Wpływ orientacji przestrzennej - znajomości schematu ciała na umiejętności matematyczne

Wpływ orientacji przestrzennej - znajomości schematu ciała na umiejętności matematyczne

Małgorzata Derdzikowska

Orientacja w przestrzeni jest warunkiem dobrego funkcjonowania człowieka w otaczającej rzeczywistości. Jest to także umiejętność wymagana w szkole, na każdej lekcji, nie tylko matematyki. Od urodzenia, każdy z nas uczy się rozumieć przestrzeń, w której żyje, gdyż tylko w ten sposób może nad nią panować i zaspakajać wszelkie swoje potrzeby. Poznawanie przestrzeni jest tak wtopione w nasze doświadczenia, że nie mamy świadomości tego procesu. Zasadniczą rolę w poznawaniu przestrzeni odgrywają: procesy poznawcze, zasób pojęć, znajomość schematu ciała, wyobrażenia przestrzenne, wiedza o otoczeniu, operowanie relacjami odległości i czasu. (Kwapisz, Kwapisz 1990). Przestrzeń jest pojęciem skomplikowanym, ponieważ w życiu codziennym mamy do czynienia z mnogością rzeczy, nie zaś z pojedynczymi przedmiotami. Dlatego poznanie przestrzeni jest procesem złożonym i długotrwałym, a zakres treści orientacji przestrzennej jest bardzo szeroki. Aby przestrzeń mogła być maksymalnie użyteczna musi być zrozumiała i całkowita. Dorosły człowiek ma świadomość przestrzeni znajdującej się zarówno przed jak i za nim. Natomiast małe dziecko ma duży problem z wyobrażeniem sobie przestrzeni za swoimi plecami. Musi zatem poznać przestrzeń całą swoją osobą, swoim ciałem, zmysłami, uczy się w ten sposób panujących w przestrzeni zależności.

Przestrzeni doświadczamy bezpośrednio, gdy na nią patrzymy, a najbardziej, gdy się w niej poruszamy. Przechodząc z miejsca na miejsce, człowiek zdobywa poczucie kierunku (Taun 1987). Poruszając się w przestrzeni, nabywamy zróżnicowanych doświadczeń, spostrzeżeń, które dostarczają nam wiadomości o przestrzeni, oraz umiejętności „znalezienia się w niej”. Natomiast pamięć lokalizacji przedmiotów, obiektów poznania, pomaga nam w przechowywaniu tych informacji. Powoli w umyśle dziecka kształtuje się przestrzeń jego pokoju, domu, otoczenia. Przestrzeń ta rozrasta się i nabiera znaczeń. Dziecko może przywołać w swojej wyobraźni obraz, w którym przedmioty mają swoje miejsce, zajmują określoną przestrzeń w określonym położeniu. Dalsze, nowe przestrzenie doświadczane wzrokowo, manipulacyjnie, lokomocyjnie zaczynają żyć w wyobraźni dziecka, których obraz może przywołać, potem opisać lub przedstawić graficznie. Na bazie zdobytych doświadczeń rozwija się wiedza o przestrzeni.

Y. Taun (1987) uważa, że możliwości przestrzenne stają się wiedzą dopiero wtedy, gdy można przedsięwziąć ruch i zmianę położenia. Dzięki lokomocji możemy omijać przeszkody, wykonywać polecenia orientacyjne. Znaczna część uczenia się polega na tworzeniu reprezentacji zdarzeń, doświadczeń oraz nabywaniu umiejętności przekładu jednego rodzaju reprezentacji na inny. Reprezentacje te pojawiają się w życiu dziecka w ustalonej kolejności i rozwój każdej z nich zależy od rozwoju poprzedniej. (J. Głodkowska, 2000).

J. S. Bruner (1978), uważa, że doświadczenie przestrzeni dzięki lokomocji, działaniu, gromadzeniu doświadczeń w przestrzeni zapewnia poziom enaktywny. Jest on niezbędny, by w sposób naturalny, rozwojowy wprowadzać dziecko w przestrzeń. Na poziomie ikonicznym doświadczamy przestrzeni nie tyle ruchem ciała, ale obrazem, wyobrażeniem. Potrafimy odtworzyć w umyśle obraz tak, aby zanalizować, jak się poruszamy i jaką drogą idziemy. Na poziomie artykulacji symbolicznej przez słowa i obrazy również jest potrzebna wiedza przestrzenna. Ten poziom odbierania przestrzeni jest możliwością rozwojową i koniecznością życiową. Wraz z rozwojem dziecko coraz mniej korzysta z poziomu enaktywnego, a w coraz większym stopniu korzysta z obrazów, wyobrażeń i przedstawień symbolicznych.

Do siódmego roku życia dziecko uczy się pojęć przez działanie, miedzy siódmym a jedenastym rokiem życia oprócz poziomu enaktywnego zaczynają uczyć się zdobywania umiejętności kształtowania obrazów w umyśle. Dzieci starsze wciąż jeszcze uczą się z wykorzystaniem obrazów, ale powoli włączają uczenie się symboliczne. Taki ciąg poznawania jest naturalnym trybem uczenia się.

Dziecko rozpoczynające naukę w szkole musi być zdolne do tworzenia reprezentacji na poziomie enaktywnym, ikonicznym i symbolicznym. Musi swobodnie przechodzić z jednego poziomu reprezentacji na drugi do integrowania doświadczeń na poziomie reprezentacji symbolicznych. Dziecko, które nie posiada takich kompetencji nie będzie w stanie opanować techniki kodowania i dekodowania w ściśle określonym systemie znaków; cyfry, znaki działań, schematy graficzne, nie będzie umiało przyswoić abstrakcyjne pojęcia, zapisywać je i posługiwać się nimi w rozmaitych sytuacjach.

Wszystkie nasze informacje na temat przestrzennej lokalizacji otrzymujemy w sposób pośredni, przez interpretację niezliczonych danych zmysłowych, na podstawie, których tworzymy pojęcia przestrzeni. Najbardziej bezpośrednie informacje o istniejących stosunkach przestrzennych zawdzięczamy naszym odczuciom kinestetycznym, zaś najszybciej oceniamy przestrzeń za pomocą wzroku. Zmysł wzroku dostarcza szybkich ocen przestrzeni, oraz udziela wielu informacji naraz, które mogą być zużyte do interpretowania odległości i lokalizacji przedmiotów w przestrzeni. Problem jednoczesnej lokalizacji dużej ilości przedmiotów jest bardzo ważnym czynnikiem w rozwoju osiągnięć dziecka. (ibidem).

Jednak widzenie nie jest jedynym zmysłem biorącym udział w kształtowaniu orientacji przestrzennej, ono sprawia, że orientacja w przestrzeni jest bardziej dokładna, kompletna i efektywna. Widzenie jednak jest zmysłem odbierającym informację na odległość a więc wolnym od percepcji wynikającej z kontaktu z ciałem. Słuch jest również zmysłem na odległość odbierającym wrażenia. Natomiast to dotyk i kinestezja są głównymi zmysłami ciała i są istotne dla siebie nawzajem i dla mechanizmów widzenia. Sięganie po szklankę, łapanie piłki, wchodzenie do i wychodzenie z wymaga użycia świadomości przestrzennych relacji między miejscem i rzeczą. Poprzez wrażenia kinestetyczne oceniamy, jak rozległy powinniśmy wykonać ruch, i dzięki tej ocenie dowiadujemy się, jak daleko przedmiot znajduje się. Gdy chcemy pokonać większe odległości, musimy wprowadzić w ruch całe nasze ciało. Z ilości wykonanego ruchu oceniamy, jak daleko znajduje się przedmiot. (N.C. Kephart 1970).

Tak więc orientowanie się w przestrzeni jest oparte na doznaniach wzrokowych, słuchowych, dotykowych i kinetycznych, które w toku rozwoju udoskonalają się

Proces rozwojowy orientacji przestrzennej wymaga czasu, aktywności dziecka, gromadzenia doświadczeń. Orientację przestrzenną kształtuje się poprzez ruch ciała, gest, dotyk i obserwację skutków przemieszczania w przestrzeni. Takim doświadczeniom muszą towarzyszyć odpowiednie sformułowane słowne nazwanie tego, co się czuje, co czyni i co się spostrzega. Słowa nie mogą zastępować doświadczeń badania przestrzeni. Dziecko musi samo wykonać, poczuć, dostrzec i nazwać swe doświadczenia (E. Gruszczyk- Kolczyńska 1992).

Aby prawidłowo rozwinęła się; świadomość własnego ciała, rozpatrywanie otoczenia ze swego punktu widzenia, widzenie świata drugiej osoby, położenie przedmiotów względem innych przedmiotów lub przyjętego układu odniesienia potrzebna jest wcześniejsza nabyta zdolność orientacji w zakresie podstawowych kierunków w przestrzeni. Rozumienie kierunku związane jest niepodzielnie z własnym ciałem i przestrzenią, w której się poruszamy. Dziecku najłatwiej jest rozróżniać kierunki w stosunku do własnego ciała. „W górę” to kierunek wyznaczony położeniem głowy, „w dół” to tam gdzie są nogi, „do przodu” to na wprost twarzy, „w tył” to po przeciwnej stronie, tam gdzie są plecy. Znaczniej trudniej jest dzieciom odróżnić w stabilny i szybki sposób stronę prawą i lewa. Zdolność ta jest związana z rozwojem lateralizacji (E. Gruszczyk- Kolczyńska 1989).

R.A. Parrish (1978) stwierdził, że schemat ciała (wiedza o częściach ciała i wzajemnych relacjach między nimi), obraz ciała (pojmowanie ciała w przestrzeni), i koncepcja „ja” (podział między światem zewnętrznym i światem „ego”) stanowią dynamiczną konstrukcję, która rozwija się w ontogenezie pod wpływem czynników wewnętrznych (poznawczych, fizycznych, emocjonalnych), i zewnętrznych (kulturowo- socjalnych). (Z. Przyrowski 2001)

By dziecko w pełni świadomie mogło określić przestrzeń wokół siebie musi osiągnąć etap kształtowania własnego „ja”. Odbywa się to w zwyczajnych sytuacjach życiowych, w kontaktach z rówieśnikami, dorosłymi i różnorodnymi przedmiotami. Dziecko interesuje się nie tylko przedmiotami z własnego otocznia, ale także skutkami, które wywołało. Stopniowo zaczyna wiązać je ze swoimi czynnościami, chociaż nadal jest ono w centrum wszystkiego. Poznanie przestrzeni przez dziecko powinno zaczynać się od kształtowania świadomości schematu własnego ciała. Pozwala to dziecku na rozpatrywaniu otoczenia ze swojego punktu widzenia. Stopniowo uświadamia sobie, że coś znajduje się „przed nim” lub „za nim”, jest „nad nim”, „pod nim”, „bywa z boku” lub z jego „prawej strony” czy „lewej strony. Pracując z małym dzieckiem należy pamiętać, że najwcześniej poznaje ono położenie przedmiotów wokół siebie w stosunku do własnego ciała. Najpierw to, co jest w zasięgu ręki, potem to, co dalej w zasięgu wzroku. Relacje przestrzenne poznaje dziecko najpierw w zabawie, przy czym najskuteczniej rozwijają orientację przestrzenną zabawy konstrukcyjne. To w nich dziecko uczy się stawiać: na, obok, pod, w, poznaje, co to znaczy daleko i blisko. Podczas tych zabaw wypróbuje również językowe określenia relacji przestrzennych.

Reasumując orientacja przestrzenna to wyobrażenie schematu własnego ciała, znajomość kierunków i położenia w przestrzeni. Oparta jest na doznaniach wzrokowych, dotykowych, słuchowych, kinestetycznych. Zdolności wykonawcze w sferze motoryki, a także werbalne ujmowanie przestrzeni, są istotnym ogniwem przekazywania tego, jak dziecko widzi przestrzeń, jak umie się w niej znaleźć i jak umie wyjaśnić zależności miedzy obiektami przestrzeni.

„Z. Tarkowski (1986) usystematyzował związek między schematem ciała, a orientacją przestrzenną, wskazując, że:

- orientacja przestrzenna występuje w schemacie ciała, ponieważ jest on przestrzennie zorganizowany(lewa- prawa, przód- tył, góra- tył);

- dane kliniczne dostarczane przez neurologów i neuropsychologów świadczą o zbliżonej lokalizacji schematu ciała i orientacji przestrzennej w prawej półkuli mózgu (u praworęcznych), w okolicy potyliczno- ciemieniowej (Łuria 1976)

- schemat ciała jest punktem wyjścia dla orientacji przestrzennej (Kephart 1970). (J. Głodkowska, 2000, str. 27).

Orientacja przestrzenna wymaga pewnych punktów odniesienia- jednym z nich jest schemat ciała. O poziomie rozumienia orientacji przestrzennej i schematu ciała decyduje czynnik intelektualny, werbalny oraz zasób doświadczeń życiowych.

Według Kepharda (1970) i Frosting (1989) proces opanowywania schematu ciała powinien wyprzedzać proces rozwijania orientacji przestrzennej i oba te procesy wymagają jednoczesnej stymulacji rozwoju intelektualnego, werbalnego, motorycznego i integracji tych czynników. Zakłócenia w powstawaniu schematu ciała, które pojawiają się we wczesnym dzieciństwie, obserwowane są znacznie później w wielu dziedzinach życia, często pozornie nie mających nic wspólnego z rozwojem mapy ciała. Rozwijające się dziecko uczy się organizując i integrując nowe informacje w stosunku do nowych doświadczeń. Jeśli podstawowe doświadczenia związane z poznaniem ciała są nieprawidłowe to nowa wiedza budowana na takich podstawach będzie również niepełna lub zniekształcona. Dziecięca stabilność percepcyjna otaczającego świata szczególnie podczas ruchu może być zachwiana, postrzeganie rzeczywistości, staje się nieprawidłowe. Obserwujemy to w codziennym życiu.

Większość wiedzy o świecie rozpoczyna się od wiedzy o naszym ciele. Orientacja w przestrzeni czy percepcja wzrokowo-przestrzenna ma źródło w znajomości ciała. Bierze swój początek w zrozumieniu przestrzennych relacji naszego ciała, w zrozumieniu, że mamy przód i tył, że ręka jest wyżej niż noga, a nos jest powyżej ust itp.

Schemat ciała - jest to neuronalny ruchowy model siebie, który jest oparty na wewnętrznej znajomości anatomii ciała oraz na rozumieniu (świadomości) potencjalnych możliwości użycia części ciała w kończącej się sukcesem aktywności.

Schemat ciała to mapa ciała w mózgu, która aktywnie zmienia się w czasie ruchu.

Wg Ayers (1974) pojęcie schematu ciała odnosi się do konstrukcji anatomicznej ciała i do zrozumienia zależności pomiędzy częściami ciała, jak i w jaki sposób wprowadzają się one we wzajemny ruch. Dlatego też możemy definiować schemat ciała jako neurofizjologiczną funkcje wynikającą z poznawczych struktur anatomicznych części ciała i ich stosunku do przestrzeni. Tak, więc schemat ciała to świadomość własnego ciała i łączności części ciała.

„Każde kolejne stadium rozwoju nauki zależne jest od uprzednich doniesień naukowych. Nauka czytania - na przykład - jest częściowo zależna od wcześniejszego rozwoju zdolności do percepcji wzrokowej kształtów. Percepcja kształtów i przestrzeni jest dość ściśle związaną z rozwojem schematu ciała. Ogromna większość naszej wiedzy o świecie rozpoczyna się od wiedzy o naszym ciele.” (A. J. Ayers 1961, str. 125).

Zachodzi ścisły związek schematu ciała z orientacją w przestrzeni. Bowiem ciało dziecka brane jest jako punkt odniesienia do przestrzeni. Dlatego dziecko najpierw musi mieć świadomość własnego ciała i jego granic. Nabycie schematu ciała jest zależne od syntezy sensorycznych bodźców głównie dotyku, wzroku i bodźców proprioceptywnych. Gdy dziecko rusza się, każdy kontakt powierzchni ciała z innym obiektem stymuluje receptory dotyku dające początek powstania impulsu, który biegnie do mózgu by przynieść świadomość tego, co się stało. Jeśli dziecko widzi miejsce kontaktu to wzrokowe bodźce będą kojarzone z dotykowymi tak, że późniejsze impulsy płynące z tych pól są rozpoznawane jako te, które płyną z określonej części ciała nawet wówczas, gdy nie jest ona widziana. Taka zdolność do oceny ruchu ciała i jego rezultatu w przestrzeni jest niezbędna do rozwoju schematu ciała. (A. J. Ayers 1961).

Ayers podkreśla, że u dzieci z trudnościami w uczeniu się można obserwować występowanie zaburzeń w zakresie napięcia mięśni, reakcji równoważnych, ruchów oczu, obustronnej koordynacji ruchowej, integracji odruchów, kokontrakcji, przekraczania linii środkowej ciała, planowania ruchów i schematu ciała. Dzieci inicjują kształtowanie się schematu ciała poprzez organizację doświadczeń przedsionkowych, proprioceptywnych, dotykowych i wzrokowych. Terapia powinna, więc używać tych zmysłów do ponownego wprowadzenia w świat ciała. Stymulacja przedsionkowa może mieć pozytywny wpływ na kształtowanie się orientacji w pozycji głowy i orientacji w położeniu ciała w stosunku do ziemi. Stymulacja proprioceptywna pozwoli na zbudowanie wiedzy o budowie ciała i pozycji w przestrzeni poszczególnych jego części. Patrzenie i nazywanie części ciała w ruchu pomaga w organizacji kinestetycznych wrażeń. Ayers uważa, że każdy człowiek rodzi się z wewnętrznym popędem - inner driver, który sprawia, ze dziecko poszukuje takich doznań, które dobrze służą jego układowi nerwowemu i gwarantują jego rozwój.

W rozumieniu relacji przestrzennych, w której dziecko przebywa, porusza się, obserwuje i zmienia ją istotna jest zarówno znajomość schematu ciała, kierunków i położenia w przestrzeni. Poznawanie przestrzeni, początkowo tej najbliższej, a potem dalszej, bardziej złożonej jest zadaniem rozwojowym stawianym przed dzieckiem w różnych sytuacjach życiowych. Schemat ciała występuje jako forma integracji informacji czuciowych, syntezy procesów poznawczych i umiejętności wyrażania ich gestami, wyobrażenia i odczucia, emocji. Ten dynamiczny proces sprzyja ciągłemu uświadamianiu przez nas naszego „ja”. Świadomość czucia własnego ciała i przestrzeni związana jest ściśle z funkcjonowaniem wielu ośrodków układu nerwowego w oparciu o informacje z różnych zmysłów.

Mózg otrzymane informacje ze wszystkich zmysłów segreguje, rozpoznaje, interpretuje, łączy ze sobą i wcześniejszymi doświadczeniami, odpowiadając na wymagania płynące ze środowiska. Właściwa integracja informacji z różnych narządów zmysłów jest podstawą postrzegania własnego ciała, oraz postrzegania świata. Te zaś leżą u podstaw stopniowego kształtowania się wyższych czynności umysłowych.

„Schemat ciała jest współtworzony przez dośrodkowe drogi czuciowe i zmysłowe - wzroku, bólu, słuchu, z receptorów skóry, z receptorów wrażeń kinetycznych i kinestetycznych, przedsionkowych. Drogi te kierują się przez rdzeń kręgowy, pień mózgu, twór siatkowaty do regionu środkowo - przedniego wzgórza, zaangażowanego w proces percepcji poczucia przestrzeni”. Następnie drogi te przechodzą przez jądro ogoniaste, którego aktywność jest ukierunkowana na osobiste i afektywne relacje z otoczeniem. Kończą się w płatach ciemieniowych czołowych, gdzie po lewej stronie lokalizowana jest świadomość wymiaru przestrzennego ciała, a po prawej - przestrzeni poza nim. W obrębie prawego obszaru ciemieniowego ma swe odzwierciedlenie obraz przestrzeni, manipulacje przestrzenne, uświadomienie sobie ciała, trójwymiarowe postrzeganie form, funkcje geograficzne i topograficzne, orientacja w przestrzeni.” (Z. Kułakowska, s. 96, 2003).

Kształtowanie się wszystkich elementów ciała w umyśle dziecka jest bardzo dynamiczny w pierwszych miesiącach i latach dziecka. Zależy od czasu dojrzewania poszczególnych struktur ośrodkowego układu nerwowego oraz od doznań i przeżyć osobistych związanych z wpływem otoczenia. (Z. Kułakowska 2003). Konstruowaniu schematu ciała towarzyszy proces postrzegania i strukturalizacji przestrzeni go otaczającej i tego, co się w niej znajduje. Około 4 roku życia dziecko przyswaja pojęcia: przed-za; nad - pod; zaraz - potem; wysoko - nisko; mały - duży. Określenia te odnoszą się bezpośrednio do własnego ciała. Około 5 roku życia dziecko wie, że ma dwie strony ciała. Dziecko sześcioletnie potrafi identyfikować pojęcia związane ze stronami swego ciała, a trochę później przekraczać linie środkową ciała.

Nawet małe dziecko powinno znać schemat własnego ciała - jego reprezentację. Powinno znać nie tylko części ciała, które uczy się wskazywać, ale również istniejące związki między poszczególnymi częściami ciała, jak również relacje zachodzące miedzy ciałem a otaczającą je przestrzenią.

Kształtowanie podstawowego pojęcia matematycznego- pojęcia liczby- uwarunkowane jest czynnościami orientowania się w przestrzeni: obserwowania przestrzeni, analizowania zależności między jej obiektami, zdolnością tworzenia i uświadamiania sobie układów odniesienia, umiejętnością nazywania relacji, rozumienia werbalnych i pozawerbalnych komunikatów otoczenia. W realizacji treści matematycznych wiele jest informacji o kształtowaniu pojęcia liczby. Liczba naturalna jawi się w umysłach dzieci jako wspólna cecha zbiorów równolicznych. Dziecko obserwuje przedmioty, obiekty, elementy zbioru, które zajmują określoną przestrzeń, ustawione są w określonych, wzajemnych odległościach.

„Poprawne ujmowanie stosunków przestrzennych miedzy przedmiotami prowadzi do zrozumienia, że różne wielkości przestrzenne mogą obrazować stałą cechę zbiorów, jaka jest równoliczność. Gromadząc doświadczenia percepcyjne, dziecko uświadamia sobie pewne stałości ilościowe, które oddziela od informacji przestrzennych. Liczba powoli zaczyna funkcjonować w umyśle dziecka jako odrębna jakość, wyjęta z informacji nieistotnych dla pojęcia stałości ilości nieciągłych. Kształtowanie stosunków przestrzennych leży u podstaw kształtowania pojęcia liczby”. (J. Głodkowska,2000,str.44).

Znaczenie przestrzeni jest szczególnie ważne dla liczb. Matematyka jest zagadnieniem wzrokowo - przestrzennym. Ma ona do czynienia z grupami przedmiotów, cechami charakterystycznymi grup i ze zjawiskami grupowania. Jeśli dziecko nie rozwinęło w sobie właściwego pojęcia przestrzeni, będzie miało trudności w pojmowaniu zjawisk grupowania, ponieważ grupy mogą istnieć tylko w przestrzeni. Pojęcie liczby ma swoje źródło w schemacie ciała. Człowiek ma wiele palców, ale jedne usta, dwie nogi, dwie ręce, itp. Bez adekwatnej wiedzy o ciele dziecko jest upośledzone w możliwościach przyswajania wiedzy z różnych dziedzin. Stąd tak istotna znajomość schematu ciała.

W czynnościowym nauczaniu matematyki wymaga się od dzieci, aby wykonały wiele czynności opartych na spostrzeganiu wzrokowym, sprawności rąk, koordynacji wzrokowo - ruchowych. Część tych czynności jest narzucona przez organizację nauczania na lekcji, np. przygotowanie potrzebnych przyborów, książek i zeszytów, odnalezienie zadania w podręczniku, przepisywanie z tablicy itp. Jeszcze bardziej złożonych czynności wymaga się od dzieci w toku rozwiązywania zadań matematycznych. Muszą one tu, bowiem zapisać dane, wykreślić tabelkę, narysować złożony graf, ułożyć skomplikowana konstrukcję z klocków itp.

Dzieci, które mają trudności w spostrzeganiu właściwego położenia przedmiotów w stosunku do własnego ciała, często mylą litery i cyfry o podobnych kształtach, lecz inaczej ułożonych w przestrzeni „p-b”, „d-g”, „6-9”.W pracach tych dzieci często odnajdujemy rysunki i pismo lustrzane, czyli zwierciadlane odbicie przedmiotów, symboli literowych i cyfrowych. Odczytywanie przez nich cyfr w sposób zwierciadlany np. „21”jako „12”,często jest powodem błędów w liczeniu. Mają duże trudności z odwzorowywaniem figur geometrycznych, mylą kąty rozwarte z ostrymi nawet w tych przypadkach, kiedy słownie potrafią określić, na czym polega różnica „między nimi. Oprócz mylenia i zamiany liter i cyfr o podobnych kształtach w piśmie dzieci z zaburzona orientacja przestrzenną, występują i inne charakterystyczne błędy np. opuszczanie drobnych elementów graficznych, niewłaściwe rozplanowanie graficzne symboli literowych i cyfrowych w stosunku do stronicy zeszytu, złe zapisywanie cyfr w kolumnach podczas nauki pisemnego dodawania i odejmowania.

Nawet proste zadania jak „odrysowanie rysunku z tablicy” okazują się trudne, jeżeli dziecko nie potrafi „przełożyć” rysunku z pozycji pionowej (tak jak widnieje ona na tablicy) na pozycję poziomą, (czyli taką, jak kartka papieru, na której rysuje). Przy pisaniu litery lub cyfry na tablicy dziecko łatwo rozróżnia kierunki „góra-dół”. Natomiast w zeszycie często zastanawia się czy „góra” oznacza kierunek od piszącego, a może do piszącego?

Wiele dzieci z zaburzoną orientacją przestrzenną ma trudności z opanowaniem pojęć dotyczących liczb, gdyż zawierają one informacje o cechach ilościowych, czyli odpowiadają „jak dużo”, „jak daleko”, „ile razy”. Odpowiedź na każde z tych pytań wymaga spostrzegania wielkości. Dzieci muszą rozumieć, że liczby maja stałe wartości i zachowują stałe relacje między sobą. Trudności z przyswojeniem tych pojęć i relacji mogą być związane z niemożnością wyobrażenia sobie przez dziecko przestrzennych relacji miedzy nimi (M. Frosting, D. Horne 1989). Ustalając zależności zawarte w zadaniach dzieci rysują odpowiednie grafy strzałkowe, grafy- drzewka, osie liczbowe, pętle wykreślają tabele i wypełniają je, budują modele z patyczków. Jednak to czy dziecko może nimi posługiwać się zależy od zdolności do szybkiej orientacji i prawidłowej integracji czynności percepcyjnych i motorycznych. (E. Gruszczyk - Kolczyńska 1994).

W swojej pracy terapeutycznej często spotykam się z dziećmi u których występuje zaburzony schemat ciała i trudności w nauce matematyki. Często zdarza się, że pomimo ważnej roli, jaką przypisuje się uczeniu matematyki, i mimo intensywnego treningu od początku nauki w szkole, uczniowie często doznają niepowodzeń, a czasem przeżywają z tego powodu prawdziwe dramaty.

Trudności w uczeniu się matematyki u dzieci w wieku wczesnoszkolnym występują bardzo często w procesie szkolnej edukacji. Jedną z przyczyn niepowodzeń w nauce matematyki, która mnie szczególnie zainteresowała jest zaburzona orientacja w przestrzeni a w szczególności jeden z jej zakresów - schemacie własnego ciała. Rozumienie schematu ciała przejawiane jest w takich czynnościach jak: pokazywanie i nazywanie części własnego ciała oraz znajomość schematu własnego ciała.

W wyniku badań szukałam odpowiedzi na następujące pytania:

- Czy dzieci z kl. I u których obserwuje się nieprawidłowości w znajomości schematu ciała mają trudności w matematyce?

- Czy istnieje zależność między nazywaniem części ciała a ogólnym wynikiem z testu matematycznego?

- Czy istnieje zależność między pokazywaniem części ciała o ogólnym wynikiem z testu matematycznego?

- Na jakie kategorie zadań ma największy wpływ znajomość schematu ciała?

Wskazane problemy i hipotezy stanowiły podstawę podjętych czynności badawczych.

Założeniem niniejszej pracy było wskazanie zależności między orientacją przestrzenną - schematem ciała a trudnościami w nauce matematyki. Celem moich badań było przeprowadzenie obserwacji porównawczej w grupie dzieci z trudnościami w znajomości schematu ciała, oraz w grupie kontrolnej. Ponadto dla potrzeb pracy wysunięto główną hipotezę zakładającą, że nieznajomość schematu ciała rzutuje na niepowodzenia w nauce matematyki

Badania przeprowadziłam we wrześniu 2004 w szkołach podstawowych; SP nr 217, SP nr 3 w Warszawie. Przebadanych zostało 120 dzieci w wieku 8 lat w normie intelektualnej odpowiedniej do wieku realizujących program klasy II. Wśród badanych dzieci było 55 dziewczynek i 65. Badanie odbywało się w gabinetach na terenie szkoły. Dzieci badane były indywidualnie. Dla celów badawczych podzieliłam przebadane dzieci na 2 grupy: grupę badawczą i kontrolną. Kryterium do podziału stanowiły wyniki w teście znajomości schematu ciała. Grupa badawcza to dzieci z obniżonymi wynikami w teście których wynik nie przekroczył 54 pkt. i grupa ta stanowiła 41,7% ogółu. W drugiej grupie kontrolnej znalazły się dzieci których wynik zawierał się w przedziale 55-70 pkt. i grupa ta stanowiła 58,3%.

Metodą badań ustalenia zależności pomiędzy znajomością schematu ciała a umiejętnościami matematycznymi jest:

- Test Znajomości Schematu Ciała opracowany przez mgr. Z. Przyrowskiego, który zastosowałam jako narzędzie eksperymentalne

- Sprawdzian Umiejętności Matematycznych, dla klas pierwszych opracowany przez panie M. Kicińska i. Rapacka ze Specjalistycznej Poradni Psychologiczno - Pedagogicznej „Top” w Warszawie. Sprawdzian ten jest stosowany w poradniach psychologiczno - pedagogicznych. Sprawdzian miał charakter testu.

Sprawdzian Umiejętności Matematycznych składał się z zestawu 10 zadań.

6 zadań na działaniach: dodawanie i odejmowanie, 2 zadania z treścią, 1 zadanie na określenie stron, 1 zadanie na znajomość figur. Za prawidłowe rozwiązanie wszystkich zadań można było otrzymać 20 punktów. Za każde poprawne zadanie 2 punkty, za złą odpowiedź 0 punktów. Punktacja: 20 - 18 pkt. - wynik dobry, 17 - 12 pkt. - wynik średni, 11 i mniej punktów - wynik słaby.

Test Znajomości Schematu Ciała składał się z zestawu 40 pytań dotyczących znajomości poszczególnych części ciała. Badanie składało się z dwóch części i polegało na przeprowadzeniu prób związanych: w pierwszej części z nazywaniem części ciała, w drugiej części - pokazywaniem elementów ciała ludzkiego. Ocena testu polega na stwierdzeniu, którą część ciała dziecko wskazało/ nazwało poprawnie. Za prawidłowe rozwiązanie wszystkich zadań można było otrzymać 80 punktów (40 punktów za część dotyczącą nazywania części ciała i 40 punktów za część dotyczącą pokazywania części ciała). Za każdą poprawną odpowiedź badany może otrzymać 1 punkt, za złą odpowiedź 0 punktów.

Z zebranego toku badań materiału i dokonanej analizy można stwierdzić, że w grupie badanych dzieci znaczna część ma problemy w znajomości schematu ciała 41%, oraz w umiejętnościach matematycznych 49%, co potwierdza się z doniesień z literatury Gruszczyk - Kolczyńska podaje że 43% dzieci nie posiada należytych kompetencji intelektualnych potrzebnych do uczenia się matematyki (Gruszczyk - Kolczyńska 1990).

Przyjęcie hipotezy - że istnieje zależność między znajomością schematu ciała a umiejętnościami matematycznymi upoważniło mnie do następujących uogólnień.

Liczba dzieci z trudnościami w znajomości schematu ciała jest największa w grupie dzieci o niskich wynikach w Sprawdzianie Umiejętności Matematycznych.

Średni wynik dla grupy badawczej wynosił 15,36, dla grupy kontrolnej 17,88, odchylenie standardowe dla grupy badawczej wynosiło 3,16, zaś dla kontrolnej 2,30. Różnica średnich była statystycznie istotna i wynosiła -5,06. Analiza statystyczna ujawniła w analizowanych korelacjach istnienie istotnych zależności między znajomością schematu ciała a umiejętnościami matematycznymi. Współczynnik korelacji liniowej wynosił 0,53, na poziomie istotności 0,01, co oznacza korelacje umiarkowaną.

Opis wyników uzyskanych w badanej grupie dzieci przedstawia poniższa tabela:




Liczebność: 120

Maksymalny wynik: 70pkt. - 3,3% dzieci

Minimalny wynik: 34pkt. - 0,8% dzieci

Z przedstawionych danych wynika, że w ogólnej liczbie 120 badanych 49 osób uzyskało wynik poniżej 55 punktów (przy maksymalnej liczbie punktów - 80), co stanowi 41,7% ogólnej populacji. Oznacza to, że grupa ta ma znaczne zaburzenia schematu ciała. Żadne dziecko nie osiągnęło maksymalnej ilości punktów.

Świadczyć to może iż narzędzie eksperymentalne które zastosowałam zawiera zbyt szczegółowe określenia nazw ciała. Uważam, że nazewnictwo dotyczące części ciała funkcjonuje w życiu codziennym w sposób zawężony, mówimy np.: „załóż zegarek na rękę, a nie - na nadgarstek, podaj rękę - a nie podaj dłoń, kopnij piłkę nogą, a nie stopą, itp.” Stąd taki duży procent dzieci w zastosowanym teście uzyskało niskie wyniki. Ponad to w punktach testu istotniejsze jest nazewnictwo niż faktyczna znajomość schematu ciała.

Analizując wyniki z następnego wykresu można stwierdzić, że 63 dzieci nie przekroczyło 25 punktów (maksymalna ilość punktów 40), co stanowi 52,5% dzieci ma problemy z nazywaniem części ciała.




Liczebność: 120

Maksymalny wynik: 35pkt. - 0,8% dzieci

Minimalny wynik: 18pkt. - 0,8%dzieci

Większe problemy mają dzieci w nazywaniu części ciała 52,5%, niż w pokazywaniu 5,0%. Zarówno w nazywaniu i pokazywaniu części ciała a umiejętnościami matematycznymi zachodzi zależność istotna. Przy czym nieco większa w nazywaniu części ciała.

Jak wynika z danych zawartych w kolejnym wykresie - tylko 6 osób uzyskało mniej niż 25 punkty (maksymalna ilość 40), co stanowi 5,0% dzieci z obniżonymi wynikami.

Żadne dziecko nie uzyskało maksymalnej liczby punktów.




Liczebność: 120

Maksymalny wynik: 38pkt. - 0,8% dzieci

Minimalny wynik: 18pkt. - 0,8% dzieci

Współczynnik korelacji między nazywaniem części ciała, a umiejętnościami matematycznymi wynosił 0,54. Potwierdza się to z doniesień z literatury (E. Gruszczyk - Kolczyńska, E. Zielińska 1997), że istnieje silna zależność pomiędzy tym, co dzieci wiedzą, a zasobem ich słów. Dzieci mają spore kłopoty z nazywaniem części swojego ciała. Kształtowanie świadomości swojego ciała nie może się odbywać bez nazywania części ciała. Może to świadczyć o problemach językowych, nazywaniu pojęć.

W umiejętnościach matematycznych, szczególnie przy rozwiązywaniu zadań tekstowych, ważny jest czynnik werbalny, który wyznacza proces nabywania orientacji przestrzennej. Czynnik werbalny jest niezbędnym warunkiem rozumienia i słownego wyrażania informacji o przestrzeni. Pozwala on rozumieć i nazywać pojęcia schematu ciała, kierunków w przestrzeni oraz położenia w przestrzeni.

Natomiast współczynnik korelacji między pokazywaniem części ciała, a umiejętnościami matematycznymi wynosił 0,40.

Po wnikliwym rozpatrywaniu badań stwierdziłam, że znaczące trudności występowały przy pokazywaniu i nazywaniu pojęć: „nozdrza” i „skronie”. Żadne dziecko nie udzieliło poprawnej odpowiedzi. Można sądzić, że wskazane pojęcia testowe nie są jeszcze w pełni objęte słownikiem czynnym uczniów klasy pierwszej.

Z danych dotyczących rozkładu wyników w Sprawdzianie Umiejętności Matematycznych można stwierdzić, że 59 dzieci otrzymało wynik średni - poniżej 18 punktów, co stanowi 49% ogólnej populacji.




Liczebność: 120

Maksymalny wynik: 20pkt. - 17,5% dzieci

Minimalny wynik: 6pkt. - 0,8%dzieci

Przy Sprawdzianie Umiejętności Matematycznych istnieje wysoka korelacja między wynikiem ogólnym, a wynikami poszczególnych zadań.

W całej grupie osób badanych najmniej problemów miały dzieci z zadaniami kategorii działania na dodawanie i odejmowanie. Korelacja między działaniami a znajomością schematu ciała wynosiła 0,42. Z mojego rozeznania wynika, że umiejętności dodawania i odejmowania są najsilniej ćwiczone przez rodziców. Przypuszczam, że uważają oni, że te umiejętności są ważnym warunkiem należytego przygotowania dzieci do szkoły. W programie klas zerowych wskaźnikiem dojrzałości szkolnej jest dziecięce liczenie. Ponadto w pierwszych klasach sporo uwagi poświęca się kształtowaniu tych umiejętności.

Ponieważ w narzędziu badawczym najwięcej zadań było na działaniach na dodawanie i odejmowanie miało ono wpływ na ogólny wynik umiejętności matematycznych oraz na wysoką korelację między tą kategorią, a Testem Znajomości Schematu Ciała.

Przy zadaniach kategorii - zadania z treścią, współczynnik korelacji wynosił 0,32, co oznacza zależność znaczącą, ale niską. 20% dzieci nie odpowiedziało na te zadania. Dzieci nie dostrzegają matematyczną strukturę zdania. Mają problemy z rozpatrywaniem zadań tak, aby skupić się na wielkościach danych i wielkości poszukiwanej, określić zależności, ułożyć działanie, rozwiązać je i odpowiedzieć na pytanie główne zadania. Myślę, że trudność ta związana jest ze słabą techniką czytania, dziecko skupia się na technice, a nie na treści. Niska korelacja między tą kategorią a znajomością schematu ciała może świadczyć o tym, iż na zadania z treścią bardziej maja wpływ procesy poznawcze niż motoryczne.

Przy zadaniach kategorii - określenie strony, współczynnik korelacji wynosił 0,35, co sugeruje korelację niską. Natomiast przy zadaniach kategorii - rozpoznawanie figur, korelacja bardzo niska 0,28. Figury geometryczne w psychologii rozwojowej bardziej wiążą się z percepcją wzrokową. W teście t- Studenta p < 0,17 nie stwierdzono istotnej różnicy. Uzyskane wyniki zdają się sugerować, że kategoria rozpoznawanie figur nie ma wpływu na znajomość schematu ciała.

W uczeniu się matematyki nieznajomość schematu ciała, orientacji przestrzennej mają poważny wpływ na prawidłowy rozwój. Utrudniają, bowiem gromadzenie doświadczeń logicznych i matematycznych. Aby proces konstruowania pojęć w umyśle dziecka sprawnie przebiegał potrzebne są doświadczenia z zakresu orientacji przestrzennej, schematu ciała, sprawne klasyfikowanie. Interpretacja i prezentacja wyników badań ukazała wysoka zależność między znajomością schematu ciała, a umiejętnościami matematycznymi. Gromadzenie doświadczeń o przestrzeni, wyznaczane jest podstawami percepcyjno - intelektualnymi rozwoju dziecka.

Aby rozpoczęcie tak szczególnego okresu w rozwoju dziecka, jakim jest wiek szkolny i związane z nim doświadczenia (m.in. opanowanie podstaw wiedzy matematycznej, poznawanie przestrzeni, liczby, czasu, kształtów) przebiegało możliwie korzystnie niezbędnym warunkiem naszych działań jest umożliwienie dzieciom pełnego, wielozmysłowego poznania świata. Edukacja matematyczna wymaga ze strony dziecka sporego wysiłku. Ważnym budulcem, z którego dziecko tworzy pojęcia i umiejętności są osobiste doświadczenia dziecka. W trakcie ich przetwarzania dziecko musi mówić. Nazywanie wykonywanych czynności oraz przedmiotów sprzyja koncentracji uwagi i pomaga dziecku dostrzegać to, co ważne. Świadomość ciała jest niezmiernie ważna dla rozwoju wszystkich funkcji psychicznych. Nieprawidłowy schemat ciała jest przyczyną wielu trudności szkolnych. Dopóki dziecko nie ma zintegrowanej percepcji ciała, proces czytania i liczenia będą znacznie opóźnione.

BIBLIOGRAFIA

Ayers, A. J.(1961), Development of the body schema in children, The Amerikan Journal of Occupational Therapy Vol xv.

Ayers, A. J.(1974), Sensory Integration and Learning Diskorders. Western Psychological Services, Los Angeles.

Bachman, W. (1987), O pewnym sposobie nauczania jednostek miar w ramach nauczania matematyki w szkołach specjalnych (w:) I. Karwot (red.), Z zagadnień trudności w uczeniu się matematyki, Warszawa, WSPS.

Bruner, J. S.(1978), Poza dostarczone informacje. Studia z psychologii poznania, Warszawa, PWN.

Frosting, M., Horne, D.(1994), Wzory i obrazki, Warszawa.

Gerstman, S. (1987), Podstawy psychologii konkretnej, Warszawa, PWN.

Głodkowska, J. (2000), Pomóżmy dziecku z upośledzeniem umysłowym doświadczać przestrzeni, Warszawa, WSPS.

Gruszczyk-Kolczyńska, E., Zielińska, E. (1994), Edukacja matematyczna dzieci, Warszawa, WSiP.

Gruszczyk- Kolczyńska, E., Zielińska, E., Dobosz, K.(1992), Kształtowanie w umysłach dzieci świadomości schematu własnego ciała i umiejętności orientowania się w przestrzeni. Wychowanie w przedszkolu nr 2,3,4.

Gruszczyk-Kolczynska, E.(1985), Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych, Katowice, Uniwersytet Śląski.

Kephart Newell, C.(1970), Dziecko opóźnione w nauce szkolnej, Warszawa, PWN.

Kułakowska, Z.(2003), Wczesne uszkodzenie dojrzewającego mózgu. Od neurofizjologii do rehabilitacji, Lublin, FOLIUM.

Kwapisz, J., Kwapisz, J.(1990), Orientacja przestrzenna oraz poruszanie się niewidomych i słabo widzących - poradnik metodyczny, Warszawa, WSiP.

Obuchowski, K.(1982), Kody orientacji i struktura procesów emocjonalnych, Warszawa.

Piaget, J.(1966), Studia psychologii dziecka, Warszawa, PWN.

Przyrowski, Z.(2001), Podstawy diagnozy i terapii integracji sensorycznej, (w:) Szmigiel Cz.(red.) Podstawy diagnostyki i rehabilitacji dzieci i młodzieży niepełnosprawnej tom 1. Kraków.

Spionek, H.(1961), Poznanie orientacji w prawej i lewej stronie schematu ciała w ontogenezie, Warszawa.

Tuan, Yi-Fu.(1987), Przestrzeń i miejsce, Warszawa, PIW.

---