5•1.3= 0.926 kN/m
żebro (ciężar własny)	0.20•(0.40-0.10)•24•1.1=1.584 kN/m
Suma	g= 12.523 kN/m

• Obciążenia zmienne:

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
obciążenie użytkowe stropu	5.00•2.5•1.3= 16.250 kN/m^2
Suma	p= 16.250 kN/m^2

2.2 SCHEMAT STATYCZNY

Jako schemat statyczny przyjęto belkę ciągłą sześcioprzęsłową.

2.3 OBLICZENIA STATYCZNE BELKI SZEŚCIOPRZĘSŁOWEJ

Wartości interesujących nas sił wewnętrznych obliczmy metodą analogiczną jak dla płyty czyli korzystając z tablic Winklera i poniższego wzoru:

M= (α₁•g + α•p)•l₀²

gdzie:

g- obciążenie stałe g= 12.523 kN/m²

p- obciążenie zmienne p= 16.250 kN/m²

α₁, α₂ - współczynniki z tablic Winklera

l₀- rozpiętość obliczeniowa żebra l₀= 6.3m

• momenty przęsłowe maksymalne i minimaln

maxM₁₂= (0.0781•12.523 + 0.100•16.25)•6.3²= 103.315kNm

max M₂₃= (0.0331•12.523 + 0.0787•16.25)•6.3²= 67.211 kNm

max M₃₃= (0.0462•12.523 + 0.0855•16.25)•6.3²= 78.107 kNm

minM₁₂= (0.0781•12.523 + (-0.0263)•16.25)•6.3²= 21.856 kNm

minM₂₃= (0.0331•12.523 + (-0.0461)•16.25)•6.3²= -13.281 kNm

minM₃₃= (0.0462•12.523 + (-0.0395)•16.25)•6.3²= -2.513 kNm

• momenty podporowe

minM₂= (-0.105•12.523 + (-0.119)•16.25)•6.3²= -128.94 kNm

minM₃= (-0.079•12.523 + (-0.111)•16.25)•6.3²= -110.857 kNm

• moment odpowiadający

Moment, który wystąpi na podporze jeśli w jednym z sąsiednich przęseł wystąpi maksymalny moment przęsłowy, a w drugim minimalny moment przęsłowy.

odpM₂= (-0.105•12.523 + (-0.053)•16.25)•6.3²= -86.372 kNm

odpM₃= (-0.079•12.523 + (-0.040)•16.25)•6.3²= -65.064 kNm

• momenty uśrednione

uśrM₁₂= -10.665 kNm

uśrM₂₃= -44.5 kNm

uśrM₃₃= -33.789 kNm

• momenty krawędziowe

krM₂= minM₂ + R₂•b_r/2 - (g+p)•b²_­­­r/8 b_r-szerokość rygla b_r=0.4m

R₂=min{ [R₂^L], [R₂^P] }

krM3= minM₃ + R₃•b_r/2 - (g+p)•b_r²/8 R₃=min{ [R₃^L], [R₃^P] }

R₁= (0.395•12.523 + 0.447•16.25)•6.3= 76.925 kN

R₂^L= (-0.606•12.523 + (-0.620)•16.25)•6.3= -111.283 kN

R₂^P= (0.526•12.523 + 0.598•16.25)•6.3= 102.719 kN

R₃^L= (-0.474•12.523 + (-0.576)•16.25)•6.3= -96.364 kN

R₃^P= (0.5•12.523 + 0.591•16.25)•6.3= 99.951 kN

krM₂= -108.971 kNm , krM₃= -130.705 kNm

2.4 WYMIAROWANIE

2.4.1 ZGINANIE

• przyjęto : beton B-30 R_bk= 22.2 MPa , R_bzk= 1.73 MPa , E_b0= 32.4•10^-3 MPa

R_b= 17.1 MPa R_bz= 1.15 MPa

stal żebrowaną klasy AIII R_a= 350 MPa

• współpraca ściskanej płyty ze zginaną belką

- płyta monolitycznie połączona z belką,

- płyta zaopatrzona w zbrojenie główne prostopadłe do belki,

- t'=10cm - wysokość płyty t' ≥ 3cm ⇒ 10cm≥3cm

t' ≥ 0.05h h- wys. żebra 0.05h=2cm ⇒ 10cm ≥ 2cm

ze względu na powyższe warunki uwzględniamy udział płyty w przenoszeniu obciążeń

• wyznaczenie szerokości płyty współpracującej z żebrem

półka w strefie ściskanej

b'_p= min{ 6•t' lub 4•t';0.15•l_d } l_d- sprowadzona rozpiętość przęsła belki

przęsło skrajne

l_d=0.8•l₀= 0.8•6.3= 5.04m

wysięg żebra jest jednostronny ⇒ b'_p= min{ 40cm; 75.6 }= 40cm= 0.4m

przęsło wewnętrzne

l_d=0.6•l₀= 0.6•6.3= 3.78m

wysięg żebra jest obustronny ⇒ b'_p= min{ 60cm; 56.7 }= 56.7cm≈ 57cm= 0.57m

ostateczna szerokość przekroju teowego b'_t= b + 2•b'_p= 0.2 + 0.8= 1.00m

półka w strefie rozciąganej

b_p= 0.5•b'_p= 0.20m ⇒ b_t= 0.2 + 0.4= 0.6m

• wyznaczenie wartości momentów "betonowych"- momentów przenoszonych przez beton

dla momentów ściskających półkę

M_bet= ( 0.292 + 0.15•δ₁ + 0.75•δ₂ )•b•h²•R_bzk δ₁- wpływ półki ściskanej

δ₂- wpływ półki rozciąganej

δ₁= 0.5 , δ₂= 0

M_bet= ( 0.292 + 0.15•1.425 + 0.75•0)•0.2•0.4²•1150= 13.51kNm

dla momentów rozciągających półkę

δ₁= 0 , δ₂= 0.5

M_bet= ( 0.292 + 0.15•0 + 0.75•0.7)•0.2•0.4²•1150= 34.55kNm

ze względu na zbyt małe wartości momentów "betonowych" konieczne jest wymiarowanie na zbrojenie przekrojów belki

dla momentów przęsłowych ujemnych (zbrojenie górą)- h₀= 40-2-1= 37cm= 0.37m

dla momentów krawędziowych - h­₀= 40-2-1=37cm= 0.37m

dla momentów podporowych h₀= 37cm+1/6•40cm= 44cm

przy zbrojeniu dołem kształt przekroju obliczeniowego zależy od położenia osi obojętnej, w tym celu obliczamy moment płytowy h₀=37cm

M_pł= b'_t•t'•R_b•(h₀-t'/2)=530.1 kNm

ponieważ moment płytowy jest większy niż maksymalny moment w każdym z przęseł, więc oś obojętna przechodzi przez półkę, czyli żebro pracuje jako przekrój pozornie teowy

w tym przypadku przekrój oblicza się jako belkę o wymiarach b'_t ; h₀

minimalny stopień (dla przekroju podporowego)

μ_min= 0.1% ⇒ F_amin= μ_min•b•h₀=0.001•20•44= 0.88 m²

Przekr.	b [m]	h0 [m]	M [kNm]	Sb	Ksi	Dzeta	Fa obl [cm^2]	Przyjęto ilość Fa średnica prętów [cm] [mm] /m
12 dołem	1.00	0.37	103.315	0.0441	0.0451	0.9774	8.16	20	3	9.42
23 dołem	1.00	0.37	67.2105	0.0287	0.0291	0.9854	5.27	20	2	6.28
33 dołem	1.00	0.37	78.1074	0.0333	0.0339	0.9839	6.14	20	2	6.28
12 górą	0.20	0.37	10.6649	0.0228	0.0230	0.9885	0.83	16	2	4.02
23 górą	0.20	0.37	44.4995	0.0950	0.1000	0.9499	3.62	16	2	4.02
33 górą	0.20	0.37	33.7887	0.0721	0.0750	0.9625	2.71	16	2	4.02
2	0.20	0.44	128.94	0.1947	0.2186	0.8907	9.40	20	4	12.57
[2]	0.20	0.37	108.971	0.2327	0.2689	0.8656	9.72	20	4	12.57
3	0.20	0.44	110.857	0.1674	0.1844	0.9078	7.93	20	3	9.42
[3]	0.20	0.37	130.705	0.2792	0.3354	0.8323	12.13	20	4	12.57

2.4.2ŚCINANIE

siła dopuszczalna Q_dop= 0.75•R_bz•b•h₀= 0.75•1150•0.2•0.37= 63.825 kN

siła nieprzekraczalna Q_n= 0.25•R_b•b•h₀= 0.25•17100•0.2•0.37= 316.35 kN

• wyznaczenie maksymalnych sił ścinających przy podporach

podpora 1

R₁= (0.396•12.523+0.447•16.25)•6.3= 76.93 kN

podpora 2

R^L₂= (-0.606•12.523+0.447•16.25)•6.3= -111.28 kN

R^P₂= (0.526•12.523+0.598•16.25)•6.3= 102.72 kN

podpora 3

R^L₃= (-0.474•12.523+(-0.576)•16.25)•6.3= -96.36 kN

R^P₃= (0.5•12.523+0.591•16.25)•6.3= 99.95 kN

• wyznaczennie sił miarodajnych do wymiarowania na ścinanie

R_i - siła ścinająca z lewej lub prawej strony przekroju

g+p - całkowite obciążenie

b_r - szerokość rygla

ponieważ [Q_i} > Q_dop, więc w każdym przekroju konieczne jest zbrojenie na ścinanie

ze względu na fakt że w każdym przedziale przypodporowym znajdują się dwa pręty odgięte φ20 obliczamy wartość siły T₀ przenoszonej przez te pręty

dla pojedynczego pręta T₀= 121,768 kN

ponad to przyjęto zbrojenie poprzeczne w postaci strzemion pionowych φ8 ze stli A0 (dwuciętych) o polu przekroju F_s=2•0.8²•π/4•10^-4=1.0•10^-4m² i naprężeniu zastępczym obliczonym wg poniższego wzoru:

• Wielkości pomocnicze do wymiarowania na ścinanie

podpora 1 - siła [R₁]=71.17 kN

c₀- odcinek na którym poprzeczne zbrojenie jest potrzebne spełniający warunek c₀ < 3•h₀

T- wartość siły rozwatstwiającej

siła przenoszona przez strzemiona

T_st=max { 1/3•T;T-T₀ } ⇒ T_st= 1/3•T=16.39 kN

podpora 2 (lewa strona) - siła [R₂^L]=105.53 kN

Ponieważ c₀>3•h₀ ⇒ dokonujemy podziału odcinka c₀ na c₁=73cm i c₂=72cm

siła przenoszona przez strzemiona

T_st1=max { 1/3•T;T₁-T₀ } ⇒ T_st= 1/3•T=69.40 kN

T_st2=max { 1/3•T;T₂-T₀ } ⇒ T_st= T₂-T₀= 164.54 kN

podpora 2 (prawa strona) - siła [R₂^P]=96.96 kN

Ponieważ c₀>3•h₀ ⇒ dokonujemy podziału odcinka c₀ na c₁=58 cm i c₂=57 cm

siła przenoszona przez strzemiona

T_st1=max { 1/3•T;T₁-T₀ } ⇒ T_st=1/3• T= 50.66 kN

T_st2=max { 1/3•T;T₂-T₀ } ⇒ T_st= T₂-T₀= 123.70 kN

podpora 3 (lewa strona) - siła [R₃^L ]=90.61 kN

siła przenoszona przez strzemiona

T_st=max { 1/3•T;T-T₀ } ⇒ T_st= 1/3•T= 76.10 kN

podpora 3 (prawa strona) - siła [R₃^P ]=94.20 kN

siła przenoszona przez strzemiona

T_st=max { 1/3•T;T-T₀ } ⇒ T_st= 1/3•T= 89.71 kN

• wzory końcowe na minimalną ilość strzemion n_s oraz maksymalny rozstaw strzemion s

• zestawienie wyników

Przekrój	Odcinek / odcinki [m]	ilość prętów odgiętych	Obliczona ilość strzemion	obliczony rozstaw strzemion [m]	Przyjęta ilość strzemion i rozstaw^•
Podpora I	0.26	2	≥1	0.13	8 strzemion co 13 cm
Podpora II z lewej	I 0.73	2	≥2	0.24	8 strzemion co 13 cm
	II 0.72	0	≥5	0.13	9 strzemion co 13 cm
Podpora II z prawej	I 0.58	2	≥2	0.19	8 strzemion co 13 cm
	II 0.57	0	≥4	0.13	10 strzemion co 13 cm
Podpora III z lewej	0.93	2	≥2	0.31	8 strzemion co 13 cm
Podpora III z prawej	I 1.06	2	≥3	0.27	8 strzemion co 13 cm

2.4.3STANY GRANICZNE UŻYTKOWANIA

2.4.3.1 UGIĘCIA

• Obciążenia stałe charakterystyczne:

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA CHARAKTERYSTYCZNE
posadzka betonowa	0.05•21•2.5= 2.63 kN/m
płyta żelbetowa	0.10•24•2.5= 6.0 kN/m
tynk cem.-wap.	0.015•19•2.5= 0.732 kN/m
żebro (ciężar własny)	0.20•(0.40-0.10)•24=1.44 kN/m
Suma	gk= 10.802 kN/m

• Obciążenia zmienne:

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
obciążenie użytkowe stropu	5.00•2.5= 12.5 kN/m^2
Suma	pk= 12.50 kN/m^2

• wartości momentów przęsłowych i podporowych od ob. charakterystycznych

M_prz= (0.0781•10.802+0.1•12.5)•6.3²= 83.096 kNm

M_pod= (-0.105•10.802-0.053•12.5)•6.3²= -71.311 kNm

• wartości momentów przęsłowych i podporowych od ob. długotrwałych

M_prz= (0.0781•10.802+0.1•10.0)•6.3²= 73.174 kNm

M_pod= (-0.105•10.802-0.053•10.0)•6.3²= -66.052 kNm

• określenie fazy pracy elementu

wartość momentu rysującego M_fp:

M_fp= W_fp•R_bzk dla betonu B30 R_bzk= 1.73 MPa

• wyznaczenie wartości współczynnika α_a zależnego od stopnia zbrojenia

Ponieważ M_prz=83.2 kNm ( jest to moment ekstremalny ) jest większy niż M_fp=33.518 kNm, więc skrajne przęsło żebra pracuje w fazie II, jako element zarysowany

Ugięcie w fazie II wyznacza się wg wzoru:

f= f_k(k+d)-f_k(d)+f_d(d)

f_k(k+d) - ugięcie początkowe od obciążenia całkowitego

f_k(d) - ugięcie początkowe od obciążenia długotrwałego

f_d(d) - ugięcie długotrwałe od obciążenia długotrwałego

a) wartość f_k(k+d)

sztywność elementu w fazie II jest równa:

gdzie:

pomnieważ x_f=0.101<t'/h₀=0.27 ⇒ wartości x_f, L,z_f i F_bc obliczono powtórnie, tym razem dla przekroju prostokątnego o szerokości b'_t=1.0m, przyjmując g'_b=0

wartość współczynnika y_a:

wartość sztywności:

wyznaczenie ugięcia:

b) wartość f_d(d)

wyznaczenie wartości x_f

pomnieważ x_f=0.095<t'/h₀=0.27 ⇒ wartości x_f, L,z_f i F_bc obliczono powtórnie, tym razem dla przekroju prostokątnego o szerokości b'_t=1.0m, przyjmując g'_b=0

wartość współczynnika y_a:

wartość sztywności:

wyznaczenie ugięcia:

c) wartość f_k(d)

wyznaczenie wartości x_f

pomnieważ x_f=0.102<t'/h₀=0.27 ⇒ wartości x_f, L,z_f i F_bc obliczono powtórnie, tym razem dla przekroju prostokątnego o szerokości b'_t=1.0m, przyjmując g'_b=0

wartość współczynnika y_a:

wartość sztywności:

wyznaczenie ugięcia:

ostateczna wartość ugięcia f:

f= f_k(k+d)+f_d(d)-f_k(d) ⇒ f=0.016m+0.024-0.016= 0.24m

dopuszczalne udięcie f_dop= 0.025m nie zostało przekroczone

2.4.3.2 ROZWARCIE RYS

rozwarcie rys jest równe:

a_f= a_sr•k_f

gdzie:

a_sr= y_a•s_a/E_a • l_f

a_sr- średnia szerokość rozwarcia rys

y_a- współ. wyrażający stosunek średnich naprężeń w zbrojeniu na na odcinkach między rysami do naprężeń w zbrojeniu w przekroju przez rysę

y_a= 1.3- 0.8•M_fp/M

M_fp- moment rysujący M_fp= 31.077 kNm

M- maksymalny momment przęsłowy (w skrajnym przęśle) M= 83.096 KNm

y_a= 1.3- 0.8•31.077/83.096= 1.001 i nie więcej niż y_a= 1.0

odległość między rysami:

stosunek rozwarcia rysy miarodajnej do średniej szerokości rozwarcia rys k_f:

a_sr= y_a•s_a/E_a • l_f ⇒ a_sr= 0.16mm

k_f= 5•(0.45- a_sr)= 1.41

ostateczne rozwarcie rys :

a_f= a_sr•k_f= 0.16•1.41= 0.22mm

dopuszczalne rozwarcie rys a_dop= 0.30mm nie zostało przekroczone

3.0 RAMA

3.1 SCHEMATY OBCIĄŻEŃ

• Obciążenia na 1m² stropodachu

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
3xpapa na lepiku asfaltowym	0.18•1.2= 0.22 kN/m^2
gładz cementowa	0.03•21•1.3= 0.756 kN/m^2
styropian	0.5•0.45•1.2= 0.027 kN/m^2
płyta żelbetowa	0.10•24•1.1= 2.64 kN/m^2
tynk cem.-wap.	0.015•19•1.3= 0.371 kN/m^2
Suma	g= 4.07 kN/m^2

• Obciążenia na jedno żebro stropodachu

pośrednie

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
obciążenie równomiernie rozłożone	4.07•2.50= 10.18 kN/m^2
żebro	0.2•0.3•24•1.1= 1.58 kN/m^2
Suma	11.76 kN/m^2

skrajne

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
obciążenie równomiernie rozłożone	4.07•1.35= 5.49 kN/m^2
żebro	0.2•0.3•24•1.1= 1.58 kN/m^2
Suma	7.07 kN/m^2

• Obciążenie śniegiem na 1 m² stropodachu

• Obciążenie śniegiem przypadające na jedno żebro

• pośrednie S₁ = 0.784 x 2.5 = 1.95 kN/m

skrajne S₂ = 0.784 x 1.35 = 1.053 kN/m

• Obciążenia dla stropu międzypiętrowego

dla żebra pośredniego wg pozycji 2.1

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
posadzka betonowa	0.05•21•2.5•1.3= 3.413 kN/m
płyta żelbetowa	0.10•24•2.5•1.1= 6.6 kN/m
tynk cem.-wap.	0.015•19•2.5•1.3= 0.926 kN/m
żebro (ciężar własny)	0.20•(0.40-0.10)•24•1.1=1.584 kN/m
Suma	g= 12.523 kN/m

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
obciążenie zmienne	5.00•2.50•1.3= 16.25 kN/m^2
Suma	p= 16.25 kN/m^2

dla żebra skrajnego

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
gzyms	0.35•0.1•24•1.1= 0.924 kN/m
ściana nośna (cegła dziurawka)	0.25•14•3.5•1.1= 12.51 kN/m
tynk cem.-wap.	0.015•3.5•19•1.3= 1.30 kN/m
posadzka betonowa	0.05•21•1.35•1.3= 1.84 kN/m
płyta żelbetowa.	0.10•24•1.35•1.3=3.56 kN/m
tynk cem.-wap.	0.015•19•1.35•1.3= 0.5 kN/m
ciężar własny żebra	0.20•0.30•24•1.1= 2.43 kN/m
Suma	g= 20.63 kN/m^2

obciążenie zmienne:

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
obciążenie zmienne	5.00•1.35•1.3= 8.78 kN/m^2
Suma	p= 8.78 kN/m^2

• wyznaczenie maksymalnych reakcji

Do obliczeń przyjęto drugą ramę licząc od skraju hali. Zadecydowała o tym maksymalna wartośc reakcji na drugiej od skraju podporze belki ciągłej - żebra.

a) reakcje ze stropodachu

1. żebro pośrednie

ciężar własny g = 11.76 kN/m R₁ = 1.132 • 11.76 • 6.3 = 83.87 kN

śnieg p = 1.95 kN/m R₂ = 1.218 • 1.95 • 6.3 = 14.96 kN

2. żebro skrajne

ciężar własny g = 7.07 kN/m R₁ = 1.132 • 7.07 • 6.3 = 44.54 kN

śnieg p = 1.05 kN/m R₂ = 1.218 •1.05 x 6.3 = 6.62 kN

b) reakcje ze stropu międzypiętrowego

1.żebro pośrednie

ciężar własny g = 12.523 kN/m R₁ = 1.132 • 12.523 • 6.3 = 89.29 kN

użytkowe p = 16.250 kN/m R₂ = 1.218 • 16.250 • 6.3 = 124.69 kN

2. żebro skrajne

ciężar własny g = 20.63 kN/m R₁ = 1.132 • 20.63 • 6.3 = 147.12 kN

użytkowe p = 8.78 kN/m R₂ = 1.218 • 8.78 • 6.3 = 67.37 kN

• ciężar własny 1 mb rygla

W celu uproszczenia obliczeń przyjęto na całej długości stałą wysokość rygla równą 0.7m

- tynk cem - wap 0.015•( 2•0.6+0.4)•19 •1.3 = 0.590 kN/m

- ciężar własny rygla 0.40•(0.70-0.10) •24•1.1= 6.34kN/m

Razem: g = 6.930 kN/m

• ciężar własny 1 mb słupa

- tynk cem - wap 0.015•(2•0.30+0.4)•19•1.3 = 0.37kN/m

- ciężar własny słupa 0.40• 0.55•24• 1.1 = 5.81 kN/m

Razem: g = 6.18 kN/m

• ciężar własny 1 mb ściany osłonowej i belki podwalinowe

MATERIAŁ	OBCIĄŻENIA OBLICZENIOWE
ściana osłonowa z cegły dziurawki	0.12•7.7•14•1.1= 13.21 kN/m
styropian	0.05•0.45•7.7•1.2= 0.23 kN/m
ściana nośna	0.25•4.2•14•1.1= 15.02 kN/m
tynk cem.-wap.	0.015•(7.7+4.5)•19•1.3= 4.52 kN/m
belka podwalinowa	(0.33•0.6+0.1•0.1)•24•1.1=5.49 kN/m
Suma	38.47 kN/m^2

• siła przypadająca na jedną stopę

P_SC = 6.3 • 38.47 = 242.36 kN

• obciążenie wiatrem

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru w strefie II równe 350 kPa

C_e - dla terenu otwartego A i wysokości H ≤ 10.0 m równy 1

C - współczynnik aerodynamiczny

Dla H = 7.80 m C = -0.4 dla ssania

B = 8.04 m

L = 37.80 m C = 0.7 dla parcia

β - współczynnik działania porywów wiatru równy 1.8

χ_f - współczynnik obliczeniowy równy 1.3

- parcie

- ssanie

Przyjęto, że obciążenie wiatrem przenosi się poprzez ścianę wypełniającą na ramę

• działanie wiatru na 1 mb długości słupa

- parcie P_p= 409.5•6.3= 2.58 kN/m

- ssanie P_s= 234•6.3= 1.47 kN/m

• schematy obciążeń

Przyjęto 5 schematów obciążeń:

I - obciążenie stałe

B - obciążenie wiatrem z lewej strony

C - obciążenie wiatrem z prawej strony

D - obciążenie śniegiem

E- obciążenie użytkowe

Siły wewnętrzne od poszczególnych kombinacji obciążeń obliczono w programie RAMA-WIN

3.2 WYMIAROWANIE RYGLA NA ZGINANIE

3.2.1 RYGIEL DOLNY

Na podstawie uzyskanych wyników otrzymano najniekorzystniejsze wartości momentów zginających w przekrojach rygla dolnego.

a) M= - 321.088 kNm ( kombinacja CDEI )

Ponieważ górne włókna są rozciągane przekrój liczymy jako prostokątny. Założono wstępnie ułożenie zbrojenia w jednym rzędzie, więc wysokość obliczeniowa przekroju jest liczona do środka ciężkości wkładek z uwzględnieniem skosu rygla.

b) M= 269.905kNm ( kombinacja CEI )

Ponieważ grubość płyty t'=0.1m jest większa od 0.05*h = 0.04 m i jest większa od 30mm więc uwzględniono współpracę płyty z ryglem.Przekrojem obliczeniowym jest zatem przekrój teowy.

Ustalenie szerokości współpracującej

Wartość I_d przyjęto jako l_d = 0.5*l₀ = 0.5*7.15 = 3.58 m

obustronny wysięg płyty współpracującej b'_p.

b'_p. = min {6*t', 0.15*l_d } = min {6*0.1,0.15*3.58} = min {0.6,0.54}=0.54 m

Ostateczna szerokość przekroju teowego

b`t = b + 2*b'_p. = 0.4 + 2*0.54 = 1.48 m

Wartość momentu płytowego

Ponieważ M₂ =312.233•kNm < 1561.15•kNm więc przekrój jest pozornie teowy.

3.2.2 RYGIEL GÓRNY

Na podstawie uzyskanych wyników otrzymano najniekorzystniejsze wartości momentów zginających w przekrojach rygla górnego.

Rygiel górny ma taki sam przekrój jak rygiel dolny

a) M=-150.797 kNm

b) M=154.920 kNm

Uwzględniono współpracę płyty.

3.3 WYMIAROWANIE RYGLA NA ŚCINANIE

3.3.1 RYGIEL DOLNY

Siła dopuszczalna

Siła nieprzekraczalna

Ponieważ w przekroju przypodporowym znajdują się trzy pręty odgięte φ 20 wyznaczono wartość siły

T₀ przenoszonej przez te pręty.

gdzie

γ_fo = 1.2

ostatecznie

• przekrój przy słupie Q₂= 246.800 kN; c₂=2.38

ponieważ Q₂ > Q_dop więc trzeba wymiarować rygiel na ścinanie

wartość siły rozwarstwiającej T₂

ostatecznie:

T_s= 512.616 kN

Przyjęto strzemiona 8 ze stali A0 w rozstawie co 23 cm.

na odcinku c₃ T_max <Q_dop ⇒ więc rygiel nie wymaga zbrojenia na ścinanie. Przyjęto konstrukcyjnie strzemiona co 23cm w strefie przypodporowej, a na pozostałym odcinku co 30cm.

Odcinek ten nie wymaga zbrojenia na ścinanie. Przyjęto konstrukcyjnie strzemiona co 30 cm

3.3.2 RYGIEL GÓRNY

Ponieważ T_max<Q_dop więc rygiel nie wymaga zbrojenia na ścinanie. Przyjęto konstrukcyjnie strzemiona co 23 cm w strefie przypodporowej( l_s/6); na pozostałym odcinku przyjęto konstrukcyjnie strzemiona co 30 cm

3.4 ZBROJENIE PODCIĄGU

Maksymalna reakcja przekazywana z żebra na ramę.

R_max=89.29 + 124.69=213.98 kN

Ponieważ R_max < Q zatem dodatkowo (oprócz zbrojenia na ścinanie) przyjęto po 2 strzemiona φ z każdej strony - pierwsze w odległości 2cm, drugie 7cm od krawędzi żebra.

3.4 STAN GRANICZNY UŻYTKOWANIA RYGLA

Maksymalna średnica prętów, przy której nie są przekroczone szerokości rys dla stal A-II a_dop = 0.3 mm

wynosi φ 25 Warunek jest spełniony.

Maksymalna wielkość stosunku rozpiętości obliczeniowej do wysokości obliczeniowej, przy której nie są przekroczone ugięcia dopuszczalne wynosi:

dla stali A-III

m_a= 0.006

schematu zamocowanego

Warunek jest spełniony.

3.5 SŁUP DOLNY

• charakterystyka materiałów:

beton B30 R_b= 17.1 MPa E_b= 32.4 MPa stal AIII R_a= 350 MPa E_a= 210 MPa

słup górny

słup dolny

rygiel

obliczenie stosunku sztywności giętnych elementów poziomych do sztywnosci giętnych elementów pionowych

wartość współczynnika y oraz y₀

y= 0.8 -dla liczby słupów większej od 6 w układach wielokondygnacyjnych

wyznaczenie długości obliczeniowej słupa l₀

l₀= y•y₀•l ⇒ l₀= 4.44 m

wartość mimośrodu niezamierzonego e_n

Wartości sił wewnętrznych:

Generalnie dla każdego przekroju należy rozpatrzyć dwa schematy : •maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła normalna oraz •maksumalna siła normalna i odpowiadający jej moment zginający. Dla przekroju górnego wartości odpowiadające są równocześnie maksymalnymi, dla przekroju dolnego wybrano minimalnie mniejszy moment zginający i odpowiadającą mu znacznie większą siłę normalną.

Przekrój górny:

M = -146.393 kNm N = 641.526 kN N_d = 439.09 + 0.8 • 192.06 = 592.738 kN

Przekrój dolny

M = 95.550 kNm N = 690.606 kN N_d = 466.590 + 0.8 • 192.060 = 620.238 kN

3.5.1 PRZEKRÓJ GÓRNY

M = -146.393 kNm N = 641.526 kN N_d = 439.09 + 0.8 • 192.06 = 592.738 kN

Wartość mimośrodu statycznego e_s:

Wartość mimośrodu początkowego e₀:

PIERWSZA ITERACJA

Uwzględninie smukłości elementów żelbetowych

Przyjęto η = 1.1 e=η•e₀ =0.27m

Wstępnie zakładamy duży mimośród - na podstawie tabl.10 normy

odległość siły normalnej od zbrojenia rozciąganego

moment działający na mimośrodzie e_a

ilość zbrojenia ściskanego

obliczenie minimalnej ilości zbrojenia Fac zależnej od smukłości elementu l

minF_ac= m•b•h= 0.210^-2•0.4•0.55= 4.4cm²

przyjęto F_ac= minF_ac= 4.4cm²

ponieważ

F_a<minF_a ⇒ F_a=minF_a=4.4 cm

Ponieważ Fa > 0 wiec założenie początkowe o dużym mimośrodzie było słuszne.

obliczenie rzeczywistej wartości wspólczynnika h

I= 5.54583•10⁵cm⁴

E_b= 32.4•MPa

F_p=2 -wspólczynnik pełzania

obliczenie współczynnika uwzględniającego wpływ obciążenia długotrwałego

moment bezwładności zbrojenia obliczony względem osi przechodzących przez środek ciężkości przekroju betonowego:

rzeczywista wartość h:

DRUGA ITERACJA (dla h= 1.05)

przyjęto η = 1.05 e=η•e₀ =0.26m

odległość siły normalnej od zbrojenia rozciąganego

moment działający na mimośrodzie e_a

ilość zbrojenia ściskanego

przyjęto F_ac= minF_ac= 4.4cm²

ponieważ

ponieważ F_a<minF_a⇒ F_a= minF_a

Ponieważ Fa > 0 wiec założenie początkowe o dużym mimośrodzie było słuszne.

obliczenie rzeczywistej wartości wspólczynnika h

I= 5.54583•10⁵cm⁴

E_b= 32.4•MPa

F_p=2 -wspólczynnik pełzania

obliczenie współczynnika uwzględniającego wpływ obciążenia długotrwałego

moment bezwładności zbrojenia obliczony względem osi przechodzących przez środek ciężkości przekroju betonowego:

rzeczywista wartość h:

różnica między pierwszą i drugą wartością h nie przekracza wartości 0.05 ⇒ kończymy proces itracyjny i określamy ostateczną ilość zbrojenia

F_a= 4.4 cm² , F_ac= 4.4 cm²

3.5.2 PRZEKRÓJ DOLNY

M = -95.550 kNm N = 690.606 kN N_d = 466.590 + 0.8 • 192.06 = 620.238 kN

Wartość mimośrodu statycznego e_s:

Wartość mimośrodu początkowego e₀:

PIERWSZA ITERACJA

Uwzględninie smukłości elementów żelbetowych

Przyjęto η = 1.1 e=η•e₀ =0.17m

Wstępnie zakładamy duży mimośród - na podstawie tabl.10 normy

odległość siły normalnej od zbrojenia rozciąganego

moment działający na mimośrodzie e_a

ilość zbrojenia ściskanego

przyjęto F_ac= minF_ac= 4.4cm²

ponieważ

Ponieważ Fa < 0 wiec założenie początkowe o dużym mimośrodzie było błędne

przyjmujemy mały mimośród, zakładamy, że F_a=0

obliczenie wysokości strefy ściskania x:

ponieważ x < h, więc założenie, że Fa = 0 było słuszne, jednak x < x_gr więc przyjęto x = x_gr

ponieważ F_ac<0 ⇒ F_ac=minF_ac=4.4cm^{2 i F}_a=minF_a=4.4cm²

obliczenie rzeczywistej wartości wspólczynnika h

I= 5.54583•10⁵cm⁴

E_b= 32.4•MPa

F_p=2 -wspólczynnik pełzania

obliczenie współczynnika uwzględniającego wpływ obciążenia długotrwałego

moment bezwładności zbrojenia obliczony względem osi przechodzących przez środek ciężkości przekroju betonowego:

rzeczywista wartość h:

DRUGA ITERACJA(dla h=1.05)

Przyjęto η = 1.05 e=η•e₀ =0.17m

odległość siły normalnej od zbrojenia rozciąganego

moment działający na mimośrodzie e_a

ilość zbrojenia ściskanego

przyjęto F_ac= minF_ac= 4.4cm²

ponieważ

Ponieważ Fa < 0 wiec założenie początkowe o dużym mimośrodzie było błędne

przyjmujemy mały mimośród, zakładamy, że F_a=0

obliczenie wysokości strefy ściskania x:

ponieważ x < h, więc założenie, że Fa = 0 było słuszne, jednak x < x_gr więc przyjęto x = x_gr

ponieważ F_ac<0 ⇒ F_ac=minF_ac=4.4cm^{2 i F}_a=minF_a=4.4cm²

obliczenie rzeczywistej wartości wspólczynnika h

I= 5.54583•10⁵cm⁴

E_b= 32.4•MPa

F_p=2 -wspólczynnik pełzania

obliczenie współczynnika uwzględniającego wpływ obciążenia długotrwałego

moment bezwładności zbrojenia obliczony względem osi przechodzących przez środek ciężkości przekroju betonowego:

rzeczywista wartość h:

różnica między pierwszą i drugą wartością h nie przekracza wartości 0.05 ⇒ kończymy proces itracyjny i określamy ostateczną ilość zbrojenia

F_a= 4.4 cm² , F_ac= 4.4 cm²

3.5.3 WYMIAROWANIE NA ŚCINANIE

Siła dopuszczalna

Maksymalna siła tnąca T = 57.939 kN dla kombinacji CEI

Wobec nieprzekroczenia siły dopuszczalnej przyjęto ze względów konstrukcyjnych 22 strzemion φ 8 ze stali A0 w rozstawie co 20 cm w słupie dolnym i 19 strzemion φ 8 ze stali A0 w rozstawie co 20 cm w słupie górnym..

3.6 STOPA FUNDAMENTOWA

• Siły działające na stopę:

M = 95.550 kNm N = 932.966 kN T = - 57.014 kN

h₀ = 0.75 m

Stopę wykonano z betonu B15 R_b = 8.7 MPa R_bz = 0.75 MPa

• Naprężenia pod stopą od obciążeń zewnętrznych

• Naprężenia od ciężaru gruntu na odsadzkach i ciężaru stopy

• Naprężenia całkowite

• Sprawdzenie warunków nośności:

Warunek jest spełniony

• Warunek na przebicie

Warunek jest spełniony

• Momenty zginające stopę

Ze względu na symetrię stopy obliczam moment tylko dla jednego kierunku

Wartości momentów zginających obliczono metodą trapezów

Momenty zginające w kierunku podłużnym i poprzecznym

Potrzebne zbrojenie ( stal AII R_a =310MPa )

Przyjęto 8 prętów φ 10 w rozstawie 0.24 m

^• z uwzględnieniem warunku s h/3 na odcinku l₀/6 od podpory

---