1. Wielomian 5ØJÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ3 - 25ØeÜ2 - 45ØeÜ + 8 po rozÅ‚ożeniu na czynniki ma postad
a. 5ØeÜ2 5ØeÜ - 2
b. 5ØeÜ2 5ØeÜ - 4
c. (5ØeÜ + 2)(5ØeÜ - 2)2
d. (5ØeÜ - 2)(5ØeÜ + 2)2
12
2. KÄ…t 5ØüÞ jest ostry i 5ØaÜ5ØTÜ5ØüÞ = . Wówczas 5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü5ØüÞ jest równy:
5
5
a.
12
5
b.
13
10
c.
13
12
d.
13
3. W trójkącie równoramiennym wysokośd jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy
podstawie wynosi:
17
a.
17
5
b.
5
4 17
c.
17
1
d.
17
4. DÅ‚ugoÅ›d promienia 5Ø_Ü okrÄ™gu opisanego na kwadracie jest równa 2 3 . DÅ‚ugoÅ›d boku tego kwadratu ma wartoÅ›d:
a. 4 3
b. 2 6
c. 4 6
d. 2 5
5. Proste 5ØYÜ i 5ØXÜ sÄ… równolegÅ‚e oraz 5ØBÜ5Ø4Ü = 6, 5Ø4Ü5Ø5Ü = 10, 5ØBÜ5Ø6Ü = 48.
Odcinek 5ØBÜ5Ø7Ü ma dÅ‚ugoÅ›d
a. 12
b. 18
18
c.
5
144
d.
5
6. Równanie (5ØeÜ + 6)2 + 5ØfÜ2 = 4 opisuje okrÄ…g o Å›rodku w punkcie 5ØFÜ i promieniu 5Ø_Ü. Wówczas:
a. 5ØFÜ = (-6,0), 5Ø_Ü = 4
b. 5ØFÜ = (6,0), 5Ø_Ü = 4
c. 5ØFÜ = (6,0), 5Ø_Ü = 2
d. 5ØFÜ = (-6,0), 5Ø_Ü = 2
Strona 1 z 10
5ØeÜ-5
7. DziedzinÄ… funkcji 5ØSÜ, okreÅ›lonej wzorem 5ØSÜ 5ØeÜ = jest zbiór:
5ØeÜ2+4
a. 5ØEÜ " -4,4
b. 5ØEÜ " -4,
c. 5ØEÜ
d. 5ØEÜ " 5
8. Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesuniÄ™cie wykresu funkcjo 5ØSÜ o 10 jednostek w dół, to:
a. 5ØfÜ = 5ØSÜ 5ØeÜ + 10
b. 5ØfÜ = 5ØSÜ 5ØeÜ + 10
c. 5ØfÜ = 5ØSÜ 5ØeÜ - 10
d. 5ØfÜ = 5ØSÜ 5ØeÜ - 10
9. Zbiór (-", -8 *" -4, +") jest rozwiązaniem nierówności:
a. 5ØeÜ - 6 d" 2
b. 5ØeÜ - 6 e" 2
c. 5ØeÜ + 6 d" 2
d. 5ØeÜ + 6 e" 2
10. Miejscem zerowym funkcji 5ØSÜ okreÅ›lonej wzorem
5ØeÜ2 - 1 5ØQÜ5ØYÜ5ØNÜ 5ØeÜ " (-", -4
5ØSÜ 5ØeÜ = 55ØeÜ + 10 5ØQÜ5ØYÜ5ØNÜ 5ØeÜ " (-4,2) jest:
5ØeÜ + 4 5ØQÜ5ØYÜ5ØNÜ 5ØeÜ " 2, +")
a. -4
b. -2
c. -1
d. 1
11. Funkcja 5ØSÜ, okreÅ›lona wzorem 5ØSÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ2 - 35ØeÜ - 4 przyjmuje wartoÅ›ci ujemne jedynie w przedziale:
3
a. -",
2
b. -", -1 *" 4, +"
c. -1,4
d. -4,1
12. Wartośd liczby 25log 5 2 jest równa:
a. 2
b. 4
c. 5
d. 2
13. WartoÅ›d liczby 5ØNÜ = 163 4 jest równa wartoÅ›ci liczby:
4
3
a. 2
7
3
b. 2
5
3
c. 2
14
3
d. 2
14. Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy 2 6" 5. Dłuższy bok tego prostokąta jest
równy:
a. 10
b. 8
c. 7
d. 6
Strona 2 z 10
15. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promieo okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:
a. 12
b. 8,5
c. 6,5
d. 5
16. Wielomian 45ØeÜ2 - 100 jest równy:
2
a. 25ØeÜ - 10
b. 25ØeÜ - 10 25ØeÜ + 10
2
c. 4 5ØeÜ - 10
d. 4 5ØeÜ - 10 (5ØeÜ + 10)
1
17. Funkcja liniowa 5ØSÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ - 6
2
a. jest malejÄ…ca i jej wykres przechodzi przez punkt 0,6
b. jest rosnÄ…ca i jej wykres przechodzi przez punkt 0,6
c. jest malejÄ…ca i jej wykres przechodzi przez punkt 0, -6
d. jest rosnÄ…ca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, -6)
18. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji 5ØfÜ = 5ØSÜ(5ØeÜ)
Zbiorem wartości tej funkcji jest:
a. -4,3
b. -4, -1 *" 1,3
c. -4, -1 *" (1,3
d. -5,6
19. NajwiÄ™kszÄ… liczbÄ… caÅ‚kowitÄ… speÅ‚niajÄ…cÄ… nierównoÅ›d (4 + 5ØeÜ)2 < 5ØeÜ - 4 (5ØeÜ + 4) jest
a. -5
b. -4
c. -3
d. -2
2 2
20. Liczby 5ØeÜ1,5ØeÜ2 sÄ… rozwiÄ…zaniem równania 4 5ØeÜ + 2 5ØeÜ - 6 = 0. Suma 5ØeÜ1 + 5ØeÜ2 jest równa:
a. 16
b. 32
c. 40
d. 48
21. Liczbę 32 można przedstawid w postaci
a. 8 2
b. 12 3
c. 4 8
d. 4 2
Strona 3 z 10
1
22. Liczba log3 27 jest równa
a. -3
1
b. -
3
1
c.
3
d. 3
23. Dane sÄ… wielomiany 5ØJÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ4 - 1 oraz 5ØIÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ4 + 1. Stopieo wielomianu 5ØJÜ 5ØeÜ + 5ØIÜ(5ØeÜ) jest równy
a. 4
b. 8
c. 16
d. 0
24. Dany jest okrÄ…g o Å›rodku w punkcie 5ØFÜ. Miara kÄ…ta 5ØüÞ jest równa 70°.
Suma miar kÄ…tów 5ØÅ¼Þ i 5ØþÞ jest równa
a. 180°
b. 210°
c. 70°
d. 140°
1
25. Wybierz i zaznacz równanie opisujÄ…ce prostÄ… prostopadÅ‚a do prostej o równaniu 5ØfÜ = 5ØeÜ + 1.
2
a. 5ØfÜ = -25ØeÜ + 1
b. 5ØfÜ = 0,55ØeÜ - 1
1
c. 5ØfÜ = - 5ØeÜ + 1
2
d. 5ØfÜ = 25ØeÜ - 1
26. Punkty 5Ø4Ü = (-2, -1) i 5Ø5Ü = (2,2) sÄ… wierzchoÅ‚kami trójkÄ…ta równobocznego 5Ø4Ü5Ø5Ü5Ø6Ü. WysokoÅ›d tego trójkÄ…ta jest
równa
a. 2,5
b. 2 3
c. 5 3
d. 2,5 3
27. Funkcja 5ØSÜ 5ØeÜ = 5ØZÜ + 2 5ØeÜ + 25ØZÜ jest rosnÄ…ca, gdy
a. 5ØZÜ < -2
b. 5ØZÜ < 2
c. 5ØZÜ > -2
d. 5ØZÜ > -4
28. WiÄ™kszÄ… z liczb speÅ‚niajÄ…cych równanie 5ØeÜ2 + 65ØeÜ + 8 = 0 to
a. 2
b. 4
c. -2
d. -4
29. Napisz równanie prostej równolegÅ‚ej do 2prostej o równaniu -35ØeÜ + 5ØfÜ - 4 = 0 i przechodzÄ…cej przez punkt
5ØCÜ = (-1, -4).
Strona 4 z 10
30. Rysunek przedstawia wykres funkcji 5ØfÜ = 5ØSÜ 5ØeÜ
Funkcja jest malejÄ…ca w przedziale
a. 0,4
b. 1,6
c. 0,6
d. -2,4
31. Przedział zaznaczony na osi liczbowej
jest zbiorem rozwiązao nierówności
a. 5ØeÜ + 1 d" 1
b. 5ØeÜ + 1 e" 2
c. 5ØeÜ - 1 e" 1
d. 5ØeÜ - 1 d" 1
4
32. Punkt 5ØCÜ = (5ØNÜ + 1,2) należy do wykresu funkcji 5ØSÜ 5ØeÜ = . Liczba 5ØNÜ jest równa
5ØeÜ
a. 0
b. -1
c. 2
d. 1
33. Liczba log 6 jest równa
a. log 2 " log 3
log 12
b.
log 2
c. log 2 + log 3
d. log 2 - log 3
34. Sinus kata ostrego 5ØüÞ jest równy 3. Wówczas cosinus tego kÄ…ta jest równy:
7
4
a.
7
7
b.
4
2 7
c.
7
2 10
d.
7
35. Funkcja kwadratowa rosnąca w przedziale (-", -3) ma wzór
2
5ØeÜ
a. 5ØSÜ 5ØeÜ = - - 3 + 1
5ØeÜ + 3 + 1
b. 5ØSÜ 5ØeÜ = - 2
2
5ØeÜ
c. 5ØSÜ 5ØeÜ = - - 1 + 3
2
5ØeÜ
d. 5ØSÜ 5ØeÜ = - - 1 - 3
Strona 5 z 10
36. Wyrażenie 5 4 - 5ØeÜ - 25ØeÜ(5ØeÜ - 4) można zapisad w postaci
a. -105ØeÜ 4 - 5ØeÜ
b. -105ØeÜ 5ØeÜ - 4
c. 4 - 5ØeÜ 5 - 25ØeÜ
d. 4 - 5ØeÜ (5 + 25ØeÜ)
37. 4,5% liczby 5ØeÜ jest równe 48,6. Liczba 5ØeÜ jest równa:
a. 1080
b. 108
c. 48,6
d. 4,86
38. Zbiór wszystkich liczb 5ØeÜ, których odlegÅ‚oÅ›d od liczby 7 na osi liczbowej jest nie mniejsza niż 4, jest opisany
nierównością
a. 5ØeÜ - 7 > 4
b. 5ØeÜ + 7 > 4
c. 5ØeÜ - 7 e" 4
d. 5ØeÜ + 7 e" 4
39. Åšrednia arytmetyczna szeÅ›ciu liczb: 3, 1, 1, 0, 5ØeÜ, 2 jest równa 2. Wtedy liczba 5ØeÜ jest równa
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
40. Dane sÄ… wielomiany 5ØJÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ3 + 35ØeÜ3 + 5ØeÜ - 11 i 5ØIÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ3 + 35ØeÜ2 + 1. Stopieo wielomianu 5ØJÜ 5ØeÜ - 5ØIÜ(5ØeÜ) jest
równy:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
41. Dane sÄ… punkty 5Ø4Ü = (1, -4) i 5Ø5Ü = (2,3). Odcinek 5Ø4Ü5Ø5Ü ma dÅ‚ugoÅ›d
a. 1
b. 4 3
c. 5 2
d. 7
42. Funkcja liniowa 5ØSÜ 5ØeÜ = 5ØZÜ - 2 5ØeÜ - 11 jest rosnÄ…ca dla
a. 5ØZÜ > 2
b. 5ØZÜ > 0
c. 5ØZÜ < 13
d. 5ØZÜ < 11
43. Do wykresu funkcji liniowej 5ØSÜ należą punkty 5Ø4Ü = (1,2) i 5Ø5Ü = (-2,5). Funkcja 5ØSÜ ma wzór
a. 5ØSÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ + 3
b. 5ØSÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ - 3
c. 5ØSÜ 5ØeÜ = -5ØeÜ - 3
d. 5ØSÜ 5ØeÜ = -5ØeÜ + 3
44. Zbiorem wartoÅ›ci funkcji kwadratowej 5ØSÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ2 - 4 jest przedziaÅ‚
a. -4, +")
b. -2, +")
c. 2, +")
d. 4, +")
Strona 6 z 10
5ØeÜ-1
45. Rozwiązaniem równania -2 = jest liczba
5ØeÜ+2
a. -1
b. 1
c. 0
5
d.
3
3 3
4
16 + 38
46. Liczba jest równa
-1
2
7
a. -1
4
b.
49
1
c. -2
4
d. 1
47. Równanie 5ØeÜ3 + 95ØeÜ = 0:
a. nie ma pierwiastków
b. ma jeden pierwiastek
c. ma dwa pierwiastki
d. ma trzy pierwiastki
48. Trzecia częśd liczby 3150 jest równa
a. 150
b. 1150
c. 350
d. 3149
49. Punkt 5Ø4Ü = (0,5) leży na prostej 5ØXÜ prostopadÅ‚ej do prostej o równaniu 5ØfÜ = 5ØeÜ + 1. Prosta 5ØXÜ ma równanie
a. 5ØfÜ = 5ØeÜ + 5
b. 5ØfÜ = -5ØeÜ + 5
c. 5ØfÜ = 5ØeÜ - 5
d. 5ØfÜ = -5ØeÜ - 5
50. Liczba 5 - 2 + 1 - 6 jest równa
a. 8
b. 2
c. 3
d. -2
51. Liczba 5ØNÜ = 5 - 3 + 5 - 2 jest równa
a. 1
b. -5
c. 2 5 + 5
d. 2 5 - 5
52. Liczba 1, 41 - 2 jest równa:
a. 1, 41 - 2
b. 1, 41 + 2
c. 2 - 1, 41
d. - - 1, 41
2
e.
53. Punkt 5ØBÜ jest Å›rodkiem okrÄ™gu. KÄ…t wpisany 5ØüÞ ma miarÄ™
Strona 7 z 10
a. 80°
b. 100°
c. 110°
d. 120°
54. Prosta 5ØXÜ ma równanie 5ØfÜ = 25ØeÜ - 3. Wskaż równanie prostej 5ØYÜ równolegÅ‚ej do prostej 5ØXÜ i przechodzÄ…cej przez
punkt 5Ø7Ü = (-2,1).
a. 5ØfÜ = -25ØeÜ + 3
b. 5ØfÜ = 25ØeÜ + 1
c. 5ØfÜ = 25ØeÜ + 5
d. 5ØfÜ = -5ØeÜ + 1
55. Wartośd wyrażenia (3 - 2 5)2 jest równa
a. 3 - 2 5
b. 3 + 2 5
c. -3 - 2 5
d. 2 5 - 3
5
56. KÄ…t 5ØüÞ jest ostry i cos 5ØüÞ = . Wtedy
13
12 12
a. sin 5ØüÞ = oraz tg
13 5
12 5
b. sin 5ØüÞ = oraz tg
13 12
12 12
c. sin 5ØüÞ = oraz tg
5 13
5 12
d. sin 5ØüÞ = oraz tg
12 13
57. Dane SA funkcje liniowe 5ØSÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ - 2 oraz 5ØTÜ 5ØeÜ = 5ØeÜ + 4 okreÅ›lone dla wszystkich liczb rzeczywistych 5ØeÜ. Wskaż,
który z podanych wykresów jest wykresem funkcji 5ØUÜ 5ØeÜ = 5ØSÜ(5ØeÜ) " 5ØTÜ(5ØeÜ)
2 + 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
58. Funkcja liniowa okreÅ›lona jest wzorem 5ØSÜ 5ØeÜ = -
a. -2 2
2
b.
2
2
c. -
2
d. 2 2
Strona 8 z 10
59. Wyrażenie 55ØNÜ2 - 105ØNÜ5ØOÜ + 155ØNÜ jest równe iloczynowi
a. 55ØNÜ2 1 - 105ØOÜ + 3
b. 55ØNÜ(5ØNÜ - 25ØOÜ + 3
c. 55ØNÜ 5ØNÜ - 105ØOÜ + 15
d. 5 5ØNÜ - 25ØOÜ + 3
60. Proste o równaniach 5ØfÜ = -95ØeÜ - 1 i 5ØfÜ = 5ØNÜ25ØeÜ + 5 sÄ… prostopadÅ‚e. Wtedy
a. 3, -3
b. 3
1
c.
3
1
d. - , 1
3 3
61. Rozwiąż nierównoÅ›d 5ØeÜ2 + 5ØeÜ + 6 > 0.
62. DÅ‚ugoÅ›d odcinka 5ØeÜ jest równa
a. 6
b. 3
c. 2
d. 4
63. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej 5ØSÜ
Funkcja 5ØSÜ okreÅ›lona jest wzorem
4
a. 5ØfÜ = 5ØeÜ + 1
3
3
b. 5ØfÜ = - 5ØeÜ + 1
4
c. 5ØfÜ = -35ØeÜ + 1
d. 5ØfÜ = 45ØeÜ + 1
64. NajmniejszÄ… liczbÄ… naturalnÄ…, która nie speÅ‚nia nierównoÅ›ci 5ØeÜ2 - 75ØeÜ - 5 < 0 jest
a. 0
b. 3
c. 7
d. 8
Strona 9 z 10
2+1
65. Liczba 2 2 - jest liczbÄ…
2-1
a. wymiernÄ…
b. niewymiernÄ…
c. większą niż 2
d. naturalnÄ…
66. Liczba log4[ log3( log2 8)] jest równa
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
67. Prosta o równaniu 5ØfÜ = -25ØeÜ + (35ØZÜ + 3) przecina w ukÅ‚adzie współrzÄ™dnych oÅ› 5ØBÜ5ØfÜ w punkcie (0,2). Wtedy
2
a. 5ØZÜ = -
3
1
b. 5ØZÜ = -
3
1
c. 5ØZÜ =
3
5
d. 5ØZÜ =
3
3
68. KÄ…t 5ØüÞ jest ostry i sin 5ØüÞ = . WartoÅ›d wyrażenia 2 - 5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü25ØüÞ jest równa
4
25
a.
16
3
b.
2
17
c.
16
31
d.
16
69. Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiÄ…zao nierównoÅ›ci 5ØeÜ + 7 > 5
70. Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?
a. 163,80zł
b. 180zł
c. 294zł
d. 420zł
71. Liczba log4 8 + log4 2 jest równa
a. 1
b. 2
c. log4 6
d. log4 10
72. Rozwiąż równanie 5ØeÜ3 - 125ØeÜ2 + 5ØeÜ - 12 = 0.
Strona 10 z 10