TECHNIKA MIKROFALOWA
Ćwiczenie laboratoryjne
Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Ćwiczenie laboratoryjne
Temat:
BADANIE TRANSFORMACYJNYCH WA
ASNOÅšCI LINII
TRANSMISYJNEJ
1.1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest ugruntowanie znajomość parametrów linii przesyłowych oraz wiedzy
z zachowania się fal elektromagnetycznych w liniach przesyłowych, jak również
zaznajomienie z praktycznymi metodami pomiaru podstawowych parametrów fali
elektromagnetycznej za pomocÄ… linii pomiarowej.
1.2 Układ pomiarowy
Rys. 1. Schemat układu do badania rozkładu napięcia w linii
Tabela 1 Wykaz przyrządów
Lp Nazwa przyrzÄ…du Typ Firma Nr fabr.
1
Generator mikrofalowy
2
Współosiowa linia pomiarowa
3
Woltomierz
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Rys. 2. Widok stanowiska laboratoryjnego Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
1.3 Opis badanego układu
Linia przesyłowa (prowadnica falowa) jest to układ powierzchni granicznych różnych
materiałów, umożliwiający skierowany przepływ energii pola elektromagnetycznego.
Wygodnym sposobem opisu linii przesyłowych niezależnie od ich budowy jest opis
obwodowy. W obwodowych metodach analizy korzysta się z pojęć: napięcia, prądu,
impedancji oraz admitancji, które są charakterystyczne dla teorii obwodów. Dowolną linię
przesyłową w opisie obwodowym można przedstawić za pomocą układu zastępczego w
postaci linii dwuprzewodowej. Na rys. 3 przedstawiono schemat zastępczy linii przesyłowej
obciążonej odbiornikiem energii o impedancji wejściowej Zk. Dalsze rozważania dotyczące
zagadnień analizowanych w ćwiczeniu prowadzone będą przy założeniu o liniowości
odbiornika energii oraz bezstratności linii przesyłowej.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Rys. 3. Schemat zastępczy linii przesyłowej obciążonej odbiornikiem energii.
Odległość l od odbiornika energii będzie odmierzana od płaszczyzny odniesienia T,
traktowanej jako płaszczyzna wejściowa. Napięcie i prąd w odległości l od wejścia odbiornika
wyznaczyć można w oparciu zależności (1) i (2):
U (l) = U exp(- j²l) +Uo exp(j²l) (1)
p
I (l) = I exp(- j²l) + Io exp(j²l) (2)
p
gdzie: Up, Ip  zespolone amplitudy napięcia i prądu fali padającej (propagującej się w
dodatnim kierunku osi z)
Uo, Io  zespolone amplitudy napięcia i prądu fali odbitej (propagującej się w
ujemnym kierunku osi z)
² = 2Ä„/  staÅ‚a fazowa
Współczynnik odbicia
Jedna z wielkości charakteryzujących wpływ obciążenia na proces propagacji fali
w linii przesyÅ‚owej jest współczynnik odbicia “k, zdefiniowany jako stosunek zespolonych
amplitud odbitych i padających fal prądowych lub napięciowych, określonych w płaszczyz
nie
T tzn. dla l = 0:
Uo Io
“k = = - (3)
U I
p p
WpÅ‚yw współczynnika odbicia obciążenia “k na rozkÅ‚ad napiÄ™cia i prÄ…du wzdÅ‚uż linii
przesyłowej ilustrują równania (4) i (5):
U (l) = U (exp(j²l)+ “k exp(- j²l)) (4)
p
I(l) = I (exp(j²l)+ “k exp(- j²l)) (5)
p
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Wartości bezwzględne napięcia i prądu wzdłuż linii przesyłowej, przy założeniu że Up i Ip są
rzeczywiste, opisują następujące zależności:
U(l) = U 1+ “k + 2“k cos(Åš - 2²l) (6)
p
I(l) = I 1+ “k - 2“k cos(Åš - 2²l) (7)
p
gdzie Åš jest argumentem współczynnika odbicia “k.
Na rysunkach od 4 do 8 przedstawiono rozkłady napięcia w linii transmisyjnej
w której długość fali wynosiła  = 20 cm dla różnych wartości impedancji wejściowej
odbiornika energii.
Rys. 4. Rozkład napięcia w linii transmisyjnej dla Zk = 0 (zwarcie umieszczone w płaszczyz
nie T (l = 0))
Rys. 5. Rozkład napięcia w linii transmisyjnej dla Zk = +jXL umieszczonej w płaszczyz
nie T (l = 0)
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Rys. 6. Rozkład napięcia w linii transmisyjnej dla Zk = -jXC umieszczonej w płaszczyz
nie T (l = 0)
Rys. 7. Rozkład napięcia w linii transmisyjnej dla Zk = Z0 umieszczonej w płaszczyz
nie T (l = 0)
Rys. 8. Rozkład napięcia w linii transmisyjnej dla Zk =R + jXL umieszczonej w płaszczyz
nie T (l = 0)
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Wartość argument współczynnika odbicia “k wynosi:
Åš = Ä„ + 2²lm (8)
W większości linii pomiarowych bezpośrednie wyznaczenie lm jest jednak niemożliwe, gdyż
połażenie zera na skali odległości, z której odczytuje się położenie sondy, nie pokrywa się
z płaszczyzną wejściową obciążenia T. W tym przypadku przed analizą rozkładu napięcia
w linii zakończonej badanym obciążeniem, należy w miejsce tego obciążenia umieścić
zwarcie i określić położenie lo pierwszego zera napięcia mieszczącego się na skali linii
pomiarowej. Miejsce występowania tego zera wyznacza nam nową płaszczyznę odniesienia
T . Następnie należy w płaszczyz
nie T umieścić badane obciążenie i określić położenie
pierwszego minimum lmin licząc od płaszczyzny T . Wartość argumentu współczynnika
odbicia można teraz wyznaczyć z zależności:
Åš = Ä„ + 2²(lmin - l0 ) (9)
Z ekstremalnymi wartościami napięcia fali w linii przesyłowej związany jest parametr
obciążenia linii zwany współczynnikiem fali stojącej:
U(l)
max
Á = (10)
U(l)
min
Istnieje ścisły związek między współczynnikiem fali stojącej a modułem współczynnika
odbicia, związek ten określony jest wzorem:
1+ “k
Á = (11)
1- “k
Jak wynika z przytoczonych powyżej zależności (9), (10), (11), znając współczynnik fali
stojącej oraz położenia minimów lo i lmin, można w sposób jednoznaczny wyznaczyć moduł
i argument współczynnika odbicia.
Impedancja wejściowa
Kolejnym parametrem charakteryzującym dołączony do linii przesyłowej odbiornik,
jest jego impedancja wejściowa Zk:
U(0)
Zk = (12)
I(0)
Posługując się wyrażeniem (12) oraz (4) i (5), można wyznaczyć związek zachodzący między
impedancją wejściową obciążenia a współczynnikiem odbicia:
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
1+ “k
Zk = Z0 (13)
1- “k
lub
Zk - Z0
“k = (14)
Zk + Z0
Impedancję określoną w dowolnym punkcie linii przesyłowej można, posługując się
zależnoÅ›ciami (4) i (5), powiÄ…zać z “k:
1+ “k exp(- j2²l)
Z(l) = Z0 (15)
1- “k exp(- j2²l)
lub wykorzystujÄ…c dodatkowo (14) z Zk:
Zk + jZ0 tan(²l)
Z(l) = Z0 (16)
Z0 + jZk tan(²l)
Równanie (16) nosi nazwę równania transformacji impedancji. Jak wynika z tego
równania, odbiornik o impedancji wejściowej Zk wraz z odcinkiem linii przesyłowej
o długości l i impedancji charakterystycznej Z0 można zastąpić włączoną w ich miejsce
impedancją Z(l), obliczoną na podstawie zależności (16).
1.4. Metody pomiarowe stosowane w ćwiczeniu
Przedmiotem ćwiczenia jest weryfikacja doświadczalna zależności (6) i (13), wobec
tego podczas realizacji ćwiczenia stosowane będą metody analizy rozkładu napięcia w linii
przesyłowej metody pomiaru impedancji wejściowej jednowrotników mikrofalowych.
1.4.1. Analiza rozkładu napięcia fali w linii przesyłowej
Układem pomiarowym umożliwiającym badanie rozkładu napięcia wzdłuż linii
przesyłowej jest tzw. linia pomiarowa ze szczeliną. Analiza napięcia za pomocą tej linii
polega na pomiarze napięcia wzdłuż linii przesyłowej za pomocą ruchomej sondy, sprzężonej
z polem elektrycznym. Przekrój poprzeczny typowej linii pomiarowej ze szczeliną
przedstawia rys. 8.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Rys. 8. Przekrój poprzeczny typowej linii pomiarowej ze szczeliną.
Analizę rozkładu napięcia w linii przesyłowej można przeprowadzić w układzie
pomiarowym przedstawionym na rys. 1. Przesuwając sondę wzdłuż linii, należy odczytywać
wskazania woltomierza podłączonego do wyjścia detektora.
1.4.2. Skalowanie detektora
Konieczność skalowania detektora wynika z faktu, że napięcie na wyjściu detektora
mikrofalowego, szczególnie przy badaniu obciążeń o dużym współczynniku odbicia, przy
pomiarze napięcia minimalnego będzie proporcjonalne do kwadratu tego napięcia (detekcja
kwadratowa) a przy pomiarze napięcia maksymalnego będzie do niego wprost proporcjonalne
(detekcja liniowa).
Skalowanie detektora przeprowadza się przy linii pomiarowej zwartej na końcu, gdyż
wówczas fala napięcia w linii w funkcji odległości od obciążenia ma przebieg sinusoidalny,
a moduÅ‚ tego napiÄ™ci przedstawia rys. 3. PodstawiajÄ…c w wzorze (6) ćł“kćł=1 oraz Åš = 1800,
po przekształceniach otrzymuje się:
ëÅ‚ öÅ‚
2Ä„
÷Å‚
U(l) = 2U sinìÅ‚ l (17)
p
ìÅ‚ ÷Å‚
f
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: f  długość fali w linii.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Rys. 9. Wykres napięcia wyjściowego detektora mikrofalowego w funkcji odległości od końca linii.
Sondę przesuwa się wzdłuż linii od położenia lmin, dla którego napięcie wyjściowe
detektora Ud(lmin) = 0, do położenia lmax dla którego Ud(lmax) = Udmax, odczytując dla każdego
położenia sondy wartość napięcia na wyjściu detektora. Następnie wszystkie zmierzone
wartości Ud należy unormować do Udmax. Otrzymaną w ten sposób charakterystykę należy
wykreślić w współrzędnych Ud/Udmax i l/ jak to pokazano na rys. 9. Na tym samym wykresie
należy umieścić wykres funkcji sin(2Ąl/).
Rys. 10. Charakterystyka skalowania detektora
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Po przerzutowaniu punktów z charakterystyki pomiarowej w sposób przedstawiony na rys. 9
ëÅ‚ öÅ‚
Urzecz ìÅ‚ Ud ÷Å‚
uzyska się charakterystykę = f . Przykład takiej ch-tyki przedstawia rys. 10.
Ud max ìÅ‚Ud max ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
1.4.3 Metoda widełkowa
Jak wynika ze wzoru (9), o dokładności wyznaczenia argumentu współczynnika
odbicia decyduje dokładność pomiaru położenia minimum napięcia. Fakt ten ma szczególne
znaczenia w przypadku małych odbić, kiedy to minimum napięcia jest szerokie, a przez tp
trudne do ustalenia. W celu zwiększenia dokładności wyznaczenia minimum napięcia stosuje
się tzw. metodę widełkową. Metoda ta polega na pomiarze szerokości minimum przez
ustalenie położeń sond L1 i L2 z obu stron minimum napięcia, przy których wskazania
woltomierza są jednakowe (rys. 7). Położenie minimum jest średnią arytmetyczną wartości L1
i L2:
L1 + L2
lmin = (18)
2
1.4.4 Pomiar długości fali propagującej się w linii przesyłowej
Do wyznaczenia argumentu współczynnika odbicia konieczna jest znajomość długości
fali w linii pomiarowej f. Parametr ten można obliczyć na podstawie częstotliwości
generatora oraz parametrów linii, lub wyznaczyć doświadczalnie. Pomiar długości fali może
być zrealizowany jednocześnie z pomiarem położenia pierwszego zera napięcia l01 linii
zwartej. W tym celu należy określić położenie następnego zera następnego zera napięcia l02
i obliczyć długość fali w linii z zależności:
f = 2(l02 - l01) (19)
W celu zwiększenia dokładności pomiaru długości fali, położenia obu zer napięcia można
wyznaczyć metodą widełkową.
1.5. Pomiary i obliczenia
Podczas realizacji ćwiczenia laboratoryjnego wykonywane będą następujące pomiary
i obliczenia:
1. Pomiar długości fali za pomocą linii pomiarowej,
2. Wyznaczenie charakterystyki skalowania detektora,
3. Pomiar rozkładu napięcia w linii dla obciążeń wymienionych w pkt. 1.2,
4. Obliczenie współczynnika odbicia oraz impedancji wejściowej badanych obciążeń na
podstawie pomiarów wykonanych za pomocą linii pomiarowej.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
1.5.1 Pomiar długości fali za pomocą linii pomiarowej
Przebieg pomiarów
a) podłączyć generator mikrofalowy do wejścia linii pomiarowej w sposób
przedstawiony na rys. 1,
b) ustawić parametry sygnału podane przez prowadzącego ćwiczenie,
c) zakończyć linię pomiarową zwarciem i dokonać pomiarów dwóch kolejnych położeń
minimum (zera) napięcia w linii l01 i l02 metodą widełkową a wyniki pomiarów
i obliczeń zanotować w tabeli 2.
Tabela 2.
Wielkość mierzona Wartość
L011 [mm]
L012 [mm]
L021 [mm]
L022 [mm]
Wielkość obliczona
Pierwsze min. l01 [mm]
Drugie min. l02 [mm]
f [mm]
d) porównać długość fali obliczoną na podstawie pomiarów f z długością fali 0
obliczoną na podstawie wartości częstotliwości ustawionej na generatorze.
1.5.2 Skalowanie detektora mikrofalowego
Przebieg pomiarów
a) pomiary przeprowadzić w układzie pomiarowym jak w pkt. 1.5.1
b) precyzyjnie, metodą widełkową, określić położenie l0max maksimum napięcia
występującego pomiędzy wyznaczonymi w pkt. 1.5.1 położeniami l01 i l02,
c) zmierzyć rozkład napięcia w linii między punktami l01 i l0max co 2 mm a wyniki
pomiarów zapisać w tabeli 3.
Tabela 3 Rozkład napięcia w linii dla Zk = 0
l01 l01 + 2 mm ... ... ... ... ... l0max
L [mm]
U [mV]
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
1.5.3 Pomiar rozkładu napięcia w linii dla różnych obciążeń
Przebieg pomiarów
a) pomiary przeprowadzić w układzie pomiarowym jak w pkt. 1.5.1,
b) zmierzyć rozkład napięcia w linii między punktami l01 i l01+f co 4 mm dla zwarcia,
obciążenia reaktancyjnego 1 i obciążenia reaktancyjnego 2, w każdym przypadku
precyzyjnie określić położenia ekstremów napięcia metodą widełkową,
c) wyniki pomiarów zamieścić w tabelach 4, 5 i 6.
Tabela 4 Rozkład napięcia w linii dla Zk = 0
l01 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... & l01
+ +
4mm
f
L [mm]
U
[mV]
Tabela 5 Rozkład napięcia w linii dla obciążenia reaktancyjnego 1
l01 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... & l01
+ +
4mm
f
L [mm]
U
[mV]
Tabela 6 Rozkład napięcia w linii dla obciążenia reaktancyjnego 2
l01 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... & l01
+ +
4mm
f
L [mm]
U
[mV]
d) dokonać obserwacji napięcia w linii dla obciążenia dopasowanego,
e) zmierzyć rozkład napięcia w linii w zmodyfikowanym układzie pomiarowym (zmiana
położenia wrót wyjściowych linii pomiarowej) dla obciążenia zespolonego
analogicznie jak w podpunkcie b), dokonując wcześniej pomiaru rozkładu napięcia dla
zwarcia.
f) wyniki pomiarów zamieścić w tabelach 7 i 8.
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Tabela 7 Rozkład napięcia w linii dla Zk = 0
l01m ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... & l01m
+ +
4mm
f
L
[mm]
U
[mV]
Tabela 8 Rozkład napięcia w linii dla Zk = R+jX
l01m ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... & l01m
+ +
4mm
f
L
[mm]
U
[mV]
1.6 Opracowanie wyników pomiarów
Obliczenia
1) Obliczyć długość fali w linii i porównać z wynikami uzyskanymi analitycznie,
2) Korzystając z rozkładu napięcia w linii obciążonej zwarciem, w przedziale od l01 do
l0max wyznaczyć charakterystykę skalowania detektora,
3) Korzystając z charakterystyki skalowania detektora obliczyć rzeczywiste rozkłady
napięć w linii dla badanych obciążeń (zwarcie, reaktancja 1, reaktancja 2, obciążenie
dopasowane oraz zwarcie i impedancja zespolona w zmodyfikowanym układzie),
4) Na podstawie rozkładów napięć obliczyć impedancje wejściowe badanych obciążeń
(impedancja falowa linii pomiarowej Zk = 50 &! ).
5) Dla obciążenia indukcyjnego i pojemnościowego obliczyć odpowiednio indukcyjność
i pojemność a dla obciążenia zespolonego rezystancję i indukcyjność lub pojemność
w zależności od charakteru obciążenia zespolonego.
Wykresy
1) Wykres krzywej skalowania detektora
2) Wykresy napięcia w linii w funkcji długości l dla każdego badanego obciążenia
Ćwiczenie laboratoryjne: Badanie transformacyjnych własności linii transmisyjnej
Sprawozdanie powinno zawierać określone powyżej wyniki obliczeń i wykresy pogrupowane
w następujący sposób
- na jednym wykresie zamieścić charakterystykę skalowania detektora (tabela 3),
- na drugim wspólnym wykresie zamieścić charakterystyki rozkładu napięcia w funkcji
długości l dla zwarcia, obciążenia reaktancyjnego 1 i obciążenia reaktancyjnego 2
(tabele 4,5,6),
- na trzecim wspólnym wykresie zamieścić charakterystyki rozkładu napięcia przy
zwarciu i przy obciążeniu zespolonym wykonane w zmodyfikowanym układzie
pomiarowym (tabele 7 i 8).
oraz indywidualne wnioski i spostrzeżenia obejmujące w szczególności:
- opis istoty wykorzystywanej metody pomiarowej,
- opis przebiegu pomiarów,
- ocenę uzyskanych wyników obliczeń,
- ocenę uzyskanych charakterystyk i przebiegów,
- ocenę dokładności pomiarów.
1.7 Zagadnienia do opanowania
1) podstawowe parametry linii przesyłowych,
2) rozkład napięć i prądów w linii długiej,
3) własności transformacyjne linii długiej,
4) skalowanie detektora,
5) wykres Smith a,
6) sposób wyznaczania impedancji wejściowej obciążenia na podstawie napięcia w linii
(analitycznie oraz za pomocÄ… wykresu Smith a ),
7) pomiar położenia minimum napięcia w linii metodą widełkową,
8) budowa i zasada działania wykorzystywanych w ćwiczeniu przyrządów pomiarowych.
Literatura
Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Dobrowolski J. A. 2001
Warszawskiej, Warszawa
Miernictwo mikrofalowe, Wydawnictwa Komunikacji i A
ączności,
Galwas B. 1985
Warszawa
Technika mikrofalowa, Wydawnictwa Naukowo Techniczne,
Litwin R., Suski M. 1972
Warszawa
Ćwiczenia laboratoryjne z podstaw techniki mikrofalowej, skrypt
Sędziak G. 1994
WAT