ma t e ma t y k a
rzutnik, jak i oprogramowanie. Narzędzia owe podzielił-
Ws t ę p bym na następujące grupy:
1. Zwykłe kalkulatory. Nie ulega wątpliwoS
ci, że każ-
Zaczyna się rok szkolny 2004/2005; w tym roku dy uczeń szkoły winien umieć sprawnie posługiwać
pierwsi absolwenci będą zdawać tak zwaną  nową się kalkulatorem. Na pewno należy dążyć do tego, by
maturę . Ważniejsza od formy jest oczywiS
cie treS
ć. Od na maturze kalkulatory były dozwolone. Odłóżmy do
kilku lat znów uczymy i uczymy się zupełnie inaczej. lamusa historii tablice, tak jak odłożyliS
my suwak lo-
Tygodnik  Wprost zatytułował jeden ze swych artyku- garytmiczny.
łów:  Informatyk? A więc każdy! . 2. Kalkulatory programowane i graficzne (najpopular-
niejsze z nich to Texas i Casio). Barierą nie do poko-
nania w upowszechnieniu ich są sprawy finansowe,
a także niemożnoS
ć wygospodarowania odpowied-
niej liczby godzin na naukę posługiwania się nimi.
KREDA I TABLICA
I jeszcze jedno: praktycznie nastawieni uczniowie
Mi c h a ł S z u r e k
CZY KOMPUTER I EKRAN?
Jednoznacznie pozytywne nastawienie, jakie zapytają, po co mają się tego uczyć, jeS
li nie przyda
mam do takich nowoczesnych metod, miesza się z wia- im się to na żadnym egzaminie.
rą w zasadę, że wszelkich zmian w szkolnictwie po- 3. Arkusz kalkulacyjny (obecnie wszechwładnie panu-
winno dokonywać się z niesłychaną ostrożnoS
cią. Jak je Excel). OkreS
liłbym to jako  macdonaldyzację ma-
powiedział Stanisław Kulczycki, rektor Uniwersytetu tematyki . Tym niemniej z metodycznego punktu wi-
Jana Kazimierza, jeS
li niszczy się elektrownię, ciemno dzenia, arkusz kalkulacyjny jest bardzo ważny: uczy
robi się od razu - jeS
li niszczy się uniwersytet, robi się organizacji pracy, myS
lenia i starannoS
ci.
ciemno za pięćdziesiąt lat. Można strawestować to po- 4. Języki programowania takie jak TurboPascal, C++
wiedzenie: zmiany w technologii produkcji samocho- i podobne. Są mało przydatne dla matematyki, gdyż
dów widoczne są na ulicy po kilku miesiącach, najdalej ich rolę lepiej spełniają programy wymienione
latach. Zmiany w nauczaniu szkolnym będą widoczne w punkcie 5.
na ulicach po dziesięcioleciach. A zatem zdaję sobie 5. Języki programowania stworzone do matematyki:
sprawę, że mój  entuzjazm może być moim prywat- SciLab, Maple, Mathematica i kilka innych, wS
ród
nym poglądem i nic nie upoważnia mnie do narzucania nich MuPaD.
go innym. Szkoda, że nie wykazało tej pokory grono de- 6. Programy do geometrii (Cabri, Z.u.L.).
cydentów, które w latach siedemdziesiątych spowodo- 7. Rzutnik pisma, rzutnik multimedialny. W szkole
wało drastyczne zmiany w nauczaniu matematyki w winny być stosowane z największą ostrożnoS
cią -
polskich szkołach. Ubocznym skutkiem zwiększenia tak jak prąd wysokiego napięcia na lekcjach fizyki
materiału nauczania matematyki o jakieS
300 procent czy doS
wiadczenia ze żrącymi kwasami na lekcjach
było... zniesienie matematyki jako przedmiotu obowiąz- chemii.
kowego na maturze. W skótek tego przecientny apsol- 8. Last but not least: Internet. Omówienie zagadnień
węt szkuł ma o matematyce takie pojeńcie, jak ja o or- dydaktycznych związanych z posługiwaniem się In-
tografii polski f tym waS
nie zdanió. ternetem daleko wykracza poza ramy tego artykułu.
Możemy oczywiS
cie dyskutować dalej w tym du-
chu, ale nie przybliży to nas do rozwiązania problemu. E x c e l n a l e k c j a c h ma t e ma t y k i
Nie można żyć przeszłoS
cią, to jest kredą, tablicą i
S
cierką. Nie można udawać, że kalkulatory, komputery, Pierwsze samochody miały kształt powozów, do-
rzutniki po prostu nie istnieją. Znane jest amerykańskie piero potem konstruktorzy zrozumieli, że nie należy
powiedzenie  If you cannot fight them, join them . Je- emulować starych rozwiązań, tylko szukać innych, no-
S
li nie możesz ich zwalczyć, przyłącz się do nich. Bar- wych. Dlatego złym przykładem użycia Excela jest
dziej poważnie: tylko praktyka w posługiwaniu się  ga- stworzenie prostego zeszytu do rozwiązywania równa-
dżetami da nam trzex
wy, wyważony pogląd na temat nia kwadratowego, takiego jak tu:
zasadnoS
ci ich stosowania. podaj a
I jeszcze jedna ważna sprawa. Nie jest dobrym 1
argumentem, że  nas jeszcze na to nie stać , że  prze- podaj b
cież nie wszystkie szkoły mają dostęp do Internetu , -5
 nie wszędzie jest pracownia komputerowa itd. Tak, podaj c
to są argumenty na dziS
, ale  jutro nadejdzie... już jutro. 6
delta
C o ma my ? 1
X1 =
Porzućmy pejoratywnie brzmiący termin  ga- 2
dżet i używajmy zamiast tego pojęcia  narzędzia , ro- X2 =
zumiejąc przez to zarówno kalkulator, komputer czy 3
47
4
7
TEKST A
ATWY
MA
ODY TECHNIK
9/2004
ma t e ma t y k a
gdzie w komórce, w której są obliczane pierwiastki, W wymaganiach maturalnych dotyczących ra-
jest np.: chunku prawdopodobieństwa przykłada się dużą wagę
= JEŻELI($B$6>=0;(-$B$4-PIERWIASTEK($B$6))/ do tego, by uczeń napisał starannie, co to jest zbiór
(2*$B$3); nie ma )  omega i znał różnicę między zjawiskiem elementar-
= JEŻELI($B$6>=0;(- nym a zjawiskiem losowym. I bardzo słusznie, ale przy-
$B$4+PIERWIASTEK($B$6))/ (2*$B$3); nie ma ). pomina to trochę naukę manewrowania samochodem
na placu. Po kilku próbach uczący się odkrywają, że
Używam często porównania, że nawet jeS
li ma- jest to czysta geometria: zacznij odbijać kierownicą,
my koparkę, trzeba umieć kopać łopatą. Równania gdy słupek, który widzisz w lusterku wstecznym, doje-
kwadratowe winny być traktowane łopatą. Również dzie do jednej trzeciej szerokoS
ci... i tak dalej. Nie jest
dlatego, że przy niewymiernej delcie Excel poda roz- to bez sensu, ale nie ma bezpoS
redniego związku z
wiązania przybliżone - a chcielibyS
my zachować rozu- wjazdem tyłem do własnego wąskiego garażu. Uczymy
mienie niewymiernoS
ci przez uczniów. Roli teorii nie w szkole definicji prawdopodobieństwa w sensie Koł-
należy przeceniać, ale nie wolno jej też nie doceniać. mogorowa, nie zawsze podkreS
lając, że ma to jakiS

Dobrym zadaniem z Excela będzie natomiast związek z częstoS
cią. Wizualizacja zadań rachunku
stworzenie arkusza kalkulacyjnego dającego  pełną ob- prawdopodobieństwa (wykonywanie tysięcy doS
wiad-
sługę równań kwadratowych: wyliczenie pierwiast- czeń i zliczanie wyników) jest dla mnie efektownym i
ków, wyliczenie współrzędnych wierzchołka paraboli, bardzo pożytecznym zadaniem, do którego języki takie
wykres, zabezpieczenie przez wpisaniem a = 0 i tak jak wymienione wyżej doskonale się nadają.
dalej, a wszystko w estetycznych ramkach, z kolorami,
wyróżnieniami i tak dalej. To bardzo dobre ćwiczenie... O d d a ć o t r z y ma n e
ale nie na lekcje matematyki.
Należę do pokolenia, które wykształcenie otrzy-
Mu P a D , Ma p l e , Ma t h e ma t i c a mało za darmo. Nie od państwa (jak utrzymywały wła-
dze PRL-u), a co najwyżej od Państwa, od każdego
Są to języki stworzone do matematyki. Oblicze- z Państwa - czyli od społeczeństwa. Moje wykształce-
nia wykonują zatem dokładnie (a nie, jak Excel i Pascal, nie coS
przecież kosztowało. JeS
li ja nie płaciłem, to
tylko na przybliżeniach dziesiętnych). Mają stosowne kto? OczywiS
cie: całe społeczeństwo. Dlatego w moim
programy graficzne i co najważniejsze - potrafią działać pokoleniu nierzadkie jest przekonanie, że to trzeba spo-
na symbolach. łeczeństwu jakoS
oddać - z procentami. Dlatego w mo-
TrudnoS
ci, jakie piętrzą się przy wprowadzaniu im S
rodowisku nie lubi się Microsoftu. GdybyS
my przy-
tych języków, mają podobny charakter, jak przy zasto- jęli żelazną zasadę tantiem za wszystko - ile każdy
sowaniu Excela. Nie należy używać berła królewskiego uczeń musiałby oddać spadkobiercom Pitagorasa?
do tłuczenia orzechów. Rozwiązywanie zwykłych za-
dań szkolnych MuPaDem jest niepotrzebną komplika-
cją. Uczniowie nie podejdą do tego ze zrozumieniem -
a jeszcze gorzej odniosą się do tej innowacji nauczycie-
le. Żeby jako tako sprawnie posłużyć się nowym narzę-
dziem, trzeba poS
więcić czas na jego opanowanie. Wy-
kopanie rowu łopatą zajmie, powiedzmy, 8 godzin; ko-
parka da sobie radę w godzinę - ale jeS
li przedtem mu-
simy kupić koparkę, a potem trzy dni uczyć się jej ob-
sługi, to dla jednostkowego celu to się po prostu nie
opłaca, nawet jeS
li po tym dniu pracy będzie nas bolał
kręgosłup. I podobnie uczniowie mogą uważać ten
czas za stracony - wszak na żadnym egzaminie nikt nie
pozwoli im używać komputera.
Należy wykorzystać te narzędzia tam, gdzie na-
prawdę przyniesie to pożytek. Jednym z takich typów
zadań jest  demonstracja zjawisk z rachunku prawdo-
podobieństwa. Każemy uczniom wierzyć, że prawdopo-
dobieństwo wyrzucenia orła jest równe 1/2, a prawdo- Piszę o tym dlatego, że na rynku istnieją obok
podobieństwo, że przy dziesięciu rzutach orzeł wypad- drogich komercjalnych programów również ich ogólnie
nie 4 razy jest... no, ile, Czytelnicy? Mówimy uczniom, dostępne odpowiedniki. W polskich szkołach zdobył
że gdybyS
my wykonali 100 000 razy doS
wiadczenie po- sobie popularnoS
ć program Cabri do konstrukcji geo-
legające na dziesięciokrotnym rzucie monetą, to pięć or- metrycznych. Nie jest on tani. Tymczasem jest do legal-
łów wypadłoby gdzieS
około 25 200 razy. Czy możemy nego S
ciągnięcia z sieci lepszy jeszcze program Z. U. L.
na lekcji rzucić dziesięcioma monetami 100 000 razy? (angielska wersja C.a.r) autorstwa R. Grothmanna -
OczywiS
cie - jeS
li mamy np. MuPaDa... i bardzo elemen- w dodatku w polskiej wersji językowej. Kto chce, ten
tarną umiejętnoS
ć posłużenia się nim. I oto zadanie: sy- znajdzie łatwo za pomocą Google. Powyżej zamieszcza-
mulować wielokrotny rzut monetą w serii po 10. Łatwe my rysunek wykonanych za pomocą tego programu.
zadanie pokazuje uczniom, że rachunek prawdopodo- Powinien być w każdej szkole.
bieństwa ma jednak coS
wspólnego z rzeczywistoS
cią.
48
4
8
MA
ODY TECHNIK
9/2004
są niezbędnymi atrybutami szkolnej rzeczywistoS
ci?
R y s i k i t a b l i c z k a Moi współpodróżni mogą już być dzisiaj na eme-
c z y d ł u g o p i s i z e s z y t ? ryturze. Od tamtego czasu na S
wiecie zaszły zmiany.
Wynaleziono komputery osobiste, bez Internetu ksero-
Moja matka (urodzona w Lublinie w 1912) uczyła grafu i SMS-ów trudno się obejS
ć. Zanikły mundurki
się jeszcze pisać rysikiem, na tabliczce. Ciekawe, że szkolne i półwojskowy rygor. W szkołach nauczyciele
pochodzący z Galicji ojciec, starszy od mamy o 5 lat, dostają do wystawienia ocen dyskietki. Nie znika jed-
nie znał już tego przyrządu. A ja pamiętam, jak w listo- nak ze szkoły kreda ani szmatka do tablicy. I chyba nie-
padzie 1969 roku wracałem pociągiem z Chabówki do prędko znikną. Czy należy na to czekać z utęsknie-
Warszawy. Do wolnego przedziału ekspresu  Tatry niem? Czy komputery i rzutniki zastąpią te tradycyjne
(wtedy kursował codziennie do Zakopanego!) wsiadło  pomoce naukowe ?
oprócz mnie kilkoro ludzi, wtedy znacznie starszych
ode mnie. Zaczęli rozmawiać o szkole. Byli nauczyciela- Z a k o ń c z e n i e
mi i jechali najwyrax
niej na sesję studiów zaocznych
do Krakowa; wtedy bardzo modnych. Rozmawiali całą Przy stosowaniu wszelkich gadżetów (wróćmy
drogę o nowych technikach nauczania (gdzie są dziS
do terminologii z początku artykułu) dobrze jest pamię-
tacy nauczyciele???). Omawiali między innymi zalety tać dwie zasady, które w rubryce Demokratyczny Sa-
i wady grafoskopu; wtedy była to duża nowoS
ć.  Usta- voir Vivre podał dawno temu tygodnik Przekrój, gdy był
wiasz rzutnik z tyłu, piszesz, rzucasz na ekran; masz jeszcze dobrym, bo krakowskim tygodnikiem.
wygodnie i widzisz całą klasę przed sobą, a nie za so-
bą, kiedy piszesz na tablicy. No i nie jesteS
umazany Pytanie: Jak jeS
ć parówki na eleganckim przyjęciu?
kredą. Powiadam wam, przyszłoS
ć należy do grafosko- Odpowiedx
: Na eleganckim przyjęciu nie podaje się
pu - tak mniej więcej wyraził się niestary nauczyciel, parówek.
wyrax
nie zainteresowany swoim zawodem. Inni po- Pytanie: Na przyjęciu weselnym zjadłem kilka wisienek
wątpiewali; słuchałem tej dyskusji z dużym zacieka- z tortu. Czy popełniłem straszną gafę?
wieniem i być może właS
nie ona zmusiła mnie do my- Odpowiedx
: Można prawie wszystko, byle z wdzię-
S
lenia o lepszym nauczaniu. Czy kreda, tablica i S
cierka kiem.
49
4
9
MA
ODY TECHNIK
9/2004