materiał pochodzi ze strony matematyka.pisz.pl Zadanie 9 (1 pkt) (sierpień 2010)
Wierzchołek paraboli y = x2 + 4x - 13 leży na prostej o równaniu
Parabola - wykres funkcji kwadratowej
A. x = -2 B. x = 2 C. x = 4 D. x = -4
Zadanie 7 (1 pkt) (sierpień 2013)
2 4
Prostą równoległą do prostej o równaniu y = x - jest prosta opisana równaniem
3 3
Zadanie 8 (1 pkt) (maj 2010)
2 4 2 4 3 4 3 4
A. y = - x + B. y = x + C. y = x - D. y = - x -
3 3 3 3 2 3 2 3
Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = -3x2 + 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie
A. (3, 0) B. (0, 3) C. (-3, 0) D. (0, -3)
Zadanie 6 (1 pkt) (maj 2013)
Wierzchołkiem paraboli o równaniu y = -3(x - 2)2 + 4 jest punkt o współrzędnych
Zadanie 8 (1 pkt) (listopad 2009)
A. (-2, -4) B. (-2, 4) C. (2, -4) D. (2, 4)
Wierzchołek paraboli o równaniu y = -3(x + 1)2 ma współrzędne
A. (-1, 0) B. (0, -1) C. (1, 0) D. (0, 1)
Zadanie 10 (1 pkt) (sierpień 2011)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 4 jest
Zadanie 9 (1 pkt) (listopad 2009)
A. -4, +") B. -2, +") C. 2, +") D. 4, +")
Do wykresu funkcji f(x) = x2 + x - 2 należy punkt
A. (-1, -4) B. (-1, 1) C. (-1, -1) D. (-1, -2)
Zadanie 9 (1 pkt) (maj 2011)
Dane są funkcje liniowe f(x) = x - 2 oraz g(x) = x + 4 określone dla wszystkich liczb
Zadanie 8 (1 pkt) (informator str. 38)
rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x) = f(x)·g(x).
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział -2, ").
y y y y
A. y = -2x2 + 2 B. y = -(x+1)2-2 C. y = 2(x-1)2+2 D. y = (x + 1)2 - 2
x -4 x -2 x -2 x
-4 2 2 4 4 Zadanie 12 (1 pkt) (informator str. 56)
Wykres funkcji kwadratowej f(x) = (x - 3)2 - 2 nie ma punktów wspólnych z prostą o
równaniu
A. y = -3 B. y = -1 C. y = 1 D. y = 3
A. B. C. D.
Zadanie 13 (1 pkt) (informator str. 77)
Zadanie 22 (1 pkt) (listopad 2010)
Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y = x2 - 4x + 2010. Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y = -x2 + 4x - 11.
A. x = 4 B. x = -4 C. x = 2 D. x = -2 A. x = -4 B. x = -2 C. x = 2 D. x = 4
 matematyka.pisz.pl  1  matematyka.pisz.pl 
 Zadanie 14 (1 pkt) (informator str. 77) Zadanie 8 (1 pkt) (informator str. 76)
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (-", 3 .
Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie x2 + 5x + 6 = 0 jest
A. f(x) = -(x - 2)2 + 3
A. -6 B. -3 C. -2 D. -1
B. f(x) = (2 - x)2 + 3
Nierówności kwadratowe
C. f(x) = -(x + 2)2 - 3
Zadanie 8 (1 pkt) (marzec 2012)
D. f(x) = (2 - x)2 - 3
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (4 + x)2 < (x - 4)(x + 4) jest
A. -5 B. -4 C. -3 D. -2
Zadanie 16 (1 pkt) (informator str. 77)
Wykres funkcji kwadratowej f(x) = 3(x + 1)2 - 4 nie ma punktów wspólnych z prostą o
równaniu
Zadanie 7 (1 pkt) (maj 2011)
A. y = 1 B. y = -1 C. y = -3 D. y = -5
Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie
następujące nierówności: 3(x - 1)(x - 5) 0 i x > 1.
A. B.
Zadanie 17 (1 pkt) (informator str. 78)
x x
-1 3 1 6
Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej
C. D.
x x
1 5 1 5
f(x) = -x2 + 6x - 10. Wynika stąd, że
A. a = 3 B. a = 0 C. a = -1 D. a = -3
Zadanie 13 (1 pkt) (listopad 2010)
Zbiorem rozwiązań nierówności (x - 2)(x + 3) 0 jest
Zadanie 18 (1 pkt) (informator str. 78)
A. -2, 3
Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x) = x2 + 4x - 3 w przedziale 0, 3 ?
B. -3, 2
A. -7 B. -4 C. -3 D. -2
C. (-", -3 *" 2, +")
D. (-", -2 *" 3, +")
równania kwadratowe
Zadanie 10 (1 pkt) (marzec 2012)
Zadanie 7 (1 pkt) (sierpień 2010)
Liczby x1, x2 są rozwiązaniami równania 4(x + 2)(x - 6) = 0. Suma x2 + x2 jest równa
1 2
Zbiorem rozwiązań nierówności x(x + 5) > 0 jest
A. 16 B. 32 C. 40 D. 48
A. (-", 0) *" (5, +")
B. (-", -5) *" (0, +")
Zadanie 10 (1 pkt) (listopad 2010)
C. (-", -5) *" (5, +")
Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania x2 + 10x - 24 = 0 i x1 < x2. Oblicz 2x1 + x2.
D. (-5, +")
A. -22 B. -17 C. 8 D. 13
 matematyka.pisz.pl  2  matematyka.pisz.pl 
 Zadanie 7 (1 pkt) (maj 2010)
Zadanie 4 (informator str. 20)
Do zbioru rozwiązań nierówności (x - 2)(x + 3) < 0 należy liczba
Podaj miejsca zerowe funkcji określonych dla wszystkich liczb rzeczywistych x:
A. 9 B. 7 C. 4 D. 1
f(x) = x(x + 2), g(x) = (x - 5)(x + 2), h(x) = (5 - 2x)(2x + 1)
Zadanie 11 (1 pkt) (listopad 2009)
Zbiór rozwiązań nierówności (x + 1)(x - 3) > 0 przedstawiony jest na rysunku
Zadanie 3 (informator str. 21)
Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = 2x2-4x+11 w przedziale A = 0, 4 .
A.
x
-1 3
Zadanie 10 (informator str. 22)
B. Na podstawie fragmentu wykresu funkcji kwadratowej f(x) wskaż, które zdanie jest prawdziwe.
x
-3 1
y
C. (1, 9)
9
x
-1 3
8
7
D.
6
x
-3 1
5
f(x) 4
3
Zadanie 18 (1 pkt) (informator str. 40)
2
Zbiorem rozwiązań nierówności x2 9 jest
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
A. (-", -3 *" 3, +") B. -3, 3 C. -3, +") D. 3, +") -1
-2
-3
-4
Zadanie 19 (1 pkt) (informator str. 60)
Zbiorem rozwiązań nierówności x2 > 4x jest
A. (-", -4) *" (0, +")
a) Miejscami zerowymi funkcji sÄ… liczby: -2 oraz 4.
b) Funkcja jest rosnÄ…ca w przedziale (-2, 4).
B. (4, ")
c) Funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla x < 1.
C. (-", -2) *" (2, +")
d) Zbiorem wartości funkcji jest przedział (-", 9).
D. (-", 0) *" (4, +")
Zadanie 6 (informator str. 26)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (-", 5 , a zbiorem rozwiązań nierów-
Zadanie 15 (1 pkt) (informator str. 77)
ności g(x) > 0 jest przedział (2, 8). Wyznacz wzór funkcji g.
Zbiorem rozwiązań nierówności x2 5 jest
" " " "
Zadanie 3 (informator str. 29)
A. -", - 5 *" 5, +" B. -", - 5 C. 5, +" D. 5, +")
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym
ta funkcja jest malejąca to 2, +"). Największa wartość funkcji f w przedziale -8, -7 jest
Własności funkcji kwadratowej równa (-24). Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres.
 matematyka.pisz.pl  3  matematyka.pisz.pl 
 Zadanie 32 (5 pkt) (sierpień 2013)
Zadanie 58 (2 pkt) (informator str. 84)
Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą 6000 m2. Działka
Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 6x + 1 w przedziale A = 0, 1 .
druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o 10 m i 15 m oraz powierzchnię
większą o 2250 m2 . Oblicz wymiary pierwszej działki.
Nierówności kwadratowe
Zadanie 33 (5 pkt) (czerwiec 2013)
Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata mie-
Zadanie 26 (2 pkt) (sierpień 2013)
sięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych
Rozwiąż nierówność 3x - x2 0.
płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata
miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta
Zadanie 30 (2 pkt) (maj 2013)
grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?
Rozwiąż nierówność 2x2 - 7x + 5 0.
Zadanie 34 (5 pkt) (maj 2013)
Zadanie 22 (2 pkt) (marzec 2012)
Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w
Rozwiąż nierówność -3x2 + 3x + 36 0.
czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie
była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego
Zadanie 24 (2 pkt) (sierpień 2011)
z tych pociągów na tej trasie.
Rozwiąż nierówność x2 - 3x + 2 < 0.
Zadanie 32 (5 pkt) (marzec 2012)
Zadanie 24 (2 pkt) (maj 2011)
Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj
Rozwiąż nierówność 3x2 - 10x + 3 0.
turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B.
Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta
Zadanie 26 (2 pkt) (listopad 2010)
szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta A.
Rozwiąż nierówność x2 + 11x + 30 0.
Zadanie 31 (5 pkt) (sierpień 2011)
Zadanie 26 (2 pkt) (sierpień 2010)
Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w
Rozwiąż nierówność x2 - 14x + 24 > 0.
drugiej szkole ma długość o 4m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m
mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.
Zadanie 26 (2 pkt) (maj 2010)
Zadanie 32 (5 pkt) (maj 2011)
Rozwiąż nierówność x2 - x - 2 0.
Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów.
Zadanie 26 (2 pkt) (listopad 2009)
Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby prze-
Rozwiąż nierówność x2 - 3x + 2 0. chodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Zadanie 53 (2 pkt) (informator str. 84) Zadanie 34 (4 pkt) (maj 2010)
Rozwiąż nierówność x2 + 6x - 7 0.
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzch-
nię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m
szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj
Praktyczne zastosowanie funkcji kwadratowej
wszystkie możliwe odpowiedzi.
 matematyka.pisz.pl  4  matematyka.pisz.pl 
 Zadanie 28 (2 pkt) (listopad 2010)
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1cm i od
drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Zadanie 32 (5 pkt) (listopad 2009)
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę
stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej.
Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.
Zadanie 34 (4 pkt) (listopad 2009)
Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60cm2. Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od
drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Zadanie 2 (informator str. 24)
Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów była
równa 168.
Zadanie 26 (6 pkt) (informator str. 65)
Do zbiornika o pojemności 700 m3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej
godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m3 wody więcej niż druga rura. Czas napełnia-
nia zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika
tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie
doprowadzona przez obie rury jednocześnie.
Funkcja kwadratowa z parametrem
Zadanie 3 (informator str. 24)
1
Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie y = x2 - bx + 2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz
2
wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Ox.
Zadanie 2 (informator str. 29)
Wykaż, że dla m = 3 nierówność x2 +(2m-3)x+2m+5 > 0 jest spełniona przez wszystkie
liczby rzeczywiste x.
 matematyka.pisz.pl  5  matematyka.pisz.pl