Funkcja kwadratowa
6 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
 poziom podstawowy
Zadanie 5. (4 pkt)
Zadanie 1. (4 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PP), zad. 5.
Sklep sprowadza z hurtowni kurtki p ac c po 100 z za sztuk i sprzedaje rednio 40 sztuk
miesi cznie po 160 z . Zaobserwowano, e ka da kolejna obni ka ceny sprzeda y kurtki
o 1 z zwi ksza sprzeda miesi czn o 1 sztuk . Jak cen kurtki powinien ustali
sprzedawca, aby jego miesi czny zysk by najwi kszy?
1
 Egzamin maturalny z matematyki 7
Arkusz I
Zadanie 2. (6 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 6.
Zadanie 6. (6 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f. Na podstawie tego wykresu
a) zapisz w postaci sumy przedzia ów liczbowych zbiór rozwi za nierówno ci f x 3,
b) okre l i zapisz najwi ksz i najmniejsz warto funkcji f w przedziale 0, 3 ,
c) zapisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
2
Egzamin maturalny z matematyki 9
Arkusz I
Zadanie 3. (5 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 8.
Zadanie 8. (5 pkt)
2
Dana jest funkcja f (x) x 6x 5 .
a) Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór warto ci.
b) Podaj rozwi zanie nierówno ci f (x) 0 .
y
1
x
0 1
Nr czynno ci 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5.
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3
14 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 4. (4 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 11.
Zadanie 11. (4 pkt)
Funkcja f przyporz dkowuje ka dej liczbie rzeczywistej x z przedzia u 4, 2 po ow
kwadratu tej liczby pomniejszon o 8.
a) Podaj wzór tej funkcji.
b) Wyznacz najmniejsz warto funkcji f w podanym przedziale.
4
2 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 1. (5 pkt)
Zadanie 5. (5 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 1.
Znajd wzór funkcji kwadratowej y f x , której wykresem jest parabola o wierzcho ku

(1, 9) przechodz ca przez punkt o wspó rz dnych (2, 8). Otrzyman funkcj przedstaw
w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.
Nr czynno ci 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
5
Egzamin maturalny z matematyki 13
Poziom podstawowy
Zadanie 6. (5 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 9.
Zadanie 9. (5 pkt)
Oblicz najmniejsz i najwi ksz warto funkcji kwadratowej f x 2x 1 x 2

w przedziale 2, 2 .
Nr zadania 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
6
4 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 7. (5 pkt) y
ródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 3.
Zadanie 3. (5 pkt)
Wykres funkcji f danej wzorem f x 2x2 przesuni to wzd u osi Ox o 3 jednostki

w prawo oraz wzd u osi Oy o 8 jednostek w gór , otrzymuj c wykres funkcji g .
a) Rozwi nierówno f x 5 3x .

b) Podaj zbiór warto ci funkcji g .
c) Funkcja g okre lona jest wzorem g x 2x2 bx c . Oblicz b i c.

7
4 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 8. (1 pkt)
2
Wierzcho ek paraboli o równaniu y 3 x 1 ma wspó rz dne

A. 1,0 B. 0, 1 C. 1,0 D. 0,1

4 Próbny egzamin maturalny z matematyki
4 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 9. (1 pkt)
Poziom podstawowy
Do wykresu funkcji f x x2 x 2 nale y punkt

Zadanie 8. (1 pkt)
Zadanie 8. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 8.
Zadanie 8. (1 pkt)
2
A. 1, 4 B. 1, C. 1, 1 D. 1, 2
3 x
Wierzcho ek paraboli o równaniu 1 1 ma wspó rz dne
y 2
Wierzcho ek paraboli o równaniu y 3 x 1 ma wspó rz dne

A. 1,0 B. 0, 1 C. 1,0 D. 0,1
1,0 0, 1,0 0,1
Zadanie 10. (1 pkt)
A. B. 1 C. D.
x 5 2
Rozwi zaniem równania jest liczba
Zadanie 9. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 9.
Zadanie 9. (1 pkt)
x 3 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Do wykresu funkcji f x x2 x 2 nale y punkt
x
17
Do wykresu funkcji f x2 x 2 nale y punkt
A. 21 B. 7 C. D. 0
A. 1, 4 B. 1,1 C. 1, 1 D. 1, 2
1, 1,1 3 1,
A. 4 B. C. 1, 1 D. 2
Zadanie 10. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 11.
Zadanie 11. (1 pkt)
Zadanie 10. (1 pkt)
Zbiór rozwi za nierówno ci x 1 x 3 0 przedstawiony jest na rysunku
Zadanie 10. (1 pkt)

x 5 2
Rozwi zaniem równania x 5 2 jest liczba
Rozwi zaniem równania jest liczba
x 3 3
x 3 3
A.
17
A. 21 B. 7 C. 17 D. 0
x
 1 3
A. 21 B. 7 C. D. 0
3
3
Zadanie 11. (1 pkt)
Zadanie 11. (1 pkt)
B.
Zbiór rozwi za nierówno ci x 1 3 0 przedstawiony jest na rysunku
x
x
Zbiór rozwi za nierówno ci 1 x 3 0 przedstawiony jest na rysunku
x
 3 1
A.
A.
x
C.
10 Próbny egzamin maturalny z matematyki
 1 3
x
x
 1 3
Poziom podstawowy
 1 3
ZADANIA OTWARTE
B.
B.
x
D.
 3 1
x
Rozwi zania zada o numerach od 26. do 34. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach
x
 3 1
 3 1
pod tre ci zadania.
Zadanie 11. (2 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 26.
C.
Zadanie 26. (2 pkt)
Zadanie 12. (1 pkt)
C.
x
2
3
Rozwi nierówno 2 0. 1 n
x
Dla n 1, 2,3,... ci g an jest okre lony wzorem: an 1 3 n . Wtedy
x 3x  1 3

A. a3 0 B. a3 0 C. a3 1 D. a3 1
D.
D.
x
 3 1
x
Zadanie 13. (1 pkt)  3 1
W ci gu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Ró nica tego
Zadanie 12. (1 pkt)
ci gu jest równa
Zadanie 12. (1 pkt)
n
Dla n 1, 2,3,... ci g an jest okre lony wzorem: 1 3 n . Wtedy
a B. 5 1 3 D. 2

A. C. an2 n
n
Dla 9 1, 2,3,... ci g jest okre lony wzorem: an n . Wtedy
n
2 5
A. a3 0 B. a3 0 C. a3 1 D. a3 1
A. a3 0 B. a3 0 C. a3 1 D. a3 1
Zadanie 14. (1 pkt)
Zadanie 13. (1 pkt)
Zadanie 13. (1 pkt)
W ci gu geometrycznym an dane s : a1 32 i a4 4 . Iloraz tego ci gu jest równy

W ci gu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Ró nica tego
W ci gu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Ró nica tego
ci gu jest równa 1 1
A. 12 B. C. D. 12
ci gu jest równa
5 2
2 2
A. 9 B. 5 C. 2 D. 2
A. 9 B. C. 2 D.
2 5
2 5
Zadanie 14. (1 pkt)
Zadanie 14. (1 pkt)
W ci gu geometrycznym an dane s : a1 32 i a4 4 . Iloraz tego ci gu jest równy
a
W ci gu geometrycznym dane s : a1 32 i a4 4 . Iloraz tego ci gu jest równy
n
1 1
Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . .
A. 12 B. 1 C. 1 D. 12
A. 12 B. C. D. 12
2 2
2 2
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi równanie x3 7x2 2x 14 0 .

8
14 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 12. (5 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 32.
Zadanie 32. (5 pkt)
Ucze przeczyta ksi k licz c 480 stron, przy czym ka dego dnia czyta jednakow liczb
stron. Gdyby czyta ka dego dnia o 8 stron wi cej, to przeczyta by t ksi k o 3 dni
wcze niej. Oblicz, ile dni ucze czyta t ksi k .

Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . .
9
4 Egzamin maturalny z matematyki
4 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Poziom podstawowy
Zadanie 6. (1 pkt)
Zadanie 6. (1 pkt)
3x 1 2
3x 1 2
Rozwi zaniem równania jest
Rozwi zaniem równania jest
7x 1 5
7x 1 5
7 4
7 4
A. 1 B. C. D. 7
A. 1 B. C. D. 7
3 7
3 7
Zadanie 13. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 7.
Zadanie 7. (1 pkt)
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwi za nierówno ci x 2 x 3 0 nale y liczba
Do zbioru rozwi za nierówno ci x 2 x 3 0 nale y liczba

10 Egzamin maturalny z matematyki
A. 9 B. 7 C. 4 D. 1
A. 9 B. 7 Poziom podstawowy D. 1
C. 4
Zadanie 14. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 8.
Zadanie 8. (1 pkt)
Zadanie 8. (1 pkt)
ZADANIA OTWARTE
Wykresem funkcji kwadratowej f x 3x2 3 jest parabola o wierzcho ku w punkcie
Wykresem funkcji kwadratowej f x 3x2 3 jest parabola o wierzcho ku w punkcie

Rozwi zania zada o numerach od 26. do 34. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach
A. B. C. D. 3
A. 3,0 B. 0,3 C. 3, D. 0, 3
3,0 0,3 3,0 0,
pod tre ci zadania. 0
Zadanie 15. (2 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 26.
Zadanie 26. (2 pkt)
Zadanie 9. (1 pkt)
Zadanie 9. (1 pkt)
Rozwi nierówno x 0 .3 przecina w uk adzie wspó rz dnych o Oy w punkcie
x2
Prosta o równaniu y 2x m 3
Prosta o równaniu y 2x 3m przecina w uk adzie wspó rz dnych o Oy w punkcie
23
. Wtedy
0, 2 . Wtedy
0, 2
2 1 1 5
2 1 5
A. m B. m 1 C. m D. m
A. m B. m C. m D. m
3 3 3 3
3 3 3 3
Zadanie 10. (1 pkt)
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y f x .
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y f x .

y
y
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x
x
Odpowied : ................................................................................................................................ .
2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--2 --1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-1
Zadanie 27. (2 pkt)
Które równanie ma dok adnie trzy rozwi zania?
Rozwi równanie x3 7x2 4x 28 0 .
Które równanie ma dok adnie trzy rozwi zania?
A. f x 0 B. f x 1 C. f x 2 D. f x 3
A. f x 0 B. f x 1 C. f x 2 D. f x 3

Zadanie 11. (1 pkt)
Zadanie 11. (1 pkt)
W ci gu arytmetycznym an dane s : a3 13 i a5 39 . Wtedy wyraz a1 jest równy
W ci gu arytmetycznym an dane s : a3 13 i a5 39 . Wtedy wyraz a1 jest równy
A. 13 B. 0 C. 13 D. 26
A. 13 B. 0 C. 13 D. 26
Zadanie 12. (1 pkt)
Zadanie 12. (1 pkt)
W ci gu geometrycznym an dane s : a1 3 i a4 24 . Iloraz tego ci gu jest równy
W ci gu geometrycznym an dane s : a1 3 i a4 24 . Iloraz tego ci gu jest równy
1 1
1 1
A. 8 B. 2 C. D.
A. 8 B. 2 C. D.
8 2
8 2
Odpowied : ................................................................................................................................ .
10
18 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 16. (5 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 34.
Zadanie 34. (5 pkt)
W dwóch hotelach wybudowano prostok tne baseny. Basen w pierwszym hotelu
ma powierzchni 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchni 350 m2 oraz jest o 5 m
d u szy i 2 m szerszy ni w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mog mie baseny
w obu hotelach. Podaj wszystkie mo liwe odpowiedzi.
11