Trójmian kwadratowy. Równania i nierówności kwadratowe
Zad. 1 Rozwiązać równania i nierówności:
1) x2 - 16 = 0 2) x2 + 6x = 0
3) 3x2 - 4x + 1 = 0 4) - x2 + 4x - 3 < 0
5) x(x + 1) 6 6) 36x4 - 97x2 + 36 < 0
7) 4x4 + 3x2 - 1 = 0 8) |x - 3|2 - 4|x - 3| - 12 = 0
Zad. 2 Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego x " R:
1) (4m + 1)x2 - 2(2m + 1)x + 1 > 0 2) 2(m - 2)x2 + 2(m - 3)x - 3 < 0
3) x2 + 3x - m > 0 4) (m - 4)x2 + 2mx + 2m > 0
Zad. 3 Wyznaczyć wartości parametru a, dla których równanie (5 - x)(x + 1) = a ma tylko pierwiastki dodatnie.
Zad. 4 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których równanie (m- 3)x2 -2x+m-1 = 0 ma dwa różne pierwiastki
dodatnie.
Zad. 5 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których równanie 2x2 + 2mx + m2 - 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki
ujemne.
Zad. 6 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 równania 2x2 - (m + 3)x +
m2 - 5 = 0 spełniają warunek x1 < 1 < x2.
Zad. 7 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których oba pierwiastki równania x2 - (m - 7)x + 4 = 0 są większe od
1.
Zad. 8 Wyznaczyć wartości parametru m, dla których pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 (x1 = x2) równania

x2 + (3m - 2)x + m + 2 = 0
spełniają warunek x2 + x2 > 1.
1 2