Dyskusja stałej C I . 0° ≤ sinφ0 ≤ 1° C = 0 => sinφ0 = 0 => φ0 =0° sin q= 0 q = 0° II. C=1 => sinφ0 =1 =>φ0 = 90° sinq= 1 =>q = 90° Skale w kierunkach głownych (rys) PP2 =R-dφ PP1 = R cosφdλ P'P2' = -dς P'P1' = ς d λ λ' = cλ dλ' = cdλ m = P'P2' / PP2 = -dς / Rdφ n = P'P1' /PP1 = ς d λ' / Rcos φ d λ = Cς/ RcosφOdwz, stożkowe wiernopolowe Lamberta m=n (Rys) p=90 - φ dp = -dφ dφ = -dp cosφ = sin p m = -dς / Rdφ = dς / Rdp n = cς/ Rcosφ = c ς /Rsinp m*n=1 dς /Rdp * Cς /Rsinp = 1 cςdp = R^2sinpdp / ∫ cς^2/2 = -R^2cosp+C ς ^2 =( -2R^2/C) cosp + 2C/C ς= √2R^2/C-(1-cosp)+2C/C -2R^2/C | 2C/C - 2R2/C = C1^2 1-cos= 2sin^2(p/2) ς = √C1^2+(4R^2/C)sin^2 P/2 || dla p =0 ςb = √C1^2 = C1 ς = √ςb^2+ (4R^2/C)sin^2(P/2) || Odwz, stoż, wiernopol, Alberta n1=1 ^ n2 = 1 Cς1 /Rsinp1 =1 ^ Cς2 /Rsinp2 =1 ς1= Rsinp1 / C ^ ς2= Rsinp2 /C { Rsinp1 / C = √ςb^2 +(4R^2/C)sin^2 (P1/2) || { Rsinp2 / C = √ςb^2 +(4R^2/C)sin^2 (P2/2) || ukł, 2rownan. ςb= (2r/C)sin(P1/2)sin(P2/2) c= ½(cosp1+ cosp2)= cos (p1-p2/2)sin ς = √ςb^2 +(4R^2/C)sin^2 (P/2)|| Odwz. Stożk, pośrednie Ptolemeusza zał m=1 -dς / Rdφ = 1 dς = -Rdφ / ∫ ς = -Rarcφ +C (rys) ς = Rctgφ0 dla φ=φ0 , ς = ς0 Rctgφ0 = - Rarcφ0 +C C = Rctg φ0 + Rarc φ0 wtedy ς = Rctgφ0 + Rarcφ0 - Rarc φ0 ς = Rctg φ0 + Rarc (φ0 - φ) m= -dς / Rdφ = = -(-Rdφ)/Rdφ = 1 n = c*ς /Rcosφ = cosφ0 + sinφ0arc(φ0 -φ ) / cosφ p= m*n = cosφ0 + sinφ0arc(φ0 -φ ) / cosφ sinω/2 = m-n/m+n = cosφ - cosφ0-sinφ0 arc(φ0-φ) / cosφ - cosφ0+sinφ0 arc(φ0+φ) Odwz, stożk, pośrednie Delisle'a n1= 1 ^ n2= 1 cς1 / Rcosφ1 =1 ^ cς2 / Rcosφ2 ς1 = R cosφ1 / C ^ ς2 = Rcosφ2 / C ς = Rctgφ0 + Rarc(φ0-φ) inna postacw zoru na „ς” ς= ςb + Rarc(90-φ) ( rys) {Rcosφ1/ C = ςb +Rarc(90-φ1) {R cosφ2 /C = ςb +Rarc(90-φ1) ukł, równan o 2 niew, ςb = R (90-φ2)cosφ1-(90-φ1)cosφ2 / cosφ2- cosφ1 ς = ςb + Rarc(90-φ) C = cosφ1 - cosφ2 / φ2 - φ1. Odwz, stoż. pośrednie Tissota ς = Rctgφ0 + Rarc(φ0-φ) ozn, s = Rarc(φ - φ0) ς = Rctgφ0 - s - 1/6 s^3 modyfikacja Tissota s- dł, łuku połudn,

Wzory cosinusowe dla boków KL^2 = Ok^2 + OL^2- 2OKOLcosa KL^2 = AK^2 + AL^2 - 2 AKALcosA OK^2+ OL^2 - 2OKOLcos a = AK^2 AL^2- 2AKALcosA Ok^2 = AO^2 + AK^2 OL^2 = AO^2+ AL^2 OKOLcosa = AO^2 + AKALcosA / (OK.*OL) cosa = (AO/OL) *(AO/OK) + (AL/ OL)* (AK/OK) cosA cosa = cosb cosc + sinb sinc cosA cosb = cosa cosc +sina sinc cos cosc = cosa cosb + sina sinb cosC Wzory cosinusowe dla kątów cosa' = cosb' cosc' + sinb' sinc' cosA' a'= 180-A b' = 180 -B c' = 180-C A' = 180 - a -cosA=cosBcosC-sinBsinCcosa/*(-1) cosA= -cosB cosC+sinB sinC cosa cosB= - cosAcosC+sinAsinCcosb cosC= - cosA cosB+sin AsinB cosc sina/sina = sinb/sinB = sinc/ sinC Wzory 5 elementów cos b= cosa cos + sina sinc cos cosa = cos cosc + sinb sinc cosA/*cosc cos b= cos 2c + sinb sibc cosc cosA+ sina sinc cos cos(1-cos^2c)=sinb sinCcosc cosA+sina sinc cos /:sinc cosbsinc = sinbcosccosA + sina cosB sina cos= cosbsinc - sinb cosc cosA ….. Wysokość trójkąta sferycznego sinc/sin90 = sinhb/ sinA sina/sin90 = sinhb /sinc sinhb=sinasinC/sinA sinhb = sinasinC sinhb= sinasinC/sinb sinha = sinbsinC / sina sinb sinhb = sina sinb sinC sina sinha= sina sinb sinC sinasinha = sinb sinhb = sinCsinhc Wzory sinusowe katów połówkowych sina = cosb cosc + sinb sinc cosA cosA= cosa-cosb cosc / sinb sinc 1-cosA = 1- (cosa-cosb cosc / sinb sinc 2sin^2(A/2) = sinb sinc + cosb cosc- cosa / sinb sinc sinb sinc +cosb = cos(b-c) 2sin^2(A/2)=cosb-c)-cosa / sinb sinc sin2(A/2) = sin(a+b-c/2) sin(a+b-c/2) //sinb sinc ozn. A+b+c =2p a+b-c+2c=2p a+b-c=2(p-c) a+b-c / 2 = p-b sin(A/2) = √ sin(p-a)sin(p-b) / sinb sinc || sin(B/2) = √ sin(p-a)sin(p-c) / sina sinc sin (C/2) = √sin(p-a) sin(p-b) / sina sinb

Wzory na cosinusy katow połowkowych cosa = cosbcosc+sinb sinc cosA cosA= cosa-cosb sosc / sinb sinc 1+cosA= 1+ ( cosa-cosb cosc / sinb sinc ) 2cos^2 (A/2) = sinb sinc - cos cosc +cos / sinb sinc sinb sinc - cosbcosc = cos(b+c) 2cos^2(A/2) = cosa - cos(b+c) / sinb sinc cos^2(A/2)= sin(a+b+c/2) * sin(b+c-a/2) // sinb sinc ozn. a+b+c=2p a+b-c=+2c =2p a+b-c=2(p-c) a+b-c/2 = p-c analog. a+b-c/2=p-b sin(A/2) = √sinb(p-b)sin(p-c) / sinb sinc|| sin(B/2)=√sin(p-a)sin(p-c) /sina sinc|| sin(C/2)=√sin(p-a)sin(p-b)/sina sinb || Pole powierzchni trójkąta sferycznego s/ 4Π R^2 = AB/360 S= Π R^2*^(AB/90) lub S=Π R^2*(P/90) s- pow, dukata BC+CB'=180 CB+BC' =180 CA+AC'=180 AC+Ca'=180 ΔCA'B'=Δ ABC' S1= ΔABC+ΔA'BC'=Π R^2*(C°/90) S2 = ΔABC + ΔA'BC = Π R^2*(A°/90) S3 = ΔABC + ΔACB' = Π R^2*(B°/90) 2ΔABC+ΔABC +ΔA'BC' +ΔA'BC +ΔACB' = Π R^2/90*(A°+B°C°) 2ΔABC= Π R^2/90*(A°+B°C°) -2ΠR^2 2ΔABC= Π R^2/90 *(A°+B°C°-180) }ε AΔABC=(ΠR^2 / 180°)* ε° S=(ε°/ς°)*R^2 Wzory na nadmiar sferyczny w trójkącie sferycznym 1. Wzór Luilliera tg^2(ε/4)=tg(P/2) tg(P-a/2) tg(p-b/2) tg(p-c/2) gdzie p = a+b+c / 2 tg^2(ε/4)=tg(P/2R) tg(P-a/2R) tg(p-b/2R) tg(p-c/2R) dla S/2R <1/150 / tgx≈x ε^2/16 = P/2R'*P-a/2R* P-b/2R*P-c/2R 2. ε” = ς”/R^2* √p(p-a)(p-b)(p-c) || 3. ponieważ S=(ε''/ς°)R^2 to ε°= (S/R^2)*ς° Dwukąt sferyczny A=A boki po 180° ABC -dany A1BC -Δ sprzezony z danymΔ W punkcie0 tworzy się naroze trójścienne katy płaskie α β γ sa miarami bokówABC 0°< α+ β+ γ<360° 0°<a+b+c<360  180 <A+B+C<540° 0°A+B+C-180<360 Nadmiar sferyczny - to roznica miedzy suma katów figury sfer a odpowiadającej jej figury płaskiej. ε=A+B+C-180 0 °<ε°<360 Wzajemna biegunowość polega na tym ze wierzchołki dużego trójkąta sa biegunami małego trójkąta i na odwrót. TEZA 1 A+ a' = 180 A=KL a' B'K + KL+LC A+s' = B'K+KL + KL+LC' A+ a'=180 TEZA 2 B'+b=180 B'=NA+AC+CL b = AC B' + b =NA+AC+AC+CL

Elementy tresci mapy 1.elementy matematyczne Umożliwiają odpowiednie odwzorowanie powierchni Ziemi na płaszczyzne są to : -siatka południków i równoleżników, skala mapy ,punkty nawiązania, ramka mapy, siatka kilometrowa. Mapa musi posiadac orientacje. 2. Elem, geograficzne - Są to zarys lini brzegowej murz jezior, rzezba pow, Ziemi . Elementy glebowo roślinne Także osiedla ,sieci komunikacyjne, zjawiska gosp, elem, polityczne. 3. Napisy na mapie i poza jej powierzchnia - inf, pomocnicze grupowane w postaci legendy to : tytuł, instytucja wydawnicza skala i podziłka, rok wyd, objaśnienia znaków skala barw , rodzaj odwz. Raster - przezrocze na szkle lub błonie fot, którego rysunkiem jest jednolity wzór utworzony z lini lub znaków równomiernie pokrywających dana powierzchnie. 1. charakter wzorów deseni-może być liniowy,kropkowy,kratkowy,wzorzysty. 2. Gęstość -okresla ilość lini lub kropekna 1 cm długości. 3. Stopien zaczernienia-to wyrazany w % stosunek pola czerni w danej jednostce pow, do polatej jednostki.Kserografia - wynalazł ja Carlsen w 1937r. wykorzystuje fizyczne właściwości półprzewodników(selenżywice) maja duzy opór wewnętrzny w ciemności. Wykonuje sie kseropłyty tj. Płyty metalowe pokryte warstwą półprzewodnika naładowane potencjałem elektr, w ciemności utrzymuje ładune a naswietlona traci go w miejscach naświetlonych. Układ optyczny pozwala na przeskalowanie kopi. Kserografia stykowa - możliwa kopia 1:1. Ksero składa się z :1.urzadz, ładującego - urz, naświetlającego,-urz, wywołującego urz, utrwalającego. Generalizacja - przeredagowanie tresci mapy ze szczegółowej na ogolna. Mamy 2 rodzaje 1.generalizacja pierwotna wykonywana bezpośrednio w terenie . 2. Generali. Wtórna - przy przetwarzaniu map pierwotnych na mapach w skalach mniejszych. Cele a) zmieszczenie odpowiedniej treesci na danym formacie, b) aby uzyskac mape ukazujaca niektóre elementy c) zwiększyć czytelnosc

I tw Tissota (sam tekst) Skala odwzorowawcza i zniekształcenie odwzorowawcze. K=ds'/ ds. skala liniowa , skala pól p=dp'/dp znieksz, liniowe Zl = k-1 znikształcenie polowe Zp = p-1 Zl = k-1 = ds.'/ds. -1 = ds'-ds./ds. skale liniowe w kierunkach głownych(2rys) r' = √(x')^2 + (y')^2 m = x'/x n=y'/y r' = √(mx)^2 + (ny)^2 skala liniowa w dowolnym kierunku β Kβ = r'/r = √m^2 (x/r)^2 + n (y/r)^2Kβ = √m^2cos^2β+n^2sin^2β II tw Tissota (x'/a)^2+(y'/b)^2 = 1 a=m*r b = m*r dla r=1 (x'/m)^2 + (y'/n)^2=1 skala pól p= Πab/Πr^2 = Πmnr^2/Πr^2 = m*n Maksymalne zniekształcenie kąta(rysunek) tgβ' = y'/x' tgβ = x/y y'= n*y x'= m*x tgβ' =n/m tgβ'/ tgβ = n/m tgβ'-tgβ/ tgβ'+tgβ =n-m/n+m Sinβ'cosβ - Sinβ cosβ' / Sinβ'cosβ + Sinβ cosβ' = n-m/n+m sin(β'- β) = n-m/n+m*sin (β'- β) α'-α = 180°-2β'-(180°-2β) α'-α/2 = (β'- β) sin α'-α/2 = - n-m/n+m *sin(β'- β) wyrażenie to osiaga maximum gdy β'+β= 90° sin(ω/2)max= m-n/m+n Odwzorowania płaszczyznowe ς = BP” x = ς cos λ y = ς cosλ skale liniowe w kierunkach głownych(rys) PP2= Rdφ PP1 = Rcos φ d λ p'p'2 = - d ς p'p1' =ς d λ m= P'P2'/PP2= =-d ς / Rdφ n = P'P1'/PP1 = ς d λ/ Rcos φ d λ = ς / Rcos φ Odwzorowanie gnomoniczne (rys) ς = ctg φ x = ctg φ cosλ y = ctg φ sinλ m = -dς/ Rdς = -R(-1/sin^2φ)dφ / Rdφ = 1/sin^2φ n = ς / Rcos φ = R*cosφ/sinφ // R cos φ = 1/sin^2φ p= m*n = 1/ sin^2φ sin(ω/2) = m-n / m+n = 1- sin φ / 1+ sin φ Odwz. Stereograficzne(rys) ς = 2Rtg 90-φ / 2 m = dς / Rdφ = -2R 1/cos^2(90 - φ/2) * (-1/2 )dφ // Rdφ = 1/ cos^2 (90 -φ/2) n = ς /Rcos φ = 2Rtg(90-φ/2) // Rsin 2(90-φ/2) = 2R* ((sin(90-φ/2 )/ cos(90 - φ/2)) // 2 sin(90 - φ/2) cos (90-φ/2) = 1/ cos^2(90-φ/2) p = m*n = 1cos^4 (90-φ/2) sin ω2 = m-n/m+n = 0 Odwzorowanie ortograficzne (rys) ς = Rcos φ m = - dφ/ Rdφ = -R(-sinφ)dφ / Rdφ = sin φ n = ς / Rcos φ = Rcosφ / Rcosφ = 1 p = mn = sin φ sin ω/2 = m-n/m+n = sin φ -1/ sin φ + 1 Rzut pośredni Postela (rys) m = 1 ς = Rarc(90-φ) m = - dς/ Rdφ = - R (-dφ)/ Rdφ = 1 n = ς / Rcosς = Rarc (90-φ) / Rsin (90-φ) = arc (90-φ)/ sin (90-φ) p = mn = arc (90-φ)/ sin (90-φ)

Odwzorowanie płaszczyznowe wiernopolowe Lamberta m - n = 1 - d ς / Rdφ - ς / Rcos = 1 ς d ς = - R^2 cos φ d ς / ∫ ς^2 /2 = - R^2 sin φ + C ς^2 = -2R^2 sin φ + C podst, biegun(φ = 90°, ς= 0) 0 = 2R^2 + C C = 2R ^2 ς^2 = 2R^2 (1-sinφ) 1- sin φ= 2 sin^2 (90-φ/2) ς^2 = 4R^2sin ^2 (90-φ/2) ς = 2R sin(90 - φ/2 ) m= -dς/ Rdφ = -2Rcos (90-φ/2)- (-1/2) dφ // Rdφ = cos (90 - φ/2) n = ς / Rcos φ = 2 Rsin(90-φ/2) // Rsin2(90-φ/2) = 2Rsin (90-φ/2)// 2R sin (90-φ/2) cos(90-φ/2) P= cos(90-φ/2) * 1/ cos(90-φ/2) = m -n=1 sinω/2 = m-n/m+n = cos^2(90-φ/2) -1 // cos^2(90-φ/2)+1 Odwzorowania walcowe. Skale liniowe w kierunkach głownych (rys) PP2=Rdφ PP1 = Pcos φdλ P' P2' = dx P'P1' =Dy m = P' P2'/ PP2=dx/Rdφ n = P'P1' PP1 = Dy / Rcos φ d λ =1/cosφ y= Rarcλ dy = Rdλ 1 Karta kwadratów x = Rarc φ y = Rarcλ m = dx/ Rdφ = Rdφ / Rdφ = 1 n=1/cosφ p = m*n = 1/cos φ sin ω/2 = m-n/m+n = cosφ-1 / cosφ+1 2.Odwz, wiernopolowe walcowe Lamberta m*n=1 dx/Rdφ* 1/cosφ = 1 dx = Rcosφdφ / ∫ x = Rsinφ + C podst rownik(φ=0,x=0) 0=Rsin 0° +C C=0 x=Rsinφ m = dx/ Rdφ m = dx/ Rdφ = Rcosφ d φ / Rdφ = cosφ n = 1/cos φ p = m*n=1 sinω/2 = m-n/m+n = cos^2φ-1 / cos^2φ+1 3. Odwz, walcowe Mercatora dx/ Rdφ = 1/cosφ dx = R *(dφ/ cosφ / ∫ x = Rlntg(45°+φ/2)+C podst rownik(φ=0°,x=0) 0 = Rlntg45 +C 0 = R*0 +C C=0 x = Rlntg(45°+φ/2) m = dx/Rdφ = R*(dφ/cosφ) // Rdφ = 1/cosφ sin ω/2 = m-n/m+n=0 4.OdwzCassini-Soldnera dla kuli (rys)a)ogolne odwz,walcowe w połoz, poprzecznym x= ζ y = R sin (η/2) b) odwz, wiernokat,walc, w połoz, poprzecznym x=ζ y = lntg(η.2R) c)odwz, wiernoodległosc, walc, w poł, poprzecz, x = ζ y = η Odwz pseudowalcowe, Odwz Sansona-Flamsteeda (rys) x = Rarcφ y = Rarcλ cosφ Odwz, Mollweidego założenia :- odwz, jest wiernopolowe, obraz półkuli ma się zmieścić w kole a całej kuli w elipsie,, obrazy południków sa elipsami. Πr^21 = 2ΠR^2 r1 = √2 Πr1r2 =4ΠR r2 = 4ΠR^2 /√2 // ΠR√2 / √2 r2= 2R√2 r2= 2r1 rn /2r2 = R / 2ΠR rn = Pλ4R√2 / 2ΠR rn = 2Rλ√2 / Π x= (2Rλ√2/Π) cosφ' φ=f(φ) Odwz, stożkowe (rys) λ kąty m płaszczyzny południków na kuli λ' - kąty n obrazu południków na płaszczyźnie. C = λ' / λ x = ς cosλ' y = ς sinλ' (rys) λ = AD /AO1 λ ` = AD/AW AO1 = AWsinq C = λ' / λ = AD/AW // Ad/AWsinq = sinq = sin φ0 C = sinφ0

OdwzCassini-Soldnera dla kuli (rys)a)ogolne odwz,walcowe w połoz, poprzecznym x= ζ y = R sin (η/2) b) odwz, wiernokat,walc, w połoz, poprzecznym x=ζ y = lntg(η.2R) c)odwz, wiernoodległosc, walc, w poł, poprzecz, x = ζ y = η x = OP0'= Rarc(90+α) y = P'P0' = Rarch = Rarc(90-z) m=1 n= 1/sinz p= m*n=1/sinz sinω/2 = m-n/m+n = sinz-1 / sinz+1 cosz = cos(90-φ0cos90 ++ sin(90-φ) -sin90cos[90-(λ-λ0)] Cos z = cosφsin(λ-λ0) ctg(90+α) = ctgφcos(λ-λ0) x = Rarc ctg [ctgφcos(λ-λ0)] y = Rarc sin[cosφ sin(λ-λ0)] m=1 n= cosec z = sec h = sec Y/R = 1+ (Y^2/2R^2) p= m*n = 1+ (Y^2/2R^2) ω' = - (Y^2/2Rsin^2) Rzut Aitowa Aitow wzioł za podstawe rzut Postela w położeniu poprzecznym. Jako oś x został przyjęty obraz rownika rzedne y zostały skrócone do połowy a południki zageszczone tzn ponumerowane zamiast od -90 do +90 liczbami podwójnymi od - 180 do + 180. W ten sposób obraz półkuli zmienił się w obraz całej kuli . Siatka taka nazywa się planisferą Aitowa. Rzut Hammera Gdy zamiast rzutu Postela jako siatkę pierwotną przyjmie sie azymutalny rzut wiernopolowy Lamberta w położeniu poprzecznym Otrzymuje się wtedy rzut pseudo azymutalny Hammera dający obraz całej kuli zawarty w jednej elipsie . Rzut ten pozostaje wiernopolowym..Rzut Borne'a Otrzymujemy rezygnując z prostoliniowości obrazu południków. Żądając aby wszystkie równoleżniki były odtworzone wiernie i podzielone tak samo jak na kuli Odstep rownolez wynikaja z zastosowania odwz, Ptolemeusza ς =Rctgφ0Rarc(λ-λ0) Obrazem bieguna jest 1 punk nie pokrywającym się ze srdokiem q obrazu równoleżnika warunek φ,λ' = Rcosφ-λ λ' = λcosφ / ctg φ0+arc(λ-λ0)

Kartometria zajmuje się metodami przeprowadzania pomiarów na mapie oraz samymi pomiarami. Dokładność wielkości liczbowych otrzymywanych w wyniku pomiaru zależy od: dokładności technicznych (czyli dokładność przyrządów używanych do pomiaru),dokładności kartometrycznej(czyli podłoża czyli dokładność mapy używanej do pomiarów),mapy w mniejszych skalach zawierają zdecydowanie więcej błędów nic mapy w większych skalach dlatego do pomiarów wykorzystuje się mapy w jak największych skalach. Wykonuje się pomiar długości, pomiar linii krzywych(przez sumowanie linii łamanych lub za pomaca krzywomierza, pomiar pola powierzchni (za pomocą planimetru, lub polami siatki geograficznej) ,pomiar objętości, pomiar nachylenia i spadku terenu, pomiar powierzchni fizycznej. P'=Psecα Grawerowanie obszarów kartograficznych (warstworytowanie) Wyróżniamy warstworytowanie negatywowe , pozytywowe, negatywowo-pozytywowe. Polega ono na usunięciu warstwy rytowniczej w miejscach rysunku nałożonej na materiał przeźroczysty taki jak folia lub szkło. Warstworytowanie pozytywowe polega na tym że po procesie rytowania miejsca linii rysunkowych zostają zatrawione w podłoże lakierem zaprawiającym. Po usunięciu warstwy rytowniczej przy użyciu wody otrzymuje się rysunek na foli lub płycie szklanej spełniającej rolę pierworysu lub czystorysu. Warstworytowanie negatywowe odznacza się tym że po procesie rytowania warstwę rytownicza zabarwia się roztworem specjalnego barwnika. I otrzymany w ten sposób negatyw używany jest do kopiowania diapozytywów, pozytywów, form drukowych , druku offsetowego i sitowego. Warstworytowanie pozytywowo- negatywowe polega na rytowaniu odpowiedniej treści kopiowaniu tej treści na formy drukarskie , zaprawieniu, kolejnym rytowaniu i kopiowaniu dalszych elementów treści. Po wkopiowaniu całej treści mapy i zaprawieniu ostatniej fazy rysunku zmywa się warstwę rytowniczą i uzyskuje zbiorczy diapozytyw na foli.

Odwz. Roussilhe'a - odwzorowanie to nazywamy qasistereograficznym odwzorowaniem WIG. Jest wiernokątnym odwzorowaniem elipsoidy na płaszczyzne odpowiada ono ukosnemu odwzorowaniu stereograficznemu kuli o promieniu R0=√M0N0 są to głowne promienie krzywizny elipsoidy obrotowej Siatka kartograficzna to zespoł lini krzywych bardzo zbliżonych do lini kół . Zmniejszenie bezwzględnej wartości zniekształcen liniowych i polowych na płaszczyźnie otrzymuje się przez zmniejszenie promienia kuli . Przez zmniejszenie otrzymujemy siatka sieczna wzdłuż pewnego koła ( w Polsce promine wynosi 284km) nie ma zniekształcen liniowych wewnątrz tego koła obraz ulegnie skurczowi a na zewnatrz ystapi rozciagniecie. Metody druku Offestwoego Druk ten wykonuje się z płaskich blach metalowych (cynkowych lub aluminiowych). Grubość blachy od 0,6-0,7 mm. Blacha pokryta jest emulsją bromową. Emulsja ta pod wpływem swiatła ulega garbowaniu co pozwala na przygotowanie powierzchni blachy w taki sposób aby miejsca rysunkowe przyjmowały farbę a miejsca miedzyrysunkowe jej nie przyjmowały. Blacha musi być przygotowana do druku służy temu proces tak zwanego ziarnowania. Wykonuje się go w maszynie ziarnówce skrzynce na żeliwnej podstawie. Blachę kładzie się na dnie i przymocowuje uchwytami posypuje pyłem kwarcowym, wprawia w ruch kulki które wgniatają pył rzeczny w powierzchnie blachy. Czas ziarnowania od 30 do 75 minut. Po ziarnowaniu jej powierzchnia zwiększa się 3-5 razy. Blacha taka lepiej wiąże wode. Na wysuszoną blachę wylewa się porcję emulsji światłoczułej i rozprowadza po całej powierzchni z pomocą wirówki. Suszy się ją w specjalnych suszarkach elektrycznych. Wysuszoną blachę zakłada się do kopioramy próżniowej. Nakłada się na nia negatyw lub diapozytyw i następnie naświetla. Po naświetleniu powierzchnie płyty pokrywa się cienka warstwą farby kopiowej. Gdy farba lekko przeschnie płyte wywołuje się strumieniem wody. Pod wpływem wody w miejscach nienaświetlanych warstwa ulega wymyciu a w naświetlanych nie ulega wymyciu.. Po wywołaniu zbiera się nadmiar wody i pokrywa blachę zakwaszona gumą arabską i przekazuje do druku. Przed wykonaniem druku całą powierzchnie blachy zwilża się lekko wodą a następnie przy użyciu wałka nanosi farbę drukarską. Farba przyczepia się w miejscach rysunku co umożliwia przeniesienie jego na materiał drukowy za pośrednictwem płata gumowego obciągniętego na cylindrze maszyny drukującej. Druk z jednej blachy może być wykonywany wielokrotnie lecz czynność zwilżania i nanoszenia farby musi być powtarzana każdorazowo.

1.(BIAŁY) Skala odwzorowawcza i zniekształcenie odwzorowawcze (zniekszt, polowe liniowe ,skala liniowa w dowolnym kierunku β) **II tw Tissota , maksymalne zniekształcenie kąta* Odwzorowania płaszczyznowe skale liniowe w kierunkach głownych**Odwz, gnomoniczne *Odwz. Stereograficzne**Odwz, Ortograficzne**Rzut pośredni Postela 2. (BIAŁY) Odwzorowanie płaszczyznowe wiernopolowe Lamberta Odwzorowania walcowe. Skale liniowe w kierunkach głownych**Karta kwadratów**Odwz, wiernopolowe walcowe Lamberta **Odwz, walcowe Mercatora **OdwzCassini-Soldnera dla kuli **Odwz pseudowalcowe, **Dyskusja stałej C**Skale w kierunkach głownych** Odwz Sansona-Flamsteeda **Odwz, Mollweidego** Odwz, stożkowe 3. Odwz, stożkowe wiernopolowe Lamberta **Odwz, stoż, wiernopol, Alberta **Odwz. Stożk, pośr, Ptolemeusza** Odwz, stożk, pośr, Delisle'a**Odwz, stoż. Pośr. Tissota 4. Wzory cosinusowe dla boków**Wzory cosinusowe dla kątów **Wzory 5 elementów **Wysokość trójkąta sferycznego**Wzory sinusowe katów połówkowych połówkowych 5. Wzory na cosinusy katow połowkowych**Pole powierzchni trójkąta sferycznego**Wzory na nadmiar sferyczny w trójkącie sferycznym **Dwukąt sferyczny**Nadmiar sferyczny **wzajemna biegunowość. 6. Elementy tresci mapy **Raster **Kserografia ****Generalizacja 7. OdwzCassini-Soldnera dla kuli **Rzut Aitowa **Rzut Hammera **Rzut Borne'a 8. Kartometria ** Grawerowanie 9. Odwz. Roussilhe'a **Metody druku Offestwoego

---