LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

Ćwiczenie nr 2 : Badanie stabilności i jakości układu regulacji

Jarosław Król

Maciej Słojewski

Rafał Woźniak

Andrzej Zięba

Data wykonania ćwiczenia:

Zadania do wykonania w sprawozdaniu:

4.1 Banie obiektu inercyjnego w obwodzie regulacji z regulatorem proporcjonalnym.

Pierwszą zbadaną nastawą regulatora było K_p=1. Poniższa tabela zawiera wyniki pomiaru charakterystyki Bodego dla tego nastawu:

f[Hz]	15	100	400	800	1500	4000	10000
Uwy[Vpp]	2	2	2	2	2	2	0,76
A[dB]	-0,42379	-0,42379	-0,42379	-0,42379	-0,42379	-0,42379	-8,82811
φ[­­^o­]	-0,9	-1,8	-0,9	-3,3	-8,9	-37	-129,8

Pomiar dobył się przy napięciu wejściowym 3,7V_pp. Wartość kąta przesunięcia fazowego została podana już po uwzględnieniu specyfiki miernika przesunięcia fazowego i dodatkowego odwracania fazy przez układ .

Poniższe wykresy przedstawiają zbadane charakterystyki Bodego:

Na podstawie otrzymanych wykresów można w przybliżeniu określić punkt załamania charakterystyki amplitudowej odpowiadający biegunowi transmitancji układu zamkniętego. Dla niskich częstotliwości możemy także określić wzmocnienie statyczne układu:

W pierwszym przypadku wynosi ono K=1,176471.

Częstotliwość załamania charakterystyki amplitudowej to:

Znając K i f_P można łatwo wyznaczyć T_I: f_P≈795Hz stąd T_I≈0,000436.

Wszystkie powyższe czynności powtarzamy dala K_P=5

f[Hz]	15	100	400	800	1500	4000	10000
Uwy[Vpp]	2	2	1,9	1,75	1,6	0,9	0,4
A[dB]	-0,8279	-0,8279	-1,2734	-1,9877	-2,7661	-7,7636	-14,807
φ[­­^o­]	-1,6	-9,5	-9,1	-19,3	-35,6	-68,5	-106,3

U_we=2,2V_pp

W tym przypadku szacowany współczynnik K≈2 , częstotliwość załamania f_p≈1250Hz stąd T_i=0,001401.

K_P=10

f[Hz]	15	100	400	800	1500	4000	10000
Uwy[Vpp]	2	2	2	2	1,95	1,55	0,72
A[dB]	-0,8279	-0,8279	-0,8279	-0,8279	-1,0478	-3,0418	-9,7018
φ[­­^o­]	-0,5	-0,6	-3,3	-8,3	-17,9	-50,1	-112,6

Szacowane współczynniki K=1 , f_P=2500, T_I=0,0007

Dla K_P=20

f[Hz]	15	100	400	800	1500	4000	10000
Uwy[Vpp]	2	2	2	2	2	2	0,76
A[dB]	-0,42379	-0,42379	-0,42379	-0,42379	-0,42379	-0,42379	-8,82811
φ[­­^o­]	-0,9	-1,8	-0,9	-3,3	-8,9	-37	-129,8

Szacowane wielkości : K=1, f_P=4000, T_I=0,00083.

4.2 Badanie układu regulacji z obiektem inercyjno-całkującym regulatorem P. Charakterystyki Bodego tego układu zostały pomierzone dla trzech nastaw regulatora: K_P=1,5,13. Poniższa tabela zawiera wyniki pomiarów dla K_P=1

f[Hz]	15	100	200	300	400	500	800
Uwy[Vpp]	4	2,25	1,05	0,6	0,35	0,24	0,1
A[dB]	-0,42379	-5,42134	-12,0412	-16,902	-21,5836	-24,8608	-32,465
φ[­­^o­]	-14,5	-76,6	-110,3	-128,9	-140,4	-146,7	-131,3

Wykresy przedstawiają charakterystyki Bodego:

Jak widać charakterystyka nie posiada szczytu rezonansowego co oznacza, że współczynnik tłumienia jest większy od 1 co powoduje że oscylacje w układzie nie wystąpią. Brak też oczywiście częstotliwości rezonansowej.

Dla K_P=5

f[Hz]	15	100	200	300	400	500	800
Uwy[Vpp]	4	4,3	4,5	2,9	1,8	1,2	0,4
A[dB]	0	0,628169	1,02305	-2,79324	-6,93575	-10,4576	-20
φ[­­^o­]	-2,1	-20,4	-53,7	-105,4	-128,2	-140,8	-158,3

Jak widać w tym przypadku charakterystyka posiada szczyt rezonansowy, można więc oszacować częstotliwość rezonansową: f_r≈200. Znając wartość szczytu rezonansowego możemy wyliczyć współczynnik ξ ze wzoru:

Dla K_P=13

f[Hz]	15	100	200	300	400	500	800
Uwy[Vpp]	4	4,2	4,5	2,8	1,8	1,3	0,5
A[dB]	0	0,423786	1,02305	-3,09804	-6,93575	-9,76233	-18,0618
φ[­­^o­]	177,9	159,6	127,8	75,7	52,1	39,5	21,9

Tym razem częstotliwość rezonansowa wynosi f_r≈180Hz. Natomiast oszacowana na podstawie wysokośći szczytu rezonansowego ξ=0,52.

4.3 Obliczanie współczynnika przeregulowania i czasu regulacji.

W pierwszym przypadku szczyt rezonansowy w charakterystyce Bodego nie występuje co wskazuje na zerowy współczynnik przereglowania.

W dwóch następnych przypadkach dla K_P=5 i 13 szczyt rezonansowy występuje. Na jego podstawie można wyliczyć współczynnik oscylacyjności a także przeregulowania. Dla obu wzmocnień współczynniki te były bardzo podobne obliczono je ze wzoru:

Pięcioprocentowe czasy regulacji będą różne ze względu na ω_n.

Po obliczeniach otrzymujemy dla K_p=5 T_S5%=3,1 mS a dla K_P=13 T_S5%=3,4 mS.

Porównując obliczenia z przebiegami odpowiedzi skokowej (znajdującymi się na oddzielnym arkuszu papieru milimetrowego), zauważamy że istotnie odpowiedź pierwszego układu nie wykazuje przeregulowań. Natomiast dla wzmocnienia regulatora 5 i 13 żeczywiście występują przeregulowania na oczekiwanym poziomie. Obliczone czasy regulacji również raczej są zgodne.

4.4

W punkcie 3.4 a zbadana została zależność wartości uchybu ustalonego od wzmocnienia regulatora K_P w układzie z obiektem inercyjnym. Poniższa tabela zawiera wyniki tych pomiarów:

KP	1	3	5	7	10	20	50
Ue [Vpp]	1,2	0,933333	0,64	0,485714	0,35	0,18	0,07

Jak widać wartość tego uchybu maleje wraz ze wzrostem wzmocnienia regulatora. Wzmocnienie statyczne badanego układu przy zerowej częstotliwości wyraża się następującym wzorem : K₀=KK_P/(KK_P+1) natomiast uchyb ustalony e=1-K₀=1/(KK_P+1) co zgadza się z zaobserwowaną tendencją. K=K₁K_2.

W punkcie 3.4 b badana była odporność układu na zakłócenia harmoniczne o niskiej częstotliwości. Poniższa tabela przedstawia wyniki badania:

KP	1	3	5	10	20	50
Uz [Vpp]	2	1	0,6	0,3	0,18	0,06

Wraz ze wzrostem wzmocnienia rośnie odporność układu na zakłócenia. Korzystając z własności superpozycji możemy nasz układ rozpatrywać tak jakby na jego wejściu nie było żadnego sygnału i zająć się jedynie analizą zakłóceń. Po takiej operacji nasz układ redukuje się do układu ze sprzężeniem zwrotnym ale regulator znajduje się w pętli sprzężenia. Taki układ posiada transmitancję G_ZY(s)=K/(1+KK_P+sT_I) . Jak widać dla niskich częstotliwości układ ten tłumi sygnał zakłócający K/(1+KK_P), dla wyższych częstotliwości sytuacja jest jeszcze lepsza. Analiza potwierdza zasadność uzyskanych wyników.

W punkcie 3.5 badany był układ z obiektem inercyjno-całkującym. Poniższa tabela przedstawia wyniki badania zależności amplitudy uchybu ustalonego, pochodzącego od zakłóceń harmonicznych od wzmocnienia regulatora.

KP	1	3	5	30
Ue [Vpp]	3	1,25	0,76	0,126667

Aby wyjaśnić zasadność owych wyników należy znów skorzystać z zasady superpozycji i pozbyć się sygnału wejściowego. Gdy U=0 to e=-Y I transmitancja G_Ze(s) =K/(s­²T_I+s+KK_P) . Jak widać dla małych częstotliwości przenoszenie zakłóceń na uchyb jest funkcją zależną od K_P w sposób hiperboliczny.

We wszystkich badanych przypadkach wzrost wzmocnienia polepsza jakość sterowania dla niskich częstotliwości.

- 7 -

---