ĆWICZENIE NR 2

Określenie współczynnika lepkości cieczy

2.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie jednej z metod określenia dynamicznego współczynnika lepkości cieczy.

2.2. Wprowadzenie teoretyczne

Lepkość cieczy jest właściwością, która w zasadniczy sposób wpływa zarówno np. na wielkość ciśnienia (w spoczynku), jak i np. na wielkość oporów (w ruchu). Dlatego umiejętność prawidłowego określenia tej cechy ma w mechanice cieczy istotne znaczenie.

Między warstwami cieczy, poruszającymi się z różnymi prędkościami u1 i u2 (Rys.2.1.) w wyniku przesuwania się cząsteczek z jednej warstwy do drugiej powstaje przyspieszenie jednej i opóźnienie drugiej warstwy. To zjawisko fizyczne nazywane jest wewnętrznym tarciem lub lepkością.

.

Rys.2.1.

Siła wewnętrznego tarcia F, powstająca między dwiema warstwami cieczy, poruszającymi się z różnymi prędkościami u1 i u2 jest wprost proporcjonalna do gradientu prędkości
i wielkości pola
powierzchni stykających się warstw 1 i 2:

[N] (2-1)

gdzie:

- współczynnik wewnętrznego tarcia lub dynamiczny współczynnik lepkosci. [Ns/m2 ]

Za jednostkę lepkości w układzie CGS przyjęto lepkość równą sile 1 dyny działającej na pole warstwy 1 cm2 gdy na jedn. długości przyłożonej prostopadle do poruszających się warstw prędkość zmienia się o 1 cm/s. Jednostka ta została nazwana - puaz. Wymiar w układzi CGS:

,

a w układzie SI:

.

2.3. Sposób wykonania ćwiczenia

Istota metody polega na tym, że do cieczy opuszcza się ciężką kulkę, zmoczoną tą ciecza, spada ona znacznie wolniej niż w powietrzu i jej ruch staje się równomierny. Można to wyjaśnić w ten sposób, że warstwa cieczy przylegająca do powierzchni kulki porusza się z tą samą prędkością co kulka.

Schemat stanowiska

Rys. 2.2.

Oznaczenia:

1- cylinder pomiarowy, 3- kulka pomiarowa, 2- badana ciecz, 4- stoper.

Wszystkie kolejne warstwy cieczy między kulką a ściankami naczynia wraz ze zmniejszeniem prędkości kolejno wprowadzane są w ruch i powodują opóźnienie ruchu kulki. Według zasady Stokes'a siła tarcia F między warstwami cieczy przy ustalonym ruchu kulki jest proporcjonalna do prędkości v, promienia r i zależy od współczynnika lepkości cieczy
, wg. zależności:

[N] (2-2)

gdzie:

F - siła tarcia między warstwami cieczy, [N]

- dynamiczny współczynnik lepkości, [Ns/m2]

r - promień kulki, [m]

- prędkość kulki, [m/s]

Na kulkę o masie m zanurzoną w cieczy o masie właściwej
działa siła tarcia P, skierowana pionowo w dół, siła wyporu f i siła tarcia F skierowana do góry.

[N] (2-3)

gdzie:

- masa wł. kulki, [kg/m3 ]

r - promień kulki, [ m ]

g - przyspieszenie ziemskie. [m/s2 ]

Odpowiednio siła wyporu f równa jest:

[N] (2-4)

W wypadku upadku kulki do cieczy uwzględnia się równania (2-2) - (2-4):

[N] (2-5)

albo:

gdzie:

a - przyspieszenie kulki, [m/s2 ]

v - prędkość kulki. [m/s ]

Wszystkie trzy siły, występujące po prawej stronie równania (2-5) skierowane są pionowo.

Siła tarcia wzrasta wraz ze zwiększeniem prędkości ruchu kulki a przyspieszenie a zmniejsza się . Na koniec kulka osiąga taką prędkość, przy której przyspieszenie a jest równe zeru. Wtedy równanie (2-5) ma następującą postać:

(2-6)

W danym przypadku kulka porusza się ze stałą prędkością v0..Taki ruch kulki nazywany jest ustalonym. Wyznaczając z równania (2-6) współczynnik wewnętrznego tarcia
, otrzymamy:

[Ns/m2 ] (2-7)

Równanie (2-7) jest prawdziwe w wypadku otwartego ośrodka.

Jeśli kulka spada wzdłóż osi naczynia cylindrycznego o danym promieniu R, to uwzględnienie wpływu ścianek naczynia na ruch kulki prowadzi do następującego wyrażenia dla współczynnika wewnętrznego tarcia.

[Ns/m2 ] (2-8)

Przy pomocy suwmiarki mierzy się średnicę badanej kulki. Kulkę opuszcza się do badanej cieczy i w chwili przechodzenia przez górny znak n1 włącza się stoper. Przy przechodzeniu kulki przez dolny znak n2 stoper wyłącza się. Należy zapisać czas opadania kulki t między znaczkami n1 i n2 znajdującymi się na cylindrze. Mierzy się odległość l między znaczkami n1 i n2.

Wyniki pomiarów wpisuje się do tabeli.

Lp

-

m/s2

kg/m3

kg/m3

m

m

m

m

M

s

s

Ns/m2

-

Ns/m2

Ns/m2

1.

2.

3.

4.

5.

=

=

=

=

=

=

Wartość
należy obliczyć jako średnią arytmetyczną jak niżej.

Wartości
,
obliczyć analogicznie.

Wartość
należy obliczyć wg.poniższych zależności:

.... ..............

gdzie:

n - liczba pomiarów,

- bezwzględny błąd pojedyńczego pomiaru,

- średni bezwzględny błąd pomiaru,

E - względny błąd pomiaru.

Obliczenie wartości
,
wykonać analogicznie.

Wartości
,
,
,
należy obliczyć z poniższych wzorów:

[Ns/m2 ] (2-9)

[ - ] (2-10)

[Ns/m2 ] (2-11)

[Ns/m2 ] (2-12)

2.4. Własne uwagi i spostrzeżenia

Jak można zwiększyć dokładność pomiarów?

Podać ewentualne własne uwagi i spostrzeżenia.

---