Wykład 7

Czynniki termodynamiczne

1. Para wodna

1. Podstawowe parametry

Najczęściej w praktyce jako czynnik termodynamiczny jest stosowana para wodna lub powietrze. Posługujemy się też czasami amoniakiem, freonem, azotem, helem lub czystym sodem (chłodzenie zaworów wylotowych w silnikach spalinowych). W pożarnictwie dochodzą dodatkowo halony i ciekły azot tj. środki gaśnicze.

Jeżeli do zamkniętego naczynia z wodą będziemy dostarczać energię cieplną, to w miarę jej dopływu temperatura wody będzie rosła, aż do momentu kiedy jej wzrost ustanie - mimo dalszego podgrzewania. Przy tym objętość zawartości naczynia zacznie szybko rosnąć, czyli rozpocznie się parowanie cieczy, a więc przechodzenie cieczy w stan lotny. Można odróżnić dwa rodzaje parowania; powierzchniowe i wrzenie.

Parowanie powierzchniowe - odbywa się w dowolnej temperaturze, lecz tylko na powierzchni cieczy. Intensywność parowania powierzchniowego zależy od własności cieczy i jest tym większa im wyższa jest temperatura. Zależy ona też od stopnia nasycenia parą środowiska otaczającego. Gdy energia cieplna nie jest doprowadzana, wówczas parowanie powoduje obniżenie temperatury cieczy.

Wrzenie - jest to parowanie całej masy cieczy. Zależy ono od ciśnienia i rodzaju cieczy.

Proces odwrotny do parowania nosi nazwę skraplania (kondensacji). Proces ten podobnie do wrzenia przebiega przy stałej temperaturze uzależnionej od ciśnienia.

Jeżeli jakieś ciało stałe podgrzane zamienia się w parę (bez fazy ciekłej), to ten proces nazywa się sublimacją.

Stała temperatura podczas zamiany cieczy na parę nie zależy od ilości doprowadzanego ciepła, lecz od ciśnienia pod jakim odbywa się zamiana cieczy na parę. Każdemu ciśnieniu odparowywanej cieczy ( konkretnie wrzenia) odpowiada ściśle określona dla danej cieczy temperatura wrzenia (albo temperatura nasycenia). Zamiana cieczy na parę pod stałym ciśnieniem , odbywa się przy stałej temperaturze i jest związana ze wzrostem objętości mieszaniny, co trwa aż do chwili odparowania ostatniej kropli cieczy.

Jeżeli w parze znajdują się kropelki cieczy lub istnieje równowaga termodynamiczna pomiędzy cieczą i parą (tyle samo skrapla się i odparowywuje),to taką parę nazywa się nasyconą.

Odróżnia się parę nasyconą mokrą ( zawierającą kropelki cieczy) i parę nasyconą suchą (brak cieczy tzn. stopień suchości równy jest jedności). Ostatni stan znajduje się na granicy pary nasyconej i przegrzanej. Jeżeli ostatnia kropla cieczy zamieni się w parę (wtedy jest to para nasycona sucha ) i będzie się dalej doprowadzać energię cieplną, to temperatura pary zacznie wzrastać. Taką parę nazywa się przegrzaną. Jej objętość też wzrasta. Temperatura graniczna nosi nazwę temperatury nasycenia lub wrzenia. Różnica temperatury pary przegrzanej a nasycenia nosi nazwę stopnia przegrzania.

Parę określają dwa parametry stanu:

1. Stopień suchości

stosunek masy pary nasyconej suchej do masy pary nasyconej wilgotnej.

Oznaczany jest literą x

2. Stopień wilgotności

różnica jedności i stopnia suchości ,a więc w = 1 - x.

Do określenia pary wilgotnej potrzeba dwóch parametrów:

a) ciśnienia lub temperatury (p,T),

b) udziału jednego składnika fazowego (stopnia suchości lub wilgotności)

lub objętości właściwej lub entalpii (w,x,v,i).

2. Punkty charakterystyczne pary wodnej

Przy wysokiej próżni (p<0061 bar ) można uzyskać równowagę trzech faz wody. Jest to tak zwany punkt potrójny (rys.). W takim stanie nieznaczna zmiana choćby jednego z parametrów (p, v, T) powoduje zanik jednej fazy.

Wartości parametrów termodynamicznych we wspomnianym punkcie są równe:

p_k = 221,36 bar, T_k = 647,31 K, v_k = 3,18 m³/kg, i_k = 2099,68 J/kg

(punkt, w którym ciecz od razu przechodzi w parę przegrzaną).

Rys. 1. Punkt potrójny pary wodnej

1. Entalpia pary nasyconej i przegrzanej

1.3.1. Para nasycona

Przebieg odparowania wody możemy podzielić na dwa okresy:

1.doprowadzenie cieczy do stanu wrzenia

2. zamiana cieczy (o ciśnieniu i temperaturze wrzenia ) na parę.

Ilość ciepła w odniesieniu do 1kg cieczy potrzebna w każdym z tych okresów będzie różna tj. na podgrzanie od temperatury 273 K do rozważanej temperatury i ciśnienia wrzenia, nazwana jest entalpią cieczy i ^`, zaś na zamianę cieczy na parę ciepłem parowania r.

Suma tych ilości ciepła daje całość ciepła, jaką zawiera 1 kg pary suchej nasyconej:

i ^” =i ^`+r (1)

(uwaga: pojedynczy apostrof dotyczy cieczy a podwójny pary).

Ciepło parowania dzieli się na wewnętrzne ciepło parowania φ, idące na przyrost energii wewnętrznej i zewnętrzne ciepło parowania Ψ potrzebne dla powiększenia objętości z v^' do objętości v^”. Matematyczny zapis jest następujący:

r = φ + Ψ (2)

gdzie: φ = u^'' - u^' ,

u^''- energia wewnętrzna pary wodnej,

u^' - energia wewnętrzna wody wrzącej.

Wartości liczbowe entalpii cieczy, entalpii pary, temperatury wrzenia, ciepła parowania oraz objętości właściwej w zależności od ciśnienia są podane w odpowiednich tablicach.

W zakresie od 273 K do temperatury wrzenia t_n (T_n - 273) przy stałym ciśnieniu entalpia cieczy, ciepło parowania i temperatura wrzenia pary nasyconej wilgotnej są te same

co i pary nasyconej suchej. Inne parametry wylicza się z uwzględnieniem wilgotności lub stopnia suchości. I tak :

a) objętość właściwa pary wilgotnej v_w = v ^{`</sup> + x ( v <sup>`'} - v ^` ) (3)

stąd:
(4)

b) entalpia pary wilgotnej i_w = i^' + x(i^'' - i^') = i^' + x r (5)

gdzie: r = i^'' - i^' - ciepło parowania

v ^` - objętość właściwa cieczy,

v ^`' - objętość właściwa pary nasyconej.

Z dużą dokładnością można przyjąć, że i^' ≈ t entalpia wody jest w przybliżeniu równa temperaturze wody wyrażonej w stopniach Celsiusa t=T- 273

d) energia wewnętrzna pary u = u^' + x⋅(u^`' - u^' ) (7)

e) entropia pary s = s^' + x ⋅(s^'' - s^' ) (8)

1.3.2. Para przegrzana

Ilość ciepła zawarta w parze przegrzanej

i_p = i^'' + c_p (T_p - T_n ) (9)

gdzie: T_p - temperatura pary przegrzanej,

T_n - temperatura pary nasyconej,

c_p - średnie ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu dla zakresu temperatur

T_p- T_n,

i^'' - entalpia pary nasyconej.

Para wykazuje znaczne odstępstwa od prawa gazów doskonałych. Dlatego często stosuje się wzory empiryczne (doświadczalne) np. według Lindego równanie stanu ma postać:

1. dla pary przegrzanej o ciśnieniu od 1 do 10 bar;

P(v + 0,016) = R T (10)

b) dla pary nasyconej

P v^1,067 =1,786 (11)

lub według Van der Waalsa

( P + a/V²)(V - b) = R T (12)

przy czym stałe a, b zależą od rodzaju czynnika.

To ostanie równanie pozwala łatwiej określać parametry stanu krytycznego

oraz fazy ciekłej. Jednak częściej posługujemy się tablicami, w których podano wartości liczbowe określone doświadczalnie, lub korzystamy z wykresów w układach p - v ; i - s ; T - s ; i - p sporządzonych na podstawie tych danych doświadczalnych. Poniżej podano wspomniane wykresy:

Rys. 2. Wykres p -v dla wody

Przy mniej dokładnych obliczeniach lub gdy czynnik przechodzi z jednego stanu w drugi posługujemy się chętniej wykresem w układzie T - s .

Rys. 3. Wykres T-s dla wody

Traktując całą parę jako przegrzaną stwierdzamy, że ciepło właściwe nie jest wprost proporcjonalne do temperatury. Jest ono zmienne i zależne nie tylko od temperatury, ale i od ciśnienia (rys. 4).

Rys. 4. Wykres c_p w funkcji temperatury t.

Rys. 5. Wykres i -s dla pary wodnej

1.3.3. Praca i ciepło w typowych przemianach termodynamicznych pary

wodnej

1. I z o t e r m a

W obszarze pary wilgotnej (x<1) jest jednocześnie izobarą

(odcinek a-b na rys. 5).

Zatem

l_a-b = p( v_b - v_a) (13)

gdzie: v_a = v^' + x_a (v^'' - v^'),

v_b = v^' + x_b (v^'' - v^')

Praca przemiany jest równa:

l_a-b = p ( x_b - x_a )(v^'' - v^' ) (14)

Ciepło przemiany na tym samym odcinku:

q_a-b = T (s_b - s_a ) = r (x_b - x_a) = i_b - i_a = q_a-b (15)

gdzie: s_a = s^' + x_a
,

s_b = s^' + x_b
,

i_{a =} i^' + x_a r ;

i_b = i^' + x_b r

2. I z o b a r a

W obszarze pary przegrzanej odcinek c-d .

Praca przemiany:

l_c-d = p( v_d - v_c ) (16)

Ciepło przemiany:

q_c-d = c_p(T_d - T_c) = i_d - i_c (17)

W tej przemianie ciepło zawsze równe jest różnicy entalpii.

3. I z e n t r o p a (adiabata)

Odpowiada odcinkowi 1-2 i odcinkowi 3-4.

Praca zewnętrzna:

l_1-2 = u₁ - u₂ = = ( u^'₁ + x₁ρ₁) - ( u^'₂ + x₂ρ₂) (18)

Praca techniczna dla przemiany odpowiadającej odcinkowi 3-4 wynosi:

l_3-4 = i₃ - i₄ (19)

Z tych powodów chętnie posługujemy się wykresami i-s. Wykładnik potęgowy

w równaniu adiabaty
dla pary wodnej zależy od jej stanu i wynosi:

- dla pary przegrzanej ĸ = 1.3 ;

• dla pary wilgotnej ĸ = 1.035 + 0,1 x

• dla pary suchej nasyconej o x = 1 ,ĸ = 1,135.

4. I z o c h o r a (v = const.)

Odpowiada krzywej e - f. Praca zewnętrzna w procesie izochorycznym jest równa zeru (l_e-f = 0). Ciepło doprowadzone w tej przemianie równe jest różnicy energii wewnętrznej

q = ∆u [ u^'_f + x_f (u^''_f- u^'_f)] - [ u^'_e + x_e(u^''_e - u^'_e)] (20)

Dla obszaru od 273 K do 373 K: u^'' - u^' = ρ oraz q ≈ u^' ≈ t_n (^oC) ≈ i^'_{n .}

1. Dławienie pary

Polega na obniżeniu ciśnienia bez wykonania pracy poprzez stworzenie wie kich oporów przepływu pary. Obniżeniu ciśnienia pary towarzyszy wzrost jej objętości właściwej. Temperatura najczęściej spada a entalpia jest stała

(i = constans). Przemiana dławienia jest nieodwracalna (entropia s rośnie - linia pozioma 1-2 na rys. 6).

Rys. 6. Wykres i -s dla procesu dławienia pary wodnej

W tym przypadku wzrasta również stopień suchości. Przy wysokich ciśnieniach

w pobliżu punktu krytycznego może zajść przemiana 3-4-5 ,początkowo ze spadkiem suchości pary - do pary nasyconej o x₄ , aby następnie powrócić do stanu przegrzania 5.

Przy pomocy przyrządu zwanego kalorymetrem dławiącym możemy określić stopień suchości pary nasyconej. Dławiąc parę od ciśnienia p₁ do p₂ (rys) w obszarze przegrzania za pomocą wykresu określa się położenie punktu 1.

Postępujemy w ten sposób, że mierzymy ciśnienia p₂ i temperaturę T₂ a następnie na wykresie i-s przesuwamy się do ciśnienia p₁ znajdując położenie punktu 1 i jego stopień suchości.

Rys. 7. Kierunek procesu i odczytu zaznaczony na wykresie i -s dla procesu

dławienia pary wodnej

Zadania do wykładu 7 (czynniki termodynamiczne)

1. Para przegrzana o parametrach p₁= 15 bar, T₁= 650 K rozpręża się w silniku izentropowo do ciśnienia p₂= 3 bar. Zużycie pary wynosi 1200 kg w ciągu 10 minut. Z wykresu i-s

odczytano; i₁= 3200 kJ/kg, v₁ = 0,2 m³/kg, s₁=s₂= 7,2 kJ/kg deg, i₂= 2800 kJ/kg,

v₂ = 0,7 m³/kg. Obliczyć pozostałe parametry czynnika, moc teoretyczną silnika oraz pracę

techniczną 1 kg pary.

2. Obliczyć zapotrzebowanie pary o ciśnieniu 1,2 bar i x=0,98 do podgrzania 10 t/h wody o

temperaturze t=70^oC do stanu wrzenia przy tymże ciśnieniu. Wymiana ciepła odbywa się w

podgrzewaczu, którego straty cieplne określa sprawność η = 0,97. Z tablic odczytano

i^' = 439,34 kJ/kg; i^''= 2683 kJ/kg ; i_w= 293 kJ/kg oraz r = 2257,5 kJ/kg.

3. Przewodem rurowym o niezmiennej średnicy wewnętrznej płynie para wodna. Na początku

przewodu prędkość pary wynosi 20 m/s, ciśnienie 13 bar, temperatura 493 K. Parametry pary

przy końcu przewodu mają wartość ciśnienie 10,5 bar i temperatura 200^oC. Obliczyć

prędkość pary na końcu przewodu rurowego.

4. Para o parametrach początkowych 8 bar i 230^oC posiada entalpię i₁= 2904 kJ/kg rozpręża się

semi-adiabatycznie (istnieje tarcie) do ciśnienia 0,3 bar; przy czym entalpia pary

i^'' = 2625 kJ/kg , zaś cieczy i^'= 289 kJ/kg. Sprawność indykowana maszyny wynosi 76%.

Strumień pary ma wartość 0,35 kg/s. Obliczyć:

a) moc indykowaną maszyny,

b) stopień suchości pary w przewodzie wylotowym maszyny.

5. Para o parametrach 10 bar, 250 ^oC (i₁= 2940 kJ/kg) zasila maszynę przepływową, w której

rozpręża się adiabatycznie do ciśnienia 0,3 bar (i₂= 2331 kJ/kg). Opuszczająca maszynę para

płynie do skraplacza natryskowego,w którym wtryskiwana jest woda o temperaturze 15^oC

(i_w= 63 kJ/kg). Woda odpływająca ze skraplacza ma temperaturę 60^oC (i₃= 251 kJ/kg).

Maszyna ma moc 100 kW. Obliczyć ilość wody wtryskiwanej do skraplacza.

6. Przewodem rurowym o niezmiennej średnicy wewnętrznej płynie para wodna. Na początku

przewodu prędkość pary wynosi 20 m/s, ciśnienie 13 bar, temperatura zaś 220^oC. Parametry

pary przy końcu przewodu mają wartości; ciśnienie 10,5 bar i temperatura 200^oC. Obliczyć

prędkość pary na końcu przewodu.

7. W zbiorniku o objętości 2,5 m³ znajduje się 50 kg pary o ciśnieniu 10 bar. Określić stopień suchości pary.

8. W zbiorniku znajduje się 80 kg pary wodnej nasyconej o ciśnieniu 15 bar. Ciecz zajmuje 5%

objętości zbiornika. Obliczyć:

1. objętość zbiornika ,

2. stopień suchości pary wodnej.

9. Obliczyć objętość właściwą v_x pary o temperaturze 210°C i stopniu suchości x = 0,8.

Objętość właściwa pary nasyconej wynosi v_g = 0,10441 m³/kg, a objętość właściwa wody

v_f = 0,001173 m³/kg.

10. Obliczyć stopień suchości x mieszaniny pary i wody o masie całkowitej m = 3 kg, zajmującej

objętość V_x = 0,12 m³. Przyjąć, że objętości właściwe cieczy i pary nasyconej wynoszą

odpowiednio v_f = 0,001173 m³/kg i v_g = 0,10441 m³/kg.

11. Obliczyć objętość właściwą i stopień suchości pary mokrej Freonu 12 o masie m = 2 kg

i temperaturze t = 90°C, zajmującej objętość V = 0,01 m³. Wartości v_f i v_g dla Freonu 12

wynoszą odpowiednio: 0,0011012 m³/kg i 0,005258 m³/kg.

12. Określić temperaturę t, objętość właściwą v_f i entalpię i_f cieczy na linii nasycenia oraz

objętość właściwą v_g i entalpię wody o ciśnieniu p = 2 MPa.

13. Określić temperaturę t, objętość właściwą v_x i entalpię i_x pary mokrej o stopniu suchości

x = 0,95 i ciśnieniu p = 2 MPa.

14. W zbiorniku o objętości V = 0,15 m³ znajduje się m = 1 kg wody o temperaturze t =150°C.

Obliczyć stopień suchości x, masę cieczy m_f, masę pary m_g oraz objętość pary V_g.

15. W cylindrze o objętości V₁ = 0,15 m³ jest zawarta para wilgotna o masie m = 0,75 kg

i ciśnieniu p = 0,6 MPa. Para poddana jest przemianie izobarycznej, po której temperatura

pary wynosi t₂ = 350°C. Określić ciepło przemiany Q_1-2 i prac przemiany L_1-2.

16. Autoklaw o objętości V = 10 m³ zawiera H₂O o ciśnieniu 0,15 MPa częściowo w postaci

cieczy o objętości V_1c = 0,097 m³, częściowo zaś w postaci pary o objętości V_1p = 9,903 m³.

Określić ilość ciepła potrzebnego do doprowadzenia H₂O do stanu pary nasyconej (x=1).

Początkowe energie wewnętrzne wynoszą odpowiednio: u_f = u_1c = 466,94 kJ/kg,

u_g = u_1p = 2519,7 kJ/kg.

17. Wykorzystując wykres i-s oraz odpowiednie tablice określić (dla 1 kg pary wodnej):

1. temperaturę t_g, objętość właściwą v_g, entalpię właściwą oraz entropię właściwą w warunkach nasycenia przy 0,1 MPa,

2. objętość właściwą v, entalpię właściwą i oraz entropię właściwą s w warunkach p = 0,1 MPa, t = 200°C.

17. Turbina napędzana parą wodną o wydatku masowym m = 2 kg/s oddaje moc cieplną

= 11 kW. Parametry pary na wlocie i na wylocie z turbiny są podane w poniższej tabelce

Miejsce pomiaru	Ciśnienie p w MPa	Temperatura T w °C	Stopień suchości	Prędkość c w m/s	Wysokość w m
1 - wlot	3,0	400	-------------	60	5
2 -wylot	0,125	105,99	1	180	2

Obliczyć moc mechaniczną turbiny.

18. Para o wydatku masowym
    = 10 kg/s zasila turbinę. Entalpia pary na wlocie wynosi

i₁ = 3161,7 kJ/kg, na wylocie zaś i₂ = 2310,1 kJ/kg. Określić:

1. pracę na jednostkę masy l_t,

2. moc turbiny
   .

[1] Teodorczyk A.: Zbiór zadań z termodynamiki technicznej. WSiP 1995.

Przykładowe rozwiązania

Zad. 6.1.

Dane: Szukane

p₁ = 15 bar = 15⋅10⁵ N/m² T₂ = ? [K]

T₁ = 650 K N_t = ? [W]

p₂ = 3 bar = 3⋅10⁵ N/m² l_t = ? [J/kg]

i₁ = 3200 kJ/kg

v₁ = 0,2 m³/kg

s₁ = s₂ = 7,2 kJ/kg

i₂ = 2800 kJ/kg

v₂ = 0,7 m³/kg

Rozwiązanie:

Ponieważ przemiana jest izentropowa, to. Po uwzględnieniu że ΔQ = 0 (przemiana izentropowa), na podstawie I zasady termodynamiki można napisać równanie (2-ga postać z entalpią):

(1)

lub w wersji dla 1 kg masy pary:

(2)

Dzieląc równanie (1) przez czas τ otrzymujemy:

(3)

czyli:
(4)

Do obliczenia temperatury niezbędna jest znajomość stałej adiabaty κ, którą można wyznaczyć z równania przemiany adiabatycznej (pierwszego) o postaci:

(5)

Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy zależność na κ w postaci:

(6)

Temperaturę T₂ można wyznaczyć z równania przemiany adiabatycznej (drugiego) o postaci:

(7)

stąd:

(8)

Zad. 6.4.

Dane: Szukane:

p₁ = 8 bar = 8⋅10⁵ N/m² N_id = ?

t₁ = 230 °C x = ?

i₁ = 2904 kJ/kg

p₂ = 0,3 bar = 0,3⋅10⁵ N/m²

i” = 2625 kJ/kg

i' = 289 kJ/kg

η_id = 76 %

κ = 1,3

i_2s = 2344 kJ/kg (dodatkowa dana)

Rozwiązanie

W pierwszy rzędzie wyznaczamy wartość końcową entalpii właściwej pary i₂ odpowiadającą przemianie adiabatycznej z tarciem (patrz rys.). Korzystamy tutaj z definicji sprawności indykowanej maszyny o postaci:

(1)

skąd:

(2)

Moc indukowana N_i może być wyznaczona z następującej zależności:

(3)

Z drugiej strony entalpia właściwa wilgotnej pary nasyconej może być wyznaczona z następującej zależności:

(4)

skąd:

(5)

Zad. 6.5.

Dane: Szukane:

p₁ = 10 bar = 10⋅10⁵ N/m²

t₁ = 250 °C

i₁ = 2940 kJ/kg

p₂ = 0,3 bar = 0,3⋅10⁵ N/m²

i₂ = 2331 kJ/kg

t_w1= 15 °C

i_w = 63 kJ/kg

t_w2= 60 °C

i₃ = 251 kJ/kg

N = 100 kW

Rozwiązanie:

Równanie bilansu energetycznego maszyny przepływowej ma postać (na podstawie drugiej postaci równania I zasady termodynamiki):

(ΔQ = 0 - przemiana adiabatyczna) (1)

Równanie bilansu energetycznego skraplacza ma postać:

(2)

Równania (1) i (2) traktujemy jako układ równań z dwiema niewiadomymi strumieniem pary

i strumieniem wody
.

Po rozwiązaniu tego układu względem szukanej wielkości
otrzymujemy:

1,8 kg/s (3)

Zad. 6.7.

Dane: Szukane:

V = 2,5 m³ x = ? (stopień suchości)

m = 50 kg

p = 10 bar = 10⋅10⁵ N/m²

Rozwiązanie

Objętość właściwa pary wilgotnej v_p wyraża się wzorem:

(1)

gdzie:

v' - objętość właściwa cieczy wrzącej na krzywej parowania [m³/kg]

v” - objętość właściwa pary suchej nasyconej na krzywej nasycenia [m³/kg]

x - stopień suchości

Z tablic termodynamicznych zawierających parametry wody w funkcji nasycenia ([1] str 139)

znajdujemy wartości v' i v” dla p = 10 bar ≈ 1 MPa:

v' = 0,001127 m³/kg v” = 0,1943 m³/kg

Z drugiej strony objętość właściwa pary można wyrazić przy pomocy następującej zależności:

(2)

Przyrównując prawe strony równań (1) i (2) otrzymamy:

(3)

skąd po przekształceniach:

7

---