DYNAMIKA

1.Omów własności pola graw.

POLE GRAWITACYJNE wyobrażamy sobie obszar absolutnie pusty

W którym jest jedna cząsteczka materialna na tą cząsteczkę nie działa żadna siła ale jeśli znajduje się w pobliżu druga cząstka to będzie ona podlegała już pewnemu działaniu ...bezpośrednim oddziaływaniu na odległość cząstki1 na cząstkę2.Można też przyjąć ,obecność cząstki1 w tym obszarze pole grawitacyjne w którym dowolny punkt materialny wniesiony do tego obszaru podlega działaniu siły grawitacyjnej i zyskuje pewną energię potencjalną.

a)NATĘZENIE POLA-między dwoma masami występuje siła przyciągająca je:

v-versor,

G-stała

Źródłem pola grawitacyjnego jest masa E=F/m-im dalej od żródła pola tym oddziaływanie słabnie.

W przypadku pola grawitacyjnego Ziemi natężenie pola jest równe przyśpieszeniu swobodnego spadania ku ziemi czyli przyśpieszeniu Ziemskiemu.

b) POTENCIAŁ POLA-wiąże się ściśle z energią potencjalną, którą można wyrazić jako prace, którą trzeba wykonać przy przejściu od dowolnego stanu odniesienia do stanu końcowego

POLE ELEKTROSTATYCZNE-ładunek elektr. umieszczony w pewnym obszarze wytwarza do okola siebie pola obawiające się w ten sposób że następny ładunek umieszczony w pobliżu podlega działaniu elektrostatycznemu

a)NATĘŻENIE POLA-jest to stosunek siły działającej w tym punkcie na ładunek próbny dodatni q₀ do wartości tego ładunku.

E=F/q między dwoma ładunkami występuje siła (różnoimienne przyciągają się, a takie same odpychają).

Źródłem pola elektrostatycznego są ładunki

POLE MAGNETYCZNE-wytwarzane jest w skutek ruchu ładunków elektr. Wszelki przepływ prądu elektrycznego powoduje powstanie pola magnetycznego. Siła działająca na poruszający się ładunek F=qVB B-indukcja magnet.

1)przenikalność magnetyczna- wielkość charakteryzująca zachowanie się danego ciała w polu magnetycznym, zależna od wektorów indukcji magnetycznej B i natężenia pola magnetycznego H. B=m₀H w ośrodkach izotropowych m₀=B/H wielkość M₀ określa ilokrotnie wzmocnione będzie zewnętrzne pole magnetyczne w wyniku namagnesowania danego ciała. Źródłem pola magnetycznego jest poruszający się ład. Siłę działającą na ładunek w polu magnetycznym jest siła Lorenza F=qVb+qE

2)MOMENT DIPOLOWY-wektor charakteryzujący układ dwóch ład. elektr.:+q, lub -q znajdujących się od siebie w odległości r m=qr

2.Zasady Newtona:

1 zasada: Ciało nie poddane działaniu żadnej siły albo poddane działaniu sił równoważących się pozostaje w spoczynku, lub porusz się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Zasada ta nosi nazwę zasady bezwładności.

2 zasada: Siła jest proporcjonalna do przyśpieszenia które powoduje F=ma gdzie f może być wypadkową kilku sił działających na ciało. Masa m jest miarą jego bezwładności.

OGÓLNIEJSZE UJĘCIE: A=V₂-V₁/t₂-t_1, F(t₂-t₁)=mV₂-mV₁ iloczyn siły i czasu jej działania nazywamy pędem siły.

F(t₂-t₁)=Δp, F=Δp/Δt,

W momencie gdy prędkość zaczyna być porównywalna z prędkością światła należy uwzględnić zmienność masy podczas ruchu

m₀-masa spoczynkowa

W takich przypadkach do obliczenia siły należy stosować wzór: F=Δp/Δt

3 zasada: Jeżeli ciało a działa na ciało b siłą F to ciało b działa na ciało a taką samą siłą F równą co do wartości lecz o przeciwnym zwrocie.

Występują zarówno gdy ciała spoczywają jak i gdy ciała są w ruchu. Często ośrodek pośredniczy w przekazywania działania od jednego ciała do drugiego.

3.Omówdziałanie sił bezwładności

SIŁY BEZWŁADNOŚCI-(siły d'Lamberta)-są to siły Newtonowskie.Siły nie Newtonowskie pojawiają się w układach nie inercjalnych(poruszających się z przyspieszeniem).W inercjalnym F=ma.W nieinercjalnym F=m(a=a₀),a₀-przyspieszenie układu.F=ma+ma₀ ,F-ma₀=ma , F₀=-ma₀,F+F₀=ma.

Rozpatrując ruch ciała z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w układzie nieinercjalnym musimy do siły F działającej na ciało w uk.inercjalnym dodawać siłę F₀=liczbowo iloczynowi masy ciała przez przyspieszenie układu lecz skierowaną przeciwnie do przyspieszenia układu. Siłę tę nazywa się siła oporu bezwładności.

ZASADA D'ALEMBERTA:ciało spoczywa w układzie nieinercjalnym gdy suma wszystkich sił działających łącznie z siłą bezwładności=0

4.Na wybranym przykładzie przeprowadzić całkowanie równania ruchu ciała w polu działania siły ciężkości

V_y

V₀

y

α V_x

x

V_x=V_ocosα, V_y=V_osinα,
dx=V_ocosαdt,

X=V_otcosα+x_o x_o=0 , x=V₀+cosα,

,

Całkowanie:

5.Omów ruch cząstki naładowanej w zmiennym polu elektrycznym

Ma=qE ω=2ΠV E=E²sinωt E=xExsinωt

Siła elektromotoryczna

Max=qEx^osinωt

dV=adt

t=0, V_x(t)=0=>

6.Omów ruch cząstki naładowanej w stałym polu magnetycznym skierowanym wzdłuż osi z.

Równanie ruchu

następuje zakrzywienie toru

Pole magnetyczne wzdłuż osi z:B=zB, Bx=0, By=0, Bz≠0

Obliczam i wyprowadzam iloczyn wektorowy dla przyśpieszeń

xV_YBz-yVxBz+Z*0

Energia kinetyczna w tym ruchu jest stała

Vx=V₁sinωt Vy=V₁cosωt

Vx'=V₁cosωt Vy=-V₁ωsinωt

, dz=Cdt , z=Vt=C₀

V=V₁/ω

7.Omów zasadę zachowania energii mechanicznej

W polu sił zachowawczych praca wykonawcza nie zależy od drogi a jedynie od położenia np.siła grawitacyjna jest zachowawcza,siła tarcia nie jest zachowawcza (rozpraszająca rozprasza energię)

PRACA-jest to iloczyn skalarny wektora siły i przesunięcia

W=Fr , (W=Frcosθ),

MOC-jest to iloraz pracy do czasu,w jakim zostaławykonana;

-średnia,
-chwilowa.

ENERGIA MECHANICZNA-może być zmagazynowana pod postacią energii kinetycznej lub potencjalnej.

ENERGIA KINETYCZNA-ciało posiada energię kinetyczną gdy dzięki prędkości swego ruchu zdolne jest do np.kontynuowania pracy.Rozumowanie prowadzące do wzoru: Na ciało o masie m poruszające się z prędkościa V₀ zaczyna w pewnej chwili (t=0)działać siła F=const skierowana zgodnie z kierunkiem prędkosci (siła F jest jedyną).W konsekfencji siła F wywołuje ruch jednostajnie przyspieszony wykonuje pracę W.

W=Fr=F(V₀t+0,5 at²)

W=ΔE_k=E_k1-E_k0

W=FV₀t-
Ft=mV₁-mV₀

ENERGIA POTENCJALNA-energia może być zmagazynowana w ciele pod postacią potencjału.

E_p=W=mgh F=mg, W=Fr, r=h

ZASADA ZACHOWANIA ENERGI MECHANICZNEJ:

W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita energia mechaniczna E równa sumie energii kinematycznej i potencjalnej jest wielkością stałą tzn.niezmienna w czasie.

E=E_k+E_p=const.

8.ZASADY DYNAMIKI W RUCHU OBROTOWYM:

1 Ruch obrotowy jest jednostajny wtedy gdy wypadkowy moment względem osi obrotu wszystkich sił działających równa się zero.

Moment siły

a_i=v_iE_i

gdzie J-moment bezwładności

2 Jeżeli na bryłę sztywną działa niezrównoważony moment siły N,to bryła będzie się obracała ruchem zmiennym o przyśpieszeniu wprost proporcjonalny do momentu siły i odwrotnie do momentu bezwładności

Jeżeli zwrot N zgodny z ω to przyśpiesza. Jeżeli zwrot N przeciwny do ω to zwalnia.

9.OD CZEGO ZALEŻY MOMENT BEZWŁADNOŚCI

Moment bezwładności -suma iloczynów mas poszczególnych cząsteczek bryły i kwadratrów ich odległości od osi obrotu jest miarą bezwładności bryły w ruchu obrotowym i nosi nazwę momentu bezwładności względem danej osi obrotu:

ζ=m/v m=ζV dm=ζdv

TWIERDZENIE STEJNERA:

Moment bezwładności I względem dowolnej osi jest związane z momentem bezwładności I₀ względem osi przechodzącej przez środek masy i równoległej do osi danej następującą zależnością I=Io+md² m-całkowita masa bryły d-odległość wzajemna obu osi.

10.Omów zasadę zachowania momentu pędu

Moment pędu- inaczej kąt bryły obracający się do o koła nieruchomej osi = się iloczynowi prędkości kątowej i momentu bezwładności bryły względem tej osi

L=vmV, L=m₁v₁V₁+m₂V₂v₂+...+v_nm_nV_n, L=ω
(m₁v₁²+v₂m₂V+...+m_nv_nV_n²)
,

ZASADA ZACHOWANIA:gdy wypadkowy moment siły N równa się 0,to kręt bryły pozostaje stały.

(moment pędu)

11.OMÓW RUCH PRECESYJNY:

Pojawiający się moment siły powoduje precesję(złożenie dwóch ruchów obrotowych)

Ω-prędkość kątowa ruchu precesyjnego

,
,

,
,

r-promień od środka masy do osi

,
,

,

Prędkość kątowa ruchu precesyjnego jest proporcjonalna do momentu siły wywołującej precesję i odwrotnie proporcjonalna do krętu obracającego się układu.

12.OMÓW REZONANS SPINOWY:

Pole magnetyczne: -pole wytwarzane jest w skutek ładunków elektrycznych.Wszelki przepływ prądu elektrycznego powoduje powstanie pola magnetycznego.

Magnetyczny moment dipolowy:
,

,

-współczynnik magnetyczny

N=μxB

Składowa ixowa i igrekowa pola B=0

L=γLxB

Lx=AsinΩt Ly=AcosΩt ΩAcosΩt=BzγAcosΩt
Ω=γBz

B

Bx

pojawiają się zaburzenia cykliczne

Lx=Asinωt LyCcosωt Lx=Aωcosωt Ly=-Cωsinωt

Porównanie pochodnych:

Aωcosωt=γBzCcosωt

Aω=γBzC

-Cωsinωt=γLzBxsinωt-γAbz

-Cω²=γLzBxω-Ω²C

---