WA
ASNOŚCI PRZEKSZTAA
CENIA Z
WA
ASNOŚCI PRZEKSZTAA
CENIA Z
Sygnały i Systemy
Sygnały i Systemy
Politechnika Rzeszowska
Politechnika Rzeszowska
dr inż. Grzegorz Masłowski
dr inż. Grzegorz Masłowski
"
Z
-n
�ł�łF(z) gdzie F (z) = " f (nT )z jednostronna transformata Z
f (nT )�!�ł�ł
Z-1
n=0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
af (nT ) +bf (nT ) "! aF (z) +bF (z) liniowość transformaty Z
12 1 2
f (0) = limF (z)
z"
twierdzenie o wartości początkowej
f (T ) = lim(z(F (z) - f (0)))
z"
twierdzenie o wartości końcowej - prawdziwe
-1
f ("= lzim{(1-z-1)F(z)}
)
gdy funkcja (1-z )F (z) posiada wszystkie
1
bieguny wewnątrz okręgu o promieniu z =1
-ąnT +ąT -ąT
e f (nT ) "! F (ze ) = F (z /e )
sygnał pomnożony przez funkcję malejącą
-ąT n
wykładniczo
a =e a f (nT ) "! F z / a
( )
+ąnT -ąT +ąT
e f (nT ) "! F (ze ) = F (z /e )
sygnał pomnożony przez funkcję rosnącą
+ąT n
wykładniczo
a =e a f (nT ) "! F z / a
( )
n
z
f (nT )
sygnał będący sumą n próbek
f (kT ) "! F (z)
"
k=0
z -1
n
f (kT )f ((n -k)T ) "! F (z)F (z) splot funkcji dyskretnych
"
12 1 2
k=0
-1
sygnał opóz
niony o 1 próbkę względem f (nT)
f ((n -1)T ) "! z F (z) + f (-T )
-2 -1
f ((n - 2)T ) "! z F (z) +z f (-T )
sygnał opóz
niony o 2 próbki względem f (nT)
+ f (-2T )
-m -m+1
f ((n -m)T ) "! z F (z) +z f (-T )
sygnał opóz
niony o m próbek względem f (nT)
-m+2
+z f (-2T ) +...+ f (-mT )
-m
jak wyżej dla warunków początkowych zerowych
f ((n -m)T ) "! z F (z)
sygnał wyprzedzający f (nT) o 1 próbkę
f ((n +1)T ) "! zF (z) -zf (-T )
22
sygnał wyprzedzający f (nT ) o 2 próbkę
f ((n + 2)T) "! z F(z)-z f (0)-zf (-T )
mm
f ((n +m)T) "! z F(z)-z f (0)
sygnał wyprzedzający f (nT ) o m próbek
m-1
-z f (T)-& -zf ((m -1)T)
TRANSFORMATY Z SYGNAA
ÓW DYSKRETNYCH
TRANSFORMATY Z SYGNAA
ÓW DYSKRETNYCH
Promień
Sygnał ciągły Sygnał dyskretny Transformata Z zbieżności
szeregu
f (t) F (z)
f (nT )
z
u(t) u(nT ) z >1
1)
z -1
�(t) �(nT ) z > 0
2) 1
Tz
t u(t) nT u(nT ) z >1
3)
(z -1)2
2
T z(z +1)
z >1
4) t2 u(t) (nT )2 u(nT )
(z -1)3
z
z > e-ąT
5) e-ąt u(t) e-ąnT u(nT )
z -e-ąT
z
z > a
a =e-ąT to at /Tu(t) an u(nT )
z -a
e-ąTTz
z > e-ąT
6) t e-ąt u(t) nTe-ąnT u(nT )
(z -e-ąT )2
aTz
z > a
a =e-ąT to tat /Tu(t) nTanu(nT )
(z -a)2
z sin �T
(sin �t) u(t) (sin �nT ) u(nT ) z >1
7)
2
z - 2z cos�T +1
z2 -z cos�T
(cos�t) u(t) (cos�nT ) u(nT ) z >1
8)
2
z -2z cos�T +1
ze-ąT sin �T
2
9) (e-ąt sin �t) u(t) (e-ąnT sin �nT ) u(nT )
z - 2ze-ąT cos�T +e-2ąT z > e-ąT
z2 -ze-ąT cos�T
(e-ąnT cos�nT ) u(nT )
2
10) (e-ąt cos�t)u(t)
z - 2ze-ąT cos�T +e-2ąT z > e-ąT
Ponadto:
Tz
�"z-m
(t -mT ) u(t) (n -m)T u(nT ) z >1
11)
2
z
( -1
)
2
t(t -T ) nT (n -1)T T z
z >1
12) u(nT)
u(t)
(z -1)3
2 2
Tz
z >1
13) t a(t-T ) u(t) nTa(n-1)T u(nT )
(z -a)2
11
ejĆz ejĆz
z > e-ąT
14) e-ąt cos(�t +Ć) u(t) e-ąnT cos(�nT +Ć) u(nT)
22
+
z -e-ąTej�T z -e-ąTe-j�T