POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczeń Nr 72
Beata Myszkowska	Temat: POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK
Wydział PPT/IB	Data: 18-10-1996	Ocena:

WPROWADZENIE:

1. Opis teoretyczny:

W części teoretycznej i w dyskusji błędów będę operować następującymi

pojęciami:

- wiązka homocentryczna - wiązka promieni posiadająca jeden wspólny punkt przecięcia,

- układy centrowane - układy mające wspólną oś obrotu zwaną osią optyczną ukladu. W przypadku soczewek osią optyczną ukladu będzie prosta, na której znajdują się środki krzywizn powierzchni sferycznych soczewek,

- przestrzeń przedmiotowa (U) - zbiór punktów przestrzeni w której znajdują się przedmioty. Jest to obszar leżacy po tej stronie powierzchni załamującej po której znajdują się przedmioty,

- przestrzeń obrazowa (R) - zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej. Obejmuje ona obszar rozciągąjacy się od powierzchni załamującej po stronie utworzonych obrazów rzeczywistych,

- obraz rzeczywisty - obraz, który powstaje z przecięcia się promieni wychodzących z danego układu optycznego (soczewki),

- obraz urojony - jeżeli po przejsciu przez element optyczny promienie tworzą wiązkę rozbieżną to wtedy mamy obraz urojony (w rzeczywistości przecinają się ich wsteczne przedłużenia).

- ogniskowa soczewki - odległość przedmiotu od powierzchni łamiącej dla, której promienie wysyłane przez przedmiot po przejściu soczewki stają się równoległe,

- soczewka cienka - soczewka o grubości bardzo małej w porównaniu z odległością przedmiotu i obrazu od soczewki,

- soczewki skupiające - soczewki dla których ogniskowa obrazowa jest większa od zera,

- soczewki rozpraszające - soczewki dla których ogniskowa obrazowa jest mniejsza od zera,

- zdolność zbierająca soczewki - odwrotność odległości ogniskowej obrazowej, jeżeli ogniskowa jest podana w metrach to zdolność zbierająca w dioptriach.

Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej nazywamy przestrzenią obrazową.

Odleglości po stronie przestrzeni obrazowej oznaczamy znakiem "+" natomiast odleglości po stronie przeciwnej ze znakiem "-".

Prawo załamania dla małych kątów:

n ( - ) = n' ( '- )

- = h / -p

' = h / p

= h / r

Istnieje pewna odleglość p = f taka, że p' = . Odległość ta nazwana jest ogniskową przedmiotową powierzchni załamania.

Podobnie , jeżeli p' = f'' taka , że p = ∞ . Odległość ta nazwana jest ogniskową obrazową.

METODY WYZNACZANIA ODLEGLOŚCI OGNISKOWYCH

SOCZEWEK:

1. Metoda wzoru soczewkowego:

Dla kilku różnych odległości przedmiotu od soczewki należy zmierzyć doświadczalnie odpowiednie odległości obrazów i obliczyć ogniskową z nastepującego wzoru:

1 1 1 p'-odległośc obrazu od soczewki

- - - = - p -odległość przedmiotu od soczewki

p' p f' ` f'-ogniskowa obrazowa soczewki

Aby uzyskać większą dokładność należy wykonać pomiary oświetlając soczewkę raz z jednej, raz z drugiej strony - eliminujemy w ten sposób wpływu grubości soczewki na wynik ogniskowej /obrazowej.

2. Metoda Bessela:

Ustalamy stalą odległość pomiedzy przedmiotem a ekranem na którym obserwujemy obraz (musi być ona wieksza niz 4*f), nazwijmy ją "d". Znajdziemy dwa takie położenia soczewki dla których uzyskamy obrazy: pomniejszony i powiększony. Odległość pomiedzy tymi polożeniami soczewki oznaczmy literką "c". Ogniskową obrazową obliczamy z nastepujacego wzoru:

f'=(1/4) ⋅ (d²-c² /d)

Metodą tą wyznaczamy także ogniskową ukladu dwóch soczewek i mając daną jedną ogniskową ze wzoru podanego w metodzie 2 obliczamy drugą.

3. Metoda kolimatora:

W metodzie tej wykorzystywany jest kolimator czyli układ soczewek, który oświetlamy promieniami rozbieżnymi , daję wiazkę promieni równoleglych. W plaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej umieszczona jest płytka z podziałką. W wiazkę promieni równoleglych wstawiamy badaną soczewkę (układ). Za nią ustawiamy okular mikrometryczny w którego ogniskowej znajduje się płytka z nacientym na niej krzyżem. Soczewkę ustawiamy tak aby obraz skali kolimatora widziany w okularze był ostry. Pomiar polega na zmierzeniu za pomoca śruby mikrometrycznej okularu odległości pomiedzy ustaloną liczbą kresek kolimatora. Ogniskową obliczamy ze wzoru:

f'=x'/tg(α₀ ⋅ k)

gdzie f' - ogniskowa soczewki

x' - odległość zmierzona za pomoca śruby mikrometrycznej okularu

k - liczba kresek kolimatora dla których był robiony pomiar

α₀ - wspołczynnik kolimatora

4. Metoda pozornego obrazu:

Stosuje się ją tylko dla soczewek rozpraszających. Polega on na umieszczeniu pomiędzy przedmiotem a soczewką rozpraszającą soczewki skupiającej, która spowoduje utworzenie przedmiotu pozornego dla soczewki rozpraszającej. Wystarczy teraz tylko znać ogniskową soczewki skupiającej i od niej odjąć odległość pomiedzy soczewkami aby otrzymać odległość przedmiotu pozornego soczewki rozpraszającej. Należy teraz zmierzyć odległość p' obrazu od soczewki rozpraszającej i na podstawie wzoru metody 1. obliczyć f' soczewki rozpraszającej.

POMIARY:

Metoda Bessela:

Dla soczewki skupiającej:

d=0.665 m.

Δd=0.001 m

POMIAR	C1	C2
1	0.490	0.165
2	0.495	0.168
3	0.496	0.166
SREDNIA	0.494	0.166

C=C1-C2=0.328 m C=0.002 m

f ' = (1/4) ⋅ ((d² - c²) /d) = 0.126 m

Bezwzględny błąd pomiaru soczewki skupiającej:

c d ² + c²

f '= ____ ⋅ Δc + ____ ⋅ Δd = 0.00081 m

2 ⋅ d 4 ⋅ d²

f'= (0.12600 0.00081) m

Δf′

δ =___ ⋅ 100% = 0.64 %

f `

Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewek rozpraszających

1/f'₁>|1/f'₂|

1/f₂ = 1/f'₁₂ - 1/f'₁

d = 0.835 m

Δd=0.001m

POMIAR	C1	C2
1	0.350	0.585
2	0.355	0.588
3	0.360	0.586
SREDNIA	0.355	0.586

C=C1-C2= - 0.231 m C=0.002 m

f ′₁₂= 0.1927 m

Bezwzględny błąd pomiaru układu soczewek:

c d ² + c²

f ₁₂'= ____ ⋅ Δc + ____ ⋅ Δd = 0.00055 m

2 ⋅ d 4 ⋅ d²

f₁₂'=(192,75 0,55)⋅10^-3 m

Δf₁₂′

δ = ___ ⋅ 100% = 0.28 %

f ₁₂`

Pomiary dla soczewki rozpraszającej:

1 1 1

_ = _ - _

f₂' f₁₂' f '

f₁₂'⋅ f `

f₂' = _____ = - 0.3638 m

f ` - f₁₂'

Bezwzględny błąd pomiaru dla soczewki rozpraszającej :

( f₁₂')² ⋅ Δf₁₂'+(f `)<sup>2</sup> ⋅ Δf `

Δf₂'= __________ = 0.0075m

(f `- f₁₂')²

Δf₂′

δ =___ ⋅ 100% = 2.05 %

f ₂`

Metoda okularu mikrometrycznego i kolimatora:

Dla soczewki skupiającej:

k =45

k	0.5\5
x1 [m]	0.0011
x2 [m]	0.0077
x' [m]	0.0066
[°]	3,225
f [m]	0.1171
f [m]	0.0030

f = (117,1 3,0)⋅10^-3 m.

x′

f = ___ ; x′ = x2 - x1 ; α =kα₀ ;

tgα

x'=0.00002 m ; Δk=1;

Δx' α₀ ⋅x'⋅Δ k

Δf = ____ + _____ = 0.00296

tg (α₀ k) sin ² (α₀ ⋅ k)

δ = 100 % ⋅ Δf / f = 2.56%

Dla układu soczewek:

k = 30

k	2\5
x1 [m]	0
x2 [m]	0.00735
x' [m]	0.00735
[ °]	2,15
f [m]	0.19576
f [m]	0.00956

f₁₂ = (195,76 9,56)⋅10^-3 m.

x′

f₁₂ = ___ ; x′ = x2 - x1 ; α =k⋅α₀ ;

tgα

x'=0.00002 m ; Δk=1;

Δx' α₀ ⋅x'⋅Δ k

Δf₁₂ = ____ + _____ = 0.00956 m

tg (α₀ k) sin ² (α₀ ⋅ k)

δ = 100 % ⋅ Δ f / f = 4.8 %

Metoda wzoru soczewkowego

p'-odległość wytworzonego obrazu od soczewki

p-odległość przedmiotu od soczewki

f'<|p|<2f'

Wzór soczewkowy :

1 1 1

__ = __ - __

f′ p′ p

p'⋅ p

f ` = ___

p - p'

p² ⋅ Δ p + p'² ⋅ Δ p'

Δf'' = _______ _ = 0.0010 m

( p - p' ) ²

Δ f '

δ = __ ⋅ 100 % = 0.65 %

f_śr'

p [m]	-0.355
Δp [m]	0.002
p' [m]	0.275 ;0.265 ;0.255
Δp' [m]	0.002
f' [m]	0.1549 ;0.1517 ;0.1484
f'śr [m]	0.1516

dla soczewki odwróconej

	0<|p|<f	|p|=f	|p|>2f
p [m]	-0.355	-0.355	-0.355
Δp [m]	0.002	0.002	0.002
p' [m]	0.265	0.285	0.180
Δp' [m]	0.002	0.002	0.002
f' [m]	0.1517	0.1581	0.1194
Δf ` [m]	0.0011	0.0011	0.0031
δ [%]	0.72	0.69	2.59

Błąd pomiaru dla soczwewki odwróconej:

Metoda pozornego przedmiotu

W obliczeniach dla tej metody również wykorzystuujemy wzór soczewkowy.

p-soczewka skupiająca

p' -soczewka rozpraszająca

p'⋅ p

f = ____

p - p'

p² ⋅Δ p + p'² ⋅ Δp'

Δ f = ________

( p - p' )²

p [m]	0.377 ;0.385 ;0.374
Δp [m]	0.002
p' [m]	-0.462 ;-0.467 ; --0.453
Δp' [m]	0.002
f [m]	-0.2078

pś⋅ = 0.3786

p'śr = -0.4606

Δ f

δ = __ ⋅ 100 % = 0.96 %

f

Wnioski :

Podstawowym warunkiem dokładnego wyliczenia błędu jest dokładne ustawienie ostrości obrazu .

Nie spełnienie tego warunku może być przyczyną wystąpienia dużego błędu.

Najdokładniejszą metodą wyznaczania odległości ogniskowych soczewek jest metoda Bassela .Błąd pomiaru tą metodą dla soczewki skupiającej wynosi :0.64% ,dla soczewki rozpraszaiącej wynosi : 2.05% . Pozostałe metody obliczamy z różniczki zupełnej jednak są one mniej dokładne i tak dla metody okularu mikrometrycznego i kolimatora bład wynosi dla soczewki skupiającej: 2.56% a dla układu soczewek : 4.8%.

.Natomiast w metodzie wzoru soczewkowego:0.65% i pozornego przedmiotu błąd w pierwszym wynosi :0.96% .

---